浙教版七年級下冊數(shù)學(xué)《用乘法公式分解因式》導(dǎo)學(xué)案教案課堂教學(xué)實(shí)錄

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第6.3節(jié)，用乘法公式分解因式

一、背景介紹

本節(jié)課是同學(xué)學(xué)習(xí)了因式分解的概念，用提取公因式法分解因式后繼續(xù)學(xué)習(xí)的。在整式的乘法中學(xué)習(xí)了平方差公式，今日應(yīng)用此公式因式分解，關(guān)鍵在于同學(xué)需要有逆向的思維，換元的思想，能體會(huì)到公式中a、b可以是數(shù)字、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換到平方差公式的模型然后依據(jù)公式因式分解。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

第1課時(shí)

[教學(xué)內(nèi)容分析]

在前一課時(shí)，同學(xué)加深了對因式分解的概念的理解，學(xué)會(huì)了用提取公因式法因式分解，所以本課時(shí)的重點(diǎn)在于讓同學(xué)體會(huì)到哪些多項(xiàng)式可用平方差公式分解，以及綜合應(yīng)用提取公因式法與平方差公式法對一些比較繁復(fù)的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。

[教學(xué)目標(biāo)]

1、經(jīng)受平方差公式的產(chǎn)生過程，會(huì)用公式a2－b2=〔a＋b〕〔a－b〕分解因式

2、認(rèn)識(shí)a2－b2=〔a＋b〕〔a－b〕與〔a＋b〕〔a－b〕=a2－b2之間區(qū)分聯(lián)系

3、體驗(yàn)換元思想，培育同學(xué)觀測、分析和解決問題技能。

4、體會(huì)用符號表示公式的意義，形成初步的符號感。

[教學(xué)重、難點(diǎn)]

重點(diǎn)：掌控平方差公式的特點(diǎn)及運(yùn)用此公式分解因式。

難點(diǎn)：把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換到能用平方差公式分解因式的模式，綜合運(yùn)用多種方法因式分解。

[教學(xué)預(yù)備]

每兩名同學(xué)預(yù)備一張正方形紙板和畫圖工具

[教學(xué)過程]

教學(xué)過程設(shè)計(jì)說明

一、創(chuàng)設(shè)情景，引出課題

問題〔一〕

把如圖卡紙剪開，拼成一張長方形

卡紙，作為一幅精致剪紙襯底，怎么剪？你能給出數(shù)學(xué)說明嗎？

這個(gè)圖形的剪拼在整式的乘法中同學(xué)已經(jīng)接觸過了，比較簡單，估量同學(xué)能剪拼勝利，可能得到以下兩條公式

a2－b2=〔a＋b〕〔a－b〕與〔a＋b〕〔a－b〕=a2－b2

想一想：

〔1〕這兩條公式的名稱

〔2〕公式〔a＋b〕〔a－b〕=a2－b2

有什么作用？

公式是多項(xiàng)式乘法的非常形式，能簡化計(jì)算?！餐瑢W(xué)能說出最好，假設(shè)有困難，老師點(diǎn)撥〕

〔3〕公式a2－b2=〔a＋b〕〔a－b〕左到右的形式發(fā)生了什么改變？

〔4〕請用語言描述公式a2－b2=〔a＋b〕〔a－b〕

老師板書：兩數(shù)的平方差等于兩數(shù)的和與兩數(shù)差的積。

老師指出本課時(shí)就應(yīng)用平方差公式因式分解。從而提出課題。

通過探究兩個(gè)圖形的變換而面積不變，從而引出公式，這是依據(jù)初一同學(xué)年齡特點(diǎn)，采納圖形改變來激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)愛好。

問題是知識(shí)技能生長點(diǎn)，通過富有實(shí)際意義的問題，激發(fā)同學(xué)原有認(rèn)知，促使同學(xué)主動(dòng)地進(jìn)行探究和思索。

二、整理新知，形成結(jié)構(gòu)]

做一做：

1、以下各式能用平方差公式a2－b2=〔a＋b〕〔a－b〕分解因式嗎？a、b分別表示什么？把以下各式分解因式

〔1〕*2－1〔2〕m2－9〔3〕*2－4y2

采納搶答形式

例1把以下各式分解因式

〔1〕16a2－1〔2〕－m2n2+4P2

〔3〕*2－y4〔4〕〔*+z〕2－〔y+z〕2

師生一起對話溝通，對每一題都提問a、b分別表示什么？讓同學(xué)經(jīng)受這過程后，能充分體驗(yàn)到a、b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。

解題反思：

上述的多項(xiàng)式都可用平方差公式分解因式，它們有什么共同點(diǎn)，同學(xué)爭論、發(fā)言，老師訂正、完善：

都可以轉(zhuǎn)化兩數(shù)的平方差，而且這兩數(shù)可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。假設(shè)部分同學(xué)理解有困難，不妨把兩數(shù)用符號“□”和“△”表示，那么公式形象地表示為：

□2－△2=〔□+△〕〔□－△〕

教學(xué)應(yīng)遵循同學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，由淺如深，按部就班，既面對全體同學(xué)，又表達(dá)出例題的層次性

借助數(shù)學(xué)符號，能把有關(guān)的問題規(guī)范化，清楚化，建立正確的符號感

三、內(nèi)化知識(shí)，嘗試勝利

1、辯一辯

以下多項(xiàng)式可以用平方差公式分解因式嗎？說說你的理由〔1〕4*2+y2〔2〕4*2－〔－y〕2

〔3〕－4*2－y2〔4〕－4*2+y2

〔5〕a2－4〔6〕a2+3

2、練一練

分解因式

〔1〕25*2－4〔2〕121－4a2b2

〔3〕－+4*2〔4〕*2－9

3、試一試

讓同學(xué)編一些能用平方差公式進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式，展示在黑板上，并讓其他同學(xué)解答、評價(jià)同學(xué)進(jìn)一步理解能用平方差公式分解多項(xiàng)式的特點(diǎn)。

讓同學(xué)互編互檢互評，著重同學(xué)間的相互評價(jià)方式的運(yùn)用，不僅能更好地激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好，更重要的是能培育同學(xué)的創(chuàng)新意識(shí)和制造技能。

四、合作學(xué)習(xí)，延伸提高

合作學(xué)習(xí)〔一〕

分解以下因式

〔1〕4*3y－9*y3〔2〕27a3bc－3ab3c

〔3〕〔2n+1〕2－〔2n－1〕2

老師留意觀測個(gè)小組的活動(dòng)狀況，并予以適當(dāng)?shù)恼f明和引導(dǎo)，鼓舞同學(xué)大膽發(fā)表自己的看法和觀點(diǎn)，對同學(xué)的結(jié)論作出評價(jià)。

解題反思：對于繁復(fù)的多項(xiàng)式，我們應(yīng)當(dāng)怎么做？

同學(xué)可能會(huì)說先應(yīng)當(dāng)先提取公因式，或者說把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化可以采納平方差公式分解的模型。或者說應(yīng)當(dāng)把多項(xiàng)式分解到每個(gè)因式不能再分解為止。等等，老師予以完善總結(jié)。

合作學(xué)習(xí)〔二〕

觀測下表，你還能繼續(xù)往下寫嗎？

11=12－02

33=22－12

55=32－22

77=42－32

……

你發(fā)覺了什么規(guī)律，能用因式分解來說明你的發(fā)覺嗎？

如想徑直利用平方差分解因式，那么思維受阻，產(chǎn)生認(rèn)識(shí)沖突，但通過爭論，結(jié)合上面同學(xué)知識(shí)先提取分因式，然后采納公式那么可解決

至于(3)目的在于提示同學(xué)肯定要分解每一個(gè)因式不能分解為止。

既可培育同學(xué)探究技能，又可讓同學(xué)體驗(yàn)因式分解的用處，學(xué)以致用。

六、小結(jié)提示，作業(yè)布置

備選練習(xí)

1、因式分解

〔1〕〔3*－4y〕2－〔4*+3y〕2

〔2〕16〔3m－2n〕2－25〔m－n〕2

〔3〕16*4－y4z4

2、計(jì)算

〔1〕19992－1998*2000

〔2〕25*2652－1352*25

3、把一塊紙板外形如圖，請剪一個(gè)

b

面積和這塊紙板相等的