兩變量關(guān)聯(lián)性分析

1兩變量關(guān)聯(lián)性分析

第一節(jié)線性相關(guān)★第二節(jié)秩相關(guān)第三節(jié)分類變量的關(guān)聯(lián)性分析2

第一節(jié)線性相關(guān)兩變量關(guān)聯(lián)性分析一、線性相關(guān)的概念及其統(tǒng)計描述

例10-1在某地一項(xiàng)膳食調(diào)查中，隨機(jī)抽取了14名40~60歲的健康婦女，測得每人的基礎(chǔ)代謝（kJ/day）與體重（kg）數(shù)據(jù)，見表11-1。據(jù)此數(shù)據(jù)如何判斷這兩變量間有無關(guān)聯(lián)？3

先根據(jù)原始數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖(scatterplot)，大致判斷兩變量之間是否有線性趨勢。本例的散點(diǎn)圖見下圖13-1。4

線性相關(guān)（linearcorrelation）是描述兩個變量間互依關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法。此法又稱簡單相關(guān)（simplecorrelation）。此法通過線性相關(guān)系數(shù)（linearcorrelationcoefficient）描述兩個變量線性關(guān)系的大小和方向。此法要求兩個變量服從雙變量正態(tài)分布（Bivariatenormaldistribution）。56789101112

相關(guān)系數(shù)又稱積差相關(guān)系數(shù)，也稱Pearson相關(guān)系數(shù)，用r表示。它是說明具有直線關(guān)系的兩個變量間,相關(guān)關(guān)系的密切程度和相關(guān)方向的指標(biāo)。用r的大小表示密切程度，用r的正負(fù)表示相關(guān)方向。其計算公式為：

相關(guān)系數(shù)無單位，其取值范圍為－1≤r≤1。r值為正表示正相關(guān)，為負(fù)表示負(fù)相關(guān)，為零表示零相關(guān)。r=1為完全正相關(guān)，r=－1為完全負(fù)13相關(guān)。相關(guān)系數(shù)r的直觀含義見下列圖。1415

二、相關(guān)系數(shù)的意義和計算公式(10-3)公式(10-4)16YoumayuseExcel’sfunctionsCORREL()

orPEARSON()togetreasily.17三、相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計推斷

前面所求相關(guān)系數(shù)r是樣本相關(guān)系數(shù)，它實(shí)為總體相關(guān)系數(shù)ρ

的估計值。我們知道即使X、Y的總體相關(guān)系數(shù)ρ為零，由于抽樣誤差的存在，樣本相關(guān)系數(shù)r也不一定為零。因此需要對相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn),以此推斷X、Y是否存在直線相關(guān)關(guān)系。常用t

檢驗(yàn)，其檢驗(yàn)統(tǒng)計量公式如下：

公式(10-5,6)1819

四、應(yīng)用相關(guān)分析的注意事項(xiàng)

Let'sseetwostoriesfirstly:Story1

Correlationbetweenheightofsonandtree.Acorrelationcoefficientwascalculatedatthefirstanniversary.r=0.97,P<0.05.Question:

Thetreemadehissongrowing20upquickly,orhissonmadethetreegrowingupquickly!?Story2

Correlationbetweenswimmingandicecream.Theycalculatedacorrelationcoefficientattheendofobservation.r=0.92,P<0.05.21Question:

Swimmingpeoplemustlikeiceream,orbuyingicereammustgotoswimming?!Question:

ifP<0.001,verysmall,canwesaythecorrelationisverystrong?Question:

Ifr=0.90,canyouclaimthetwovariablesarecorrelatedeachother?Somanyquestions!221)

Don’tputanytwovariablestogetherforcorrelation--Theymusthavesomerelationinsubjectmatter.2)

Simplecorrelation

=

Directassociation

+

indirectassociation

Simplecorrelationdoesnotnecessarymeanadirectassociation.SonTree?TimeSwimmingIceream?Temperature23Correlation≠DirectassociationCorrelation≠Causation3)

Aftercalculatingasamplecorrelationcoefficient(r),itisnecessarytohaveatestfor

H0:ρ

＝0,H1:ρ≠0

RejectingH0justmeansρ≠0.

4)

Beforecorrelation,youshoulddrawaScatterplottojudgelineartendencyornot.24

Pearson’sCorrelationCoefficient(r)isjustforlinearrelationshipbetweentwovariables.5)

LinearCorrelationrequirestwovariablesthatshouldfollowbivariatenormaldistri-

bution

.YoushouldknowtheScatterplotisveryimportantforLinearCorrelation®ression!25

第二節(jié)秩相關(guān)

秩相關(guān)（rankcorrelation），是推斷兩個變量間相關(guān)關(guān)系的一種非參統(tǒng)計分析