寧波市江北區(qū)2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

寧波市江北區(qū)2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖,一場暴雨過后,垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷,樹尖B恰好碰到地面,經(jīng)測量AB=2m,則樹高為（）米A． B． C．+1 D．32．如圖，某計算機(jī)中有、、三個按鍵，以下是這三個按鍵的功能．(1)．：將熒幕顯示的數(shù)變成它的正平方根，例如：熒幕顯示的數(shù)為49時，按下后會變成1．(2)．：將熒幕顯示的數(shù)變成它的倒數(shù)，例如：熒幕顯示的數(shù)為25時，按下后會變成0.2．(3)．：將熒幕顯示的數(shù)變成它的平方，例如：熒幕顯示的數(shù)為6時，按下后會變成3．若熒幕顯示的數(shù)為100時，小劉第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的順序輪流按，則當(dāng)他按了第100下后熒幕顯示的數(shù)是多少（）A．0.01 B．0.1 C．10 D．1003．若順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是菱形，則四邊形一定是（）A．矩形 B．菱形C．對角線互相垂直的四邊形 D．對角線相等的四邊形4．運用圖形變化的方法研究下列問題：如圖，AB是⊙O的直徑，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．5．據(jù)中國電子商務(wù)研究中心發(fā)布年度中國共享經(jīng)濟(jì)發(fā)展報告顯示，截止2017年12月，共有190家共享經(jīng)濟(jì)平臺獲得億元投資，數(shù)據(jù)億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為A．元 B．元 C．元 D．元6．如圖，△ABC中AB兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標(biāo)是（﹣1，0），以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C′，且△A′B′C′與△ABC的位似比為2：1．設(shè)點B的對應(yīng)點B′的橫坐標(biāo)是a，則點B的橫坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．關(guān)于x的不等式組無解，那么m的取值范圍為()A．m≤－1 B．m<－1 C．－1<m≤0 D．－1≤m<08．某同學(xué)將自己7次體育測試成績（單位：分）繪制成折線統(tǒng)計圖，則該同學(xué)7次測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．50和48 B．50和47 C．48和48 D．48和439．如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形．若拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b10．如圖是一個空心圓柱體，其俯視圖是()A．B．C．D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，△ABC中，AB=AC，以AC為斜邊作Rt△ADC，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E、F分別是BC、AC的中點，則∠EDF等于__________°．12．已知三個數(shù)據(jù)3，x+3，3﹣x的方差為，則x=_____．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0）的圖象過正方形ABOC的三個頂點A，B，C，則ac的值是________．14．拋物線y=x2﹣2x+3的對稱軸是直線_____．15．如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上．若△ABE的面積為8，CE=3，則線段BE的長為_______．16．⊙O的半徑為10cm，AB,CD是⊙O的兩條弦，且AB∥CD，AB=16cm,CD=12cm．則AB與CD之間的距離是cm．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中點，ED的延長線與CB的延長線相交于點F．求證：DF是BF和CF的比例中項；在AB上取一點G，如果AE?AC=AG?AD，求證：EG?CF=ED?DF．18．（8分）如圖，在中，，且，，為的中點，于點，連結(jié)，．（1）求證：；（2）當(dāng)為何值時，的值最大？并求此時的值．19．（8分）如圖所示是一幢住房的主視圖，已知：，房子前后坡度相等，米，米，設(shè)后房檐到地面的高度為米，前房檐到地面的高度米，求的值.20．（8分）問題探究(1)如圖①，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，則線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為；(2)如圖②，在△ADC中，AD=2，CD=4，∠ADC是一個不固定的角，以AC為邊向△ADC的另一側(cè)作等邊△ABC，連接BD，則BD的長是否存在最大值？若存在，請求出其最大值；若不存在，請說明理由；問題解決(3)如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC=4，若BD⊥CD，垂足為點D，則對角線AC的長是否存在最大值？若存在，請求出其最大值；若不存在，請說明理由．21．（8分）如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，且AC=CD，∠ACD=120°.求證：是的切線；若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.22．（10分）如圖，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求證：∠A=∠D．23．（12分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3=0；（2）解不等式組：x-3(x-2)≤424．為了解某校九年級男生的體能情況，體育老師隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行引體向上測試，并對成績進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請跟進(jìn)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次抽測的男生人數(shù)為，圖①中m的值為；（2）求本次抽測的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）若規(guī)定引體向上5次以上（含5次）為體能達(dá)標(biāo)，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校350名九年級男生中有多少人體能達(dá)標(biāo)．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解題分析】由題意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°據(jù)勾股定理則BC=m；∴AC+BC=（1+）m.答：樹高為（1+）米．故選C.2、B【解題分析】

根據(jù)題中的按鍵順序確定出顯示的數(shù)即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：=40，=0.4，0.42=0.04，=0.4，=40，402=400，400÷6=46…4，則第400次為0.4．故選B．【題目點撥】此題考查了計算器﹣數(shù)的平方，弄清按鍵順序是解本題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】【分析】如圖，根據(jù)三角形的中位線定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=BD，則可得四邊形EFGH是平行四邊形，若平行四邊形EFGH是菱形，則可有EF=EH，由此即可得到答案．【題目點撥】如圖，∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，DC，CB，AB的中點，∴EH=AC，EH∥AC，F(xiàn)G=AC，F(xiàn)G∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，假設(shè)AC=BD，∵EH=AC，EF=BD，則EF=EH，∴平行四邊形EFGH是菱形，即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，故選D．【題目點撥】本題考查了中點四邊形，涉及到菱形的判定，三角形的中位線定理，平行四邊形的判定等知識，熟練掌握和靈活運用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．4、A【解題分析】【分析】作直徑CG，連接OD、OE、OF、DG，則根據(jù)圓周角定理求得DG的長，證明DG=EF，則S扇形ODG=S扇形OEF，然后根據(jù)三角形的面積公式證明S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，則S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓，即可求解．【題目詳解】作直徑CG，連接OD、OE、OF、DG．∵CG是圓的直徑，∴∠CDG=90°，則DG==8，又∵EF=8，∴DG=EF，∴，∴S扇形ODG=S扇形OEF，∵AB∥CD∥EF，∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，∴S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓=π×52=，故選A．【題目點撥】本題考查扇形面積的計算，圓周角定理．本題中找出兩個陰影部分面積之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】億=115956000000，所以億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.15956×1011，故選C．【題目點撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6、D【解題分析】

設(shè)點B的橫坐標(biāo)為x，然后表示出BC、B′C的橫坐標(biāo)的距離，再根據(jù)位似變換的概念列式計算．【題目詳解】設(shè)點B的橫坐標(biāo)為x，則B、C間的橫坐標(biāo)的長度為﹣1﹣x，B′、C間的橫坐標(biāo)的長度為a+1，∵△ABC放大到原來的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣（a+3），故選：D．【題目點撥】本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似變換的定義，利用兩點間的橫坐標(biāo)的距離等于對應(yīng)邊的比列出方程是解題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】【分析】先求出每一個不等式的解集，然后再根據(jù)不等式組無解得到有關(guān)m的不等式，就可以求出m的取值范圍了.【題目詳解】，解不等式①得：x<m，解不等式②得：x>-1，由于原不等式組無解，所以m≤-1，故選A.【題目點撥】本題考查了一元一次不等式組無解問題，熟知一元一次不等式組解集的確定方法“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵.8、A【解題分析】

由折線統(tǒng)計圖，可得該同學(xué)7次體育測試成績，進(jìn)而求出眾數(shù)和中位數(shù)即可.【題目詳解】由折線統(tǒng)計圖，得：42，43，47，48，49，50，50，7次測試成績的眾數(shù)為50，中位數(shù)為48，故選：A．【題目點撥】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是利用折線統(tǒng)計圖獲取有效的信息.9、A【解題分析】

根據(jù)這塊矩形較長的邊長＝邊長為3a的正方形的邊長－邊長為2b的小正方形的邊長＋邊長為2b的小正方形的邊長的2倍代入數(shù)據(jù)即可.【題目詳解】依題意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故這塊矩形較長的邊長為3a+2b．故選A．【題目點撥】本題主要考查矩形、正方形和整式的運算，熟讀題目，理解題意，清楚題中的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【題目詳解】該空心圓柱體的俯視圖是圓環(huán)，如圖所示：故選D．【題目點撥】本題考查了三視圖，明確俯視圖是從物體上方看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解題分析】E、F分別是BC、AC的中點.，∠CAB=26°又∠CAD=26°!12、±1【解題分析】

先由平均數(shù)的計算公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再代入方差公式進(jìn)行計算，即可求出x的值．【題目詳解】解：這三個數(shù)的平均數(shù)是：（3+x+3+3-x）÷3=3，則方差是：[（3-3）2+（x+3-3）2+（3-x-3）2]=，解得：x=±1；故答案為：±1．【題目點撥】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．13、－1．【解題分析】

設(shè)正方形的對角線OA長為1m，根據(jù)正方形的性質(zhì)則可得出B、C坐標(biāo)，代入二次函數(shù)y=ax1+c中，即可求出a和c，從而求積．【題目詳解】設(shè)正方形的對角線OA長為1m，則B（﹣m，m），C（m，m），A（0，1m）；把A，C的坐標(biāo)代入解析式可得：c=1m①，am1+c=m②，①代入②得：am1+1m=m，解得：a=-，則ac=-1m=-1．考點：二次函數(shù)綜合題．14、x=1【解題分析】

把解析式化為頂點式可求得答案．【題目詳解】解：∵y=x2-2x+3=（x-1）2+2，∴對稱軸是直線x=1，故答案為x=1．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標(biāo)為（h，k）．15、5.【解題分析】

試題解析：過E作EM⊥AB于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面積為8，∴×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE==5.考點：1.正方形的性質(zhì)；2.三角形的面積；3.勾股定理．16、2或14【解題分析】

分兩種情況進(jìn)行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可.【題目詳解】①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時,如圖,∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF?OE=2cm；②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時,如圖,∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=14cm.∴AB與CD之間的距離為14cm或2cm.故答案為：2或14.三、解答題（共8題，共72分）17、證明見解析【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)已知求得∠BDF=∠BCD，再根據(jù)∠BFD=∠DFC，證明△BFD∽△DFC，從而得BF：DF=DF：FC，進(jìn)行變形即得；（2）由已知證明△AEG∽△ADC，得到∠AEG=∠ADC=90°，從而得EG∥BC，繼而得，由（1）可得，從而得，問題得證.試題解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD是Rt△ABC的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，∵E是AC的中點，∴DE=AE=CE，∴∠A=∠EDA，∠ACD=∠EDC，∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD，又∵∠BFD=∠DFC，∴△BFD∽△DFC，∴BF：DF=DF：FC，∴DF2=BF·CF；（2）∵AE·AC=ED·DF，∴，又∵∠A=∠A，∴△AEG∽△ADC，∴∠AEG=∠ADC=90°，∴EG∥BC，∴，由（1）知△DFD∽△DFC，∴，∴，∴EG·CF=ED·DF.18、（1）見解析；（2）時，的值最大，【解題分析】

（1）延長BA、CF交于點G，利用可證△AFG≌△DFC得出，，根據(jù)，可證出，得出，利用，，點是的中點，得出，，則有，可得出，得出，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)BE=x，則，，由勾股定理得出，，得出，求出，由二次函數(shù)的性質(zhì)得出當(dāng)x=1，即BE=1時，CE2-CF2有最大值，，由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：（1）證明：如圖，延長交的延長線于點，∵為的中點，∴．在中，，∴．在和中，∴，∴，，∵．∴，∴，∵，，點是的中點，∴，．∴．∴．∴．在中，，又∵，∴．∴（2）設(shè)，則，∵，∴，在中，，在中，，∵，∴，∴，∴當(dāng)，即時，的值最大，∴．在中，【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識；證明三角形全等和等腰三角形是解題的關(guān)鍵．19、【解題分析】

過A作一條水平線，分別過B，C兩點作這條水平線的垂線，垂足分別為D，E，由后坡度AB與前坡度AC相等知∠BAD=∠CAE=30°，從而得出BD=2、CE=3，據(jù)此可得．【題目詳解】解：過A作一條水平線，分別過B，C兩點作這條水平線的垂線，垂足分別為D，E，

∵房子后坡度AB與前坡度AC相等，

∴∠BAD=∠CAE，

∵∠BAC=120°，

∴∠BAD=∠CAE=30°，

在直角△ABD中，AB=4米，

∴BD=2米，

在直角△ACE中，AC=6米，

∴CE=3米，

∴a-b=1米．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形，并熟練掌握坡度坡角的概念．20、(1)BE+DF=EF；(2)存在，BD的最大值為6；(3)存在，AC的最大值為2+2．【解題分析】

（1）作輔助線，首先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AEG，進(jìn)而得到EF=FG問題即可解決；（2）將△ABD繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BCE，連接DE，由旋轉(zhuǎn)可得，CE=AD=2，BD=BE，∠DBE=60°，可得DE=BD，根據(jù)DE＜DC+CE，則當(dāng)D、C、E三點共線時，DE存在最大值，問題即可解決；（3）以BC為邊作等邊三角形BCE，過點E作EF⊥BC于點F，連接DE，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△DBE是等邊三角形，則DE=AC，根據(jù)在等邊三角形BCE中，EF⊥BC，可求出BF，EF，以BC為直徑作⊙F，則點D在⊙F上，連接DF，可求出DF，則AC=DE≤DF+EF，代入數(shù)值即可解決問題.【題目詳解】(1)如圖①，延長CD至G，使得DG=BE，∵正方形ABCD中，AB=AD，∠B=∠AFG=90°，∴△ABE≌△ADG，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠DAG+∠DAF=45°，即∠GAF=∠EAF，又∵AF=AF，∴△AEF≌△AEG，∴EF=GF=DG+DF=BE+DF，故答案為：BE+DF=EF；(2)存在．在等邊三角形ABC中，AB=BC，∠ABC=60°，如圖②，將△ABD繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BCE，連接DE．由旋轉(zhuǎn)可得，CE=AD=2，BD=BE，∠DBE=60°，∴△DBE是等邊三角形，∴DE=BD，∴在△DCE中，DE＜DC+CE=4+2=6，∴當(dāng)D、C、E三點共線時，DE存在最大值，且最大值為6，∴BD的最大值為6；(3)存在．如圖③，以BC為邊作等邊三角形BCE，過點E作EF⊥BC于點F，連接DE，∵AB=BD，∠ABC=∠DBE，BC=BE，∴△ABC≌△DBE，∴DE=AC，∵在等邊三角形BCE中，EF⊥BC，∴BF=BC=2，∴EF=BF=×2=2，以BC為直徑作⊙F，則點D在⊙F上，連接DF，∴DF=BC=×4=2，∴AC=DE≤DF+EF=2+2，即AC的最大值為2+2．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).21、（1）見解析（2）圖中陰影部分的面積為π.【解題分析】

（1）連接OC．只需證明∠OCD＝90°．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；（2）先根據(jù)直角三角形中30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半求出OD，然后根據(jù)勾股定理求出CD，則陰影部分的面積即為直角三角形