二次根式材料閱讀探究大題30題八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)題典32

2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【滬教版】專題16.10二次根式材料閱讀探究大題專題30題〔重難點培優(yōu)〕姓名：__________________班級：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共30題，解答30道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題〔本大題共30小題，共100分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕1．〔2021春?越城區(qū)校級月考〕點P〔x，y〕是平面直角坐標系中的一點，點A〔1，0〕為x軸上的一點．〔1〕用二次根式表示點P與點A的距離；〔2〕當x＝4，y=11時，連接OP、PA，求PA+PO〔3〕假設(shè)點P位于第二象限，且滿足函數(shù)表達式y(tǒng)＝x+1，求x22．〔2021春?廬陽區(qū)校級期中〕觀察以下等式：①2×4+1=3②3×5+1=4③4×6+1〔1〕寫出式⑤：；〔2〕試用含n〔n為自然數(shù)，且n≥1〕的等式表示這一規(guī)律，并加以驗證．3．〔2021春?沭陽縣期末〕小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：3+22=(1+設(shè)a+b2=(m+n2)2〔其中a、b、m、n均為整數(shù)〕，那么有：a+b2=m2+2n2+2mn2，∴a＝請你仿照小明的方法探索并解決以下問題：〔1〕當a、b、m、n均為正整數(shù)時，假設(shè)a+b3=(m+n3)2，用含m、n的式子分別表示a〔2〕利用所探索的結(jié)論，用完全平方式表示出：7+43=〔3〕請化簡：12-64．〔2021春?昭通期末〕在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定規(guī)律，如圖是2021年6月份的日歷，我們選擇其中被框起的局部，將每個框中三個位置上的數(shù)作如下計算：92-2×16=81-32=49〔1〕請你再在圖中框出一個類似的局部并加以驗證；〔2〕請你利用整式的運算對以上規(guī)律加以證明．5．〔2021春?霍邱縣期末〕觀察以下等式：第1個等式：(1第2個等式：(2第3個等式：(3第4個等式：(4…按照以上規(guī)律，解決以下問題：〔1〕寫出第5個等式：；〔2〕寫出你猜測的第n個等式：〔用含n的等式表示〕，并證明其正確性．6．〔2021秋?三水區(qū)校級期中〕在解決問題：“a=12-1，求3a2﹣6∵a=12∴a﹣1=∴〔a﹣1〕2＝2，∴a2﹣2a＝1，∴3a2﹣6a＝3，∴3a2﹣6a﹣1＝2．請你根據(jù)小明的解答過程，解決以下問題：〔1〕化簡：22-〔2〕假設(shè)a=13+22，求2a2﹣12a7．〔2021秋?樂亭縣期末〕先閱讀，再解答由(5+3)(〔1〕2-1〔2〕化去式子分母中的根號：232=〔3〕2019-〔4〕利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算以下式子的值：(8．〔2021秋?郫都區(qū)期末〕閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+22=〔1+2〕設(shè)a+2b＝〔m+2n〕2〔其中a、b、m、n均為正整數(shù)〕，那么有a+2b＝m2+2n2+2∴a＝m2+2n2，b＝2mn．這樣小明就找到了一種把局部a+2b請你仿照小明的方法探索并解決以下問題：〔1〕當a、b、m、n均為正整數(shù)時，假設(shè)a+6b＝〔m+6n〕2，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a＝，〔2〕假設(shè)a+43=〔m+3n〕2，且a、m、n均為正整數(shù)，求〔3〕化簡：7-21+9．〔2021春?長興縣月考〕閱讀以下材料，解答后面的問題：在二次根式的學(xué)習(xí)中，我們不僅要關(guān)注二次根式本身的性質(zhì)、運算，還要用到與分式、不等式相結(jié)合的一些運算．如：①要使二次根式a-2有意義，那么需a﹣2≥0，解得：a≥②化簡：1+1n2+1(n所以1+1n2+1〔1〕根據(jù)二次根式的性質(zhì)，要使a+23-a〔2〕利用①中的提示，請解答：如果b=a-2+2-a〔3〕利用②中的結(jié)論，計算：1+110．〔2021秋?渝中區(qū)校級月考〕先閱讀，再解答問題：恒等變形，是代數(shù)式求值的一個很重要的方法．利用恒等變形，可以把無理數(shù)運算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)運算，可以把次數(shù)較高的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為次數(shù)較低的代數(shù)式．例如：當x=3+1時，求12x3﹣x2﹣為解答這道題，假設(shè)直接把x=3+方法：將條件變形，因x=3+1，得x﹣1由x﹣1=3，可得x2﹣2x﹣2＝0，即x2﹣2x＝2，x2＝2x+2原式=12x〔2x+2〕﹣x2﹣x+2＝x2+x﹣x2﹣x+2＝請參照以上的解決問題的思路和方法，解決以下問題：〔1〕假設(shè)x=2-1，求2x3+4x2﹣3x〔2〕x＝2+3，求x11．小琪在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，例如：4+23=4+2×1×3=12+〔3〕2+2×1×3=〔〔1〕在括號內(nèi)填上適當?shù)臄?shù)：16+67=16+2×3×7=〔〕2+〔〕2+2×3×〔2〕假設(shè)a+46=〔2+6〕2，求12．〔2021秋?吳江區(qū)期中〕閱讀材料：黑白雙雄、縱橫江湖；雙劍合璧、天下無敵．這是武俠小說中的常見描述，其意是指兩個人合在一起，取長補短，威力無比．在二次根式中也有這種相輔相成的“對子〞．如：(2+3)(2-3)=1，(5+2解決問題：〔1〕4-7的有理化因式可以是，3〔2〕計算：①x=3+13-1，y②11+13．〔2021秋?碑林區(qū)校級月考〕在解決問題“a=12-1，求3a2﹣6∵a=12∴a﹣1=2∴〔a﹣1〕2＝2，a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1，∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2．請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：〔1〕化簡：23-〔2〕假設(shè)a=13+22，求2a2﹣1214．〔2021春?曲阜市期末〕“雙劍合璧，天下無敵〞，其意思是指兩個人合在一起，取長補短，威力無比．在二次根式中也常有這種相輔相成的“對子〞，如：〔2+3〕〔2-3〕＝1，(5+2)(5-像這樣通過分子、分母同乘一個式子把分母中的根號化去的方法，叫做分母有理化．解決以下問題：〔1〕將12分母有理化得；2+〔2〕化簡：25〔3〕化簡：1215．〔2021春?西湖區(qū)校級月考〕在解決問題“a=12+3，求2a2﹣∵a∴a-2=-3，∴〔a﹣2〕2＝3，a2﹣4a∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2〔a2﹣4a〕+1＝2×〔﹣1〕+1＝﹣1．請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：〔1〕化簡：25〔2〕假設(shè)a=12-1，求代數(shù)式a16．〔2021?灤南縣一?！吃诮鉀Q問題“a=12+3，求2a2﹣8a∵a=12+∴a﹣2=-3，∴〔a﹣2〕2＝3，a2﹣4a+4＝∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2〔a2﹣4a〕+1＝2×〔﹣1〕+1＝﹣1．請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：〔1〕化簡：2〔2〕假設(shè)a=12-1，求3a2﹣617．〔2021春?廬江縣期末〕觀察以下等式：答復(fù)以下問題：①1+112+②1+122+③1+132+1〔1〕根據(jù)上面三個等式的信息，猜測1+1〔2〕請按照上式反響的規(guī)律，試寫出用n表示的等式；〔3〕驗證你的結(jié)果．18．〔2021秋?淮陽區(qū)校級月考〕閱讀下面的文字再答復(fù)以下問題甲、乙兩人對題目：“化簡并求值：2a+1a甲的解答是：2a+1a2乙的解答是2a+1a〔1〕填空：的解答是錯誤的；〔2〕解答錯誤的原因是未能正確運用二次根式的性質(zhì)？請用含字母a的式子表示這個性質(zhì)〔3〕請你正確運用上述性質(zhì)解決問題：當3＜x＜5時，化簡x19．〔2021秋?永安市期中〕閱讀以下解題過程：12+1=2-1那么：〔1〕110〔2〕觀察上面的解題過程，請直接寫出式子1n〔3〕利用這一規(guī)律計算：〔12+1+120．〔2021春?安寧市校級期中〕閱讀下面問題：121314試求：〔1〕求17〔2〕當n為正整數(shù)時1n〔3〕11+21．〔2021春?惠城區(qū)期末〕觀察以下各式及其驗算過程：2+23=223，驗證：3+38=338〔1〕按照上述兩個等式及其驗證過程的根本思路，猜測4+4〔2〕針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n〔n為大于1的整數(shù)〕表示的等式并給予驗證．22．〔2021春?五蓮縣期中〕小明在解決問題：a=12+3，求2a2﹣8a+12-3∴a﹣2=-3∴〔a﹣2〕2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2〔a2﹣4a〕+1＝2×〔﹣1〕+1＝﹣1．請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：〔1〕化簡1〔2〕假設(shè)a=12-1，①求4a2﹣②直接寫出代數(shù)式的值a3﹣3a2+a+1＝；2a2﹣5a+1a23．〔2021秋?沿河縣期末〕在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如53，23，222以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．23+1〔1〕請用不同的方法化簡25〔2〕化簡：1324．〔2021秋?雁塔區(qū)校級月考〕先來看一個有趣的現(xiàn)象：223=83=22×23=22〔1〕猜測：55〔2〕你能只用一個正整數(shù)n〔n≥2〕來表示含有上述規(guī)律的等式嗎？〔3〕證明你找到的規(guī)律；〔4〕請你另外再寫出1個具有“穿墻〞性質(zhì)的數(shù)．25．〔2021秋?新羅區(qū)校級月考〕閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+22=〔1+2〕設(shè)a+b2=〔m+n2〕2〔其中a、b、m、n均為正整數(shù)〕，那么有a+b2=m2+2n2+2mn2，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．這樣小明就找到了一種把局部a+b請你仿照小明的方法探索并解決以下問題：〔1〕當a、b、m、n均為正整數(shù)時，假設(shè)a+b3=〔m+n3〕2，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a＝，b〔2〕利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：+3=〔+3〕2〔3〕化簡：14+6526．〔2021春?西湖區(qū)校級月考〕一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+22=〔1+2〕設(shè)a+b2=(m+n2)2〔其中a、b、m、n均為正整數(shù)〕，那么有a+b2=m2+2n2+2mn2，∴a＝m2+2n2，b＝請你仿照上述的方法探索并解決以下問題：〔1〕當a、b、m、n均為正整數(shù)時，假設(shè)a+b3=〔m+n3〕2，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a＝，b〔2〕利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：+5=〔+5〕2〔3〕化簡127．〔2021春?南丹縣期末〕閱讀下面問題：12+1115+2試求：〔1〕17〔2〕1n+1+〔3〕11+28．〔2021秋?浦東新區(qū)校級月考〕觀察下面的式子：S1＝1+112+122，S2＝1+122+〔1〕計算：S1=，S3=；猜測