探索三角形全等的條件八年級數(shù)學上冊尖子生培優(yōu)題典2

2021-2022學年八年級數(shù)學上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題探索三角形全等的條件姓名：__________________班級：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．〔2021秋?鼓樓區(qū)期末〕在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AB＝DE，那么添加以下條件不能使△ABC≌△DEF成立的是〔〕A．∠B＝∠EB．∠C＝∠FC．AC＝DFD．BC＝EF【分析】利用判定兩個三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL進行分析．【解析】A、添加∠B＝∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；B、添加∠C＝∠F，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；C、添加AC＝DF，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；D、添加BC＝EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此選項符合題意；應選：D．2．〔2021秋?寶應縣期末〕如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，AC∥DF，以下條件中，能判斷△ABC≌△DEF的是〔〕A．BE＝CEB．∠A＝∠DC．EC＝CFD．BE＝CF【分析】利用判定兩個三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS進行分析．【解析】∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠F＝∠ACB，A、添加BE＝CE，不能判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；B、添加∠A＝∠D，不能判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；C、添加EC＝CF，不能判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；D、添加BE＝CF，可利用ASA定理判定△ABC≌△DEF，故此選項符合題意；應選：D．3．〔2021秋?泰興市期末〕如圖，用紙板擋住了三角形的一局部，小明根據(jù)所學知識很快就畫出了一個與原來完全一樣的三角形，他的依據(jù)是〔〕A．ASAB．SASC．AASD．SSS【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理ASA得出即可．【解析】如圖，只要量出AB的長和∠A和∠B的度數(shù)，再畫出一個三角形DEF，使EF＝AB，∠E＝∠A，∠F＝∠B即可，應選：A．4．〔2021秋?常州期末〕如圖，AC＝BD，添加以下一個條件后，仍無法判定△ABC≌△BAD的是〔〕A．∠ABC＝∠BADB．∠C＝∠D＝90°C．∠CAB＝∠DBAD．CB＝DA【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法即可一一判斷．【解析】在△ABC與△BAD中，AC＝BD，AB＝BA，A、SSA無法判斷三角形全等，故本選項符合題意；B、根據(jù)HL即可判斷三角形全等，故本選項不符合題意；C、根據(jù)SAS即可判斷三角形全等，故本選項不符合題意；D、根據(jù)SSS即可判斷三角形全等，故本選項不符合題意；應選：A．5．〔2021秋?南京期末〕在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝8，以下條件能得到△ABC≌△DEF的是〔〕A．∠D＝60°，∠E＝50°，DF＝8B．∠D＝60°，∠F＝50°，DE＝8C．∠E＝50°，∠F＝70°，DE＝8D．∠D＝60°，∠F＝70°，EF＝8【分析】利用全等三角形的性質解決問題即可．【解析】∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E＝50°，∠A＝∠D＝60°，AB＝DE＝8，∴∠F＝180°﹣∠E﹣∠D＝70°，應選：C．6．〔2021秋?東臺市期末〕如圖，點E、F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加一個條件是〔〕A．AD∥BCB．DF∥BEC．∠A＝∠CD．∠D＝∠B【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)以上定理逐個進行判斷即可．【解析】∠D＝∠B，理由是：∵在△ADF和△CBE中AD=∴△ADF≌△CBE〔SAS〕，即選項D正確；具備選項A、選項B，選項C的條件都不能推出兩三角形全等，應選：D．7．〔2021秋?順城區(qū)期末〕如圖，∠ABC＝∠DCB，以下所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是〔〕A．∠A＝∠DB．AB＝DCC．∠ACB＝∠DBCD．AC＝BD【分析】利用全等三角形的判定定理進行分析即可．【解析】A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；B、添加AB＝DC可利用SAS判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意；D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此選項符合題意；應選：D．8．〔2021秋?東海縣期末〕如圖，∠ABC＝∠DCB，以下條件中不能使△ABC≌△DCB的是〔〕A．AB＝DCB．AC＝DBC．∠1＝∠2D．∠A＝∠D【分析】由兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等，可判定A正確；由兩角及其夾邊分別對應相等的兩個三角形全等，可判定C正確；由兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等，即可判定D正確．【解析】A、在△ABC和△DCB中，AB=∴△ABC≌△DCB〔SAS〕；故本選項能使△ABC≌△DCB；B、本選項不能使△ABC≌△DCB；C、在ABC和△DCB中，∠ABC∴△ABC≌△DCB〔ASA〕；故本選項能使△ABC≌△DCB；D、在△ABC和△DCB中，∠ABC∴△ABC≌△DCB〔AAS〕；故本選項能使△ABC≌△DCB．應選：B．9．〔2021秋?鄒城市期末〕如圖，△ABC的六個元素，那么下面甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形是〔〕A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理逐個判斷即可．【解析】圖甲不符合三角形全等的判定定理，即圖甲和△ABC不全等；圖乙符合SAS定理，即圖乙和△ABC全等；圖丙符合AAS定理，即圖丙和△ABC全等；應選：B．10．〔2021秋?海州區(qū)期末〕在△ABC中和△DEF中，BC＝EF，∠C＝∠F，增加以下條件后還不能判定△ABC≌△DEF的是〔〕A．AC＝DFB．AB＝DEC．∠A＝∠DD．∠B＝∠E【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理進行判斷即可．【解析】A、根據(jù)SAS即可推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；B、不能推出△ABC≌△DEF，故本選項正確；C、根據(jù)AAS即可推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；D、根據(jù)ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；應選：B．二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕請把答案直接填寫在橫線上11．〔2021秋?丹陽市期末〕如圖，點B、E、F、C在同一直線上，BE＝CF，AF＝DE，那么添加條件∠AFB＝∠DEC或AB＝DC，可以判斷△ABF≌△DCE．【分析】先求出BF＝CE，然后根據(jù)全等三角形的判定方法確定添加的條件即可．【解析】∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，又∵AF＝DE，∴假設添加∠AFB＝∠DEC，可以利用“SAS〞證明△ABF≌△DCE，假設添加AB＝DC，可以利用“SSS〞證明△ABF≌△DCE，所以，添加的條件為∠AFB＝∠DEC或AB＝DC．故答案為：∠AFB＝∠DEC或AB＝DC．12．〔2021秋?淮安期末〕如圖，∠ABC＝∠DCB，只需補充條件∠A＝∠D，就可以根據(jù)“AAS〞得到△ABC≌△DCB．【分析】根據(jù)AAS的判定方法可得出答案．【解析】補充條件∠A＝∠D．理由：在△ABC和△DCB中，∠A所以△ABC≌△DCB〔AAS〕．故答案為：∠A＝∠D．13．〔2021秋?江都區(qū)期末〕如圖，點A，B，C在同一條直線上，∠A＝∠DBE＝∠C＝90°，請你只添加一個條件，使得△DAB≌△BCE．你添加的條件是DB＝BE〔答案不唯一〕．〔要求：不再添加輔助線，只需填一個答案即可〕【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解析】添加的條件是DB＝BE，理由是：∵∠A＝∠DBE＝90°，∴∠D+∠ABD＝90°，∠ABD+∠CBE＝90°，∴∠D＝∠CBE，在△DAB和△BCE中，∠D∴△DAB≌△BCE〔AAS〕，故答案為：DB＝BE〔答案不唯一〕．14．〔2021秋?溧水區(qū)期中〕如圖，AB＝DC，AD、BC相交于點O，請?zhí)砑右粋€條件∠A＝∠D，使得△ABO≌△DCO．【分析】根據(jù)題意和圖形，可以得到AB＝DC，∠AOB＝∠DOC，然后即可寫出使得△ABO≌△DCO需要條件的條件，注意此題答案不唯一．【解析】由題意可得，AB＝DC，∠AOB＝∠DOC，∴假設添加條件∠A＝∠D，那么△ABO≌△DCO〔AAS〕，假設添加條件∠B＝∠C，那么△ABO≌△DCO〔AAS〕，故答案為：∠A＝∠D．15．〔2021秋?南京期中〕我們把頂點在小正方形頂點上的三角形叫做格點三角形，在如下圖的方格紙中，除了格點三角形ABC外，可畫出與△ABC全等的格點三角形共有15個．【分析】用SSS判定兩三角形全等．認真觀察圖形可得答案．【解析】用SSS判定兩三角形全等，所以共有16個全等三角形，除去△ABC外有15個與△ABC全等的三角形．故答案為：15．16．〔2021秋?南京期中〕如圖，點C在AE上，BC＝DC，∠BCE＝∠DCE，那么根據(jù)SAS，就可以判定△ABC≌△ADC．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得△ABC≌△ADC．【解析】∵∠BCE＝∠DCE，∴∠ACB＝∠ACD，在△ABC與△ADC中，BC=∴△ABC≌△ADC〔SAS〕．故答案是：SAS．17．〔2021秋?前郭縣期末〕如圖，點E，F(xiàn)在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一個條件是∠D＝∠B．〔只需添加一個條件即可〕【分析】利用全等三角形的判定與性質進而得出當∠D＝∠B時，△ADF≌△CBE．【解析】當∠D＝∠B時，在△ADF和△CBE中∵AD=∴△ADF≌△CBE〔SAS〕，故答案為：∠D＝∠B．〔答案不唯一〕18．〔2021秋?鎮(zhèn)江期中〕如圖，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，AB＝DE，添加一個條件：∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE或BC＝EF，使得△ABC≌△DEF．【分析】根據(jù)AB∥DE，得出∠B＝∠DEF，進而利用全等三角形的判定解答即可．【解析】∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵AB＝DE，添加∠A＝∠D，利用ASA得出△ABC≌△DEF；添加∠ACB＝∠DFE，利用AAS得出△ABC≌△DEF；添加BC＝EF，利用SAS得出△ABC≌△DEF；故答案為：∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE或BC＝EF．三、解答題〔本大題共6小題，共46分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕19．〔2021?漣水縣模擬〕如圖，點A、F、C、D在同一各直線上．AB∥DE．AB＝DE，AF＝DC．求證：△ABC≌△DEF．【分析】根據(jù)平行線的性質得出∠A＝∠D，求出AC＝DF，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．【解答】證明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝DC，∴AF+CF＝DC+CF，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中AB=∴△ABC≌△DEF〔SAS〕．20．〔2021?海州區(qū)校級一?！橙鐖D，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點，過點C作CF∥AB交ED的延長線于點F．求證：△BDE≌△CDF．【分析】根據(jù)平行線的性質得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC邊上的中線，得到BD＝CD，于是得到結論．【解答】證明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD，在△BDE和△CDF中，∠B∴△BDE≌△CDF〔AAS〕．21．〔2021秋?南京期末〕如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，OA＝OB，OC＝OD．求證：〔1〕AB∥CD；〔2〕△ABC≌△BAD．【分析】〔1〕根據(jù)等腰三角形的性質得出∠OAB＝∠OBA，∠OCD＝∠ODC，求出∠OAB＝∠OCD，根據(jù)平行線的判定推出即可；〔2〕求出AC＝BD，根據(jù)SAS推出即可．【解答】〔1〕證明：∵OA＝OB，OC＝OD，∴∠OAB＝∠OBA，∠OCD＝∠ODC，∵∠COD＝∠AOB，∠OAB+∠OBA+∠AOB＝180°，∠OCD+∠ODC+∠COD＝180°，∴∠OAB＝∠OBA＝∠OCD＝∠ODC，即∠OAB＝∠OCD，∴AB∥CD；〔2〕∵OA＝OB，OC＝OD，∴AC＝BD，在△ABC和△BAD中，AC=∴△ABC≌△BAD〔SAS〕．22．〔2021秋?宜興市月考〕如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，點A、D在直線BC的異側，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．求證：△ABC≌△DEF．【分析】根據(jù)BF＝EC，可以得到BC＝EF，然后根據(jù)題目中的條件，利用SSS證明△ABC≌△DEF即可．【解答】證明：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，AB=∴△ABC≌△DEF〔SSS〕．23．〔2021?瀘西縣模擬〕如圖，DE∥AB，∠DAE＝∠B，DE＝2，AE＝4，C為AE的中點．求證：△ABC≌△EAD．【分析】根據(jù)中點的定義，再根據(jù)AAS證明△ABC≌△EAD解答即可．【解答】證明：∵C為AE的中點，AE＝4，DE＝2，∴AC=12AE＝2＝又∵DE∥AB，∴∠BAC＝∠E，在△ABC和△EAD中，∠B∴△ABC≌△EAD〔AAS〕．24．〔2021秋?慈利縣期末〕如圖〔1〕，AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分別為A、B，AC＝5cm．點