例題(34道)流體力學(xué)

例2-1：鍋爐煙氣各組分氣體體積百分?jǐn)?shù)分別為：

試求煙氣的密度。

解：由表2-1查得標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下各組分氣體密度為：

煙氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的密度為：

思考：煙氣的實(shí)際密度？12/6/20231例2-3：一汽缸內(nèi)徑152.6mm，活塞直徑152.4mm，活塞長(zhǎng)304.8mm，潤(rùn)滑油運(yùn)動(dòng)粘度9.144×10-5m2/s,密度920kg/m3，活塞運(yùn)動(dòng)速度6m/s，試求克服摩擦阻力所耗功率。解：由汽缸間隙0.1mm得油膜速度梯度為60000〔1/s〕摩擦切應(yīng)力：摩擦力：摩擦消耗功率：思考：所耗功率的去向？12/6/20232例3-1：圓柱體直徑12cm，質(zhì)量5.1kg，向下施加100N作用力，其淹深0.5米，求測(cè)壓管水柱高度。解：圓柱底面計(jì)示壓強(qiáng)為水柱高度：12/6/20233例3-2：容器A計(jì)示壓強(qiáng)

水、酒精、水銀密度分別為1000、800、13600kg/m3，求B容器計(jì)示壓強(qiáng)。解：12/6/20234例3-3：兩圓筒用管子連通，內(nèi)充水銀，圓筒1直徑45cm，

其活塞上受力3197N，封閉氣體計(jì)示壓強(qiáng)9810Pa；圓筒2直徑30cm，其活塞上受力4945.5N，求兩活塞高度差。解：圓筒1活塞下壓強(qiáng)：圓筒2活塞下壓強(qiáng)：故：12/6/20235例3-4：油輪前后艙裝有相同的油，液位和尺寸如圖，試求使隔板總壓力為零的油輪加速度。解：隔板前后液位相同時(shí)：故：12/6/20236例3-5：液體轉(zhuǎn)速表如圖，試推導(dǎo)活塞位移與轉(zhuǎn)速的關(guān)系式。解：隱含自由液面高度：由：由：12/6/20237由：12/6/20238例3-6：如圖，一矩形閘門兩面受到水的壓力，

閘門寬度試求作用在閘門上的總壓力及其作用點(diǎn)。解：12/6/20239以上作用點(diǎn)是分別以閘門兩側(cè)液面交點(diǎn)為基準(zhǔn)，轉(zhuǎn)為以o點(diǎn)為基準(zhǔn)的力矩平衡式為：12/6/202310例3-7：一柱形閘門如圖，，，閘門寬度，試求作用于曲面上的總壓力。解：水平分力

垂直分力

12/6/202311總壓力大小、方向

12/6/202312例3-8：貯水容器如圖，其壁面有三個(gè)半球形蓋。

，，，試求各蓋得液體總壓力。解：蓋1、蓋2只有垂直分力12/6/202313蓋3水平分力蓋3垂直分力蓋3總壓力大小、方向12/6/202314例3-9：如圖，一圓筒〔高，半徑，內(nèi)裝水〕以等角速度繞鉛直軸旋轉(zhuǎn)。圓筒中心孔通大氣，頂蓋質(zhì)量。試求頂蓋螺栓上的力。解：筒中空氣容積由：解得：12/6/202315液體對(duì)頂蓋壓力：螺栓受力：12/6/202316例3-10：汽油容器底部有一的圓閥，閥芯用拽繩系于的柱形浮子上，浮子與閥芯的總質(zhì)量，汽油密度，拽繩長(zhǎng)度，試求開啟圓閥的液面高度。解：浮力：向下的力：兩力相等得開閥液面高度：12/6/202317例3-11：化油器浮子室如圖，要求油面穩(wěn)定在半球淹沒時(shí)，，汽油密度，油泵供油計(jì)示壓強(qiáng)杠桿質(zhì)量忽略，試求浮球直徑。解：杠桿原理12/6/202318由：12/6/202319例4-1：求葉片對(duì)流體的作用力及所受流體功率。：由管流動(dòng)量方程：

解：將坐標(biāo)建立在運(yùn)動(dòng)的葉片上

流體對(duì)葉片所做功率為：

12/6/202320例4-2：試求葉輪進(jìn)出口牽連速度、相對(duì)速度、絕對(duì)速度和葉輪理論壓強(qiáng)。：

解：牽連速度相對(duì)速度：12/6/202321絕對(duì)速度〔牽連速度與相對(duì)速度的合成〕理論壓強(qiáng)：12/6/202322例4-3：圖示為一向大氣中噴油的噴嘴，試求噴嘴對(duì)管子的作用力。：流體相對(duì)密度，噴嘴進(jìn)口表壓及進(jìn)出口管徑分別為

解：由伯努利方程和連續(xù)性方程：12/6/202323由動(dòng)量方程〔〕12/6/202324例4-4：試求水泵入口真空度。：體積流量，安裝高度，吸水管內(nèi)徑，吸水管總損失解：由伯努利方程：12/6/202325例5-1試通過模型試驗(yàn)確定出現(xiàn)漩渦的最小油面深度。：

取，試驗(yàn)測(cè)得。解：油池最小油深試驗(yàn)條件：〔幾何相似〕模型輸出管內(nèi)徑〔重力場(chǎng)相似〕弗勞德數(shù)相等12/6/202326〔粘性力相似〕雷諾數(shù)相等如果采用同一狀態(tài)流體，與重力場(chǎng)相似矛盾，所以必須改變流體粘度。12/6/202327例5-2兩種密度和動(dòng)力粘度相等的液體從幾何相似的噴嘴中噴出。一種液體的外表張力為0.04409N/m，出口流束直徑為7.5cm，流速為12.5m/s，在離噴嘴12m處破裂成霧滴；另一液體的外表張力為0.07348N/m。求在流動(dòng)相似條件下另一液體的出口流束直徑、流速、破裂成霧滴的距離。解：流體破裂是受粘性力和外表張力的共同作用，其流動(dòng)相似的條件是雷諾數(shù)和韋伯?dāng)?shù)同時(shí)相等。另一流束參數(shù)：12/6/202328例5-3弧形閘門如圖，水深6m，在1/20的模型上試驗(yàn)，模型閘前水深應(yīng)為多少？假設(shè)測(cè)得模型閘出口平均流速為2m/s，流量30l/s，作用在閘門上的力92N，閘門軸力矩110N.m，試求原型閘門的對(duì)應(yīng)參數(shù)。解：模型閘前水深流動(dòng)相似，弗勞德數(shù)相等：12/6/202329例5-4用水模擬試驗(yàn)求取輸油管參數(shù)，：

解：有壓管流：流動(dòng)相似，雷諾數(shù)相等：壓力相似，歐拉數(shù)相等：12/6/202330例5-5用空氣模擬試驗(yàn)求取水管參數(shù)，：

流動(dòng)進(jìn)入自?；瘏^(qū)，選取

測(cè)得：

：

解：原型及模型中流動(dòng)速度：氣流馬赫數(shù)：〔可不考慮氣體壓縮性的影響〕12/6/202331比例系數(shù)：原型參數(shù)：12/6/202332

瑞利法：用定性物理量 的某種冪次之積的函數(shù)來表示被決定的物理量，即 ，根據(jù)量綱一致性原那么求出待定指數(shù)，進(jìn)而確定。例5-7：不可壓縮粘性流體在粗糙管內(nèi)定常流動(dòng)時(shí)，沿管道的壓強(qiáng)降 與管道長(zhǎng)度 內(nèi)徑 絕對(duì)粗糙度 平均流速流體密度 和動(dòng)力粘度 有關(guān)。用瑞利法導(dǎo)出壓強(qiáng)降的表達(dá)式。解：根據(jù)瑞利法可以寫出用根本量綱表示上方程的物理量，那么有根據(jù)量綱一致性原那么，有12/6/202333

管道長(zhǎng)徑比

管道相對(duì)粗糙度

相似準(zhǔn)那么數(shù)12/6/202334

沿程損失系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)確定單位重力流體沿程能量損失沿管道的壓強(qiáng)降這就是著名的達(dá)西-維斯巴赫公式〔下一章講解〕12/6/202335定理一個(gè)表示n個(gè)物理量間的量綱一致的方程式： 一定可以轉(zhuǎn)變成n-m個(gè)獨(dú)立無量綱物理量間的關(guān)系式〔準(zhǔn)那么方程式〕： 〔m是n個(gè)物理量中所涉及的根本量綱數(shù)目〕。 求取準(zhǔn)那么時(shí)常用的根本變量：既包含根本量綱又相互獨(dú)立的變量。如：特征長(zhǎng)度l，特征速度v和密度ρ，包含根本量綱[L]，[T]，[M]，分別代表幾何、運(yùn)動(dòng)、動(dòng)力學(xué)量。12/6/202336例5-8：不可壓縮粘性流體在粗糙管內(nèi)定常流動(dòng)時(shí)，用п定理導(dǎo)出壓強(qiáng)降的表達(dá)式。解：物理方程7個(gè)物理量涉及3個(gè)根本量綱，可以組成〔7-3=〕4個(gè)無量綱量。選取為根本量。12/6/202337用根本量綱表示中各物理量，得：由量綱一致性：解得：12/6/202338用根本量綱表示中各物理量，得：由量綱一致性：解得：12/6/202339用根本量綱表示中各物理量，得：由量綱一致性：解得：與具有相同量綱結(jié)構(gòu)：12/6/202340準(zhǔn)那么方程可寫為：可見，結(jié)果與瑞利法完全一樣，但該法推導(dǎo)時(shí)未出現(xiàn)待定指數(shù)選取問題。量綱分析法求取準(zhǔn)那么數(shù)的特點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：方法簡(jiǎn)單，不必列出微分方程，只要知道影響因素。缺點(diǎn)：不分析現(xiàn)象的物理本質(zhì)，漏列因素將導(dǎo)致錯(cuò)誤。12/6/202341例6-1水管流動(dòng)，

油以同樣流速流過該管

求兩種流動(dòng)狀態(tài)。解：水流雷諾數(shù)紊流狀態(tài)油流雷諾數(shù)層流狀態(tài)12/6/202342例6-2水平放置的毛細(xì)管粘度計(jì)，內(nèi)徑為0.5mm，兩測(cè)點(diǎn)間管長(zhǎng)1.0m，液體的密度999kg/m3，當(dāng)液體流量880mm3/s時(shí)，兩點(diǎn)間壓降1.0MPa，試求該液體粘度。解：假設(shè)流動(dòng)為充分開展層流〔流動(dòng)狀態(tài)的判別需要粘度〕驗(yàn)證雷諾數(shù)12/6/202343例6-3內(nèi)徑20mm的傾斜放置圓管，流過密度815.7kg/m3、粘度的流體，截面1處壓強(qiáng)為9.806×104Pa，截面2處壓強(qiáng)為19.612×104Pa，試確定流體的流動(dòng)方向、流量和雷諾數(shù)。解：管內(nèi)壓強(qiáng)勢(shì)能與位勢(shì)能之和故流體由截面2流向截面1，假設(shè)為層流狀態(tài)，那么流量：驗(yàn)證雷諾數(shù)12/6/202344例6-4通過直徑200mm、長(zhǎng)300m、絕對(duì)粗糙度0.4mm的鑄鐵管的油的體積流量為1000m3/h，運(yùn)動(dòng)粘度，試求能量損失。解：平方阻力區(qū)12/6/202345例6-7用鍍鋅鋼板制成的矩形風(fēng)道，截面積A=0.3×0.5m2，長(zhǎng)30m，風(fēng)速14m/s，風(fēng)溫34℃，試求沿程損失。風(fēng)道入口風(fēng)壓980.7Pa，出口比進(jìn)口高10m，求出口截面風(fēng)壓。解：風(fēng)道當(dāng)量直徑查表2-8得空氣運(yùn)動(dòng)粘度：資料查得鍍鋅鋼板絕對(duì)粗糙度：12/6/202346由Re和查莫迪圖6-13：34℃空氣密度為1.14kg/m3，等截面管道的進(jìn)出口動(dòng)能不變，由伯努利方程得出口截面風(fēng)壓：12/6/202347例6-8圖為水輪機(jī)工作輪與蝸殼間的密封裝置，其中線直徑，徑向間隙，縫隙縱長(zhǎng)均為，各縫隙之間有等長(zhǎng)擴(kuò)大槽溝，密封裝置進(jìn)出口壓差，密封油的密度，取進(jìn)口局部損失系數(shù)，出口局部損失系數(shù)，沿程損失系數(shù)，試求密封裝置的漏損流量。如不設(shè)擴(kuò)大槽溝，其漏損流量又為多少？解：環(huán)形通道當(dāng)量直徑12/6/202348無擴(kuò)展溝槽時(shí)，縫隙軸向長(zhǎng)度：利用擴(kuò)展槽的局部阻力可以減小漏損流量12/6/202349例6-10并聯(lián)管道：解：采用下式計(jì)算沿程阻力系數(shù)忽略局部阻力，求：12/6/202350并聯(lián)管道各支管壓降與總壓降相等，試取由：試湊得：12/6/202351按給定流量重新分配并校核計(jì)算壓降〔亦可用改變所取壓降值試湊計(jì)算，有興趣的同學(xué)可編程計(jì)算〕12/6/202352例6-13風(fēng)筒的直徑d=400mm，集流器為60°圓錐形，測(cè)得靜壓pe=58.84Pa，風(fēng)溫t=20℃，求通過風(fēng)筒的流速v和體積流量qv。解：該集流器速度系數(shù)20℃空氣密度12/6/202353例6-14虹吸管直徑d=100mm，總長(zhǎng)l=20m，B點(diǎn)前管長(zhǎng)l1=8m，B點(diǎn)離上游水面高h(yuǎn)=4m，水面位差H=5m。沿程損失系數(shù)λ=0.04，進(jìn)出口及彎頭損失系數(shù)分別為ζi=0.8,ζo=1,ζb=0.9。求qv和B點(diǎn)真空液柱高h(yuǎn)v。