2023年天津市東麗區(qū)四校中考數(shù)學(xué)一模試卷

2023年天津市東麗區(qū)四校中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共16小題，共48.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.關(guān)于x的方程/+2x-k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，貝味的值為（）

A.3B.-：C.1D.-1

2.在同一平面內(nèi)，已知zAOB=60。，Z.COB=20°,貝|乙4。（;等于（）

A.80°B,40°C.80°或40°D,20°

3.把一個(gè)正方體展開(kāi)，不可能得到的是（）

5.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

A.3.14B.A/-4C.gD.y[~2

6.兩個(gè)全等圖形中可以不同的是（）

A.位置B.長(zhǎng)度C.角度D.面積

7.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21,叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把

第一個(gè)三角形數(shù)記為由,第二個(gè)三角形數(shù)記為a?，…，第n個(gè)三角形數(shù)記為即，則斯+即-1的

值為（）

A.（n+l）2B.n2C.nD.n+1

8.如圖，點(diǎn)C是。。的中點(diǎn)，以O(shè)C為半徑作。。，以CO為直徑作00',4B與。。和。0'分

別相切于點(diǎn)4和點(diǎn)B，連接BD,則COSNBDC的值是（）

B

A.?B.?C4D.?

9.在半徑為1的O。中，弦45、AC的長(zhǎng)度分別是y/~2,則為度.（）

A.75B.15或30C.75或15D.15或45

10.如圖，44=90°,E為BC上一點(diǎn)，點(diǎn)4和E關(guān)于BO對(duì)稱(chēng),

點(diǎn)B和C關(guān)于DE對(duì)稱(chēng)，則4c的度數(shù)為（）

A.25°

B.30°

C.35°

D.45°

11.如圖，將邊長(zhǎng)相等的正方形、正五邊形和正六邊形擺放在平面上，則

41為（）

A.32°

B.36°

C.40°

D.42°

12.一件商品提價(jià)25%后，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)路不好，欲恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)降價(jià)（）

A.25%B.20%C.40%D.15%

13.如圖，將直角邊AC=6cm,BC=8cm的直角△ABC紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕

為DE,則CD等于（）

14.如圖，。。的半徑為1,點(diǎn)4、B、C、。在0。上，且四邊形力BCD

是矩形，點(diǎn)P是劣弧4D上一動(dòng)點(diǎn)，PB、PC分別與4。相交于點(diǎn)E、點(diǎn)F.人

當(dāng)P4=4B且4E=EF=FC時(shí)，AE的長(zhǎng)度為（）

C.2

D.i

15.如圖，在矩形紙片4BCD中，點(diǎn)E、F分別在矩形的邊48、AD上，將矩形紙片沿CE、CF折

疊，點(diǎn)B落在H處，點(diǎn)。落在G處，點(diǎn)C、H、G恰好在同一直線(xiàn)上，若=6,AD=4,BE=2,

則DF的長(zhǎng)是（）

CW

16.已知二次函數(shù)丫=0-/0+2）。+好+6一1,其中匕也為常數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.若k>1,m>1,則二次函數(shù)y的最小值小于0

B.若k>l,m<l,則二次函數(shù)y的最小值大于0

C.若k<1,m>1,則二次函數(shù)y的最小值大于0

D.若k<l,m<l,則二次函數(shù)y的最小值小于0

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

17.若—3y2+/y2是五次多項(xiàng)式，則HI的值為.

18.從甲、乙、丙三人中選一人參加環(huán)保知識(shí)搶答賽，經(jīng)過(guò)兩輪初賽，他們的平均成績(jī)都是

89,方差分別是除=12=3.3,S金=115你認(rèn)為適合選參加決賽.

19.小亮與小明在做游戲，兩人各報(bào)一個(gè)整式，小明報(bào)的被除式是爐丫-2町/2,商式必須是

2xy,則小亮報(bào)一個(gè)除式是.

20.所有分母小于30并且分母是質(zhì)數(shù)的真分?jǐn)?shù)相加，和是.

三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

21.（本小題8.0分）

在等式y(tǒng)=kx+b中，k和b為常數(shù)，月.k*0；y隨x的變化而變化.已知：當(dāng)x=-2時(shí)，y=3；

當(dāng)x=3時(shí)，y=-1.

（1）求晨b的值；

（2）求當(dāng)x=-1時(shí)y的值是多少？

22.（本小題8.0分）

計(jì)算：（/克-2020）°-C+4s譏45°.

23.（本小題8.0分）

已知不等式組｛:：:.

（1）如果此不等式組無(wú)解，求a的取值范圍，并利用數(shù)軸說(shuō)明；

（2）如果此不等式組有解，求a的取值范圍，并利用數(shù)軸說(shuō)明.

24.（本小題8.0分）

解答下列問(wèn)題：

（1）實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示：化簡(jiǎn)式子：\2a-b|+|a-c|4-|h+c|；

（2）已知a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為3?求+租+（Q+8）2023一（-cd）的

值.

C]I]?II?I?

0

25.（本小題8.0分）

圖1是疫情期間測(cè)溫員用“額溫槍”對(duì)學(xué)生測(cè)溫時(shí)的實(shí)景圖，圖2是其側(cè)面示意圖，其中槍柄

BC與手臂MC始終在同一直線(xiàn)上，槍身與額頭保持垂直，量得胳膊MN=30cm,MB=

44cm,肘關(guān)節(jié)M與槍身端點(diǎn)4之間的水平寬度為26.1cm(即MP的長(zhǎng)度)，^ABM=113.6°.

(1)求槍身8力的長(zhǎng)度；

(2)測(cè)溫時(shí)規(guī)定槍身端點(diǎn)4與額頭距離范圍為3cm?5cm.在圖2中，若測(cè)得/BMN=68.6。，學(xué)

生與測(cè)溫員之間距離為50cm.問(wèn)此時(shí)槍身端點(diǎn)4與學(xué)生額頭的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)？并說(shuō)

明理由.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)(參考數(shù)據(jù)sin66.4。y0.92,cos66.4°~0.4,tan66.4°?2.29,

26.(本小題8.0分)

如圖，已知拋物線(xiàn)y=-/+bx+c與一■直線(xiàn)相交于4(-1,0),C(2,3)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N.其

頂點(diǎn)為D.

(1)拋物線(xiàn)及直線(xiàn)4c的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若P是拋物線(xiàn)上位于直線(xiàn)4C上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求小4PC的面積的最大值.

(3)在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)M,使以4N,M為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，

請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo).若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

27.(本小題8.0分)

任意一個(gè)四位數(shù)n可以看作由前兩位數(shù)字和后兩位數(shù)字組成，交換這兩個(gè)兩位數(shù)得到一個(gè)新的

四位數(shù)m,記/(n)=J群.

例如：當(dāng)n=1234時(shí)，則m=3412,則/(1234)=1234-3412=-22.

99

Q)直接寫(xiě)出/(1111)=,/(5025)=

(2)求證：對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)n,/何)均為整數(shù).

(3)若s=1200+10a+b,t=10006+100a+14(1<a<5,1<b<5,a,b均為整數(shù))，當(dāng)

f(s)+f(t)是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，求滿(mǎn)足條件s的最大值.

28.(本小題8.0分)

如圖，四邊形0aBe為直角梯形，已知4B〃0C,BCJLOC,4點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4),AB=6.

(1)求出直線(xiàn)04的函數(shù)解析式;

(2)求出梯形04BC的周長(zhǎng);

(3)若直線(xiàn)/經(jīng)過(guò)點(diǎn)。(3,0),且直線(xiàn)1將直角梯形。力BC的面積分成相等的兩部分，試求出直線(xiàn)1的

函數(shù)解析式.

(4)若直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)。(3,0),且直線(xiàn)，將直角梯形04BC的周長(zhǎng)分為5：7兩部分，試求出直線(xiàn)，的

函數(shù)解析式.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：???關(guān)于尤的方程/+2尤-k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

b2+4ac=4+4/c=0>

解得；k=-l,

故選：D.

利用一元二次方程根的判別式，得出△>()時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩

個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，代入公式求出即可.

此題主要考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的應(yīng)用在中考中是熱點(diǎn)問(wèn)題，特別注意運(yùn)

算的正確性.

2.【答案】C

【解析】解：當(dāng)射線(xiàn)0C在乙40B的內(nèi)部時(shí)，

Z.AOC=乙40B-a0B=60°-20°=40°；

當(dāng)射線(xiàn)OC在乙4OB的外部時(shí)，

AAOC=4AOB+“OB=60°+20°=80°；

所以N40C的度數(shù)為40?；?0。，

故選：C.

分兩種情況，即OC在z_40B的內(nèi)部或外部，根據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查角的計(jì)算，分OC在乙4OB的內(nèi)部或外部?jī)煞N情況分別進(jìn)行計(jì)算是正確解答的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了正方體的展開(kāi)圖，解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開(kāi)圖的各種情形.

根據(jù)平面圖形的折疊及正方體的展開(kāi)圖解題.注意帶“田”字的不是正方體的平面展開(kāi)圖.

【解答】

解：4、C、。都是正方體的展開(kāi)圖，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、帶“田”字格，由正方體的展開(kāi)圖的特征可知，不是正方體的展開(kāi)圖.

故選：B.

4.【答案】D

【解析】解：正六棱柱主視圖的是：

故選：D.

直接依據(jù)主視圖即從幾何體的正面觀察，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，正確把握觀察角度是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：力、3.14是有限小數(shù)，是有理數(shù)；

B、「=2,是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

C、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；

。、。是無(wú)理數(shù)；

故選：D.

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)

與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng).即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判

定選擇項(xiàng).

此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：n,2兀等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；

以及像0.1010010001...,等有這樣規(guī)律的數(shù).

6.【答案】A

【解析】解：兩個(gè)全等圖形中對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)角的角度，圖形的面積相等，可以不同的是位

置.

故選:A.

根據(jù)能夠互相重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形解答.

本題考查了全等圖形，熟記全等圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：％=1,

。2圖3=1+2,

a3=6=1+24-3,

4團(tuán)10=1+2+3+4,

。5團(tuán)15=1+2+3+4+5,

???限1=1+2+3+…+(n-1)=若2

a=1+2+3+—Fn="受",

n

故選：B.

根據(jù)三角形數(shù)得到%=1,=3=1+2,a3=6=14-2+3,04=1。=1+2+3+4,a5=

15=1+2+3+4+5,即三角形數(shù)為從1到它的順號(hào)數(shù)之間所有整數(shù)的和，即即=1+2+3+

…+”=曾2,再分析計(jì)算即可.

本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，解答的關(guān)鍵是由所給的數(shù)總結(jié)出存在的規(guī)律.

8.【答案】A

【解析】解：如圖，連接04、O'B、BC、AC,過(guò)點(diǎn)。'作O'P14。于點(diǎn)P,

由題意得：4。=280',

設(shè)B。'=a,貝"1。=2a,

???48與。0和00'分別相切,

???Z.OAB=AAB0'=90°,

V/.APO'=90°,

.??四邊形ABO'P為矩形，

AP=OP-BO'=a,

■：00'=OC+O'C=3a,

???AB=O'P=VOO'2-OP2=2\T2a>

■：4BDC+乙BCD=90°,乙ABC+乙CBO'=90°,4BCD=Z.CBO',

??/.ABC=乙BDC,

ABC^ACDB,

???"=些=出=。，

CDBD2a

即BC=y/~2BD，

CD=VBD2+BC2=CBD，

n”BDBD

*c°s乙BDC=^=.

故選:A.

連接04、O'B、BC、AC,過(guò)點(diǎn)O'作O'P14。于點(diǎn)P,,設(shè)小圓半徑，則可表示出48,進(jìn)而根據(jù)4

ABCfCDB,可求出NBOC的正切值，進(jìn)而求其余弦值即可.

本題考查切線(xiàn)的性質(zhì)，作出合適的輔助線(xiàn)并且熟練掌握切線(xiàn)的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定是

解題關(guān)鍵.

9【答案】C

【解析】解：當(dāng)圓心。在NB4C內(nèi)部時(shí),

如圖①，作。H1AB于H,連接04,

OC,

：.AH=^AB=

>T3「

AH

???cosZ-OAH=—=-~j2-=9―9

???Z,OAH=30°,

???AC2=(V-2)2=2，OA2+OC2=1+1=2,

AC2=OA2+OC2,

04c是等腰直角三角形，

/.OAC=45°,

/.BAC=^OAH+/.OAC=75°；

當(dāng)圓心。在NB4C的外部時(shí)，如圖②，

由圖①可知NCMB=30。，Z.OAC=45°,

ABAC=Z.OAC-/.OAB=15°,

???NB4C為15°或75°.

故選：C.

分兩種情況，由勾股定理的逆定理判定△04C是等腰直角三角形，得到4cMe=45°,由垂徑定理，

銳角的余弦求出NtMH=30。，即可解決問(wèn)題.

本題考查垂徑定理，特殊三角函數(shù)的值，關(guān)鍵是要分兩種情況討論.

10.【答案】B

【解析】解：???點(diǎn)4和E關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，

???乙ABD=Z.DBE,

???點(diǎn)B和C關(guān)于DE對(duì)稱(chēng)，

???乙DBE=ZC,

Z.ABD=Z.DBE=ZC,

在△ABC中，+Z71B。+WBE+“=180。，

vZ.A=90°,

???90°+3zC=180°,

???乙C=30°.

故選：B.

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可得41BD=4DBE,乙DBE=",在AABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理

可求NC的度數(shù).

本題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，證明44BD=4DBE是解題

的關(guān)鍵.

11.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，以及與正多邊形相關(guān)的概念和計(jì)算，利用正多邊形的內(nèi)角是解

題關(guān)鍵.利用多邊形的內(nèi)角和定理進(jìn)行求解即可.

【解答】

解：正方形的內(nèi)角為90。，

正五邊形的內(nèi)角為(5-2-180。=]08。，

正六邊形的內(nèi)角為g21180。=]20。，

O

Z1=360°-90°-108°-120°=42°,

故選D

12.【答案】B

【解析】解：設(shè)應(yīng)降價(jià)率為",把原價(jià)看做單位“1”，則提價(jià)25%后為1+25%,再降價(jià)x后價(jià)格

為(1+25%)(1-x),

(1+25%)(1-x)=1,

解得乂=20%.

故選:B.

設(shè)應(yīng)降價(jià)率為無(wú)，把原價(jià)看做單位“1”，可得關(guān)于x的方程式，求解可得答案.

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列出方程.

13.【答案】C

【解析】解：設(shè)CD=x,則DE=8-x,

???△BDE是4ADE沿直線(xiàn)DE翻折而成，

AD=BD=8—X,

???△4CD是直角三角形，

AC2=AD2-CD2,即62=(8-％)2-/，解得％

故選：C.

設(shè)CD=x,先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得到4。=DE,則4D=8-x,再根據(jù)勾股定理即可求解.

本題考查的是翻折變換的性質(zhì)及勾股定理，比較簡(jiǎn)單.

14.【答案】A

【解析】解：連接AC、BD,

A/>^/y\p

vPA=AB,

???Z.ABP=Z.APB,

vZ.ABP=Z.ACP,Z.APB=Z.ACB,

Z.ACB=Z.ACP,

-AD//BC,

:.Z.DAC=Z-ACB,

:.Z.ACP=Z.DAC,

:?AF=FC,

vAE=EF=FD,

設(shè)FD=x,則FC=/IF=2%,

???四邊形48CD為矩形，

：?AD=BC,LADC=Z.ABC=90°,

???AC為O。的直徑，

在RtcDFC中，F(xiàn)C=2FD,

???乙DCF=30°,

???乙BCD=90°,

???AACB=乙ACP=30°,

?.?。。的半徑為1,

???AC=2,

???AB=1,BC=C，

???AD=BC=3，

vAE=EF=FD,

AE=?

故選A.

連接AC、BD,根據(jù)等邊對(duì)等角得UBP=NAPB,由同弧所對(duì)的圓周角相等、平行線(xiàn)的性質(zhì)以及

角的等量代換可得乙4cp=LDAC,得到AF=FC,根據(jù)矩形的四個(gè)角都是直角得乙4CC=90°,

而由4E=EF=FD得FC=2FD,那么4DCF=30。，進(jìn)而得出ZJCB=30。，求出BC的長(zhǎng)，也就

是4。的長(zhǎng)，再三等分即可.

本題是有關(guān)圓的綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)以及圓周角定理，熟練

掌握矩形的四個(gè)角都是直角，對(duì)角線(xiàn)相等且平分；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相

等是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】A

【解析】解：如圖，延長(zhǎng)E”交CF于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作交CD于N,交48于M,

???將矩形紙片沿CE、CF折疊，點(diǎn)B落在，處，點(diǎn)。落在G處，

???AD=BC=CH=4,4DCF=乙GCF,BE=EH=2,NB=/.CHE=90°,

在4。2"和^CPN中,

NCHP=乙CNP=90°

Z.HCP=4NCP

CP=CP

???△CPH=△CPN(AAS),

???NP=PH,CH=CN=4,

v乙B=乙BCD=90°,MN1CD,

二四邊形BCNM是矩形,

又???CN=CB=4,

.,?四邊形BCNM是正方形,

???MN=BM=4,

???EM=BM-BE=2,

???EP2=EM2+PM2,

???(2+NP)2=4+(4-NP)2,

4

??.NP=氤

小“NPDF

-“以了=而=方'

—=—'

46

???DF=2,

故選：A.

延長(zhǎng)EH交C尸于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作MN1CD,交CD于N,交42于M,由折疊的性質(zhì)可得BC=CH=4,

乙DCF=4GCF,BE=EH=2,Z.B=4CHE=90°,由“HAS”可證△CPH=ACPN,可得NP=PH,

CH=CN=4,通過(guò)證明四邊形BCNM是正方形，可得MN=BM=4,在RtAEPM中，利用勾股

定理可求NP的長(zhǎng)，由銳角三角函數(shù)可求解.

本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理

等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】D

【解析】解：由y=(%—k+2)(x+k)+m—1得：y=(x+l)2—(/c-I)2+—1,

-(fc-l)z<0,

當(dāng)山>1時(shí)，可得m—得一(k-1尸+m—1是大于0還是小于均有可能，無(wú)答案，

當(dāng)m<l時(shí)，可得m—1<0,得—(k—1)2+m—1<0,而y=(x+1)2—(k—1)2+7n_1開(kāi)口

向上，只有最小值.

故選：D.

先化簡(jiǎn)二次函數(shù)y=(%-k+2)(x+/c)+m-1,得y=(x+1產(chǎn)-(k-1)2+6一1,再進(jìn)行分

析可得答案.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】6

【解析】解：由題意可知：m-3+2=5,

???m=6,

故答案為：6.

根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)定義，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)即可求出答案.

本題考查多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是正確理解多項(xiàng)式的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型.

18.【答案】甲

【解析】解：.?<%=1.2,S1=3.3,S^.=11.5,

:,s甲＜s乙＜s丙,

???甲的成績(jī)穩(wěn)定，

適合選擇甲參加決賽，

故答案為：甲.

根據(jù)方差的意義求解即可.

本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方

差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)

定性越好.

19.【答案】|x-y

【解析】解：根據(jù)題意得：

Q2y—2xy2)+2xy=—y.

故答案是：—y.

利用被除式除以商即可求得除式.

本題考查了整式的除法運(yùn)算，理解被除式、除式以及商之間的關(guān)系是關(guān)鍵.

20.【答案】59：

【解析】解：所有這些真分?jǐn)?shù)分別是。I士II1,5,1...........|Z,篇

11212341234562728

+-+++-+-+-+-+-+-+-+-+-++--+--

35557777772929

2-1,3-1-,5-1-,7-1-,11-1,13-1,17-1,19-1,23-1,29-1

+-24-+35HH-4--4--4

2------2--------2--------2---------2----------2----------2----------2----------2----------2

=]+1+2+3+5+6+8+9+11+14

=5吟

故答案為：5哈

寫(xiě)出所有的符合條件的真分?jǐn)?shù)，然后計(jì)算即可.

本題主要考查分?jǐn)?shù)的加減計(jì)算，熟練掌握分?jǐn)?shù)的加減計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)依題意，得：度匕匕;：

fk=Y

解這個(gè)方程組，得：<7，

^=5

47

:?k=一b

5,5

(2)--y=+(

二當(dāng)x=_l時(shí)，y=-|x(-1)+^=y.

【解析】(1)根據(jù)已知條件列出二元一次方程組，進(jìn)而求解即可；

(2)利用(1)中求得的解析式將x=-1代入即可求解.

本題考查解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：原式=i—2/N+4X詈

=1-2<2+2/7

=1.

【解析】直接利用零指數(shù)基的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化筒各數(shù)是解題關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)若不等式組無(wú)解，說(shuō)明屬于“大大小小無(wú)處找”或a=1的情形，因此a的取

值范圍為aS1,數(shù)軸如下：

-5-4-344234T>

(2)若有解，則與(1)的情形相反，a應(yīng)取W1以外的數(shù)，所以a的取值范圍為a>1,數(shù)軸如下：

-5-4,3-2-1294十

【解析】根據(jù)題目給定的條件，利用求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中

間找，大大小小找不到(無(wú)解)，結(jié)合數(shù)軸求a的范圍即可.

本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的

口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無(wú)解).

24.【答案】解：(1)由數(shù)軸可知，c<a<O<b,|c|>\b\,

2a—b<Ofa-c>0,b+cV0,

|2cz—b\+\a-c|++c|—b—2Q+Q—c—b—c——a—2c；

(2)???a,6互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是3.

■■a+b=0,cd=1,m=+3,

當(dāng)m=3時(shí)，原式=9+3+0+1=13,

當(dāng)m=-3時(shí)，原式=9-3+0+1=7,

綜上所述，m2+m+(a+b)2023-(-cd)的值為13或7.

【解析】(1)根據(jù)數(shù)軸得到c<a<0<b,根據(jù)有理數(shù)的加法法則得到2a-b<0,a-c>0,b+

c<0,根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化筒，合并同類(lèi)項(xiàng)即可；

(2)根據(jù)相反數(shù)，絕對(duì)值，倒數(shù)的概念和性質(zhì)求得a+b=0,cd=1及rn=±3,代入代數(shù)式求值

即可.

本題考查的是數(shù)軸和絕對(duì)值，掌握數(shù)軸的概念、絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)過(guò)點(diǎn)B作垂足為H,

???NABM=113.6°,

???4BMH=180°-乙4BM=66.4°,

在RtZiBMH中，Z.BMH=66.4°,BM=44cm,

:，MH=BM-cos66.4°?44x0.4=17.6(cm),

vMP=26.1cm,

■■■BA=HP=MP-MH=26.1-17.6=8.5(cm),

.??槍身B4的長(zhǎng)度約為8.5cm；

(2)此時(shí)槍身端點(diǎn)4與學(xué)生額頭的距離不在規(guī)定范圍內(nèi),

理由：延長(zhǎng)QM交FG于點(diǎn)K,

則KQ=50cm,乙NKM=90°,

???乙BMN=68.6°,乙BMH=66.4°,

乙NMK=180°-4BMN-乙BMH=45°,

在RtAMNK中，MN=30cm,

KM=MN?cos45°=30X?=15V_7(cm)，

vKQ=50cm,

PQ=KQ-KM-MP=50-15Vl-26.1?2.7(cm),

???測(cè)溫時(shí)規(guī)定槍身端點(diǎn)4與額頭距離范圍為3cm?5cm,

二此時(shí)槍身端點(diǎn)4與學(xué)生額頭的距離不在規(guī)定范圍內(nèi).

【解析】(1)過(guò)點(diǎn)B作1MQ,垂足為H,則B4=HP,AB//MQ,利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可得=

66.4°,然后在RtaBMH中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出MH的長(zhǎng)，從而求出HP的長(zhǎng)，即可解

答；

(2)延長(zhǎng)QM交FG于點(diǎn)K,則KQ=50cm,NNKM=90。，利用平角定義先求出NNMK的度數(shù)，再

在RtANMK中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出KM的長(zhǎng)，

從而求出PQ的長(zhǎng)，進(jìn)行比較即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)是解題的關(guān)

鍵.

26.【答案】解：(1)由拋物線(xiàn)y=—/+以+。過(guò)點(diǎn)4(一1,0)及C(2,3)得｛二

解得

故拋物線(xiàn)為y=-X2+2X+3；

又設(shè)直線(xiàn)為y=依+n過(guò)點(diǎn)4(一1,0)及C(2,3)，則仁f

解得｛:二:’

故直線(xiàn)AC為y=%+1；

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)P作PQ1%軸交AC于點(diǎn)Q,交匯軸于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)C作CG1不軸于點(diǎn)G,

設(shè)QQ,%+1),則P8-/+2%+3),

???PQ=(―%2+2%+3)—(%+1)=—X2+x+2,

又???S&APC-S&APQ+S&CPQ=gPQ,4G=：(-/+%+2)x3=一|(%-32+條

二面積的最大值為K

O

(3)存在，理由：

由拋物線(xiàn)的表達(dá)式知，其對(duì)稱(chēng)軸為x=l,設(shè)點(diǎn)

由點(diǎn)4、M、N的坐標(biāo)知，AM2=(1+I)2+m2=4+m2,同理AN?=10,MN2=1+(m-3)2,

當(dāng)ZM是斜邊時(shí)，則4+根2=io+i+(m-3)2,解得7n=*

當(dāng)4N是斜邊時(shí)，同理可得：m=l或2；

當(dāng)MN是斜邊時(shí)，同理可得：巾=一|;

故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(琮)或(1,1)或(1,2)或

【解析】(1)用待定系數(shù)法即可求解；

(2)由S&4PC=^hAPQ+^i^CPQ=,PQ,4G,即可求解；

(3)分4M是斜邊、AN是斜邊、MN是斜邊三種情況，分別求解即可.

本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用、面積的計(jì)算等，其中(3),

要注意分類(lèi)求解，避免遺漏.

27.【答案】025

【解析】解：(1)vn=1111,

???m=1111,

1111-1111

/./(llll)=

99

?：n=5025,

???m=2550,

50252550

■?./(5025)=^=25.

故答案為：0,25；

(2)設(shè)任意一四位數(shù)九=4c,d為正整數(shù)，且QH0,c。0),

??.m=cdabf

n-m=abed—edab=1000a+100b+10c+d-(1000c+lOOd+10a+b)=990a+

99b-990c-99d=99(10a+b-10c-d),

???/(n)=W=—_--------L=lOa+b-lOc-d,

a,b,c,d為正整數(shù)，且aRO,cW0,

??.fO)均為整數(shù)，對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)n,/(n)均為整數(shù).

(3)vs=1200+10a+b且1<a<5,

???m=1000a4-100b+12,

/.s-m=1200+10Q+b-(1000a+100b+12)=-990a-99b+1188=99(-10。-b+

12),

???/(s)=^=12—10a—b,

vt=1000b+100a+14且1<b<5,

???mr=1400+10b+Q,

/.t-mf=10006+100a+14-(1400+10b+Q)=990b+99a-1386=99(10b+a-14)

t—rn1

???f(t)=需=10b+a-14,

f(s)+f(t)—12—10Q—b4-10b+Q—14=9(b—ct)—2,

???〃s)+/(t)是一個(gè)完全平方數(shù)，

???9(b-a)-2是一個(gè)完全平方數(shù)，

v1<a<5,1<6<5,

■■■b-a=1或2或3或4,

當(dāng)b—a=l時(shí)，f(s)+/(￡)=7,不是完全平方數(shù)，

當(dāng)b-a=2時(shí)，f(s)+/(t)=16,是完全平方數(shù)，

vs=1200+10a+b,且s要越大，

二a越大，

a=3,6=5.此時(shí)，s=1200+3