模型設(shè)定誤差

第三部分實(shí)踐中的回歸分析一、引言：放寬經(jīng)典模型的假設(shè)二、模型設(shè)定誤差三、多重共線(xiàn)性四、異方差性五、序列相關(guān)性2023/12/712023/12/72

前面討論了滿(mǎn)足經(jīng)濟(jì)假設(shè)的回歸模型，但是大多數(shù)經(jīng)濟(jì)模型是很難嚴(yán)格滿(mǎn)足這些經(jīng)典假設(shè)的。這就極大地限制了經(jīng)典回歸分析的應(yīng)用范圍。因此，我們有必要研究在放寬這些經(jīng)典假設(shè)的條件下，是否有可能得到回歸系數(shù)較好的估計(jì)值？如果有可能，其方法是什么？2023/12/73關(guān)于模型的假定1回歸模型對(duì)參數(shù)而言是線(xiàn)性的2模型是正確設(shè)定的關(guān)于解釋變量的假定3解釋變量X是確定性變量4若X是隨機(jī)的，則誤差項(xiàng)與X不相關(guān)5解釋變量的取值有足夠變異6解釋變量之間不存在完全的線(xiàn)性關(guān)系關(guān)于誤差項(xiàng)的假定7對(duì)于給定的X，誤差項(xiàng)均值為08對(duì)于給定的X，誤差項(xiàng)方差相等9對(duì)于給定的X，誤差項(xiàng)之間不存在序列相關(guān)10誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布經(jīng)典正態(tài)線(xiàn)性回歸模型（CNLRM）的假定一、引言：放寬經(jīng)典模型的假設(shè)2023/12/74放寬的假定相應(yīng)的問(wèn)題假定1、2模型設(shè)定問(wèn)題假定3、4隨機(jī)解釋變量假定5過(guò)度決定（微數(shù)缺測(cè)性）假定6多重共線(xiàn)性假定7誤差項(xiàng)均值非零假定8異方差性假定9序列相關(guān)假定10誤差項(xiàng)非正態(tài)分布假定3和4在聯(lián)立方程模型中討論對(duì)假定5我們做簡(jiǎn)單討論假定7影響參數(shù)估計(jì)的無(wú)偏性，暫不討論假定10對(duì)于大樣本數(shù)據(jù)不是必需的假定。本講主要考慮放寬了其余假定后面臨的問(wèn)題2023/12/75微數(shù)缺測(cè)性從理論上講，樣本容量n和解釋變量數(shù)目k必須滿(mǎn)足n>k+2，才能進(jìn)行OLS估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。但事實(shí)上，即便n滿(mǎn)足上述條件，但如果樣本很小，那么雖然能夠進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)，也很難通過(guò)t檢驗(yàn)。什么是設(shè)定誤差設(shè)定誤差的影響設(shè)定誤差的診斷和處理測(cè)量誤差二、模型設(shè)定誤差2023/12/762023/12/77好模型的標(biāo)準(zhǔn)1、簡(jiǎn)約性（parsimony）一定程度的抽象或簡(jiǎn)化是不可避免的，簡(jiǎn)單優(yōu)于復(fù)雜。2、可識(shí)別性（identifiability）對(duì)于給定一組數(shù)據(jù)，每個(gè)參數(shù)只能有一個(gè)估計(jì)值。1.什么是設(shè)定誤差（specificationerror）經(jīng)典正態(tài)線(xiàn)性模型假定模型的設(shè)定是正確的，但一般情況下建立的模型很可能是不正確的，這種情況稱(chēng)為設(shè)定誤差。2023/12/785、預(yù)測(cè)能力（predictivepower）4、理論一致性（theoreticalconsistency）

無(wú)論模型的擬合優(yōu)度有多高，若模型中存在一個(gè)和多個(gè)系數(shù)的符號(hào)有誤，就不能稱(chēng)為一個(gè)好模型。

弗里德曼說(shuō)：對(duì)模型有效性的唯一檢驗(yàn)就是將預(yù)測(cè)值與經(jīng)驗(yàn)值相比較。3、擬和優(yōu)度（goodnessoffit）

回歸分析的基本思想是用模型中的解釋變量來(lái)盡可能的去解釋被解釋變量。校正后擬合優(yōu)度越高，模型越好。2023/12/79

如：1968-1987年美國(guó)居民對(duì)進(jìn)口商品的消費(fèi)支出（IMPORT）與可支配收入（PDI）的關(guān)系（1）遺漏相關(guān)變量（2）包含無(wú)關(guān)變量（3）采用錯(cuò)誤函數(shù)形式（4）度量誤差常見(jiàn)設(shè)定誤差的類(lèi)型2023/12/7102.設(shè)定誤差的影響遺漏相關(guān)變量：回歸系數(shù)的OLS估計(jì)量可能是有偏的、非一致的；系數(shù)的方差估計(jì)也是有偏的包含無(wú)關(guān)變量：回歸系數(shù)的OLS估計(jì)量是無(wú)偏的，方差估計(jì)也是無(wú)偏的，但不是最小方差，因而OLS估計(jì)量不是有效的錯(cuò)誤的函數(shù)形式：回歸系數(shù)的OLS估計(jì)量可能是有偏的

一般來(lái)說(shuō)，遺漏相關(guān)變量的后果要嚴(yán)重一些，因?yàn)樗鼡p失了無(wú)偏性。特別是當(dāng)樣本比較大時(shí)，包含不相關(guān)變量帶來(lái)的自由度減少不太嚴(yán)重，因而包含不相關(guān)變量的影響要小一些。2023/12/711遺漏相關(guān)變量的影響證明見(jiàn)古扎拉蒂（1995）或平狄克等（1998）還有：2023/12/7123.設(shè)定誤差的診斷和處理根據(jù)設(shè)定好的模型進(jìn)行OLS估計(jì)，對(duì)結(jié)果進(jìn)行判斷殘差圖R2和調(diào)整的R2與預(yù)期相比，系數(shù)估計(jì)值的符號(hào)回歸系數(shù)的t值德賓-沃森d統(tǒng)計(jì)量遺漏相關(guān)變量和采用錯(cuò)誤的函數(shù)形式2023/12/7132023/12/714a.殘差圖示法2023/12/715

殘差序列變化圖（a）趨勢(shì)變化：模型設(shè)定時(shí)可能遺漏了一隨著時(shí)間的推移而持續(xù)上升的變量（b）循環(huán)變化：模型設(shè)定時(shí)可能遺漏了一隨著時(shí)間的推移而呈現(xiàn)循環(huán)變化的變量2023/12/716

模型函數(shù)形式設(shè)定偏誤時(shí)殘差序列呈現(xiàn)正負(fù)交替變化

圖示：一元回歸模型中，真實(shí)模型呈冪函數(shù)形式，但卻選取了線(xiàn)性函數(shù)進(jìn)行回歸。2023/12/717

如果R2較低，或者系數(shù)估計(jì)值的符號(hào)與預(yù)期相反，或者有很多t值不顯著，或者d統(tǒng)計(jì)量偏小。就有可能是因?yàn)檫z漏了某個(gè)相關(guān)變量，或者采用了錯(cuò)誤函數(shù)形式。

特別是，d統(tǒng)計(jì)量偏小很可能不是因?yàn)樾蛄邢嚓P(guān)，而是因?yàn)檫z漏了某個(gè)相關(guān)變量。因此，如果加入某些變量后d統(tǒng)計(jì)量接近2，那么就應(yīng)該把這些變量包含在模型中。其他：2023/12/718例題美國(guó)居民對(duì)進(jìn)口商品的消費(fèi)支出與可支配收入的關(guān)系2023/12/719如果不知道某個(gè)變量是否應(yīng)包含在模型中，可將該變量加入模型進(jìn)行回歸并作t檢驗(yàn)，如果不顯著，該變量很可能是多余的。如果不知道某些變量是否應(yīng)包含在模型中，可將該變量加入模型進(jìn)行回歸，并對(duì)這些變量的系數(shù)做聯(lián)合F檢驗(yàn)（對(duì)于線(xiàn)性約束的檢驗(yàn)），如果不顯著，這些變量很可能是多余的。包含無(wú)關(guān)變量注意：如果根據(jù)理論分析，某些變量必須包括在模型中，那么即便這些變量的回歸系數(shù)不顯著，也應(yīng)該把他們保留在模型中。2023/12/720一般情況下設(shè)定誤差的檢驗(yàn)（RESET）回歸設(shè)定誤差檢驗(yàn)（regressionspecificationerrortest）

更準(zhǔn)確更常用的判定方法是拉姆齊(Ramsey)于1969年提出的所謂RESET檢驗(yàn)（regressionerrorspecificationtest）?；舅枷耄?/p>

如果事先知道遺漏了哪個(gè)變量，只需將此變量引入模型，估計(jì)并檢驗(yàn)其參數(shù)是否顯著不為零即可；

問(wèn)題是不知道遺漏了哪個(gè)變量，需尋找一個(gè)替代變量Z，來(lái)進(jìn)行上述檢驗(yàn)。2023/12/721RESET檢驗(yàn)中，采用所設(shè)定模型中被解釋變量Y的估計(jì)值?的若干次冪來(lái)充當(dāng)該“替代”變量。

2023/12/722Eviews等計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件會(huì)給出每個(gè)回歸方程的RamseyRESET統(tǒng)計(jì)量，從而判斷是否存在設(shè)定誤差通過(guò)RESET可以判斷是否存在設(shè)定誤差，但無(wú)法得知正確的模型應(yīng)該如何設(shè)定2023/12/723判斷回歸模型預(yù)測(cè)效果的指標(biāo)如果要對(duì)兩個(gè)回歸模型的預(yù)測(cè)效果做出比較，不能對(duì)R2進(jìn)行比較Eviews等計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件會(huì)給出每個(gè)回歸方程的赤池信息準(zhǔn)則AIC（Akaikeinformationcriterion）和施瓦茲信息準(zhǔn)則SC（Schwarzcriterion），這兩個(gè)指標(biāo)越低的回歸方程預(yù)測(cè)效果越好2023/12/7244.測(cè)量誤差（measurementerror）例子2023/12/725測(cè)量誤差的影響因變量存在測(cè)量誤