《等差數列的前n項和公式》教案

《等差數列的前n項和公式》教案吳順英【教學目標】一、知識目標:理解并掌握等差數列前項和公式；二、能力目標:1.應用等差數列前項和公式，解決數列的相關計算，培養(yǎng)學生的計算能力；2.通過學習前項和公式,培養(yǎng)學生處理數據的能力.三、情感目標:1.經歷等差數列前項和公式的探索，爭強學生的創(chuàng)新思維；2.贊賞高斯等數學史上流傳的故事，形成對數學的興趣，感受數學文化.【教學重難點】教學重點：等差數列的前項和的公式． 教學難點：等差數列前項和公式的推導．【教學設計】本節(jié)的主要內容是等差數列的前項和公式,等差數列應用舉例.重點是等差數列的前項和公式；難點是前項和公式的推導以及知識的簡單實際應用．等差數列前項和公式的推導方法很重要,所用方法叫逆序相加法，應該讓學生理解并學會應用．等差數列中的五個量、、、、中,知道其中三個,可以求出其余兩個,例5和例6是針對不同情況,分別介紹相應算法．例7將末項看作是首項的思想是非常重要的,以這類習題作為載體,對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神是十分重要的．【教學備品】多媒體課件【教學過程】教學環(huán)節(jié)教學內容教師活動學生活動設計意圖復習回顧提問：等差數列的通項公式2.求出等差數列1,2,3，……，10的通項公式？并求出所有項的和？創(chuàng)設情境*通過觀看數學家高斯的視頻，引導學生觀察、發(fā)現等差數列的求和公式的奧秘?！救の稊祵W問題】數學家高斯在上小學的時候就顯示出極高的天賦．據傳說，老師在數學課上出了一道題目：“把1到100的整數寫下來，然后把它們加起來!”對于這些十歲左右的孩子，這個題目是比較難的．但是高斯很快就得到了正確的答案，此時其他的學生正在忙碌地將數字一個個加起來，額頭都流出了汗水．小高斯是怎樣計算出來的呢?他觀察這100個數1,2,3,4,5,…，96,97,98,99,100.并將它們分成50對，依次計算各對的和：1+100=1012+99=1013+98=1014+97=1015+96=101……50+51=101所以，前100個正整數的和為10150=5050.探索新知*師生一起共同完成等差數列的求和公式的推導。從小到大排列的前100個正整數，組成了首項為1，第100項為100，公差為1的等差數列．小高斯的計算表明，這個數列的前100項和為．現在我們按照高斯的想法來研究等差數列的前n項和．將等差數列前項的和記作．即．（1）也可以寫作．（2）由于，，，……(1)式與（2）式兩邊分別相加，得，由此得出等差數列的前項和公式為(6.3)(6.3)即等差數列的前n項和等于首末兩項之和與項數乘積的一半．【歸納】知道了等差數列中的、n和，利用公式①可以直接計算．鞏固新知例1-1已知等差數列an中的a1和a例1-2已知等差數列中，,,求．解：由已知條件得．練習：1-1已知等差數列an中的a1和a1-2在等差數列中，a1例2已知：等差數列2,5,8,11，……，求：該數列前22項的和。解：aaS該數列的前22項和等于737.（6.4）（6.4）探索新知在同學們的解題方法的基礎上，再提出問題：若不先求a22【推導】將等差數列的通項公式代入公式（6.3），得(6.4) (6.4)【歸納】知道了等差數列中的、n和，利用公式②可以直接計算．鞏固新知例2-1已知等差數列an中的a1和公差d例2-2運用剛學的求和公式，求出等差數列2,5,8,11，……，求：該數列前22項的和。解：as22該數列的前22項和等于737.練習：2-1已知等差數列an中的a1和公差d2-2在等差數列中，a1探索新知討論：等差數列5，5，5，5……的公差是_____,該數列前10項的和是________.歸納：當d=1時，S練習：1.等差數列3，3，3，3……前10項的和是________.能力提升例3-1等差數列-6，-4，-2，0，……的前多少項的和等于30？練習：3-1在等差數列an中，a例3-2在等差數列an中，a練習：3-2在等差數列an中，a課堂小結等差數