廣東省清遠市四校聯(lián)盟2022-2023學年高一下學期期中考試數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1廣東省清遠市“四校聯(lián)盟”2022-2023學年高一下學期期中數(shù)學試題考試時間：120分鐘一、單選題1.已知復數(shù)，其中i為虛數(shù)單位．若復數(shù)z為實數(shù)，則m的值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為復數(shù)，復數(shù)z為實數(shù)，則，解得.故選：D.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因為全稱命題的否定是存在性命題，所以命題“”的否定是，故選C．3.下列既是奇函數(shù)，在上又是單調遞增函數(shù)的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗A．是奇函數(shù)，且在上有增有減，故不滿足.B．定義域不關于原點對稱，是非奇非偶函數(shù)，故不滿足.C．是奇函數(shù)，且在上只有單調增區(qū)間，但不是一直單調遞增，故不滿足.D．是奇函數(shù)，且在上單調遞增，故滿足.故選：D.4.設向量，則等于（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，所以，，故.故選：B.5.要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位〖答案〗B〖解析〗因為,所以要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象向右平移個單位,故選:B.6.如圖所示，已知在中，是邊上的中點，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由于是邊上中點，則..故選：B.7.已知函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，則（）A.ω＝1， B.ω＝1，C.ω＝2， D.ω＝2，〖答案〗D〖解析〗由函數(shù)的圖象可知:，.當，函數(shù)取得最大值1，，，，.故選：D.8.已知，，則下列結論中正確的個數(shù)為（）①與同向共線的單位向量是②與的夾角余弦值為③向量在向量上的投影向量為④A.個 B.個 C.個 D.個〖答案〗C〖解析〗，故①正確；，故②錯誤；向量在向量上的投影向量為，故③正確；，故④正確；故選:C.二、多選題9.以下關于平面向量的說法中，正確的是（）A.既有大小，又有方向的量叫做向量 B.所有單位向量都相等C.零向量沒有方向 D.平行向量也叫做共線向量〖答案〗AD〖解析〗由向量的定義知，既有大小，又有方向的量叫做向量，A正確；單位向量是長度為1的向量，其方向是任意的，B不正確；零向量有方向，其方向是任意的，C不正確；由平行向量的定義知，平行向量也叫做共線向量，D正確.故選：AD10.下列不等式中成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗對A，因為，故A錯誤；對B，因為，，所以，故B正確；對C，因為，故C錯誤；對D，，故D正確.故選：BD.11.已知，，則（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗∵，，且解得：∴，故A正確；，故B錯誤；，故C正確；∵，∴.∵，∴，故D錯誤.故選：AC12.已知函數(shù)，則下列結論正確的是（）A.函數(shù)的圖像關于直線對稱B.函數(shù)的圖像關于點對稱C.函數(shù)是奇函數(shù)D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調遞減〖答案〗BC〖解析〗因為，所以函數(shù)是周期為的奇函數(shù)，圖像關于點對稱，沒有對稱軸，在區(qū)間內(nèi)不具備單調性.故選：BC.三、填空題13.已知向量，，且，則______．〖答案〗〖解析〗因為，，且，所以，解得；故〖答案〗為：14.函數(shù)的定義域是______.〖答案〗〖解析〗要使有意義，只需，解得，故函數(shù)的定義域為，故〖答案〗為：15.復數(shù)z滿足，則z的虛部為__________，__________．〖答案〗①.②.〖解析〗由已知可得，所以，復數(shù)的虛部為，.故〖答案〗為：；.16.如圖，一輛汽車在一條水平公路上向正西行駛，到處時測得公路北側一山頂D在西偏北的方向上，行駛600m后到達處，測得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度________m.〖答案〗〖解析〗由題設可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因為,所以,應填.四、解答題17.如圖所示，已知的頂點，，．（1）求頂點D的坐標；（2）已知點，判斷A，M，C三點的位置關系，并做出證明．解：（1）由平行四邊形可得：，又，，，，所以，∴D的坐標為；（2）A，M，C三點共線；因為，，，所以，又有公共點，所以A，M，C三點共線.18.已知向量，．（1）求；（2）已知，且，求向量與向量的夾角．解：（1）由題知，，所以，所以.（2）由題知，，，，所以，，所以，所以，所以，所以，因為，向量與向量夾角為.19.記的內(nèi)角，，的對邊分別是，，，已知.（1）求；（2）若，，求的面積.解：（1）在中，由正弦定理及，得，又在中，，∴，∴，∵，∴.（2）在中，由余弦定理可知，又∵，∴，解得或（舍去），故的面積為.20.已知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點P（）．（1）求sin（α+π）的值；（2）若角β滿足sin（α+β）=，求cosβ的值．解：（1）由角的終邊過點得，所以.（2）由角的終邊過點得，由得.由得，所以或.21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．解：（1）．因此，函數(shù)的最小正周期為．（2）因為在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，，，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為．22.對口幫扶是我國一項重要的扶貧開發(fā)政策，在對口扶貧工作中，某生態(tài)基地種植某中藥材的年固定成本為250萬元，每產(chǎn)出噸需另外投入可變成本萬元，已知，通過市場分析，該中藥材可以每頓50萬元的價格全面售完，設基地種植該中藥材年利潤（利潤銷售額成本）為萬元，當基底產(chǎn)出該中藥材40噸時，年利潤為190萬元.（1）年利潤（單位：萬元）關于年產(chǎn)量（單位：噸）的函數(shù)關系式；（2）當年產(chǎn)量為多少時（精確到0.1噸），所獲年利潤最大？最大年利潤是多少（精確到0.1噸）？解：（1）當基底產(chǎn)出該中藥材40噸時，年成本為萬元，利潤為，解得，則.（2）當，，，對稱軸為，則函數(shù)在，上單調遞增，故當時，，當，時，當且僅當，即時取等號，因為，所以當年產(chǎn)量為84.1噸時，所獲年利潤最大，最大年利潤是451.3萬元.廣東省清遠市“四校聯(lián)盟”2022-2023學年高一下學期期中數(shù)學試題考試時間：120分鐘一、單選題1.已知復數(shù)，其中i為虛數(shù)單位．若復數(shù)z為實數(shù)，則m的值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為復數(shù)，復數(shù)z為實數(shù)，則，解得.故選：D.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因為全稱命題的否定是存在性命題，所以命題“”的否定是，故選C．3.下列既是奇函數(shù)，在上又是單調遞增函數(shù)的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗A．是奇函數(shù)，且在上有增有減，故不滿足.B．定義域不關于原點對稱，是非奇非偶函數(shù)，故不滿足.C．是奇函數(shù)，且在上只有單調增區(qū)間，但不是一直單調遞增，故不滿足.D．是奇函數(shù)，且在上單調遞增，故滿足.故選：D.4.設向量，則等于（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，所以，，故.故選：B.5.要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位〖答案〗B〖解析〗因為,所以要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象向右平移個單位,故選:B.6.如圖所示，已知在中，是邊上的中點，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由于是邊上中點，則..故選：B.7.已知函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，則（）A.ω＝1， B.ω＝1，C.ω＝2， D.ω＝2，〖答案〗D〖解析〗由函數(shù)的圖象可知:，.當，函數(shù)取得最大值1，，，，.故選：D.8.已知，，則下列結論中正確的個數(shù)為（）①與同向共線的單位向量是②與的夾角余弦值為③向量在向量上的投影向量為④A.個 B.個 C.個 D.個〖答案〗C〖解析〗，故①正確；，故②錯誤；向量在向量上的投影向量為，故③正確；，故④正確；故選:C.二、多選題9.以下關于平面向量的說法中，正確的是（）A.既有大小，又有方向的量叫做向量 B.所有單位向量都相等C.零向量沒有方向 D.平行向量也叫做共線向量〖答案〗AD〖解析〗由向量的定義知，既有大小，又有方向的量叫做向量，A正確；單位向量是長度為1的向量，其方向是任意的，B不正確；零向量有方向，其方向是任意的，C不正確；由平行向量的定義知，平行向量也叫做共線向量，D正確.故選：AD10.下列不等式中成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗對A，因為，故A錯誤；對B，因為，，所以，故B正確；對C，因為，故C錯誤；對D，，故D正確.故選：BD.11.已知，，則（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗∵，，且解得：∴，故A正確；，故B錯誤；，故C正確；∵，∴.∵，∴，故D錯誤.故選：AC12.已知函數(shù)，則下列結論正確的是（）A.函數(shù)的圖像關于直線對稱B.函數(shù)的圖像關于點對稱C.函數(shù)是奇函數(shù)D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調遞減〖答案〗BC〖解析〗因為，所以函數(shù)是周期為的奇函數(shù)，圖像關于點對稱，沒有對稱軸，在區(qū)間內(nèi)不具備單調性.故選：BC.三、填空題13.已知向量，，且，則______．〖答案〗〖解析〗因為，，且，所以，解得；故〖答案〗為：14.函數(shù)的定義域是______.〖答案〗〖解析〗要使有意義，只需，解得，故函數(shù)的定義域為，故〖答案〗為：15.復數(shù)z滿足，則z的虛部為__________，__________．〖答案〗①.②.〖解析〗由已知可得，所以，復數(shù)的虛部為，.故〖答案〗為：；.16.如圖，一輛汽車在一條水平公路上向正西行駛，到處時測得公路北側一山頂D在西偏北的方向上，行駛600m后到達處，測得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度________m.〖答案〗〖解析〗由題設可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因為,所以,應填.四、解答題17.如圖所示，已知的頂點，，．（1）求頂點D的坐標；（2）已知點，判斷A，M，C三點的位置關系，并做出證明．解：（1）由平行四邊形可得：，又，，，，所以，∴D的坐標為；（2）A，M，C三點共線；因為，，，所以，又有公共點，所以A，M，C三點共線.18.已知向量，．（1）求；（2）已知，且，求向量與向量的夾角．解：（1）由題知，，所以，所以.（2）由題知，，，，所以，，所以，所以，所以，所以，因為，向量與向量夾角為.19.記的內(nèi)角，，的對邊分別是，，，已知.（1）求；（2）若，，求的面積.解：（1）在中，由正弦定理及，得，又在中，，∴，∴，∵，∴.（2）在中，由余弦定理可知，又∵，∴，解得或（舍去），故的面積為.20.已知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點P（）．（1）求sin（α+π）的值；（2）若角β滿足sin（α+β）=，求cosβ的值．解：（1）由角的終邊過點得，所以.（2）由角的終邊過點得，由得.由得，所以或.21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．解：（1）．因此，函數(shù)的最小正周期為．（2）因為在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，，，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為．22.對口幫扶是我國一項重要的扶貧開發(fā)政策，在對口扶貧工作中，某生態(tài)基地種植某中藥材的年固定成本為250萬元，每產(chǎn)出噸需另外投入可變成本萬元，已知，通過市場分析，該中藥