七年級(jí)上冊(cè)《5.1.1 從算式到方程》課件與作業(yè)

3.1.1一元一次方程從算式到方程1.通過算術(shù)與方程方法的使用與比較，體驗(yàn)用方程解決某些問題的優(yōu)越性，提高解決實(shí)際問題的能力.3.初步學(xué)會(huì)如何尋找問題中的等量關(guān)系，并列出方程.

學(xué)習(xí)目標(biāo)2.理解一元一次方程的概念,能夠識(shí)別一元一次方程.小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過簡易方程，你能判斷出下列各式哪些是方程嗎？(1)-2+5=3() (2)3x-1=7()(3)2a+b() (4)x>3()(5)x+y=8() (6)2x2-5x+1=0()

含有未知數(shù)的等式叫做方程.知識(shí)回顧汽車勻速行駛，途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時(shí)間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米．王家莊到翠湖的路程有多遠(yuǎn)？地名時(shí)間王家莊10:00青山13:00秀水15:00課堂導(dǎo)入有哪些方法可以解答這道有趣的數(shù)學(xué)題呢？例1一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過B地，A，B兩地間的路程是多少？知識(shí)點(diǎn)1一元一次方程新知探究(1)上述問題中涉及了哪些量？客車70km/h，卡車60km/h.客車比卡車早1h經(jīng)過B地.AB之間的路程.速度：時(shí)間：路程：AB客車卡車1h客車每小時(shí)比卡車多走10km60km相同的時(shí)間，客車比卡車多走60km客車走了6h列算式：60÷(70-60)×70=420(km).

(2)如果將AB之間的路程用x表示，用含x的式子表示下列時(shí)間關(guān)系：客車行完AB全程所用時(shí)間：卡車行完AB全程所用時(shí)間：兩車所用的時(shí)間關(guān)系為：客車比卡車早到1h.即：卡車用時(shí)-客車用時(shí)=1.AB客車卡車1h方程：

(3)如果用y表示客車行完AB的總時(shí)間，你能從客車與卡車的路程關(guān)系中找到等量關(guān)系，從而列出方程嗎？方程：70y=60(y+1).等量關(guān)系：客車y小時(shí)走的路程=卡車(y+1)小時(shí)走的路程.AB客車卡車1h(4)如果用z表示卡車行完AB的總時(shí)間，你能找到等量關(guān)系列出方程嗎?方程：70(z-1)=60z等量關(guān)系：卡車z小時(shí)走的路程=客車(z-1)小時(shí)走的路程AB客車卡車1h從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步！列算式：列出的算式表示解題的計(jì)算過程，只能用已知數(shù).對(duì)于較復(fù)雜的問題，列算式比較困難.列方程：方程是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出的等式.既可用已知數(shù)，又可用未知數(shù)，解決問題比較方便.例2根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：

(1)用一根長24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長是多少？解：設(shè)正方形的邊長為xcm.等量關(guān)系：正方形邊長×4=周長.列方程：4x=24.

(2)一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700h，預(yù)計(jì)每月再使用150h，經(jīng)過多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450h？解：設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2450h.等量關(guān)系：已用時(shí)間+再用時(shí)間=檢修時(shí)間，列方程：1700+150x=2450.

根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：

(3)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？解：設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生人數(shù)為x.

那么女生人數(shù)為0.52x，男生人數(shù)為(1-0.52)x.等量關(guān)系：女生人數(shù)-男生人數(shù)=80，列方程：0.52x-(1-0.52)x=80.根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：

由此得到關(guān)系式？觀察下列方程，它們有什么共同點(diǎn)？70y=60(y+1).70(z-1)=60z.問題1：每個(gè)方程中，各含有幾個(gè)未知數(shù)？問題2：說一說每個(gè)方程中未知數(shù)的次數(shù).問題3：等號(hào)兩邊的式子有什么共同點(diǎn)？1個(gè)1次都是整式

只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程.

注意：一元一次方程中的“元”是指未知數(shù)，“一元”是指只含有一個(gè)未知數(shù)；“一次”是指含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.注意是項(xiàng)的次數(shù)，不是未知數(shù)的次數(shù)

分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法.怎樣將一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程問題？列方程的依據(jù)是什么？設(shè)未知數(shù)列方程一元一次方程抓關(guān)鍵句子找等量關(guān)系實(shí)際問題列一元一次方程的一般步驟：第一步：分析題意，找出相等關(guān)系，分清題中的已知量、未知量；第二步：根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)；第三步：用含未知數(shù)的式子將相等關(guān)系中的量表示出來，從而列出方程.準(zhǔn)確找出相等關(guān)系是列方程的關(guān)鍵，一般可以從以下幾個(gè)方面入手：(1)根據(jù)周長、面積、體積等公式列方程；(2)根據(jù)題目中的不變量確定相等關(guān)系；(3)根據(jù)關(guān)鍵詞確定相等關(guān)系，如和差關(guān)系通常用“一共有……”“比……多……”“比……少……”表示，倍數(shù)關(guān)系通常用“是……的幾倍”表示.例1以下哪些是一元一次方程？知識(shí)點(diǎn)2一元一次方程的識(shí)別新知探究

不是整式方程不是等式是不等式，不是方程未知數(shù)的次數(shù)是2含有兩個(gè)未知數(shù)解:(4)(5)是一元一次方程.

②③⑤跟蹤訓(xùn)練新知探究

D隨堂練習(xí)2.某市對(duì)城區(qū)主干道進(jìn)行綠化，計(jì)劃把某段公路的一側(cè)全部栽上樹苗，要求公路的兩端各栽一棵，并且每兩棵的間隔相等.如果每隔5米栽一棵，則缺21棵樹苗；如果每隔6米栽一棵，則樹苗正好用完.設(shè)原有樹苗x棵，則根據(jù)題意列出方程，正確的是()A.5(x+21-1)=6(x-1) B.5(x+21)=6(x-1)C.5(x+21-1)=6x D.5(x+21)=6xA“正好”什么意思？3.某文具店店慶期間所有商品八折優(yōu)惠，小亮買了10本練習(xí)本，結(jié)果比原來便宜了2元.你知道每本練習(xí)本的原價(jià)是多少元嗎？就此問題，請(qǐng)你設(shè)未知數(shù)，列出方程.解：設(shè)每本練習(xí)本的原價(jià)是x元，則優(yōu)惠后每本練習(xí)本0.8x元，列方程10x-10x×0.8=2.注意是“八折”1.古代名著《算學(xué)啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之.意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里.慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，則由題意，可列方程為

.240x=150(x+12)解析：快馬x天的行程=慢馬(x+12)天的行程.拓展提升2.若(m+2)x|m|-1=4是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值.解：根據(jù)題意，可得m+2≠0，且|m|-1=1.由|m|-1=1，得|m|=2.根據(jù)絕對(duì)值的意義，可得m=±2.由m+2≠0，得m≠-2，所以m=2.系數(shù)滿足？只含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)都是1等號(hào)兩邊都是整式方程一元一次方程特例課堂小結(jié)1.若比某數(shù)的相反數(shù)大2的數(shù)是8,設(shè)某數(shù)為x,可列方程為________________.

2.由3x-1與2x互為相反數(shù),可列方程為___________________.

3.3年前,父親的年齡是兒子年齡的4倍,3年后父親的年齡是兒子年齡的3倍,求父子今年各是多少歲.設(shè)3年前兒子年齡為x歲,則可列方程為__________________________.

-x+2=83x-1+2x=04x+6=3(x+6)

5.根據(jù)下列條件,列出方程.(1)七年級(jí)學(xué)生人數(shù)為n,其中男生占45%,女生有110人.(2)一種商品每件的進(jìn)價(jià)為a元,售價(jià)為進(jìn)價(jià)的1.1倍,現(xiàn)每件又降價(jià)10元,現(xiàn)售價(jià)為每件210元.解:(1)根據(jù)題意,得n=45%n+110.(2)根據(jù)題意,得1.1a-10=210.第五章一元一次方程5.1方程5.1.1從算式到方程第1課時(shí)方程1.下列是方程的是(

)A.5x2+5 B.2x+3y=5C.2x+3≠-5 D.4x+3>12.下列式子不是方程的是(

)A.2x=0

B.2x+3y=0C.5x+7

D.3(2x-2)=121方程的定義BC2由實(shí)際問題列方程3.根據(jù)題意列方程:(1)x的2倍比它的一半大3,則列方程為______________.

(2)x的5倍比x的2倍小12,則列方程為_______________.

5x=2x-124.教材變式·P113例1根據(jù)下列題干設(shè)未知數(shù)列方程.(1)從60cm的木條上截去兩段同樣長的木條,還剩下10cm長的短木條,截下的每段為多少?(2)小紅對(duì)小敏說:“我是6月份出生的,我的年齡的2倍加上10天,正好是我出生的那個(gè)月的總天數(shù),你猜我有幾歲?”解:(1)設(shè)截下的每段為x

cm.由題意,得60-2x=10.(2)設(shè)小紅的歲數(shù)為x.由題意,得2x+10=30.

B10+10x+8x=307.我國明代數(shù)學(xué)家程大位曾提出過這樣一個(gè)有趣的問題:有一個(gè)人趕著一群羊在前面走,另一個(gè)人牽著一只羊跟在后面.后面的人問趕羊的人說:“你這群羊有一百只嗎?”趕羊的人回答:“我如果再得這么一群羊,再得這么一群羊的一半,又得這群羊的四分之一,把你牽的羊也給我,我恰好有一百只.”請(qǐng)問這群羊有多少只?請(qǐng)?jiān)O(shè)未知數(shù),列出方程.

3.1.1一元一次方程

從算式到方程掌握一元一次方程的解的概念，學(xué)會(huì)判斷某個(gè)數(shù)值是不是一元一次方程的解.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)回顧只含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)都是1等號(hào)兩邊都是整式一元一次方程對(duì)于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立，對(duì)于方程170+15x=245，你知道x等于什么時(shí)，等式成立嗎？我們來試一試.

x123456……我們知道當(dāng)x=5時(shí)，170+15x的值是245，所以方程170+15x=245中的未知數(shù)的值應(yīng)是5．185200215230245260170+15x課堂導(dǎo)入這說明什么呢？使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解.求方程解的過程叫做解方程.知識(shí)點(diǎn)1方程的解

新知探究這是重點(diǎn)哦！方程的解與解方程的關(guān)系(1)方程的解與解方程是兩個(gè)不同的概念，方程的解是一個(gè)具體的數(shù)值，而解方程是求方程的解的過程；(2)方程的解是通過解方程求得的.注意：(1)方程的解可能有多個(gè)，也可能無解，如x=1和x=2都是方程x2-3x+2=0的解，而方程|x|=-2無解.1.將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計(jì)算.2.將數(shù)值代入方程右邊進(jìn)行計(jì)算.3.若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．判斷一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的步驟：注意“=”！例1檢驗(yàn)x=2是不是方程2x-1=1+x的解.解：將x=2代入方程的左邊，得2×2-1=3，將x=2代入方程的右邊，得1+2=3.因?yàn)樽筮?右邊，所以x=2是方程2x-1=1+x的解.跟蹤訓(xùn)練新知探究就看兩邊是不是相等！例2x=1000和x=2000中哪一個(gè)是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？解：當(dāng)x=1000時(shí)，方程左邊=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右邊=80，左邊≠右邊，所以x=1000不是此方程的解.當(dāng)x=2000時(shí)，方程左邊=0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，右邊=80，左邊=右邊，所以x=2000是此方程的解.1.x=3，x=0，x=-2，各是下列哪個(gè)方程的解？(1)5x+7=7-2x；(2)6x-8=8x-4；(3)3x-2=4+x.x=0x=-2x=3隨堂練習(xí)2.已知關(guān)于x的一元一次方程2(x-1)+3a=3的解為4，則a

的值是()A.-1 B.1 C.-2 D.-3解析：將x=4代入2(x-1)+3a=3，得2×3+3a=3，解得a=-1.A技巧點(diǎn)撥：根據(jù)方程的解的定義求有關(guān)字母的值時(shí)，通常先讓解“回家”，即將解代入方程中，得到關(guān)于字母的方程，求解即可得到這個(gè)字母的值.

B拓展提升

0求出a的值是關(guān)鍵！使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解.求方程解的過程叫做解方程.方程的解課堂小結(jié)

①③3x+5=0(答案不唯一)4.根據(jù)下列條件列出方程:(1)七年級(jí)(1)班有20名女生,占全班人數(shù)的40%,設(shè)七年級(jí)(1)班的學(xué)生人數(shù)為x,則可列方程為_______________.

(2)一個(gè)兩位數(shù),十位上的數(shù)字為a,個(gè)位上的數(shù)字比a大2,且十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為6,則可列方程為__________.

40%x=20a+(a+2)=65.檢驗(yàn)下列各數(shù)是否為方程6x+1=4x-3的解.(1)x=-1.(2)x=-2.解:(1)當(dāng)x=-1時(shí),左邊=6×(-1)+1=-5,右邊=4×(-1)-3=-7,左邊≠右邊,所以x=-1不是方程6x+1=4x-3的解.(2)當(dāng)x=-2時(shí),左邊=6×(-2)+1=-11,右邊=4×(-2)-3=-11,左邊=右邊,所以x=-2是方程6x+1=4x-3的解.第五章一元一次方程5.1方程5.1.1從算式到方程《第2課時(shí)一元一次方程》課后作業(yè)

1方程的解DB3.已知關(guān)于x的方程2x+a-8=0的解是x=3,則a的值為(

)A.2

B.3

C.4

D.5A4.檢驗(yàn)下列各小題后面括號(hào)里的數(shù)是不是它前面方程的解.(1)3y-1=2y+1.(y=2,y=4)(2)3(x+1)=2x-1.(x=2,x=-4)解:(1)將y=2代入3y-1=2y+1中,得左邊=5,右邊=5,由左邊=右邊,得y=2是方程的解;將y=4代入3y-1=2y+1中,得左邊=11,右邊=9,由左邊≠右邊,得y=4不是方程的解.(2)將x=2代入3(x+1)=2x-1,得左邊=9,右邊=3,由左邊≠右邊,得x=2不是方程的解;將x=-4代入3(x+1)=2x-1中,得左邊=-9,右邊=-9,由左邊=右邊,得x=-4是方程的解.2