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文檔簡介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng):
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)
填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o
2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦
干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先
劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)
1.我們從不同的方向觀察同一物體時(shí),可能看到不同的圖形,則從正面、左面、上面觀察都不可能看到矩形的是()
2.如圖:將一個(gè)矩形紙片ABC。,沿著的折疊,使C、。點(diǎn)分別落在點(diǎn)G,R處.若NG5A=50。,則NA郎的度
數(shù)為()
屋治一D
A.15°B.20°C.25°D.30°
2(。一x)2—x—4,
3.如果關(guān)于x的分式方程=-3=上三有負(fù)分?jǐn)?shù)解,且關(guān)于x的不等式組,3X+4的解集為X<-2,那
I2
么符合條件的所有整數(shù)a的積是()
A.-3B.0C.3D.9
4.在AABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,如果AD=1,BD=3,那么由下列條件能夠判斷DE〃BC的是()
DE1DE1AE1AE1
A.-----=-B.----=-C.-----=-D.-----=一
BC3BC4AC3AC4
5.若關(guān)于x的方程/+(2—2)x+公=0的兩根互為倒數(shù),則人的值為()
A.±1B.1C.-1D.0
6.下列調(diào)查中,最適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是()
A.對(duì)重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查
B.對(duì)端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查
C.對(duì)某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查
D.對(duì)某校九年級(jí)3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查
7.用半徑為8的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,則圓錐的底面半徑等于()
A.4B.6C.167rD.8
8.6的相反數(shù)為()
11
A.-6B.6C.——D.-
66
9.如圖,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在直線a、b上,且2〃1),Nl=60。,則N2的度數(shù)為()
A.30°B.45°C.60°D.75°
10.如果將直線h:y=2x-2平移后得到直線L:y=2x,那么下列平移過程正確的是()
A.將h向左平移2個(gè)單位B.將h向右平移2個(gè)單位
C.將h向上平移2個(gè)單位D.將h向下平移2個(gè)單位
二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)
11.在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi),邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,a).如圖,
3
若曲線y=—(x>0)與此正方形的邊有交點(diǎn),則a的取值范圍是.
12.在矩形ABCD中,AB=6CM,E為直線CD上一點(diǎn),連接AC,BE,若AC與BE交與點(diǎn)F,DE=2,貝EF:BE=
13.下面是甲、乙兩人10次射擊成績(環(huán)數(shù))的條形統(tǒng)計(jì)圖,通常新手的成績不太確定,根據(jù)圖中的信息,估計(jì)這兩
人中的新手是
甲10次射擊成績統(tǒng)計(jì)圖
次數(shù)4
4
3
2
1
0
1819110
14.4的平方根是
15.若關(guān)于X的方程(k-1)x2-4x-5=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是
16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系X。),中,△A3C的頂點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)3的坐標(biāo)是(2,2).將AABC沿x軸向左
平移得到AAiBiG,點(diǎn)片落在函數(shù)y=-9.如果此時(shí)四邊形4&GC的面積等于生,那么點(diǎn)G的坐標(biāo)是
x2
17.函數(shù)yr=4-3=中,自變量x的取值范圍為.
x-6
三、解答題(共7小題,滿分69分)
18.(10分)已知:二次函數(shù)G:"="+2"+4-1(存0)把二次函數(shù)G的表達(dá)式化成y=a(x-/?尸+僅存0)的形式,并
寫出頂點(diǎn)坐標(biāo);已知二次函數(shù)G的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-3,1).
①求”的值;
②點(diǎn)B在二次函數(shù)G的圖象上,點(diǎn)4,B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,連接45.二次函數(shù)C2:L=履2+履他#))的圖象,與線段
A3只有一個(gè)交點(diǎn),求A的取值范圍.
19.(5分)如圖所示,AABC內(nèi)接于圓O,CDJ_鈣于O;
(1)如圖1,當(dāng)A8為直徑,求證:NOBC=ZACD;
(2)如圖2,當(dāng)A3為非直徑的弦,連接。5,則(1)的結(jié)論是否成立?若成立請證明,不成立說明由
(3)如圖3,在(2)的條件下,作3c于E,交CQ于點(diǎn)尸,連接E。,且AZ)=3D+2EZ),若DE=3,OB=5,
求Cf的長度.
20.(8分)霧霾天氣嚴(yán)重影響市民的生活質(zhì)量。在今年寒假期間,某校九年級(jí)一班的綜合實(shí)踐小組學(xué)生對(duì)“霧霾天氣
的主要成因''隨機(jī)調(diào)查了所在城市部分市民,并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理,繪制了下圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
組別霧霾天氣的主要成因百分比
A工業(yè)污染45%
B汽車尾氣排放m
C爐煙氣排放15%
D其他(濫砍濫伐等)n
人數(shù)?
1Q1A1BCD.別組o
圖1圖2
請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表回答下列問題:本次被調(diào)查的市民共有多少人?并求機(jī)和〃的值;請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算扇形統(tǒng)
計(jì)圖中扇形區(qū)域。所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);若該市有100萬人口,請估計(jì)市民認(rèn)為“工業(yè)污染和汽車尾氣排放是霧霾
天氣主要成因”的人數(shù).
21.(10分)一個(gè)不透明的袋子中,裝有標(biāo)號(hào)分別為1、-1、2的三個(gè)小球,他們除標(biāo)號(hào)不同外,其余都完全相同;攪
勻后,從中任意取一個(gè)球,標(biāo)號(hào)為正數(shù)的概率是;攪勻后,從中任取一個(gè)球,標(biāo)號(hào)記為k,然后放回?cái)?/p>
勻再取一個(gè)球,標(biāo)號(hào)記為b,求直線廣質(zhì)+6經(jīng)過一、二、三象限的概率.
22.(10分)如圖,在。O的內(nèi)接四邊形ABCD中,ZBCD=120°,CA平分NBCD.
(1)求證:AABD是等邊三角形;
(2)若BD=3,求。O的半徑.
23.(12分)如圖1,正方形ABCD的邊長為4,把三角板的直角頂點(diǎn)放置BC中點(diǎn)E處,三角板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn),三角
板的兩邊分別交邊AB、CD于點(diǎn)G、F.
(1)求證:AGBE^AGEF.
(2)設(shè)AG=x,GF=y,求Y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量取值范圍.
(3)如圖2,連接AC交GF于點(diǎn)Q,交EF于點(diǎn)P.當(dāng)△AGQ與△CEP相似,求線段AG的長.
24.(14分)“分組合作學(xué)習(xí)”已成為推動(dòng)課堂教學(xué)改革,打造自主高效課堂的重要措施.某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取
部分學(xué)生對(duì)“分組合作學(xué)習(xí)”實(shí)施后的學(xué)習(xí)興趣情況進(jìn)行調(diào)查分析,統(tǒng)計(jì)圖如下:
請結(jié)合圖中信息解答下列問題:求出隨機(jī)抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù);補(bǔ)全分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的條形統(tǒng)計(jì)圖;分組后學(xué)生
學(xué)習(xí)興趣為“中''的所占的百分比和對(duì)應(yīng)扇形的圓心角.
參考答案
一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)
1、C
【解析】
主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形.依此找到從正面、左面、上面觀察都不
可能看到矩形的圖形.
【詳解】
A、主視圖為長方形,左視圖為長方形,俯視圖為圓,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、主視圖為長方形,左視圖為長方形,俯視圖為長方形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、主視圖為等腰梯形,左視圖為等腰梯形,俯視圖為圓環(huán),從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形,故本選
項(xiàng)正確;
D、主視圖為三角形,左視圖為三角形,俯視圖為有對(duì)角線的矩形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題重點(diǎn)考查了三視圖的定義考查學(xué)生的空間想象能力,關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左
面和上面看,所得到的圖形解答.
2、B
【解析】
根據(jù)折疊前后對(duì)應(yīng)角相等可知.
解:設(shè)NABE=x,
根據(jù)折疊前后角相等可知,ZClBE=ZCBE=50°+x,
所以50°+x+x=90°,
解得x=20°.
故選B.
“點(diǎn)睛”本題考查圖形的翻折變換,解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),折疊
前后圖形的形狀和大小不變,如本題中折疊前后角相等.
3,D
【解析】
2(。-x)2-x-4①
解:,3X+4/,由①得:爛2a+4,由②得:x<-2,由不等式組的解集為xV-2,得至I]2a+色-2,即色
<x+l②
2
7
-3,分式方程去分母得:4-3%-3=17,把。=-3代入整式方程得:-3x-6=l-x,即元=-不,符合題意;
把〃二-2代入整式方程得:-3x-5=1-x,BPx=-3,不合題意;
把〃=-1代入整式方程得:-3x-4=1-x,即犬=---,符合題意;
2
把a(bǔ)=0代入整式方程得:-3x-3=l-x,即x=-2,不合題意;
3
把。=1代入整式方程得:-3x-2=l-x,即工=-「符合題意;
2
把。=2代入整式方程得:-3x-1=1-x,即x=L不合題意;
把。=3代入整式方程得:-3x=l-x,即.*=-;,符合題意;
把。=4代入整式方程得:-3x+l=l-x,即x=0,不合題意,.?.符合條件的整數(shù)。取值為-3;-1;1;3,之積為1.故
選D.
4、D
【解析】
如圖,???AD=LBD=3,
.ADI
??---=一,
AB4
當(dāng)M△時(shí),歿=絲,
AC4ABAC
又;NDAE=NBAC,
/.△ADE^AABC,
...NADE=NB,
,DE〃BC,
而根據(jù)選項(xiàng)A、B、C的條件都不能推出DE〃BC,
故選D.
5,C
【解析】
根據(jù)已知和根與系數(shù)的關(guān)系玉龍,=£得出公=i,求出左的值,再根據(jù)原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,即可求出符合題意的左的
a
值.
【詳解】
解:設(shè)X、%是f+伏-2〃+42=0的兩根,
由題意得:xtx2=1,
由根與系數(shù)的關(guān)系得:不々=父,
,,.k2=l,
解得A=1或-1,
?.?方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,
則△二(攵-2)2—4/=—342—4攵+4〉0,
當(dāng)4=1時(shí),4=-3-4+4=-3<0,
.,.A=l不合題意,故舍去,
當(dāng)代一1時(shí),△=—3+4+4=5>0,符合題意,
二人一1,
故答案為:-1.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及相反數(shù)的定義,熟知根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.
6、D
【解析】
A、對(duì)重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查,調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故A錯(cuò)誤;
B、對(duì)端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查,調(diào)查具有破壞性,適合抽樣調(diào)查,故B錯(cuò)誤;
C、對(duì)某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查,調(diào)查具有破壞性,適合抽樣調(diào)查,故C錯(cuò)誤;
D、對(duì)某校九年級(jí)3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查,人數(shù)較少,適合普查,故D正確;
故選D.
7、A
【解析】
由于半圓的弧長=圓錐的底面周長,那么圓錐的底面周長為8”,底面半徑=阮+27r.
【詳解】
解:由題意知:底面周長=8兀,
底面半徑=8/2兀=1.
故選A.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系,圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形,此扇形的弧長等于圓錐底面
周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長,解決本題的關(guān)鍵是應(yīng)用半圓的弧長=圓錐的底面周長.
8、A
【解析】
根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行求解.
【詳解】
1的相反數(shù)為:-L故選A.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查相反數(shù)的定義,熟練掌握相反數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵,絕對(duì)值相等,符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).
9、C
【解析】
試題分析:過點(diǎn)D作DE〃a,T四邊形ABCD是矩形,,ZBAD=ZADC=90°,AN3=90。-Zl=90°-60°=30°,Va/7b,
;.DE〃a〃b,.*.N4=/3=30°,N2=N5,/.Z2=90°-30°=60°.故選C.
考點(diǎn):1矩形;2平行線的性質(zhì).
10、C
【解析】
根據(jù)“上加下減”的原則求解即可.
【詳解】
將函數(shù)y=2x-2的圖象向上平移2個(gè)單位長度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y=2x.
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵.
二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)
11、百一IWawg
【解析】
根據(jù)題意得出C點(diǎn)的坐標(biāo)(a-La-1),然后分別把A、C的坐標(biāo)代入求得a的值,即可求得a的取值范圍.
【詳解】
解:反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C.
當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),即〃=3,
解得:a=±&(負(fù)根舍去);
當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),即(a-1y=3,
解得:a=l±x/3(負(fù)根舍去),
則75—10三班.
故答案為:73-l<a<73.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)y=A(k為常數(shù),k#0)的圖象上的點(diǎn)(x,y)
x
的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.
12、4:7或2:5
【解析】
根據(jù)E在CD上和CD的延長線上,運(yùn)用相似三角形分類討論即可.
【詳解】
解:當(dāng)E在線段CD上如圖:
?矩形ABCD
.,.AB/7CD
.,.△ABF<^ACFE
.BFAB63
,*FE-C£-6^2-2
BF3,
設(shè)一=-=k,即nnEF=2k,BF=3k
FE2
.?.BE=BF+EF=5k
AEF:BE=2k:5k=2:5
當(dāng)當(dāng)E在線段CD的延長線上如圖:
B
,矩形ABCD
AAB/7CD
/.△ABF^ACFE
.BFAB6_3
"7^~~CE~6+2~l
BF3.
設(shè)一=-=k,即EF=4k,BF=3k
FE4
BE=BF+EF=7k
AEF:BE=4k:7k=4:7
故答案為:4:7或2:5.
【點(diǎn)睛】
本題以矩形為載體,考查了相似三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于根據(jù)圖形分類討論,即數(shù)形結(jié)合的靈活應(yīng)用.
13、甲.
【解析】
根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)
據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,方差越大,數(shù)據(jù)不穩(wěn)定,則為新手.
【詳解】
?.?通過觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可知:乙的成績更整齊,也相對(duì)更穩(wěn)定,
二甲的方差大于乙的方差.
故答案為:甲.
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方差,條形統(tǒng)計(jì)圖,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差,條形統(tǒng)計(jì)圖.
14、±1.
【解析】
試題分析:?.?(±2)2=4,.?.4的平方根是±1.故答案為±1.
考點(diǎn):平方根.
15>k>-
5
【解析】
當(dāng)kT=O,即k=l時(shí),原方程為-4x-5=0,
解得:x=--,
4
Ak=l符合題意;
左一1。0
當(dāng)kTWO,即導(dǎo)1時(shí),有*
△=L)2-4x(^-l)x(-5)>0
解得:k>g且導(dǎo)1.
綜上可得:k的取值范圍為k>g.
故答案為k>1.
11
16、(-5,—)
2
【解析】
分析:依據(jù)點(diǎn)3的坐標(biāo)是(2,2),BB2//AA2,可得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,再根據(jù)點(diǎn)不落在函數(shù)尸的圖象上,即
X
可得到BBi=AAi=5=CCi,依據(jù)四邊形AA2C2C的面積等于—,可得OC=U,進(jìn)而得到點(diǎn)Ci的坐標(biāo)是(-5,—).
222
詳解:如圖,???點(diǎn)3的坐標(biāo)是(2,2),8&〃4A2,...點(diǎn)灰的縱坐標(biāo)為2.又\?點(diǎn)歷落在函數(shù)尸-?的圖象上,,
x
當(dāng)尸2時(shí),x=-3,:.BBI=AAI=5=CC2.又,四邊形AA2c2c的面積等于:.AA^OC=—,:.OC=—,...點(diǎn)C2
2222
的坐標(biāo)是(-5,二).
2
點(diǎn)睛:本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì).在
平面直角坐標(biāo)系內(nèi),把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)整數(shù)。,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或
向左)平移a個(gè)單位長度.
17、x#l.
【解析】
該函數(shù)是分式,分式有意義的條件是分母不等于0,故分母x-#0,解得X的范圍.
【詳解】
根據(jù)題意得:X-1R0,
解得:x#l.
故答案為X*l.
【點(diǎn)睛】
本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的意義.
三、解答題(共7小題,滿分69分)
18、(l)yi=a(x+l)2-1,頂點(diǎn)為(-1,-1);(2)①L;②A的取值范圍是,9或〃=-L
262
【解析】
(1)化成頂點(diǎn)式即可求得;
⑵①把點(diǎn)A(-3,1)代入二次函數(shù)G:yi=ax2+2ax+a-1即可求得a的值;
②根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得出B的坐標(biāo),然后分兩種情況討論即可求得;
【詳解】
(l)ji=ax2+2ax+a-l=a(x+l)2-1,
二頂點(diǎn)為(-1,-1);
⑵①:二次函數(shù)G的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(-3,1),
.?.4(-3+1/-1=1,
1
:.a=—;
2
②??N(-3,1),對(duì)稱軸為直線x=-L
?"(L1),
當(dāng)A>0時(shí),
二次函數(shù)C2:y2=M+Ax(A#))的圖象經(jīng)過A(-3,1)時(shí),1=9A-3A,解得A=L
6
二次函數(shù)C2:?=Ax2+?x(A#)的圖象經(jīng)過8(1,1)時(shí),l=k+k,解得#=;,
11
??一必勺一>
62
當(dāng)ZcVO時(shí),?.,二次函數(shù)C2:y2=kx2+kx=k(x+—)2k,
24
1
-----k=l,
4
:?k=-1,
綜上,二次函數(shù)C2:丘伏河)的圖象,與線段A5只有一個(gè)交點(diǎn),A的取值范圍是43或々=-1.
62
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)和系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)的最值問題,軸對(duì)稱的性質(zhì)等,分類討論是解題的關(guān)鍵.
14
19、(1)見解析;(2)成立;(3)—
【解析】
(1)根據(jù)圓周角定理求出NACB=90。,求出NADC=90。,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可;
(2)根據(jù)圓周角定理求出NBOC=2NA,求出NOBC=90"NA和NACD=90"NA即可;
(3)分別延長AE、CD交。。于H、K,連接HK、CH、AK,在AD上取DG=BD,延長CG交AK于M,延長
KO交。。于N,連接CN、AN,求出關(guān)于a的方程,再求出a即可.
【詳解】
(1)證明:TAB為直徑,
.?./ACB=90。,
^.?CD_LAB于D,
.../ADC=90°,
二NOBC+NA=90°,NA+NACD=90°,
.../OBC=/ACD;
(2)成立,
VOC=OB,
ANOBC=g(180?!?BOC)=g(180?!?/A)=90°—NA,
???/ADC=90°,
.??/ACD=90°—/A,
...NOBC=/ACD;
(3)分別延長AE、CD交。。于H、K,連接HK、CH>AK,
VAE1BC,CD1BA,
二/AEC=/ADC=90。,
為CD+NCFE=90°,4AH+"FA=90°,
???/CFE=CFA,
???"CD="AH,
?根據(jù)圓周角定理得:NBAH=/BCH,
/CD=4AH=ZBCH,
???由三角形內(nèi)角和定理得:NCHE=/CFE,
,CH=CF,
???EH=EF,
同理DF=DK,
VDE=3,
二HK=2DE=6,
在AD上取DG=BD,延長CG交AK于M,則AG=AD-BD=2DE=6,
BC=GC,
:.^MCK=4CK="AK,
.../CMK=90。,
延長KO交。O于N,連接CN、AN,
則/NAK=90°=NCMK,
ACM//AN,
V^NCK=NADK=90°,
ACN//AG,
???四邊形CGAN是平行四邊形,
:.AG=CN=6,
作OT_LCK于T,
則T為CK的中點(diǎn),
為KN的中點(diǎn),
.-.0T=-CN=3,
2
???/OTC=90。,OC=5,
...由勾股定理得:CT=4,
.?.CK=2CT=8,
作直徑HS,連接KS,
???HK=6,HS=10,
???由旬股定理得:KS=8,
3
Atan/HSK=巳=tan/HAK,
4
tanAB=』=tan/BCD,
3
設(shè)BD=a,CD=3a,
AD=BD+2ED=a+6,DK=-AD=-a+2,
33
,,CD+DK=CK,
*'?3aH—a+2=8
39
9
解得:a=-,
.,.DK=-a+2=—,
35
.?,CF=CK-2DK=8--=—.
55
【點(diǎn)睛】
本題考查了垂徑定理、解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理等知識(shí)點(diǎn),能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行
推理是解此題的關(guān)鍵,綜合性比較強(qiáng),難度偏大.
20、(1)200人,加=30%,“=10%;(2)見解析,36°;(3)75萬人.
【解析】
(1)用A類的人數(shù)除以所占的百分比求出被調(diào)查的市民數(shù),再用B類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出B類所占的百分比m,繼
而求出n的值即可;
(2)求出C、D兩組人數(shù),從而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,用360度乘以n即可得扇形區(qū)域。所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(3)用該市的總?cè)藬?shù)乘以持有A、B兩類所占的百分比的和即可.
【詳解】
⑴本次被調(diào)查的市民共有:90+45%=200(人),
二加=里x100%=30%,〃=1一45%-15%-30%=10%;
200
⑵C組的人數(shù)是200x15%=30(人)、。組的人數(shù)是200-90-60-30=20(A),
Am=100%=30%,〃=及x100%=10%;
200200
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示:
教
么
AJ
901
801
701
601
510
401
301
201組別組
10O1
扇形區(qū)域。所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為:
360°x10%=36°;
(3)1(X)X(45%+30%)=75(75),
...若該市有100萬人口,市民認(rèn)為“工業(yè)污染和汽車尾氣排放是霧霾天氣主要成因”的人數(shù)約為75萬人.
【點(diǎn)睛】
本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表,讀懂圖形,找出必要的信息是解題的關(guān)鍵.
24
21、(1)-;(2)-
39
【解析】
【分析】(D直接運(yùn)用概率的定義求解;(2)根據(jù)題意確定k>0,b>0,再通過列表計(jì)算概率.
【詳解】解:(1)因?yàn)?、-1、2三個(gè)數(shù)中由兩個(gè)正數(shù),
2
所以從中任意取一個(gè)球,標(biāo)號(hào)為正數(shù)的概率是彳.
⑵因?yàn)橹本€產(chǎn)h+6經(jīng)過一、二、三象限,
所以k>0,b>0,
又因?yàn)槿∏闆r:
kb1-12
11,11,-11,2
-1-1,1-1,-1-1.2
22,12,-12,2
共9種情況,符合條件的有4種,
4
所以直線廠質(zhì)+方經(jīng)過一、二、三象限的概率是§.
【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):求規(guī)概率.解題關(guān)鍵:把所有的情況列出,求出要得到的情況的種數(shù),再用公式求出.
22、(1)詳見解析;(2)百.
【解析】
(1)因?yàn)锳C平分/BCD,ZBCD=120°,根據(jù)角平分線的定義得:ZACD=ZACB=60°,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角
相等,得NACD=NABD,NACB=NADB,NABD=NADB=60。.根據(jù)三個(gè)角是60。的三角形是等邊三角形得△ABD
是等邊三角形.(2)作直徑DE,連結(jié)BE,由于△ABD是等邊三角形,則NBAD=60。,由同弧所對(duì)的圓周角相等,
得NBED=NBAD=60。.根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得,ZEBD=90°,則NEDB=30。,進(jìn)而得到DE=2BE.設(shè)EB
=x,則ED=2x,根據(jù)勾股定理列方程求解即可.
【詳解】
解:(1)VZBCD=120°,CA平分NBCD,
/.ZACD=ZACB=60°,
由圓周角定理得,NADB=NACB=60。,ZABD=ZACD=60°,
/.△ABD是等邊三角形;
(2)連接OB、OD,作OH_LBD于H,
13
貝nI!IDH=-BD=-,
22
ZBOD=2ZBAD=120°,
:.ZDOH=60°,
PH=6)
在RtAODH中,OD=
sin4D0H
.?.OO的半徑為百.
D
【點(diǎn)睛】
本題是一道圓的簡單證明題,以圓的內(nèi)接四邊形為背景,圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),在圓中往往通過連結(jié)直徑構(gòu)造
直角三角形,再通過三角函數(shù)或勾股定理來求解線段的長度.
42l
23、(1)見解析;(2)y=4-x+-------(0<x<3);(3)當(dāng)△AGQ與△CEP相似,線段AG的長為2或4--.
4-x3
【解析】
(1)先判斷出△BEF名ZkCEF,得出BF=CF,EF'=EF,進(jìn)而得出NBGE=NEGF,即可得出結(jié)論;
4
(2)先判斷出ABEGs2\CFE進(jìn)而得出CF=-------
4一x
,即可得出結(jié)論;
(3)分兩種情況,①△AGQs^CEP時(shí),判斷出NBGE=60。,即可求出BG;
②△AGQsaCPE時(shí),判
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