專題18線段的長短比較（5個知識點5種題型2個易錯點）七年級數(shù)學(xué)上冊核心知識點與常見題型通關(guān)講解練（滬科版）

專題18線段的長短比較（5個知識點5種題型2個易錯點）【目錄】倍速學(xué)習四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點1.線段的長短比較（重點）知識點（重點）知識點3.線段的中點（重點）知識點4.線段的基本事實（重點）知識點5.兩點之間的距離（難點）【方法二】實例探索法題型1.利用線段的和差和線段的中點求線段的長度題型2.計算線段長度的技巧【方法三】差異對比法易錯點1對線段中點的概念理解不透徹易錯點2分類討論不全面【方法四】成果評定法【學(xué)習目標】根據(jù)實際條件，靈活選用疊合與度量等方法比較線段的長短，能說出線段長短比較的結(jié)果，從“數(shù)”和“形”兩個方面理解線段的長短以及線段的和、差關(guān)系。了解“兩點之間的所有連線中，線段最短”的性質(zhì)，并能運用它解決一些實際問題。了解線段中點的概念和幾何語言表示方法?！颈端賹W(xué)習五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點1.線段的長短比較（重點）折疊法：把其中的一條線段移到另一條上進行比較測量法：利用刻度尺量出線段的長度來比較它們的長短【例1】（2023上·全國·七年級課堂例題）用圓規(guī)比較兩條線段和的長短（如圖），下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．不確定【答案】A【分析】根據(jù)尺規(guī)法比較線段的大小的原理，確定線段的長短．【詳解】解：∵點A與重合時，點在店B的右端，∴，故選：A．【點睛】本題考查了線段的大小比較，熟練掌握尺規(guī)法比較大小的基本原理是解題的關(guān)鍵．知識點（重點）做線段的和差時，一定要注意的是“順次截取”還是“逆向截取”【例2】如圖，C、D是線段的三等分點，若，則線段的長度為（

）A．3 B．6 C．9 D．12【答案】B【分析】根據(jù)題意得到，即可求解．【詳解】∵C、D是線段的三等分點，，∴．故選：B．【點睛】本題考查了求兩點之間的距離的應(yīng)用，掌握中點與等分點的意義以及線段的和與差是解決問題的關(guān)鍵．知識點3.線段的中點（重點）把一條線段兩條相等線段的點線段的中點【例3】（2023上·山東濟寧·七年級?？茧A段練習）數(shù)軸上兩點對應(yīng)的數(shù)字分別為和19，那么線段的中點表示的數(shù)為．【答案】7【分析】根據(jù)中點公式計算即可．【詳解】解：線段的中點表示的數(shù)為，故答案為：7．【點睛】此題考查了數(shù)軸上線段中點公式：兩點表示的數(shù)和的一半即為中點表示的數(shù)，正確掌握中點公式是解題的關(guān)鍵．知識點4.線段的基本事實（重點）兩點之間的所有連線中，線段最短【例4】（2023上·云南昭通·七年級統(tǒng)考期末）下列現(xiàn)象中，可用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（

）A．植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線B．用兩個釘子就可以把木條固定在墻上C．利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系D．把彎曲的公路改直，就能縮短路程【答案】D【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短進行解答即可；【詳解】A、植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，是兩點確定一條直線，故此選項錯誤；B、用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，是兩點確定一條直線，故此選項錯誤；C、利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系，是線段長度比較，故此選項錯誤；D、把彎曲的公路改直，就能縮短路程，可用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋，正確；故選：D【點睛】此題主要考查了線段的性質(zhì)，正確把握直線射線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．知識點5.兩點之間的距離（難點）兩點之間線段的長度，叫做這兩點間的距離【例5】（2023上·安徽池州·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示，C、D為線段的三等分點，點E是線段的中點．若，則的長為（

）．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】由C、D為線段的三等分點，點E是線段的中點可推出，再由，即可求出的長．【詳解】∵點E是線段的中點，∴．∵C、D為線段的三等分點，∴，∴，∴，∴．故選A．【方法二】實例探索法題型1.利用線段的和差和線段的中點求線段的長度1.（2023上·重慶沙坪壩·七年級重慶一中?？茧A段練習）如圖，點M、點C在線段AB上，點M是線段AB的中點，AC＝2BC，若MC＝2，則AB的長為（

）．A．8 B．10 C．12 D．16【答案】C【分析】根據(jù)線段中點的定義和線段的和差即可得到結(jié)論.【詳解】解：設(shè)為，∵，，∴，又∵點是的中點，∴，∵，∴，解得.故選：.【點睛】本題考查了兩點間的距離，線段中點的定義，熟練掌握線段中點的定義是解題的關(guān)鍵.題型2.計算線段長度的技巧2．如圖，線段，點為的中點，點在線段上，，則線段的長為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】先根據(jù)點為的中點可求出，再根據(jù)求出的長，進而根據(jù)可得出答案．【詳解】解：∵，點為的中點，∴，∵，∴，∴．故選：C．【點睛】此題主要考查了線段的計算和線段的中點，理解線段中點的定義，熟練掌握線段的計算是解答此題的關(guān)鍵．3．在數(shù)軸上有A、B兩點，它們對應(yīng)的數(shù)分別是和12，線段在數(shù)軸上運動（點C在點E的左邊），且，點M為的中點．(1)如圖1，當線段運動到線段之間（點C、點E兩點均在A、B兩點之間）時，．①直接寫出______；②求點C對應(yīng)的數(shù)及線段的長；(2)如圖2，當線段運動到點A在點C、點E兩點之間時，畫出草圖，并求出與的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)①16；②點C所表示的數(shù)為2，(2)畫出草圖見解析；【分析】（1）①根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離公式求解；②先求出，再根據(jù)中點的定義求出，結(jié)合點A所表示的數(shù)可得點C表示的數(shù)，根據(jù)可得的長；（2）設(shè)點C所表示的數(shù)為x，則點E所表示的數(shù)為，用含x的代數(shù)式表示出和，可得與的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）解：①，故答案為：16；②∵，，∴，∵M是的中點，∴，，∵點A所表示的數(shù)為，∴點C所表示的數(shù)為，∴，答：點C所表示的數(shù)為2，；（2）解：，理由如下：如圖，設(shè)點C所表示的數(shù)為x，則點E所表示的數(shù)為，∵點M是的中點，而點A所表示的數(shù)為，∴點M所表示的數(shù)為，∴，，∴．【點睛】本題考查數(shù)軸與有理數(shù)，數(shù)軸上兩點間距離公式，中點的定義，線段的和差關(guān)系等，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上兩點間距離公式．4.如圖，從到有多條道路，人們往往走中間的直路，這是因為（

）A．兩點之間，線段最短B．兩點的距離的概念C．兩點確定一條直線D．它最直【答案】A【分析】根據(jù)兩點之間線段最短即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖形，人們往往走中間的直路，這是因為兩點之間，線段最短．故選A．【點睛】本題考查了兩點之間線段最短，掌握線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.（2023上·黑龍江大慶·七年級校考階段練習）如圖，已知A、B、C三點在同一條線段上，M是線段的中點，N是線段的中點，且，求線段的長．【答案】【分析】由中點的定義得，，然后根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵M是線段的中點，N是線段的中點，∴，，∴，∵，∴．【點睛】本題考查了線段長度的相關(guān)計算．解決本題的關(guān)鍵在于熟練應(yīng)用線段中點的相關(guān)知識求解相關(guān)線段的長度．另外，觀察與分析圖形中各線段之間的關(guān)系也是解決這類型計算問題的重要手段，在圖形較復(fù)雜時這一點尤其重要．【方法三】差異對比法易錯點1對線段中點的概念理解不透徹1.（2023上·河南鄭州·七年級校聯(lián)考階段練習）如圖，己知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點，且．動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為秒．(1)寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)，點P表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）；(2)若M為的中點，N為的中點，點P在運動的過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段的長；(3)若點D是數(shù)軸上一點，點D表示的數(shù)是x，請你探索式子是否有最小值．如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由．【答案】(1)點B表示的數(shù)為；點P表示的數(shù)為(2)沒有變化；畫圖見解析；(3)有最小值14【分析】（1）仔細閱讀題意，根據(jù)數(shù)軸的特征及路程、速度、時間的關(guān)系即可得到結(jié)果；（2）分兩種情況：①當點P在點A、B兩點之間運動時，②當點P運動到點B的左側(cè)時，根據(jù)中點的性質(zhì)即可得到結(jié)果，注意要有整體意識；（3）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式即可作出判斷．【詳解】（1）解：∵點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點，且，∴點B表示的數(shù)為；∵動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，∴點P表示的數(shù)為；（2）解：沒有變化．分兩種情況：①當點P在點A、B兩點之間運動時：；②當點P運動到點B的左側(cè)時：，∴綜上所述，線段的長度不發(fā)生變化，其值為7；（3）解：∵點D是數(shù)軸上一點，點D表示的數(shù)是x，∴表示點D到在數(shù)軸上表示的點的距離與點D到8在數(shù)軸上表示的點的距離之和，∴當點D在在數(shù)軸上表示的點與8在數(shù)軸上表示的點之間時，的值最小，且這個最小值為．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，用數(shù)軸上點表示有理數(shù)，中點的定義，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握數(shù)軸上兩點間距離公式．易錯點2分類討論不全面2.知識準備：如圖①，點P在以點O為圓心的圓上，若點P用時5分鐘在圓上繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一圈，此時點P剛好繞點O旋轉(zhuǎn)一個周角，即360度，則稱此時點P繞點O的旋轉(zhuǎn)速度為：度/分鐘．解決問題：如圖②，A、B兩點相距60厘米，點O在線段上且厘米，角度，點Q從點B沿直線向點A勻速運動．（1）在點Q運動的同時點P繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，點P旋轉(zhuǎn)的速度為45度/分鐘，當點P第一次運動到直線上時恰好與點Q相遇，求點Q的速度．（2）若點Q運動的同時，點O也以3厘米/分鐘的速度向點B運動，同時點P仍然以45度/分鐘的速度繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，當點P第二次運動到直線上時恰好與點Q相遇，求此時點Q的速度．【答案】（1）18厘米/分鐘；（2）22厘米/分鐘【分析】（1）根據(jù)題意可求出點P的運動時間，由點P第一次運動到直線上時恰好與點Q相遇，即得出點Q的運動時間與點P的運動時間相等，再求出點Q運動的距離，最后由速度=路程÷時間求解即可；（2）求出點P的運動時間，即得出點O的運動時間和點Q的運動時間，從而可求出點O的運動距離，再求出點Q的運動距離，最后根據(jù)速度=路程÷時間求解即可．【詳解】解：（1）∵，點P旋轉(zhuǎn)的速度為45度/分鐘，∴點P的運動時間為：分鐘．∵點P第一次運動到直線上時恰好與點Q相遇，∴點Q的運動時間為2分鐘，且此時點Q運動的距離為厘米，∴點Q的速度為厘米/分鐘；（2）當點P第二次運動到直線上時，點P繞點O順時針旋轉(zhuǎn)了，∴此時點P的運動時間為：分鐘．∵點O也以3厘米/分鐘的速度向點B運動，∴點O的路程為厘米．∵點P第二次運動到直線上時恰好與點Q相遇，∴點Q的運動時間為6分鐘，且此時點Q運動的距離為厘米，∴點Q的速度為厘米/分鐘．【點睛】本題考查線段上的動點問題，解題關(guān)鍵在于數(shù)形結(jié)合思想的運用和掌握速度=路程÷時間．【方法四】成果評定法一、單選題1．（2021上·山西太原·七年級?？茧A段練習）下列說法正確的是（

）A．兩點之間的線段叫做兩點間的距離 B．若，則為線段的中點C．兩點之間線段最短 D．射線可以比較長短【答案】C【分析】根據(jù)兩點之間的距離，線段的中點，線段的性質(zhì)以及射線的性質(zhì)分別判斷即可．【詳解】解：A．兩點之間的線段的長度叫做兩點間的距離，故錯誤，不合題意．B．若，則為線段的中點的前提為在同一直線上，故錯誤，不合題意．C．兩點之間線段最短，故正確，符合題意．D．射線不能比較長短，故錯誤，不合題意．故選C．【點睛】本題考查了兩點之間的距離，線段的中點，線段的性質(zhì)以及射線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識，掌握相應(yīng)的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2022上·福建福州·七年級?？计谀┮阎L，若點C在線段上，長，若D是線段的中點，則長是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】線段已知，就可以通過線段相減求出線段的長，D為線段的中點，得出線段長．【詳解】解：如圖：∵長，若點C在線段上，長，，∵D是線段的中點，，故選：B．【點睛】本題考查了線段，線段的中點，解題的關(guān)鍵是掌握線段的和差，線段中點的定義．3．（2023上·湖南長沙·八年級統(tǒng)考開學(xué)考試）如圖，C是線段上的點，D是線段的中點，E是線段的中點，若，則長為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根據(jù)D是線段的中點得到，根據(jù)E是線段的中點得到，結(jié)合即可得到答案；【詳解】解：∵D是線段的中點，∴，∵E是線段的中點，∵，∴，故選：C；【點睛】本題考查根據(jù)線段中點計算，解題的關(guān)鍵是線段和差關(guān)系及中點意義．4．（2019上·河南平頂山·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知線段，M是中點，，那么線段的長為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)M是中點，先求出的長度，則．【詳解】解：∵，M是中點，∴，又∵，∴．故選：C．【點睛】本題考查了線段的長短比較，根據(jù)點M是中點先求出的長度是解本題的關(guān)鍵．5．（2022上·甘肅蘭州·七年級?？计谀┤鐖D點A，B在線段上，點M，N分別是線段，的中點，，若，則線段的長是（

）A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm【答案】D【分析】由于，可以設(shè)，，，而M、N分別為，的中點，那么線段可以用x表示，而，由此即可得到關(guān)于x的方程，解方程即可求出線段的長度．【詳解】∵，可以設(shè)，，，而M、N分別為，的中點，∴，，∴∵，∴，∴，∴，∴的長為12cm，故選：D．【點睛】本題考查了兩點間的距離．利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點．6．（2022上·安徽淮北·七年級統(tǒng)考期末）已知線段的長度為9，點C在線段上且有，M是的中點，則等于（

）．A． B． C． D．或【答案】A【分析】先根據(jù)“，M是的中點”求出、的長度，然后兩者相減即可求解．【詳解】如圖，∵，M是的中點，，∴，，∴．故選：A．【點睛】本題考查了線段長度的計算，畫出圖形更加形象直觀，并且有助于問題的解決．7．（2023上·黑龍江大慶·七年級?？茧A段練習）已知線段，延長線段至C，使，取的中點D，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)，求出相關(guān)線段的值，逐項分析即可．【詳解】解：設(shè)，∴，∵D為的中點，∴．A．∵，，∴，故不符合題意；B．∵，，∴，故不符合題意；C．∵，，∴，故不符合題意；D．∵，，∴，故符合題意；故選D．【點睛】本題考查線段的和差倍分問題和線段的中點性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．8．（2022上·河北石家莊·七年級?？计谥校┤鐖D，，，，分別是，的中點，則的長為(

)A．10 B．8 C．6 【答案】B【分析】根據(jù)已知條件可以求出，的長度，再根據(jù)中點的定義，可以求出的值，再由即可求解．【詳解】解：，，分別是，的中點，，故選：B【點睛】本題考查的是線段和差定義，中點的性質(zhì)，利用線段和差表示線段是解題的關(guān)鍵．9．（2023上·山東聊城·七年級?？茧A段練習）下列說法中，①過兩點有且只有一條直線；②連接兩點的線段叫做兩點間的距離；③兩點之間直線最短；④若，則點是線段的中點；⑤線段與線段是同一條線段；⑥射線不可以延長，但可以反向延長，正確的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，兩點間的距離的定義，線段的性質(zhì)逐一進行分析即可．【詳解】解：①過兩點有且只有一條直線，①正確；②連接兩點的線段的長叫做兩點間的距離，②錯誤；③兩點之間線段最短，③錯誤；④點在線段上時，若，則點是線段的中點，④錯誤；⑤線段與線段是同一條線段，⑤正確；⑥射線不可以延長，但可以反向延長，⑥正確；故正確的有3個，故選：B．【點睛】本題考查了直線、射線及線段的概念，兩點之間的距離，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．10．（2023下·貴州·七年級校聯(lián)考階段練習）已知直線上兩點相距，點是線段的中點，點與點相距，則的長度是（

）A． B． C． D．或【答案】D【分析】根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得，分兩種情況：當點在點右側(cè)時，當點在點左側(cè)時，分別利用線段的和差關(guān)系進行求解．【詳解】解：∵點是線段的中點，，∴，當點在點右側(cè)時，此時，；當點在點左側(cè)時，此時，；即：的長度為或，故選：D【點睛】本題考查的是兩點間的距離，線段中點定義，在解答此題時要注意分類討論，不要漏解．二、填空題11．（2023上·山東聊城·七年級?？茧A段練習）如圖，點C，D是線段上的兩點，若，點P是線段的中點，則．【答案】6【分析】先求出，再利用中點的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴，又∵點P是線段的中點，∴，故答案為：6．【點睛】本題考查線段的和差，中點的定義，掌握這些基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．12．（2023上·山東聊城·七年級?？茧A段練習）三點在同一條直線上，分別是的中點，且，，則．【答案】40或10【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況：當點C在點B的左側(cè)時，當點C在點B的右側(cè)時，再根據(jù)圖形，可以求出線段的長．【詳解】解：分別是的中點，，，∴，當點C在點B的左側(cè)時，如下圖，∴；當點C在點B的右側(cè)時，如下圖，∴，故答案為：10或40．【點睛】此題考查了兩點之間的距離，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，要考慮各種情況．13．（2023上·江西南昌·七年級南昌市第二十八中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為．若原點為的四等分點，則點代表的數(shù)為．【答案】或或【分析】根據(jù)線段的四等分點有個，分三種情況并結(jié)合圖形即可得出答案．【詳解】解：∵圖中數(shù)軸的單位長度為，∴，①如圖，當點靠近點時，∵原點為的四等分點，∴，∴點代表的數(shù)為；②如圖，當點恰好是線段的中點時，∵原點為的四等分點，∴，∴點代表的數(shù)為；③如圖，當點靠近點時，∵原點為的四等分點，∴，∴點代表的數(shù)為；綜上所述，點代表的數(shù)為或或，故答案為：或或．【點睛】本題考查線段的四等分點，用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點之間的距離，運用了分類討論的思想．解題的關(guān)鍵是掌握線段的四等分點的定義：把一條線段平均分成份．14．（2023上·山東濰坊·七年級校考階段練習）直線上有兩點、．點在、之間，滿足，，若，則．【答案】2或8/8或2【分析】首先求得，，，然后分點在點右側(cè)和點在點左側(cè)兩種情況，分別計算即可．【詳解】解：如下圖，∵，，且點在、之間，∴，，∵，∴，當點在點右側(cè)時，，當點在點左側(cè)時，．綜上所述，2或8．故答案為：2或8．【點睛】本題主要考查了線段之間的運算，解題關(guān)鍵是正確繪出圖形并分類討論．三、解答題15．（2023上·河北石家莊·七年級?？计谥校┤鐖D，已知線段，點是線段上一點，若是的中點，，求線段的長．【答案】【分析】本題考查了線段的和差以及線段的中點的性質(zhì)，先根據(jù)中點的性質(zhì)求得，進而根據(jù)圖形可得即可求解．【詳解】解：是的中點，，，，.16．（2023上·河北唐山·七年級統(tǒng)考期中）如圖，點是線段上一點，且，．(1)圖中共有__________條線段；(2)試求出線段的長；(3)如果點是線段的中點，請求線段的長．【答案】(1)6(2)28(3)6【分析】本題主要考查了兩點間的距離與線段中點的定義；（1）根據(jù)線段的定義進行判斷即可；（2）由B在線段上可知，把，代入即可得到答案；；（3）根據(jù)O是線段的中點及的長可求出的長，由即可得出答案．找出各個線段間的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：圖中線段有，，，，，共6條；故答案為：6．（2）解：∵，，∴；（3）解：由（2）知：，∵點O是線段的中點，∴，∴．17．（2023上·江西上饒·七年級統(tǒng)考階段練習）用直尺畫數(shù)軸時，數(shù)軸上的點A，B，C分別代表數(shù)字a，b，c，已知，，如圖所示，設(shè)點，該數(shù)軸的原點為0．(1)若點A所表示的數(shù)是，則點C所表示的數(shù)是________；(2)若點A，B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點C所表示的數(shù)是________，此時p的值為________；(3)若數(shù)軸上點C到原點的距離為4，求p的值．【答案】(1)10(2)7，7(3)或【分析】（1）根據(jù)兩點間的距離解答即可；（2）先判斷原點O是線段的中點，進而可確定a、b、c的值，即可求解；（3）分和兩種情況求解即可．【詳解】（1）∵，，∴，∵點A所表示的數(shù)是，∴點C所表示的數(shù)是；故答案為：10；（2）∵點A，B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴原點O是線段的中點，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，故答案為：7，7；（3）∵點C到原點的距離為4，，，∴當時，，；當時，，，∴或．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離、線段中點的定義和線段的和差計算，靈活應(yīng)用兩點間的距離和數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．18．（2023上·天津和平·七年級統(tǒng)考期中）在數(shù)軸上，點，分別表示數(shù)，．點在，之間，點表示數(shù)．(1)若，，則，之間的距離是_______；(2)若，則點叫做線段的中點．①若，，則_______；②若，將點向右平移10個單位，恰好與點重合，則_______；③一般地，將用和表示出來為_______；(3)若（其中）．①當，，時，_______；②一般地，將用，和表示出來為______．【答案】(1)(2)①；②；③(3)①；②【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸的意義直接求解即可；（2）①按所給的關(guān)系式及點在數(shù)軸上的位置，計算即可；②根據(jù)平移關(guān)系用表示出，再按①中關(guān)系式計算即可；③按所給的關(guān)系式及點在數(shù)軸上的位置，計算即可；（3）①根據(jù)，將，，代入計算即可；②根據(jù)，變形計算即可．【詳解】（1）點，分別表示數(shù)，，，，，之間的距離是．故答案是：4．（2）①點，分別表示數(shù)，，，，是的中點，故答案為：；②將點向右平移5個單位，恰好與點重合，點，分別表示數(shù)，，故答案為：；③點，分別表示數(shù)，，故答案為：；（3）①，，，，，，．故答案為：；②，，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上的點所表示的數(shù)和相關(guān)線段數(shù)量關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解本題的關(guān)鍵．19．（2020上·湖北武漢·七年級武漢一初慧泉中學(xué)?？茧A段練習）如圖，C為線段上一點，且，的比小5．(1)求的長．(2)點P從A點出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度在線段上向B點運動，設(shè)運動時間為t秒（），D為的中點，E為的中點，若，試求點P運動時間t的值．(3)若P從A點出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度在線段上向B點運動，同時點Q從B點出發(fā)，以個單位/秒的速度在的延長線上與P點同向運動，運動時間，D為的中點，F(xiàn)為的中點，E在上且，當P、Q兩點運動過程中，給出下面兩個結(jié)論：①的值不變；②的值不變，其中只有一個結(jié)論是正確的，請判斷正確的結(jié)論并求其值．【答案】(1)，(2)6(3)正確的結(jié)論為①，【分析】（1）設(shè)，則，根據(jù)的比小5，可得到關(guān)于x的方程，即可求解；（2）根據(jù)題意得：，，再根據(jù)中點的定義，可得，，從而得到，進而得到，再由，即可求解；（3）根據(jù)題意得：，再由D為的中點，E在上且，可得，從而得到，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)，則，∵的比小5，∴，解得：，∴，；（2）解：由（1）得：，根據(jù)題意得：，，∵D為的中點，E為的中點，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，解得：；（3）解：正確的結(jié)論為①，根據(jù)題意得：，∵D為的中點，E在上且，∴，∵F為的中點，∴，∴，是定值；不是定值．【點睛】本題主要考查了有關(guān)線段中點的計算，一元一次方程的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．20．（2023上·山東濰坊·七年級?？茧A段練習）如圖，已知點C在線段上，并且，E、F分別是的中點．(1)求線段的長度．(2)在（1）中，如果，其他條件不變，你能求出的長度嗎？(3)對于（1）題，如果把“點C在線段上”：改成“點C在直線上”，其他的語句都不變，結(jié)果會有變化嗎？如果有，求出變化后的結(jié)果．【答案】(1)線段的長度為；(2)線段的長度為；(3)線段的長度為或．【分析】（1）根據(jù)點E、F分別是的中點，先求出的長度，則；（2）根據(jù)點E、F分別是的中點，同（1）求解即可；（3）分點C在線段上、點C在延長線上，兩種情況討論．【詳解】（1）解：∵，E、F分別是的中點，∴，，∴，∴線段的長度為；（2）解：∵，E、F分別是的中點，∴，，∴，∴線段的長度為；（3）解：當點C在線段上時，由（1）得線段的長度；當點C在線段延長線上時，∵，E、F分別是的中點，∴，，∴，∴線段的長度為；綜上，線段的長度為或．【點睛】本題主要考查的是線段中點的定義、兩點間的距離，明確線段中點的定義是解題的關(guān)鍵．21．（2022上·廣東河源·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點是線段的中點，是上一點，且，．(1)求的長；(2)若為的中點，求長．【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)的長為，則，得到，由點是線段的中點得出，從而得到，得出關(guān)于的方程，解方程即可得到答案；（2）根據(jù)線段的和差關(guān)系以及線段的中點的定義即可得出長．【詳解】（1）解：，設(shè)的長為，則，