2023屆江蘇省揚(yáng)州市儀征市新集初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.以下列各組線段為邊作三角形，不能構(gòu)成直角三角形的是)

A.3,5,6B.3,4,5C.5,12,13D.9,40,41

2.下列各式中，是分式的是（）

x21,

A.■—3xB.一C.----D.-x-y

715+x5'

3.一個(gè)三角形的兩邊長分別為2和5,且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形的周長最大

值是（）

A.11B.12C.13D.14

4.如圖，點(diǎn)。是N8AC的外角平分線上一點(diǎn)，且滿足B￡）=cr>,過點(diǎn)。作￡>E_LAC

于點(diǎn)E,。尸，交84的延長線于點(diǎn)尸，則下列結(jié)論：①DE=DF;

②NCDEwKBDF；③CE=AB+AE；④NBDC=NBAC.其中正確的結(jié)論有

()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.“綠水青山就是金山銀山”.某工程隊(duì)承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎

接雨季的到來，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%,結(jié)果提前30天完成

了這一任務(wù).設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是

(

6060

史」=3。B.的=3。

x(1+25%)%(1+25%)%x

60x(1+25%)60-6060x(1+25%).

C.------------------=30D.------------------=30

xxXX

6.下列圖形中有穩(wěn)定性的是（)

A.平行四邊形B.長方形C.正方形D.直角三角形

7.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3,則這個(gè)三角形一定是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角

形

8.如圖，在用AABC中，ZACB=90°,AC=9,BC=12,C點(diǎn)到AB的距離是

（）

K

361293

A.—B.—C.-D.一

52544

9.已知如圖，在AA8C中，A8=AC=10,_LAC于。，CD=2,則8□的長

為（）

A

A

BC

A.8B.6C.576D.475

10.內(nèi)角和等于外角和的2倍的多邊形是（)

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

h

U.把分式加弘約分得（）

11

A.h+3B.a+3C.---D.----

/?+3。+3

12.如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則△A3C中邊上的高是（）

A.1.6B.1.4C.1.5D.2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如果表示a、b的實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡表-b|+J（a+0）2

的結(jié)果是.

----1--1----1---->

bao

14.若最簡二次根式J不可與否是同類二次根式，則a的值為.

15.若2020"'=6，2020"=4,貝!）202（）2時(shí)"=.

16.在''童心向黨，陽光下成長”的合唱比賽中，30個(gè)參賽隊(duì)的成績被分為5組，第

1~4組的頻數(shù)分別為2,10,7,8,則第5組的頻率為.

17.將一副三角板按如圖所示的方式擺放，其中△45C為含有45°角的三角板，直線

AD是等腰直角三角板的對(duì)稱軸，且斜邊上的點(diǎn)D為另一塊三角板DMN的直角頂點(diǎn)，

DM.OV分別交AB、AC于點(diǎn)E、F.則下列四個(gè)結(jié)論：

@BD=AD=CD,③BE+CF=EF；④S四邊形霞”=’30.其中正

4

確結(jié)論是（填序號(hào)）.

18.如圖，等腰直角AA8C中，AC^BC,NACB=90。O為的中點(diǎn)，AD=4,

產(chǎn)為A3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，PC+PD的最小值為

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，AB=AC,ABLAC,AD±AE,S.ZABD=ZACE.

求證：BD=CE.

20.(8分)我們提供如下定理：在直角三角形中，30。的銳角所對(duì)的直角邊是斜邊的

一半，

(1)(2)(3)

如圖(1),RSABC中，ZC=90°,NA=30°,貝!|BC=，AB.

2

請利用以上定理及有關(guān)知識(shí)，解決下列問題：

如圖(2),邊長為6的等邊三角形ABC中，點(diǎn)D從A出發(fā)，沿射線AB方向有A向B

運(yùn)動(dòng)點(diǎn)F同時(shí)從C出發(fā)，以相同的速度沿著射線BC方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)D作DE_LAC,

DF交射線AC于點(diǎn)G.

(1)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出AE的長；

(2)當(dāng)DFJ_AB時(shí)，求AD的長及△BDF的面積；

(3)小明通過測量發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，EG的長始終等于AC的一半，他想當(dāng)

點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到圖3的情況時(shí)，EG的長始終等于AC的一半嗎?若改變，說明理由；若不

變，說明理由.

21.(8分)計(jì)算：725+(-2)2+^-|-3|.

22.(10分)某區(qū)的校辦工廠承擔(dān)了為全區(qū)七年級(jí)新生制作夏季校服3000套的任務(wù)，

為了確保這批新生在開學(xué)時(shí)準(zhǔn)時(shí)穿上校服，加快了生產(chǎn)速度，實(shí)際比原計(jì)劃每天多生產(chǎn)

50%,結(jié)果提前2天圓滿完成了任務(wù)，求實(shí)際每天生產(chǎn)校服多少套.

23.(10分)如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么我們稱這個(gè)三角形為

“美麗三角形”，

(1)如圖△ABC中，AB=AC=6，BC=2,求證：ZkABC是“美麗三角形”；

(2)在RtZkABC中，NC=90。，AC=2#),若AABC是“美麗三角形”，求BC的長.

A

24.(10分)為進(jìn)一步打造“宜居重慶”，某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場的內(nèi)部修建一個(gè)音

樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場的兩個(gè)入口A、B的距離相等，且到廣場管理處C的

距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示.請?jiān)诖痤}卷的原圖上利

用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置.(要求：不寫已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖

痕跡，必須用鉛筆作圖)

_i______________1c

25.(12分)已知一次函數(shù)y=kx+b(kH0)的圖像交x軸于點(diǎn)A(2,0)，交》軸于點(diǎn)8,

且AAOB的面積為3,求此一次函數(shù)的解析式.

26.如圖所示，

(1)寫出頂點(diǎn)。的坐標(biāo).

(2)作△A6C關(guān)于＞軸對(duì)稱的△A4G

(3)計(jì)算AABC的面積.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1,A

【解析】根據(jù)勾股定理逆定理依次計(jì)算即可得到答案.

【詳解】A.32+52聲62,故不能構(gòu)成直角三角形；

B.32+42=52,能構(gòu)成直角三角形；

C.52+122=132,能構(gòu)成直角三角形；

D.92+402=412.能構(gòu)成直角三角形；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查勾股定理的逆定理，熟記定理并正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含

有字母則不是分式.

17

【詳解】沒有分母，-一r、二Yy分母中不含字母，這三個(gè)代數(shù)式均為整式；-

n55+x

分母中含有字母，是分式.

.,.選C

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的定義，屬基礎(chǔ)題，正確熟練掌握分式定義是解此題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出第三邊長的取值范圍，再結(jié)合已知條件求出第三邊

長的最大整數(shù)值，即可求出三角形的周長最大值.

【詳解】解：???一個(gè)三角形的兩邊長分別為2和5

二5一2〈第三邊長V5+2

解得：3V第三邊長V7

?.?第三邊長為整數(shù)，

.?.第三邊長可以為4、5、6

,第三邊長的最大值為6

.?.三角形的周長最大值為2+5+6=13

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是根據(jù)三角形的兩邊長，求第三邊的取值范圍和求三角形的周長，掌握三角

形的三邊關(guān)系和三角形的周長公式是解決此題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】證明RtABFD^RtACED(HL),RtAADF^RtAADE(HL)利用全等三

角形的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】解：如圖，設(shè)AC交BD于點(diǎn)O.

VDF±BF,DEJLAC,

.,.ZBFD=ZDEC=90°,

VDA平分NFAC,

，DF=DE,故①正確，

VBD=DC,

.,.RtABFD^RtACED(HL),故②正確，

.?.EC=BF,

VAD=AD,DF=DE,

ARtAADF^RtAADE(HL),

VAF=AE,

；.EC=AB+AF=AB+AE,故③正確，

VZDBF=ZDCE,ZAOB=ZDOC,

.,.ZBAC=ZBDC,故④正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋

找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

5、C

【解析】分析：設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量

+工作效率結(jié)合提前30天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程.

Y

詳解：設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為X萬平方米，則原來每天綠化的面積為不莎

萬平方米,

———=3060x(1+25%)60?

依題意得：xx，BHPn------------------------=30.

1+25%x龍

故選C.

點(diǎn)睛：考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程.找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解

決問題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答.

【詳解】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可得四個(gè)選項(xiàng)中只有直角三角形具有穩(wěn)定性.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題，需熟記.

7、B

【解析】試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180。，可知最大角為90。，因式這個(gè)三角形

是直角三角形.

故選B.

考點(diǎn)：直角三角形

8、A

【分析】根據(jù)勾股定理求出AB,再根據(jù)三角形面積關(guān)系求CD.

【詳解】在RrAABC中，NAC3=90°,AC=9,BC=12,

所以AB=y/AC2+BC2=V92+122=15

因?yàn)锳CBC=ABCD

上…AC?BC9x1236

所以CD=-------------=---------=——

AB155

故選A

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理的運(yùn)用.利用面積關(guān)系求斜邊上的高是關(guān)鍵.

9、B

【分析】根據(jù)AB=AC=10,CD=2得出AD的長，再由BDJ_AC可知4ABD是直角三

角形，根據(jù)勾股定理求出BD的長即可.

【詳解】???A5=AC=10,8=2,

二A￡>=10—2=8,

VBD±AC,

?*-BD=ylAB2-AD2=>/102-82=6-

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定

等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】設(shè)多邊形有n條邊，則內(nèi)角和為180°(n-2),再根據(jù)內(nèi)角和等于外角和2倍可

得方程180。(n-2)=360°x2,再解方程即可.

【詳解】解：設(shè)多邊形有n條邊，由題意得：

180°(n-2)=360°x2,

解得：n=6,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和為180。(n-2).

11、D

【分析】首先提取分母的公因式，然后約去分子分母的公因式即可

bb1

【詳解】一「迨=1；一式=-o，故答案選D

ab+3bb(a+3)a+3

【點(diǎn)睛】

此題主要考察了分式的約分，關(guān)鍵是正確確定分子分母的公因式

12、B

【分析】根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】解：'：BC=732+42=5?

1117

VSABC=4X4--X1X1--X3X4--X3X4=一,

A2222

Z7

.?.△48C中5c邊上的高2=x2="?

5

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)勾股定理和三角形面積的理解,掌握勾股定理和三角形面積計(jì)算公

式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、-2b

【解析】由題意得：b<a<0,然后可知a-b>0,a+b<0,因此可得|a-b|+J(a+/?)~=a

-b+[-(a+b)]=a-b-a-b=-2b.

故答案為-2b.

點(diǎn)睛：本題主要考查了二次根式和絕對(duì)值的性質(zhì)與化簡.特別因?yàn)閍.b都是數(shù)軸上的

實(shí)數(shù)，注意符號(hào)的變換.

14、4

【解析】根據(jù)最簡二次根式及同類二次根式的定義列方程求解.

【詳解】???最簡二次根式J本可與逐是同類二次根式，

:.2a-3=59

解得：a=4.

故答案為4.

【點(diǎn)睛】

考查最簡二次根式與同類二次根式的概念,化為最簡后被開方數(shù)相同的根式稱為同類二

次根式，

15、1

【分析】根據(jù)褰的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)募的除法法則計(jì)算即可.

(詳解1V2020"'=6，2020"=4，

...20202"""=(2020"'y-2020"=624-4=9.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了同底數(shù)哥的除法以及塞的乘方，熟記哥的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

16、0.1.

【解析】直接利用頻數(shù)+總數(shù)=頻率，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：..TO個(gè)參賽隊(duì)的成績被分為5組，第卜4組的頻數(shù)分別為2,10,7,8,

.?.第5組的頻率為：(30-2-10-7-8))+30=0.1.

故答案為：0.1.

【點(diǎn)睛】

本題考查頻數(shù)與頻率，正確掌握頻率求法是解題關(guān)鍵.

17、①②

【解析】分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=CD=BD,NCAD=NB=45°,故①正

確；根據(jù)同角的余角相等求出NCDF=NADE,然后利用“ASA”證明aADEgZXCDF,判斷

出②，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可得DE=DF=AF=AE,利用三角形的任意兩邊之和

大于第三邊，可得BE+CF>EF,判斷出③，根據(jù)全等三角形的面積相等，可得

SAADF=SABDE,從而求出四邊形AEDF的面積，判斷出④.

詳解：：NB=45。，AB=AC

.?.點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

.*.AD=CD=BD

故①正確；

由ADLBC,NBAD=45°

可得NEAD=NC

VZMDN是直角

:.ZADF+ZADE=ZCDF+ZADF=ZADC=90°

,ZADE=ZCDF

/.△ADE^ACDF(ASA)

故②正確；

/.DE=DF,AE=CF,

/.AF=BE

，BE+AE=AF+AE

.*.AE+AF>EF

故③不正確;

由△ADEgZXCDF可得SAADF=SABDE

??S四邊彩AEDF=SAACD=~~xADxCD=■x—BCx—BC=-BC',

228

故④不正確.

故答案為①②.

點(diǎn)睛：此題主要查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的三邊

關(guān)系，關(guān)鍵是靈活利用等腰直角三角形的邊角關(guān)系和三線合一的性質(zhì).

18、4

【分析】作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C',連接DC'、BC',連接DC'交AB于點(diǎn)P,

由軸對(duì)稱的性質(zhì)易得EC=EC',則線段DC的長度即為PC+PD的最小值，由等腰

直角三角形的性質(zhì)易得NCBC'=ZCBA+ZCZBA=90。，在RtZXDBC'中，利用勾

股定理即可求得線段DC，的長度，問題便可得以解決.

【詳解】???AC=BC,乙48=90°。為8。的中點(diǎn)，4)=4,

.,.設(shè)CD=x,則AC=2x,

.".x2+(2x)2=42

解得x=逑，

5

BD=CD=^^,BC=AC=^^

55

如圖所示，作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C',連接DC'、BCZ,連接DC，交AB于點(diǎn)

E.

,?,點(diǎn)C和點(diǎn)C'關(guān)于AB對(duì)稱，

.*.PC=PC',ZCBA=ZCzBA,

.,.PC+PD=PC/+PD=DC',此時(shí)PC+PD的長最小.

?.'△ABC是等腰直角三角形，AC=BC,

/.ZCBC,=NCBA+NC'BA=450+45°=90°.

2Y

22

.?.在RtZkDBC，中，由勾股定理得DC'y/BC,+BD=+=4,

7

/.PC+PD的最小值為4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.

三、解答題(共78分)

19、見解析.

【分析】先求出NCAE=N8AO再利用ASA證明△ABOgaACE,即可解答

【詳解】'：AB±AC,ADLAE,

：.ZBAE+ZCAE=90°,ZBAE+ZBAD=90°,

：.ZCAE=ZBAD.

又AB=AC,NABD=NACE,

：.ZUMg△ACE(ASA).

：.BD=CE.

【點(diǎn)睛】

此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于判定三角形全等

3

20、(1)AE=-；(2)AD=2,SABDF=8J5；(3)不變，理由見解析

【分析】(1)根據(jù)D為AB的中點(diǎn)，求出AD的長，在R3ADE中，利用30。所對(duì)的

直角邊等于斜邊的一半求出AE的長即可；

(2)根據(jù)題意得到設(shè)AD=CF=x,表示出BD與BF,在RtABDF中，利用30。所對(duì)的

直角邊等于斜邊的一半得到BF=2BD,列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，

確定出BD與BF的長，利用勾股定理求出DF的長，即可確定出ABDF的面積；

(3)不變，理由如下，如圖，過F作FM_LAG延長線于M,由AD=CF,且AABC

為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)定義得到DE=FM,以及

AE=CM,利用AAS得到△DEG與△FMC全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到

EG=MG,根據(jù)AC=AE+EC,等量代換即可得證.

【詳解】解：(1)當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí)，AD=BD=-AB=3,

2

在RtAADE中，ZA=60°,

:.NADE=30。，

.13

/.AE=-AD=-；

22

(2)設(shè)AD=x,.,.CF=x,

貝！IBD=6-x,BF=6+x,

VZB=60°,ZBDF=90°,

，NF=30。，即BF=2BD,

6+x=2x(6-x),

解得：x=2,即AD=2,

ABD=4,BF=8,

根據(jù)勾股定理得：DF=482—42=4扣,

??SABDF=5x4x4=8;

(3)不變，理由如下，如圖，過F作FMJ_AG延長線于M,

VAABC為等邊三角形，

，NA=NACB=NFCM=60°,

在RtAADE和RtAFCM中，

ZED=ZFMC=90°

<NA=ZFCM

AD=CF

.'.RtAADE^RtAFCM,

/.DE=FM,AE=CM,

在4?！?和4FMG,

'NDEG=NFMC=90’

<NEGD=NMGF,

DE=FM

.,.△DEG^AFMG,

.?.GE=GM,

:.AC=AE+EC=CM+CE=GE+GM=2GE.

【點(diǎn)睛】

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及含30。直角三角形的性

質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

21、8

【分析】根據(jù)開平方，開立方，平方和絕對(duì)值的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=5+4+2-3=8.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).

22、750套

【分析】設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)校服x套，根據(jù)題意列出方程解答即可.

【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)校服x套，實(shí)際每天生產(chǎn)校服(1+50%)x,可得：

30002_3000

-_一_x(l+50%)

解得：x=500,

經(jīng)檢驗(yàn)x=500是原分式方程的解，

(1+50%)x=1.5x500=750,

答：實(shí)際每天生產(chǎn)校服750套.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等

量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn).

23、(1)見解析；(2)BC=3或BC=4.

【分析】(1)由“美麗三角形”的定義知，要求出△ABC的中線長，再作比較，由

AB=AC=亞,可知△A8C是等腰三角形，由“三線合一”，可作5c的中線4。,則AO

即為5c的高線，由勾股定理求AO的長即可證明；

(2)RtZ\A5C中有三條中線，由斜邊上的中線是斜邊的一半，排除斜邊的中線；則有

兩種可能:AC邊的中線等于AC或8c邊的中線等于8c.結(jié)合中線的定義及勾股定理即

可解答.

【詳解】(1)證明：如圖，作BC的中線AD,如圖，

VAB=AC=4,AD是BC的中線，

AADIBC,BD=CD=聶C(jī)=1，

在RtAABD中，由勾股定理得AD=以*一方"=*一1=2,

.?.AD=BC,

...△ABC是美麗三角形.

(2)解：①如圖1,作AC的中線BD,△ABC是“美麗三角形”，

圖1

當(dāng)BD=AC=病時(shí)，

則CD=%C=p,