2023屆廣東省深圳大鵬新區(qū)中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng):

1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦

干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先

劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)

1.我們從不同的方向觀察同一物體時(shí),可能看到不同的圖形,則從正面、左面、上面觀察都不可能看到矩形的是()

2.如圖:將一個(gè)矩形紙片ABC。,沿著的折疊,使C、。點(diǎn)分別落在點(diǎn)G,R處.若NG5A=50。,則NA郎的度

數(shù)為()

屋治一D

A.15°B.20°C.25°D.30°

2(。一x)2—x—4,

3.如果關(guān)于x的分式方程=-3=上三有負(fù)分?jǐn)?shù)解,且關(guān)于x的不等式組,3X+4的解集為X<-2,那

I2

么符合條件的所有整數(shù)a的積是()

A.-3B.0C.3D.9

4.在AABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,如果AD=1,BD=3,那么由下列條件能夠判斷DE〃BC的是()

DE1DE1AE1AE1

A.-----=-B.----=-C.-----=-D.-----=一

BC3BC4AC3AC4

5.若關(guān)于x的方程/+(2—2)x+公=0的兩根互為倒數(shù),則人的值為()

A.±1B.1C.-1D.0

6.下列調(diào)查中,最適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是()

A.對(duì)重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查

B.對(duì)端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查

C.對(duì)某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查

D.對(duì)某校九年級(jí)3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查

7.用半徑為8的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,則圓錐的底面半徑等于()

A.4B.6C.167rD.8

8.6的相反數(shù)為()

11

A.-6B.6C.——D.-

66

9.如圖,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在直線a、b上,且2〃1),Nl=60。,則N2的度數(shù)為()

A.30°B.45°C.60°D.75°

10.如果將直線h:y=2x-2平移后得到直線L:y=2x,那么下列平移過程正確的是()

A.將h向左平移2個(gè)單位B.將h向右平移2個(gè)單位

C.將h向上平移2個(gè)單位D.將h向下平移2個(gè)單位

二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)

11.在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi),邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,a).如圖,

3

若曲線y=—(x>0)與此正方形的邊有交點(diǎn),則a的取值范圍是.

12.在矩形ABCD中,AB=6CM,E為直線CD上一點(diǎn),連接AC,BE,若AC與BE交與點(diǎn)F,DE=2,貝EF:BE=

13.下面是甲、乙兩人10次射擊成績(環(huán)數(shù))的條形統(tǒng)計(jì)圖,通常新手的成績不太確定,根據(jù)圖中的信息,估計(jì)這兩

人中的新手是

甲10次射擊成績統(tǒng)計(jì)圖

次數(shù)4

4

3

2

1

0

1819110

14.4的平方根是

15.若關(guān)于X的方程(k-1)x2-4x-5=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是

16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系X。),中,△A3C的頂點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)3的坐標(biāo)是(2,2).將AABC沿x軸向左

平移得到AAiBiG,點(diǎn)片落在函數(shù)y=-9.如果此時(shí)四邊形4&GC的面積等于生,那么點(diǎn)G的坐標(biāo)是

x2

17.函數(shù)yr=4-3=中,自變量x的取值范圍為.

x-6

三、解答題(共7小題,滿分69分)

18.(10分)已知:二次函數(shù)G:"="+2"+4-1(存0)把二次函數(shù)G的表達(dá)式化成y=a(x-/?尸+僅存0)的形式,并

寫出頂點(diǎn)坐標(biāo);已知二次函數(shù)G的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-3,1).

①求”的值;

②點(diǎn)B在二次函數(shù)G的圖象上,點(diǎn)4,B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,連接45.二次函數(shù)C2:L=履2+履他#))的圖象,與線段

A3只有一個(gè)交點(diǎn),求A的取值范圍.

19.(5分)如圖所示,AABC內(nèi)接于圓O,CDJ_鈣于O;

(1)如圖1,當(dāng)A8為直徑,求證:NOBC=ZACD;

(2)如圖2,當(dāng)A3為非直徑的弦,連接。5,則(1)的結(jié)論是否成立?若成立請證明,不成立說明由

(3)如圖3,在(2)的條件下,作3c于E,交CQ于點(diǎn)尸,連接E。,且AZ)=3D+2EZ),若DE=3,OB=5,

求Cf的長度.

20.(8分)霧霾天氣嚴(yán)重影響市民的生活質(zhì)量。在今年寒假期間,某校九年級(jí)一班的綜合實(shí)踐小組學(xué)生對(duì)“霧霾天氣

的主要成因''隨機(jī)調(diào)查了所在城市部分市民,并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理,繪制了下圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

組別霧霾天氣的主要成因百分比

A工業(yè)污染45%

B汽車尾氣排放m

C爐煙氣排放15%

D其他(濫砍濫伐等)n

人數(shù)?

1Q1A1BCD.別組o

圖1圖2

請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表回答下列問題:本次被調(diào)查的市民共有多少人?并求機(jī)和〃的值;請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算扇形統(tǒng)

計(jì)圖中扇形區(qū)域。所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);若該市有100萬人口,請估計(jì)市民認(rèn)為“工業(yè)污染和汽車尾氣排放是霧霾

天氣主要成因”的人數(shù).

21.(10分)一個(gè)不透明的袋子中,裝有標(biāo)號(hào)分別為1、-1、2的三個(gè)小球,他們除標(biāo)號(hào)不同外,其余都完全相同;攪

勻后,從中任意取一個(gè)球,標(biāo)號(hào)為正數(shù)的概率是;攪勻后,從中任取一個(gè)球,標(biāo)號(hào)記為k,然后放回?cái)?/p>

勻再取一個(gè)球,標(biāo)號(hào)記為b,求直線廣質(zhì)+6經(jīng)過一、二、三象限的概率.

22.(10分)如圖,在。O的內(nèi)接四邊形ABCD中,ZBCD=120°,CA平分NBCD.

(1)求證:AABD是等邊三角形;

(2)若BD=3,求。O的半徑.

23.(12分)如圖1,正方形ABCD的邊長為4,把三角板的直角頂點(diǎn)放置BC中點(diǎn)E處,三角板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn),三角

板的兩邊分別交邊AB、CD于點(diǎn)G、F.

(1)求證:AGBE^AGEF.

(2)設(shè)AG=x,GF=y,求Y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量取值范圍.

(3)如圖2,連接AC交GF于點(diǎn)Q,交EF于點(diǎn)P.當(dāng)△AGQ與△CEP相似,求線段AG的長.

24.(14分)“分組合作學(xué)習(xí)”已成為推動(dòng)課堂教學(xué)改革,打造自主高效課堂的重要措施.某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取

部分學(xué)生對(duì)“分組合作學(xué)習(xí)”實(shí)施后的學(xué)習(xí)興趣情況進(jìn)行調(diào)查分析,統(tǒng)計(jì)圖如下:

請結(jié)合圖中信息解答下列問題:求出隨機(jī)抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù);補(bǔ)全分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的條形統(tǒng)計(jì)圖;分組后學(xué)生

學(xué)習(xí)興趣為“中''的所占的百分比和對(duì)應(yīng)扇形的圓心角.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)

1、C

【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形.依此找到從正面、左面、上面觀察都不

可能看到矩形的圖形.

【詳解】

A、主視圖為長方形,左視圖為長方形,俯視圖為圓,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、主視圖為長方形,左視圖為長方形,俯視圖為長方形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、主視圖為等腰梯形,左視圖為等腰梯形,俯視圖為圓環(huán),從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形,故本選

項(xiàng)正確;

D、主視圖為三角形,左視圖為三角形,俯視圖為有對(duì)角線的矩形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題重點(diǎn)考查了三視圖的定義考查學(xué)生的空間想象能力,關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左

面和上面看,所得到的圖形解答.

2、B

【解析】

根據(jù)折疊前后對(duì)應(yīng)角相等可知.

解:設(shè)NABE=x,

根據(jù)折疊前后角相等可知,ZClBE=ZCBE=50°+x,

所以50°+x+x=90°,

解得x=20°.

故選B.

“點(diǎn)睛”本題考查圖形的翻折變換,解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),折疊

前后圖形的形狀和大小不變,如本題中折疊前后角相等.

3,D

【解析】

2(。-x)2-x-4①

解:,3X+4/,由①得:爛2a+4,由②得:x<-2,由不等式組的解集為xV-2,得至I]2a+色-2,即色

<x+l②

2

7

-3,分式方程去分母得:4-3%-3=17,把。=-3代入整式方程得:-3x-6=l-x,即元=-不,符合題意;

把〃二-2代入整式方程得:-3x-5=1-x,BPx=-3,不合題意;

把〃=-1代入整式方程得:-3x-4=1-x,即犬=---,符合題意;

2

把a(bǔ)=0代入整式方程得:-3x-3=l-x,即x=-2,不合題意;

3

把。=1代入整式方程得:-3x-2=l-x,即工=-「符合題意;

2

把。=2代入整式方程得:-3x-1=1-x,即x=L不合題意;

把。=3代入整式方程得:-3x=l-x,即.*=-;,符合題意;

把。=4代入整式方程得:-3x+l=l-x,即x=0,不合題意,.?.符合條件的整數(shù)。取值為-3;-1;1;3,之積為1.故

選D.

4、D

【解析】

如圖,???AD=LBD=3,

.ADI

??---=一,

AB4

當(dāng)M△時(shí),歿=絲,

AC4ABAC

又;NDAE=NBAC,

/.△ADE^AABC,

...NADE=NB,

,DE〃BC,

而根據(jù)選項(xiàng)A、B、C的條件都不能推出DE〃BC,

故選D.

5,C

【解析】

根據(jù)已知和根與系數(shù)的關(guān)系玉龍,=£得出公=i,求出左的值,再根據(jù)原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,即可求出符合題意的左的

a

值.

【詳解】

解:設(shè)X、%是f+伏-2〃+42=0的兩根,

由題意得:xtx2=1,

由根與系數(shù)的關(guān)系得:不々=父,

,,.k2=l,

解得A=1或-1,

?.?方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

則△二(攵-2)2—4/=—342—4攵+4〉0,

當(dāng)4=1時(shí),4=-3-4+4=-3<0,

.,.A=l不合題意,故舍去,

當(dāng)代一1時(shí),△=—3+4+4=5>0,符合題意,

二人一1,

故答案為:-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及相反數(shù)的定義,熟知根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

A、對(duì)重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查,調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查,故A錯(cuò)誤;

B、對(duì)端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查,調(diào)查具有破壞性,適合抽樣調(diào)查,故B錯(cuò)誤;

C、對(duì)某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查,調(diào)查具有破壞性,適合抽樣調(diào)查,故C錯(cuò)誤;

D、對(duì)某校九年級(jí)3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查,人數(shù)較少,適合普查,故D正確;

故選D.

7、A

【解析】

由于半圓的弧長=圓錐的底面周長,那么圓錐的底面周長為8”,底面半徑=阮+27r.

【詳解】

解:由題意知:底面周長=8兀,

底面半徑=8/2兀=1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系,圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形,此扇形的弧長等于圓錐底面

周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長,解決本題的關(guān)鍵是應(yīng)用半圓的弧長=圓錐的底面周長.

8、A

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行求解.

【詳解】

1的相反數(shù)為:-L故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相反數(shù)的定義,熟練掌握相反數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵,絕對(duì)值相等,符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

9、C

【解析】

試題分析:過點(diǎn)D作DE〃a,T四邊形ABCD是矩形,,ZBAD=ZADC=90°,AN3=90。-Zl=90°-60°=30°,Va/7b,

;.DE〃a〃b,.*.N4=/3=30°,N2=N5,/.Z2=90°-30°=60°.故選C.

考點(diǎn):1矩形;2平行線的性質(zhì).

10、C

【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則求解即可.

【詳解】

將函數(shù)y=2x-2的圖象向上平移2個(gè)單位長度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y=2x.

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)

11、百一IWawg

【解析】

根據(jù)題意得出C點(diǎn)的坐標(biāo)(a-La-1),然后分別把A、C的坐標(biāo)代入求得a的值,即可求得a的取值范圍.

【詳解】

解:反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C.

當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),即〃=3,

解得:a=±&(負(fù)根舍去);

當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),即(a-1y=3,

解得:a=l±x/3(負(fù)根舍去),

則75—10三班.

故答案為:73-l<a<73.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)y=A(k為常數(shù),k#0)的圖象上的點(diǎn)(x,y)

x

的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.

12、4:7或2:5

【解析】

根據(jù)E在CD上和CD的延長線上,運(yùn)用相似三角形分類討論即可.

【詳解】

解:當(dāng)E在線段CD上如圖:

?矩形ABCD

.,.AB/7CD

.,.△ABF<^ACFE

.BFAB63

,*FE-C£-6^2-2

BF3,

設(shè)一=-=k,即nnEF=2k,BF=3k

FE2

.?.BE=BF+EF=5k

AEF:BE=2k:5k=2:5

當(dāng)當(dāng)E在線段CD的延長線上如圖:

B

,矩形ABCD

AAB/7CD

/.△ABF^ACFE

.BFAB6_3

"7^~~CE~6+2~l

BF3.

設(shè)一=-=k,即EF=4k,BF=3k

FE4

BE=BF+EF=7k

AEF:BE=4k:7k=4:7

故答案為:4:7或2:5.

【點(diǎn)睛】

本題以矩形為載體,考查了相似三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于根據(jù)圖形分類討論,即數(shù)形結(jié)合的靈活應(yīng)用.

13、甲.

【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)

據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,方差越大,數(shù)據(jù)不穩(wěn)定,則為新手.

【詳解】

?.?通過觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可知:乙的成績更整齊,也相對(duì)更穩(wěn)定,

二甲的方差大于乙的方差.

故答案為:甲.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方差,條形統(tǒng)計(jì)圖,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差,條形統(tǒng)計(jì)圖.

14、±1.

【解析】

試題分析:?.?(±2)2=4,.?.4的平方根是±1.故答案為±1.

考點(diǎn):平方根.

15>k>-

5

【解析】

當(dāng)kT=O,即k=l時(shí),原方程為-4x-5=0,

解得:x=--,

4

Ak=l符合題意;

左一1。0

當(dāng)kTWO,即導(dǎo)1時(shí),有*

△=L)2-4x(^-l)x(-5)>0

解得:k>g且導(dǎo)1.

綜上可得:k的取值范圍為k>g.

故答案為k>1.

11

16、(-5,—)

2

【解析】

分析:依據(jù)點(diǎn)3的坐標(biāo)是(2,2),BB2//AA2,可得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,再根據(jù)點(diǎn)不落在函數(shù)尸的圖象上,即

X

可得到BBi=AAi=5=CCi,依據(jù)四邊形AA2C2C的面積等于—,可得OC=U,進(jìn)而得到點(diǎn)Ci的坐標(biāo)是(-5,—).

222

詳解:如圖,???點(diǎn)3的坐標(biāo)是(2,2),8&〃4A2,...點(diǎn)灰的縱坐標(biāo)為2.又\?點(diǎn)歷落在函數(shù)尸-?的圖象上,,

x

當(dāng)尸2時(shí),x=-3,:.BBI=AAI=5=CC2.又,四邊形AA2c2c的面積等于:.AA^OC=—,:.OC=—,...點(diǎn)C2

2222

的坐標(biāo)是(-5,二).

2

點(diǎn)睛:本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì).在

平面直角坐標(biāo)系內(nèi),把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)整數(shù)。,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或

向左)平移a個(gè)單位長度.

17、x#l.

【解析】

該函數(shù)是分式,分式有意義的條件是分母不等于0,故分母x-#0,解得X的范圍.

【詳解】

根據(jù)題意得:X-1R0,

解得:x#l.

故答案為X*l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的意義.

三、解答題(共7小題,滿分69分)

18、(l)yi=a(x+l)2-1,頂點(diǎn)為(-1,-1);(2)①L;②A的取值范圍是,9或〃=-L

262

【解析】

(1)化成頂點(diǎn)式即可求得;

⑵①把點(diǎn)A(-3,1)代入二次函數(shù)G:yi=ax2+2ax+a-1即可求得a的值;

②根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得出B的坐標(biāo),然后分兩種情況討論即可求得;

【詳解】

(l)ji=ax2+2ax+a-l=a(x+l)2-1,

二頂點(diǎn)為(-1,-1);

⑵①:二次函數(shù)G的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(-3,1),

.?.4(-3+1/-1=1,

1

:.a=—;

2

②??N(-3,1),對(duì)稱軸為直線x=-L

?"(L1),

當(dāng)A>0時(shí),

二次函數(shù)C2:y2=M+Ax(A#))的圖象經(jīng)過A(-3,1)時(shí),1=9A-3A,解得A=L

6

二次函數(shù)C2:?=Ax2+?x(A#)的圖象經(jīng)過8(1,1)時(shí),l=k+k,解得#=;,

11

??一必勺一>

62

當(dāng)ZcVO時(shí),?.,二次函數(shù)C2:y2=kx2+kx=k(x+—)2k,

24

1

-----k=l,

4

:?k=-1,

綜上,二次函數(shù)C2:丘伏河)的圖象,與線段A5只有一個(gè)交點(diǎn),A的取值范圍是43或々=-1.

62

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)和系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)的最值問題,軸對(duì)稱的性質(zhì)等,分類討論是解題的關(guān)鍵.

14

19、(1)見解析;(2)成立;(3)—

【解析】

(1)根據(jù)圓周角定理求出NACB=90。,求出NADC=90。,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可;

(2)根據(jù)圓周角定理求出NBOC=2NA,求出NOBC=90"NA和NACD=90"NA即可;

(3)分別延長AE、CD交。。于H、K,連接HK、CH、AK,在AD上取DG=BD,延長CG交AK于M,延長

KO交。。于N,連接CN、AN,求出關(guān)于a的方程,再求出a即可.

【詳解】

(1)證明:TAB為直徑,

.?./ACB=90。,

^.?CD_LAB于D,

.../ADC=90°,

二NOBC+NA=90°,NA+NACD=90°,

.../OBC=/ACD;

(2)成立,

VOC=OB,

ANOBC=g(180?!?BOC)=g(180?!?/A)=90°—NA,

???/ADC=90°,

.??/ACD=90°—/A,

...NOBC=/ACD;

(3)分別延長AE、CD交。。于H、K,連接HK、CH>AK,

VAE1BC,CD1BA,

二/AEC=/ADC=90。,

為CD+NCFE=90°,4AH+"FA=90°,

???/CFE=CFA,

???"CD="AH,

?根據(jù)圓周角定理得:NBAH=/BCH,

/CD=4AH=ZBCH,

???由三角形內(nèi)角和定理得:NCHE=/CFE,

,CH=CF,

???EH=EF,

同理DF=DK,

VDE=3,

二HK=2DE=6,

在AD上取DG=BD,延長CG交AK于M,則AG=AD-BD=2DE=6,

BC=GC,

:.^MCK=4CK="AK,

.../CMK=90。,

延長KO交。O于N,連接CN、AN,

則/NAK=90°=NCMK,

ACM//AN,

V^NCK=NADK=90°,

ACN//AG,

???四邊形CGAN是平行四邊形,

:.AG=CN=6,

作OT_LCK于T,

則T為CK的中點(diǎn),

為KN的中點(diǎn),

.-.0T=-CN=3,

2

???/OTC=90。,OC=5,

...由勾股定理得:CT=4,

.?.CK=2CT=8,

作直徑HS,連接KS,

???HK=6,HS=10,

???由旬股定理得:KS=8,

3

Atan/HSK=巳=tan/HAK,

4

tanAB=』=tan/BCD,

3

設(shè)BD=a,CD=3a,

AD=BD+2ED=a+6,DK=-AD=-a+2,

33

,,CD+DK=CK,

*'?3aH—a+2=8

39

9

解得:a=-,

.,.DK=-a+2=—,

35

.?,CF=CK-2DK=8--=—.

55

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理、解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理等知識(shí)點(diǎn),能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行

推理是解此題的關(guān)鍵,綜合性比較強(qiáng),難度偏大.

20、(1)200人,加=30%,“=10%;(2)見解析,36°;(3)75萬人.

【解析】

(1)用A類的人數(shù)除以所占的百分比求出被調(diào)查的市民數(shù),再用B類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出B類所占的百分比m,繼

而求出n的值即可;

(2)求出C、D兩組人數(shù),從而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,用360度乘以n即可得扇形區(qū)域。所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);

(3)用該市的總?cè)藬?shù)乘以持有A、B兩類所占的百分比的和即可.

【詳解】

⑴本次被調(diào)查的市民共有:90+45%=200(人),

二加=里x100%=30%,〃=1一45%-15%-30%=10%;

200

⑵C組的人數(shù)是200x15%=30(人)、。組的人數(shù)是200-90-60-30=20(A),

Am=100%=30%,〃=及x100%=10%;

200200

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示:

AJ

901

801

701

601

510

401

301

201組別組

10O1

扇形區(qū)域。所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為:

360°x10%=36°;

(3)1(X)X(45%+30%)=75(75),

...若該市有100萬人口,市民認(rèn)為“工業(yè)污染和汽車尾氣排放是霧霾天氣主要成因”的人數(shù)約為75萬人.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表,讀懂圖形,找出必要的信息是解題的關(guān)鍵.

24

21、(1)-;(2)-

39

【解析】

【分析】(D直接運(yùn)用概率的定義求解;(2)根據(jù)題意確定k>0,b>0,再通過列表計(jì)算概率.

【詳解】解:(1)因?yàn)?、-1、2三個(gè)數(shù)中由兩個(gè)正數(shù),

2

所以從中任意取一個(gè)球,標(biāo)號(hào)為正數(shù)的概率是彳.

⑵因?yàn)橹本€產(chǎn)h+6經(jīng)過一、二、三象限,

所以k>0,b>0,

又因?yàn)槿∏闆r:

kb1-12

11,11,-11,2

-1-1,1-1,-1-1.2

22,12,-12,2

共9種情況,符合條件的有4種,

4

所以直線廠質(zhì)+方經(jīng)過一、二、三象限的概率是§.

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):求規(guī)概率.解題關(guān)鍵:把所有的情況列出,求出要得到的情況的種數(shù),再用公式求出.

22、(1)詳見解析;(2)百.

【解析】

(1)因?yàn)锳C平分/BCD,ZBCD=120°,根據(jù)角平分線的定義得:ZACD=ZACB=60°,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角

相等,得NACD=NABD,NACB=NADB,NABD=NADB=60。.根據(jù)三個(gè)角是60。的三角形是等邊三角形得△ABD

是等邊三角形.(2)作直徑DE,連結(jié)BE,由于△ABD是等邊三角形,則NBAD=60。,由同弧所對(duì)的圓周角相等,

得NBED=NBAD=60。.根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得,ZEBD=90°,則NEDB=30。,進(jìn)而得到DE=2BE.設(shè)EB

=x,則ED=2x,根據(jù)勾股定理列方程求解即可.

【詳解】

解:(1)VZBCD=120°,CA平分NBCD,

/.ZACD=ZACB=60°,

由圓周角定理得,NADB=NACB=60。,ZABD=ZACD=60°,

/.△ABD是等邊三角形;

(2)連接OB、OD,作OH_LBD于H,

13

貝nI!IDH=-BD=-,

22

ZBOD=2ZBAD=120°,

:.ZDOH=60°,

PH=6)

在RtAODH中,OD=

sin4D0H

.?.OO的半徑為百.

D

【點(diǎn)睛】

本題是一道圓的簡單證明題,以圓的內(nèi)接四邊形為背景,圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),在圓中往往通過連結(jié)直徑構(gòu)造

直角三角形,再通過三角函數(shù)或勾股定理來求解線段的長度.

42l

23、(1)見解析;(2)y=4-x+-------(0<x<3);(3)當(dāng)△AGQ與△CEP相似,線段AG的長為2或4--.

4-x3

【解析】

(1)先判斷出△BEF名ZkCEF,得出BF=CF,EF'=EF,進(jìn)而得出NBGE=NEGF,即可得出結(jié)論;

4

(2)先判斷出ABEGs2\CFE進(jìn)而得出CF=-------

4一x

,即可得出結(jié)論;

(3)分兩種情況,①△AGQs^CEP時(shí),判斷出NBGE=60。,即可求出BG;

②△AGQsaCPE時(shí),判

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