八年級數(shù)學整數(shù)指數(shù)冪及其性質課件

第十五章

分式15.2分式的運算第6課時

整數(shù)指數(shù)冪——整數(shù)

指數(shù)冪及其性質第1頁，共25頁。1課堂講解負整數(shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪的運算性質2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升第2頁，共25頁。1知識點負整數(shù)指數(shù)冪問

題（一）思考：

am中指數(shù)m可以是負整數(shù)嗎？如果可以，那么負整數(shù)指數(shù)冪表示什么？知1－導第3頁，共25頁。知1－導由分式的約分可知，當a≠0時，①另一方面，如果把正整數(shù)指數(shù)冪運算性質（4）（a≠0，m，n

是正整數(shù)，m>n)中的條件m>n去掉，即假設這個性質對于像a3÷a5的情形也能使用，則有a3÷a5=a3-5=a-2②第4頁，共25頁。知1－導由①②兩式，我們想到如果規(guī)定a-2=(a≠0)就能使am÷an=am-n這條性質也適用于像a3÷a5這樣的情形。為使上述運算性質適用范圍更廣，同時也可以更簡便地表示分式.第5頁，共25頁。知1－導歸

納一般地，當n是正整數(shù)時，a-n=(a≠0).這就是說，a-n(a≠0)是an的倒數(shù)。第6頁，共25頁。知1－講【例1】計算:(1)(2)(3)

(4)解：(1)

(2)(3)(4)第7頁，共25頁。總

結知1－講整數(shù)指數(shù)冪的運算性質可以歸結為：（1）am·an=am+n(m,n是整數(shù))；（2）（am）n=amn(m,n是整數(shù))；（3）(ab)n=anbn(n是整數(shù))。第8頁，共25頁?！纠?】計算：

導引：先分別按照零指數(shù)冪法則、正整數(shù)指數(shù)

冪法則、負整數(shù)指數(shù)冪法則、絕對值的

意義計算，再進行加減．解：原式＝1－8－3＋2＝－8.

知1－講第9頁，共25頁?？?/p>

結知1－講（來自《教材》）對于底數(shù)是分數(shù)的負整數(shù)指數(shù)冪，我們可以將其轉化為這個數(shù)的倒數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪，即.如本例中，這樣就大大地簡化了計算。第10頁，共25頁。12(2015·廈門)2－3可以表示為(

)A．22÷25

B．25÷22C．22×25D．(－2)×(－2)×(－2)知1－練（來自《典中點》）填空：（1）30=

，3－2=

；（2）（－3）0=

，（－3）

－2=

；（3）b0=

，b－2=

(b≠0).（來自《教材》）第11頁，共25頁。3知1－練（來自《典中點》）(中考·泰安)(－2)－2等于(

)A．－4

B．4

C．D.第12頁，共25頁。2知識點整數(shù)指數(shù)冪的運算性質知2－導思考：引入負整數(shù)指數(shù)和0指數(shù)后，am·an=am+n(m,n是正整數(shù))這條性質能否推廣到m,n是任意整數(shù)的情形？可以換其他整數(shù)指數(shù)再驗證這個規(guī)律.第13頁，共25頁。知2－導我們從特殊情形入手進行研究.例如，第14頁，共25頁。知2－導歸

納am·an=am+n這條性質對于m,n是任意整數(shù)的情形仍然適用.第15頁，共25頁。知2－講探究：類似地，你可以用負整數(shù)指數(shù)冪或0指數(shù)冪對于其他正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質進行實驗，看看這些性質在整數(shù)指數(shù)冪范圍內是否還適用.第16頁，共25頁。知2－講歸

納根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質，當m,n為整數(shù)時，am÷an=am-n,ama-n=am+(-n)=am-n,因此am÷an=ama-n,即同底數(shù)冪的除法am÷an可以轉化為同底數(shù)冪的乘法ama-n.特別地

所以，即商的乘法可以轉化為積的乘方.這樣整數(shù)指數(shù)冪的運算性質可以歸結為：第17頁，共25頁。知2－講（1）am·an=am+n(m,n是整數(shù))；（2）（am）n=amn(m,n是整數(shù))；（3）(ab)n=anbn(n是整數(shù))。第18頁，共25頁。知2－講【例3】計算：

導引：對于（1），先計算乘方，再計算乘法；對于

（2），先計算乘方，再計算除法；對于（3），

先計算乘方，同時把分式化成整數(shù)指數(shù)冪形式，

再進行冪的乘除法定的計算.第19頁，共25頁。知2－講解：(1)原式＝6x－2·2－3x6y3

(2)原式＝－23a－6b2÷2a－8b－3

＝－4a2b5；(3)原式＝x－4y2·x3y－6÷x4y－4

＝x－5y0＝x－5第20頁，共25頁。總

結知2－講（來自《點撥》）整數(shù)指數(shù)冪的計算方法，可以直接運用整數(shù)指數(shù)冪的性質計算，到最后一步再都寫成正整數(shù)指數(shù)冪的形式，如本例的解法；也可以先利用負整數(shù)指數(shù)冪的定義，把負整數(shù)指數(shù)冪都轉化為正整數(shù)指數(shù)冪，然后用分式的乘除來計算．第21頁，共25頁。

計算：（1）

（2）知2－練（來自《教材》）第22頁，共25頁。2

(2015·福州)計算a·a－1的結果為(

)A．－1B．0C．1D．－a知2－練（來自典中點）3(2015·河北)下列運算正確的是(

)A.B.6×107=6000000C.(2a)2=2a2D.a3·a2=a5第23頁，共25頁。1.整數(shù)指數(shù)冪運算的“兩點注意”（1）運算順序：整數(shù)指數(shù)冪的運算按照正整數(shù)指數(shù)冪的

運算順序進行，即先乘方，再乘除，最后算加減。（2）運算結果：要把冪指數(shù)化為正整數(shù)2.求負整數(shù)指數(shù)冪的方法：（1）負整數(shù)指數(shù)冪