2023屆江蘇省蘇州市高新區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列關(guān)于三角形的內(nèi)心說法正確的是（）

A.內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)

B.內(nèi)心是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)

C.內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

D.鈍角三角形的內(nèi)心在三角形外

2.已知二次函數(shù)y=o?+法+。的），與x的部分對(duì)應(yīng)值如表:

X-10234

y50-4-30

下列結(jié)論：①拋物線的開口向上；②拋物線的對(duì)稱軸為直線龍=2；③當(dāng)0<%<4時(shí)，y>0；④拋物線與x軸的兩

個(gè)交點(diǎn)間的距離是4；⑤若4（%,2）,3（%,3）是拋物線上兩點(diǎn)，則玉《馬，其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

3.拋物線y=3/向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是（）

A.y=3(x-l)2-2B.y=3(x+l>—2C.y=3(x+l)?+2D.y=3(x-l/+2

4.一元二次方程2x+5=0的根的情況為（）

A.沒有實(shí)數(shù)根

B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

D.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

5.圓的面積公式S=TTR2中，S與R之間的關(guān)系是（）

A.S是R的正比例函數(shù)B.S是R的一次函數(shù)

C.S是R的二次函數(shù)D.以上答案都不對(duì)

6.將函數(shù)y=V的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，可得到的拋物線是（）

A.^=(%-iy-3B.y=(x-l)2+3

C.y=(x+l1+3D.y=(x+l)2-3

7.sin45。的值等于（)

j_D.受

A.—]B.百C.

322

8.如圖，是由兩個(gè)正方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖為（）

d

A七乩白C.Q“口

9.已知點(diǎn)（xi,y。、（X2,y2）、（X3,y3）在反比例函數(shù)y=--的圖象上，當(dāng)xiVx2VoVx3時(shí)，y”yi,y3的大小關(guān)系

x

是（）

A.yi<yj<y2B.yz<yi<y3C.y3<yi<yzD.yt<yi<y\

10.點(diǎn)P（-2,4）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（4,-2）B.（-4,2）C.（2,4）D.（2,-4）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.某校九年1班共有45位學(xué)生，其中男生有25人，現(xiàn)從中任選一位學(xué)生，選中女生的概率是一.

12.如圖，乙408=45。，點(diǎn)P、。都在射線。4上，OP=2,。。=6,M是射線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P、。、

/三點(diǎn)作圓，當(dāng)該圓與OB相切時(shí)，其半徑的長(zhǎng)為.

13.如圖示，半圓的直徑A3=40,C,。是半圓上的三等分點(diǎn)，點(diǎn)E是Q4的中點(diǎn)，則陰影部分面積等于.

14.若整數(shù)“使關(guān)于x的二次函數(shù)y=(。一1)/一(2a+3)x+a+2的圖象在x軸的下方，且使關(guān)于x的分式方程

in1-uO/yr

2+—1=—勺有負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)。的和為?

x+33+x

15.已知點(diǎn)尸(Xi,ji)和。(2,J2)在二次函數(shù)y=(x+k)(x-k-2)的圖象上，其中AW0,若yi>)2,則xi的取

值范圍為.

16.如圖，利用我們現(xiàn)在已經(jīng)學(xué)過的圓和銳角三角函數(shù)的知識(shí)可知，半徑r和圓心角。及其所對(duì)的弦長(zhǎng)1之間的關(guān)系

nnini

為/=2rsin—,從而sin—=綜合上述材料當(dāng)sin—=—時(shí)，sin6=______.

222r23

17.如圖，已知矩形A8C。的頂點(diǎn)A、。分別落在x軸、y軸，OD=2OA=6,AD:AB=3：1.則點(diǎn)8的坐標(biāo)是

42

18.如圖，過y軸上任意一點(diǎn)P,作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和y=—(x>0)的圖象交于點(diǎn)A

xx

和點(diǎn)B,若C為x軸上任意一點(diǎn)，連接AC,BC,則AABC的面積是.

V

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，AB.C。為。。的直徑，弦AE〃CD,連接8E交CQ于點(diǎn)凡過點(diǎn)E作直線EP與。的延長(zhǎng)線

交于點(diǎn)尸，使/PE￡>=NC.

(1)求證：PE是。。的切線；

(2)求證：OE平分N8EP；

(3)若。。的半徑為10,CF=2EF,求8E的長(zhǎng).

20.(6分)如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，且NBEF=90。，延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)G；

(1)求證：AABE^AEGB；

(2)若AB=4,求CG的長(zhǎng).

21.(6分)已知：如圖(1),射線AM〃射線BN,AB是它們的公垂線，點(diǎn)C分別在AM、BN上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)。與

點(diǎn)A不重合、點(diǎn)C與點(diǎn)B不重合)，E是A8邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與A、8不重合)，在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持DEJLEC.

(1)求證：AADE^ABEC；

(2)如圖(2),當(dāng)點(diǎn)E為48邊的中點(diǎn)時(shí)，求證：AD+BC=CD;

(3)當(dāng)AD+DE=AB="時(shí).設(shè)AE=m,請(qǐng)?zhí)骄浚骸鰾EC的周長(zhǎng)是否與m值有關(guān)？若有關(guān)，請(qǐng)用含有m的代數(shù)式表

示aBEC的周長(zhǎng)；若無(wú)關(guān)，請(qǐng)說明理由.

22.(8分)如圖1是小區(qū)常見的漫步機(jī)，從側(cè)面看如圖2,踏板靜止時(shí)，踏板連桿與立柱OE上的線段AB重合，BE

長(zhǎng)為0.2米，當(dāng)踏板連桿繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AC處時(shí)，測(cè)得NCAB=37,此時(shí)點(diǎn)C距離地面的高度。尸為0.44米.求:

(1)踏板連桿的長(zhǎng).

(2)此時(shí)點(diǎn)C到立柱/)￡的距離.(參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60?cos370?0.80.tan37°?0.75)

23.(8分)某學(xué)校打算用籬笆圍成矩形的生物園飼養(yǎng)小兔

(1)若籬笆的長(zhǎng)為16m,怎樣圍可使小兔的活動(dòng)范圍最大；

(2)求證：當(dāng)矩形的周長(zhǎng)確定時(shí)，則一邊長(zhǎng)為周長(zhǎng)的-時(shí)，矩形的面積最大.

4

24.(8分)如圖，A為反比例函數(shù)y="(其中x>0)圖象上的一點(diǎn)，在x軸正半軸上有一點(diǎn)8,OB=1.連接04、

X

AB,且。4=48=2麗.

(1)求〃的值；

(2)過點(diǎn)8作8cL08,交反比例函數(shù)y=上(x>0)的圖象于點(diǎn)C.

X

①連接AG求△A5C的面積；

AD

②在圖上連接OC交AB于點(diǎn)O,求U的值.

BD

⑴小明圍出了一個(gè)面積為600cm2的矩形，請(qǐng)你算一算，她圍成的矩形的長(zhǎng)和寬各是多少？

(2)小穎想用這根細(xì)繩圍成一個(gè)面積盡可能大的矩形，請(qǐng)你用所學(xué)過的知識(shí)幫他分析應(yīng)該怎么圍，并求出最大面積.

26.(10分)操作：在AABC中,AC=BC=4,NC=90。,將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三

角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn)。如圖①、②、③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中

的3種情況。

探究:

(1)如圖①，PDJLAC于D,PE_LBC于E,則重疊部分四邊形DCEP的面積為一，周長(zhǎng).

(2)三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD與PE之間有什么數(shù)量關(guān)系?并結(jié)合圖②加以證明；

(3)三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),Z\PBE是否能成為等腰三角形?若能,指出所有情況(即寫出aPBE為等腰三角形時(shí)CE的長(zhǎng));

若不能，請(qǐng)說明理由。

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)心定義即可得到答案.

【詳解】???內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心，

；.A正確，B、C、D均錯(cuò)誤，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查三角形的內(nèi)心，熟記定義是解題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】先利用交點(diǎn)式求出拋物線解析式，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線與

x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),(4,0)可對(duì)③④進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出x的值，即可對(duì)⑤進(jìn)行判斷.

【詳解】設(shè)拋物線解析式為尸”x(x-4),

把(-1,5)代入得5=aX(-1)X(-1-4),解得：a=l,

...拋物線解析式為產(chǎn)爐-4》,所以①正確；

拋物線的對(duì)稱軸為直線*=-二七=2,所以②正確；

2x1

?拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),(4,0),開口向上，

.?.當(dāng)0Vx<4時(shí)，yVO,所以③錯(cuò)誤；

拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4,所以④正確；

若A(xi,2),B(xz,3)是拋物線上兩點(diǎn)，由X2-4x=2,解得:xi=2±V6>由，-4x=3,解得:*2=2±5/7，若取力=2+而，

切=2-不，貝!I⑤錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)產(chǎn)ax2+^+c(a,仇c是常數(shù)，aWO)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)

于X的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

3、B

【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的平移規(guī)律即可解答.

【詳解】解：拋物線y=3/向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是y=3(x+l)2-2,

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線的平移，解題的關(guān)鍵是熟知“左加右減、上加下減”的平移規(guī)律.

4、A

【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案.

【詳解】由題意可知：△=4-4X5=-16V1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的判別式.

5、C

【解析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，易得S是R的二次函數(shù)，故選C.

6、A

【分析】根據(jù)圖象平移的過程易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式.

【詳解】解：原拋物線的頂點(diǎn)為(0,0),向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為(L-3)；

可設(shè)新拋物線的解析式為y=(x—?2+k,代入得：y=(x—1)2-3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，拋物線平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)的值，解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)

坐標(biāo).

7、D

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即得.

【詳解】sin45。=走

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查特殊角的三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是熟悉30。，45。及60°的正弦、余弦和正切值.

8、D

【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看得到的圖形進(jìn)行求解即可.

【詳解】俯視圖為從上往下看，

所以小正方形應(yīng)在大正方形的右上角，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，熟知俯視圖是從上方看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)為y=-3,可得函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，進(jìn)而得到

X

yi,y2,y3的大小關(guān)系.

【詳解】解：?.?反比例函數(shù)為y=-3,

x

...函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，

XVX|<X2<O<X3,

/.yi>0,yi>0?y3V0,且yi〈y2,

?"?y3<yi<y2,

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

10、D

【解析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】點(diǎn)P（-2,4）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,-4）,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù).

二、填空題（每小題3分，共24分）

4

11、-

9

45-25204

【詳解】解:選中女生的概率是:

45-45-9

12、472-2^

【分析】圓C過點(diǎn)P、Q,且與OB相切于點(diǎn)M,連接CM,CP,過點(diǎn)C作CNLPQ于N并反向延長(zhǎng)，交OB于D,

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和垂徑定理，即可求出ON、ND、PN,設(shè)圓C的半徑為r,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)

即可用r表示出CD、NC,最后根據(jù)勾股定理列方程即可求出r.

【詳解】解：如圖所示，圓C過點(diǎn)P、Q,且與OB相切于點(diǎn)M,連接CM,CP,過點(diǎn)C作CN_LPQ于N并反向延

長(zhǎng)，交OB于D

；.PQ=OQ-OP=4

根據(jù)垂徑定理，PN=；PQ=2

.*.ON=PN+OP=4

在Rt2XOND中，Z0=45°

/.ON=ND=4,ZNDO=ZO=45°,OD=0ON=40

設(shè)圓C的半徑為r,即CM=CP=r

?.?圓C與QB相切于點(diǎn)M,

二ZCMD=90"

ACMD為等腰直角三角形

.,.CM=DM=r,CD=0CM=0r

.*.NC=ND-CD=4-V2r

根據(jù)勾股定理可得：NC2+PN2=CP2

即（4_>/Ly+22=/

解得：4=40—2j§,弓=40+2百（此時(shí)DM>OD,點(diǎn)M不在射線OB上，故舍去）

故答案為：4&-2G.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是等腰直角三角形的判定及性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理和切線的性質(zhì)，掌握垂徑定理和勾股定理的結(jié)合和

切線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

【分析】連接OC、OD,利用同底等高的三角形面積相等可知陰影部分的面積等于扇形OCD的面積，然后計(jì)算扇形

面積就可.

【詳解】連接OC、OD、CD,如圖所示：

VACOD和4CDE等底等高,

?E?SACOD=SAECD.

:點(diǎn)C,D為半圓的三等分點(diǎn),

.,.ZCOD=180°+3=60°,

.?.陰影部分的面積二吟黑L等.

心江200

故答案為§冗

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了扇形面積求法，利用已知得出理解陰影部分的面積等于扇形OCD的面積是解題關(guān)鍵.

14、-16

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象在x軸的下方得出a—1<0,4aC~b~<0>解分式方程得％=上-,注意3,根

4aa-\

據(jù)分式方程有負(fù)整數(shù)解求出a,最后結(jié)合a的取值范圍進(jìn)行求解.

【詳解】?.?二次函數(shù)丁=(。-1卜2-(2。+3卜+。+2的圖象在犬軸的下方,

2

4ac-b4(Q—1)(Q+2)—(2a+3)~0

:.a—1v0,

4a4(67-1)

解得，ci<——,

o

_191+lax

2+——=------,

x+33+x

12

解得，x=----(xw-3),

a—1

???分式方程有負(fù)整數(shù)解，

a—l=-1,—2,—3,—6,—12,即a=0,-1,—2,—5,—l1,

a-—5,-11,

所有滿足條件的整數(shù)a的和為一5—11=—16,

故答案為:-16.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象，解分式方程，分式方程的整數(shù)解，二次函數(shù)的圖象在X軸下方，則開口向下且函數(shù)的最大

值小于1,解分式方程時(shí)注意分母不為1.

15、修>2或xiVl.

【分析】將二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式，然后將點(diǎn)p、Q的坐標(biāo)代入解析式中，然后以>y2,列出關(guān)于XI的不等式

即可求出結(jié)論.

【詳解】解：J=(X+A)(x-k-2)

=(X-1)2-1-2A-A2,

":點(diǎn)P(X1,Ji)和。(2,J2)在二次函數(shù)y=(x+A)(.x-k-2)的圖象上，

./=(xi-1)2-i-2k-k2,

j2=-2k-k2,

(xi-1)2-1-2k-k2>-2k-k2,

二(xi-1)2>1,

.*.xi>2或xi<l.

故答案為：xi>2或xi<l.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是比較二次函數(shù)上兩點(diǎn)之間的坐標(biāo)大小關(guān)系，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式和根據(jù)函數(shù)值的取值范圍求自變量的

取值范圍是解決此題的關(guān)鍵.

m4及

■Lb、----

9

g0I\

【分析】如圖所示，ZAOB=9,OA=r,AB=1,NAOC=NBOC=—，根據(jù)sin-=—=一，設(shè)AB=l=2a,OA=r=3a,

222r3

aAP

根據(jù)等量代換得出NBOC=NBAE=—,求出BE,利用勾股定理求出AE,即可表達(dá)出sin6=sinNAOE=——，代

2OA

入計(jì)算即可.

e

【詳解】解：如圖所示，ZAOB=0,OA=r,AB=1,NAOC=NBOC=—，

2

.'AO=BO,

\OC±AB,

\設(shè)AB=l=2a,OA=r=3a,

過點(diǎn)A作AEJ_OB于點(diǎn)E,

/ZB+ZBOC=90°,ZB+ZBAE=90°,

e

\ZBOC=ZBAE=-,

2

..eBEl口.BET2

\sin—=——=—,即—=—,解得：BE=-a,

2AB32a33

由勾股定理得：AE7AB2-BE?=謹(jǐn)〃,

3

472

AP2a4>/2,

sin0=sinZAOE=—=^—

OA3a~9~

故答案為：逑

本題考查了垂徑定理以及銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理的內(nèi)容，作出輔助線，求出AE的值.

17、(5,1)

【分析】過5作5E_Lx軸于E,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到NZM5=90。，根據(jù)余角的性質(zhì)得到N4Z)O=NR4E,根據(jù)相似三

角形的性質(zhì)得到AE=:00=2,DE=\oA=\,于是得到結(jié)論.

33

【詳解】解：過5作5E_Lx軸于E,

???四邊形A6CD是矩形,

:.ZADC=90°,

:.ZADO+ZOAD=ZOAD+ZBAE=90°9

:.ZADO=ZBAE,

：.OD：AE=OA：BE=AD：AB

^OD=2OA=6,

:.OA=3

9：AD：AB=3：1,

11

..AE=—OD=2,BE=-04=1,

33

.**OE=3+2=5,

：.B(5,1)

本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正確的作出輔助線并證明△0ADs/\EBA是解題

的關(guān)鍵.

18、1

【分析】連接OA、OB,如圖，由于AB〃x軸，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到SAOAP=2,SAOBP=L貝!!SAOAB=L

然后利用AB/7OC,根據(jù)三角形面積公式即可得到SACAB=SAOAB=1.

軸，

?.?S%P=gxk|=gx]-4|=2,

S@p=；xW=gx|2|=l,

?q-3

?,ZOAB-J，

-.■AB//OC,

???^qAB_~°q"MB3.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)y=A(kWO)系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)丫=人(kWO)圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y

xx

軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|.

三、解答題(共66分)

19、(1)見解析；(2)見解析；(3)BE=1.

【分析】(1)如圖，連接OE.欲證明PE是。。的切線，只需推知OE_LPE即可；

(2)由圓周角定理得到NA￡B=NCED=90°,根據(jù)“同角的余角相等”推知N3=N4,結(jié)合已知條件證得結(jié)論;

(3)設(shè)跖=x,則CF=2x,由勾股定理可求EF的長(zhǎng)，即可求BE的長(zhǎng).

【詳解】(1)如圖，連接OE.

?.,CD是圓。的直徑，

AZC￡E>=90°.

VOC=OE,

N1=N2.

又,：NPED=/C,即NPED=N1,

AZP￡D=Z2,

/.ZPED+ZOED=Z2+ZOED-90°,即NOEP=90。,

：.OE±EP,

又?.?點(diǎn)E在圓上，

.??PE是。。的切線；

(2),：AB.CD為。。的直徑，

AZAEB=ZC￡D=90°,

r.Z3=Z4(同角的余角相等).

又,；NPED=/1,

:./PED=/4,

即平分NBEP；

（3）設(shè)EF=x,則CEnZx,

:。。的半徑為10,

OF=2x-10,

在RtZiOEF1中，OE2=OF2+EF~,BP102=x2+（2x-10）2,

解得x=8,

:.EF-8,

:.BE=2EF=16.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓和三角形的幾何問題，掌握切線的性質(zhì)、圓周角定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

20、（1）證明見解析；（2）CG=6.

【分析】（1）由正方形的性質(zhì)與已知得出NA=NBEG,證出NABE=NG,即可得出結(jié)論；

（2）由AB=AD=4,E為AD的中點(diǎn)，得出AE=DE=2,由勾股定理得出BE=』AE。+AB?=2#），由△ABES/\EGB,

ApRF

得出===；，求得BG=10,即可得出結(jié)果?

EBGB

【詳解】（1）證明：??,四邊形ABCD為正方形，且NBEG=90。，

AZA=ZBEG,

VZABE+ZEBG=90°,ZG+ZEBG=90°,

AZABE=ZG,

AAABE^AEGB；

（2）VAB=AD=4,E為AD的中點(diǎn)，

/.AE=DE=2,

在RtZkABE中，BE=TAF+AF=V22+42=2>/5>

由（1）知，△ABEs^EGB,

.AEBEHn2275

EBGB2A/5GB

/.BG=10,

，CG=BG-BC=10-4=6.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了四邊形與相似三角形的綜合運(yùn)用，熟練掌握二者相關(guān)概念是解題關(guān)鍵

21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）ABEC的周長(zhǎng)與m值無(wú)關(guān)，理由詳見解析.

【分析】（1）由直角梯形ABCD中NA為直角，得到三角形ADE為直角三角形，可得出兩銳角互余，再由DE與EC

垂直，利用垂直的定義得到NDEC為直角，利用平角的定義推出一對(duì)角互余，利用同角的余角相等可得出一對(duì)角相等,

再由一對(duì)直角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似可得證；

（2）延長(zhǎng)DE、CB交于F,證明4ADEgZ^BFE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DE=FE,AD=BF由CEJ_DE,得到

直線CE是線段DF的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)得DC=FC.即可得到結(jié)論；

（3）Z\BEC的周長(zhǎng)與m的值無(wú)關(guān)，理由為：設(shè)AD=x,由AD+DE=a,表示出DE.在直角三角形ADE中，利用勾

股定理列出關(guān)系式，整理后記作①，由AB-AE=EB,表示出BE,根據(jù)（1）得到：△ADEs4BEC,由相似得比例,

將各自表示出的式子代入，表示出BC與EC,由EB+EC+BC表示出三角形EBC的周長(zhǎng)，提取a-m后，通分并利用

同分母分式的加法法則計(jì)算，再利用平方差公式化簡(jiǎn)后，記作②，將①代入②，約分后得到一個(gè)不含m的式子，即周

長(zhǎng)與m無(wú)關(guān).

【詳解】（1）,??直角梯形ABCD中，ZA=90°,

AZADE+ZAED=90",

XVDE±CE,

/.ZDEC=90",

.,.ZAED+ZBEC=90°,

.?.NADE=NBEC,

又,.,NA=NB=90°,

/.△ADE^ABEC；

（2）延長(zhǎng)DE、CB交于F,如圖2所示.

VAD/7BC,

/.ZA=ZEBF,ZADE=ZF.

?；E是AB的中點(diǎn)，

.*.AE=BE.

在AADE和4BFE中，VZA=ZEBF,ZADE=ZF,AE=BE,

.,.△ADE^ABFE,

/.DE=FE,AD=BF.

VCE±DE,

...直線CE是線段DF的垂直平分線，

r.DC=FC.

VFC=BC+BF=BC+AD,

AAD+BC=CD.

(3)ABEC的周長(zhǎng)與m的值無(wú)關(guān)，理由為:

設(shè)AD=x,由AD+DE=AB=a,得：DE=a-x.

在RtZkAED中，根據(jù)勾股定理得：AD2+AE2=DE2,即x2+m2=(a-XR

整理得：a2-m2=2ax,…①

在△EBC中，由AE=m,AB=a,得：BE=AB-AE=a-m.

???由(1)知△ADEs2XBEC,

ADAEDE_xma-x

：.——=——二——,即n-----=——=-----,

BEBCECa-mBCEC

解得：BC=—--------L,EC=^------------------二

xx

山em(a-m\(a-m\(a-x\

/?△BEC的周長(zhǎng)=BE+BC+EC=(a-m)+—--------+--------------------L

XX

ma-xx-\-m+a—x

=(a-m)(lH------1---------)=(a-m)e-------------------

xxx

」"〃?)(〃疝，…②

XX

把①代入②得：ZkBEC的周長(zhǎng)=BE+BC+EC=——=2a,

x

則ABEC的周長(zhǎng)與m無(wú)關(guān).

【點(diǎn)睛】

本題是相似形綜合題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定與性質(zhì)，分式的化簡(jiǎn)求值，

利用了轉(zhuǎn)化及整體代入的數(shù)學(xué)思想，做第三問時(shí)注意利用己證的結(jié)論.

22、(1)1.2米(2)0.72米

【解析】(D過點(diǎn)C作CG±AB于G,得到四邊形CFEG是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EG=CF=0.44,故BG=0.24

設(shè)AG=x,求得AB=x+0.24,AC=AB=x+0.24,根據(jù)余弦的定義列方程即可求出x,即可求出AB的長(zhǎng)；

（2）利用正弦即可求出CG的長(zhǎng).

【詳解】（1）過點(diǎn)C作CG_LAB于G,

則四邊形CFEG是矩形,

，EG=CF=0.44,

故BG=0.24

設(shè)AG=x,

.,.AB=x+0.24,AC=AB=x+0.24,

在RtZkACG中，ZAGC=90°,ZCAG=37°,

AGx

cosZCAG=-----==0.8,

ACx+0.24

解得：x=0.96,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.96符合題意,

.,.AB=x+0.24=1.2（米），

（2）點(diǎn)C到立柱的距離為CG,

MCG=ACsin37°=1.2x0.6=0.72（米）

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

23、（1）4;⑵證明見詳解.

【分析】（1）設(shè)長(zhǎng)為x,面積為y,利用矩形的面積求法得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行分析即可;

（2）設(shè)周長(zhǎng)為4m,一邊長(zhǎng)為x,面積為y,列出關(guān)系式進(jìn)行驗(yàn)證求證即可.

【詳解】解：（D長(zhǎng)為x,寬為8-x,列關(guān)系式為y=x（8—x）,配方可得y=—（x—4>+16,可得當(dāng)x=4時(shí)，面積y

取最大值；

（2）設(shè)周長(zhǎng)為4m,一邊長(zhǎng)為x,列出函數(shù)關(guān)系式即y=x（2相-幻=-0-加）2+/,可知當(dāng)乂=10時(shí)，即一邊長(zhǎng)為周長(zhǎng)

的!時(shí)，矩形的面積最大.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

3

24、（1）*=12；（2）①3；②二

2

【分析】（1）過點(diǎn)A作/l"J_x軸，垂足為點(diǎn)〃，交OC于點(diǎn)M,利用等腰三角形的性質(zhì)可得出的長(zhǎng)，利用勾

股定理可得出A"的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出*值;

（2）①由三角形面積公式可求解;

②由03的長(zhǎng)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出的長(zhǎng)，利用三角形中位線定理可求出的長(zhǎng)，進(jìn)而

AH

可得出AM的長(zhǎng)，由AM〃區(qū)C可得出利用相似三角形的性質(zhì)即可求出——的值.

DB

【詳解】（1）過點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)H,AH交。。于點(diǎn)M,如圖所示.

VOA=AB9AHLOB9

：.0H=BH=-0B=2,

2

二AH=y/OA2-OH2=J(2而『—2?=6，

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,6).

k

VA為反比例函數(shù)y=一圖象上的一點(diǎn)，

x

*e?k—2x6=12；

12

(2)①軸，OB=L點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=一上,

x

12

:.BC=—=3,

4

：.AH//BC,

???點(diǎn)A到BC的距離二3"二2,

:.S&ABC=—BC-BH——x3x2=3；

22

12

②???BC，x軸，OB=19點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=一上,

x

12

BC=—=3,

4

YAH〃BC,OH=BH,

13

:.MH=-BC=—,

22