第4章 4.3系統(tǒng)誤差的處理方法 講義

第4章智能儀器處理功能及實現(xiàn)方法主講

鄭德龍智能儀器技術(shù)項目：系統(tǒng)誤差的處理第4章智能儀器處理功能及實現(xiàn)方法4.3

系統(tǒng)誤差的處理方法誤差的分類利用誤差模型修正系統(tǒng)誤差利用校正數(shù)據(jù)表修正系統(tǒng)誤差通過曲線擬合來修正系統(tǒng)誤差第4章智能儀器處理功能及實現(xiàn)方法誤差的分類根據(jù)測量誤差的性質(zhì)和特性,一般可將其分為三類,即隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差和粗大誤差。1）隨機(jī)誤差在相同條件下進(jìn)行多次測量,而每次測量結(jié)果都會出現(xiàn)無規(guī)律的隨機(jī)變化的誤差,這種誤差稱其為隨機(jī)誤差或偶然誤差。根據(jù)研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)測量次數(shù)足夠多時,隨機(jī)誤差服從一定的統(tǒng)計規(guī)律,且具有單峰性、有界性、對稱性和相消性等特點。隨機(jī)誤差反映了測量結(jié)果的精確度。隨機(jī)誤差越小,測量精確度越高。4.3

系統(tǒng)誤差的處理方法第4章智能儀器處理功能及實現(xiàn)方法2）系統(tǒng)誤差在一定的條件下,測量誤差的數(shù)值（大小及符號）保持恒定或按照一定的規(guī)律變化的誤差稱為系統(tǒng)誤差。恒定不變的誤差稱為恒定系統(tǒng)誤差,例如,在校驗儀器時,標(biāo)準(zhǔn)表存在的固有誤差、儀器的基準(zhǔn)誤差等。按一定規(guī)律變化的誤差稱為變化系統(tǒng)誤差,例如,由儀器的零點漂移、放大倍數(shù)的漂移以及熱電偶冷端隨室溫變化而引入的誤差等。系統(tǒng)誤差決定了測量的準(zhǔn)確度。系統(tǒng)誤差越小,測量結(jié)果越準(zhǔn)確。可見,系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都對測量結(jié)果起著決定性的作用。因此,要使測量的準(zhǔn)確度高,兩者的值都要很小才行。第4章智能儀器處理功能及實現(xiàn)方法3）粗大誤差粗大誤差是指在一定的條件下,測量值明顯地偏離實際值時所對應(yīng)的誤差,簡稱為粗差。失誤以及存在不被允許的干擾等原因造成的,所以,粗大誤差又稱為疏失誤差。粗大誤差明顯地歪曲了測量結(jié)果,就其數(shù)值而言,它遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差。顯然,要提高測量精度,對于上述三類誤差都應(yīng)采取適當(dāng)?shù)拇胧┻M(jìn)行防范和處理,以減少或消除這些誤差對測量結(jié)果的影響。智能儀器的主要優(yōu)點之一就是可以利用微處理器的數(shù)據(jù)處理能力減小測量誤差,達(dá)到提高儀器測量精度的目的。第4章智能儀器處理功能及實現(xiàn)方法克服系統(tǒng)誤差與抑制隨機(jī)干擾不同，系統(tǒng)誤差不能依靠概率統(tǒng)計方法來消除或削弱，它不像抑制隨機(jī)干擾那樣能導(dǎo)出一些普遍適用的處理方法，而只能針對某一具體情況在測量技術(shù)上采取一定的措施加以解決。4.3.1

利用誤差模型修正系統(tǒng)誤差一般通過分析建立系統(tǒng)的誤差模型,再由誤差模型求出誤差修正公式。誤差修正公式通常含有若干個誤差因子，修正時，可先通過校正技術(shù)把這些誤差因子求出來，然后利用修正公式來修正測量結(jié)果，從而可以削弱系統(tǒng)誤差的影響。然而,不同的儀器或系統(tǒng)其誤差模型的建立方法也不一樣,沒有統(tǒng)一方法可循。第4章智能儀器處理功能及實現(xiàn)方法圖4-10 誤差模型和校正電路圖(a)誤差模型；(b)校正電路圖中的x是輸入電壓（被測量），y是帶有誤差的輸出電壓（測量結(jié)果），

ε是影響量（例如零點漂移或干擾），i是偏差量（例如直流放大器的偏置電流），k是影響特性（例如放大器增益變化）。從輸出端引一反饋量到輸入端以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在無誤差的理想情況下，有ε=0，i=0，k=1，于是存在關(guān)系

y

=

x。在有誤差的情況下，則有

y

=k

(x+ε+y′)

（4－1）第4章智能儀器處理功能及實現(xiàn)方法由此可以推出可改寫成下列簡明形式：x

=b1y

+b0(4-2)其中式（4-2）即為誤差修正公式,其中,b0、b1為誤差因子。如果能求出b0、b1的數(shù)值，即可由誤差修正公式獲得無誤差的x值，從而修正了系統(tǒng)誤差。誤差因子的求取是通過校正技術(shù)來完成的，誤差修正公式（4-2）中含有兩個誤差因子b0和b1，因而需要做兩次校正。第4章智能儀器處理功能及實現(xiàn)方法零點校正先令輸入端短路,即S1閉合,此時有x=0,于是得到輸出為y0。按照式（4-2）可得方程如下：0=b1y0+b0增益校正再令輸入端接上標(biāo)準(zhǔn)電壓,即S2閉合(S1、S3斷開),此時有x=E,于是得到輸出為y1。同樣可得方程如下：E=b1y1+b0假設(shè)建立的校正電路如圖4-10（b）所示，圖中E為標(biāo)準(zhǔn)電池,則具體校正步驟如下：第4章智能儀器處理功能及實現(xiàn)方法聯(lián)立求解上述兩個方程,即可求得誤差因子為3)實際測量最后，令S3閉合（S1、S2斷開），此時得到輸出為y（結(jié)果）。于是,由上述已求出的誤差因子b0和b1可獲得被測量的真值為智能儀器的每一次測量過程均按上述三步來進(jìn)行。由于上述過程是自動進(jìn)行的，且每次測量過程很快，因此，即使各誤差因子隨時間有緩慢的變化，也可消除其影響,實現(xiàn)近似于實時的誤差修正。第4章智能儀器處理功能及實現(xiàn)方法4.3.2

利用校正數(shù)據(jù)表修正系統(tǒng)誤差如果對系統(tǒng)誤差的來源及儀器的工作原理缺乏充分的認(rèn)識而不能建立誤差模型,則可以通過建立校正數(shù)據(jù)表的方法來修正系統(tǒng)誤差。具體步驟如下：在儀器的輸入端逐次加入一個個已知的標(biāo)準(zhǔn)電壓x1，x2，...，xn,并實測出對應(yīng)的測量結(jié)果y1，y2，...，yn。如果將實測的yi（i=1,2,...,n）值對應(yīng)于存儲器中的某一區(qū)域,yi作為存儲器中的一個地址,再把對應(yīng)的xi

值存入其中,這就在存儲器中建立了一張校準(zhǔn)數(shù)據(jù)表。第4章智能儀器處理功能及實現(xiàn)方法實際測量時,令微處理器根據(jù)實測的yi去訪問內(nèi)存,出其中的xi，xi即為經(jīng)過修正的測量值。若實際測量的y值介于某兩個標(biāo)準(zhǔn)點yi和yi+1之間,為了減少誤差，還要在查表的基礎(chǔ)上作內(nèi)插計算來進(jìn)行修正。采用內(nèi)插技術(shù)可以減少校準(zhǔn)點,從而減少內(nèi)存空間。最簡單的內(nèi)插是線性內(nèi)插，當(dāng)yi<y

<yi+1時，取由于這種內(nèi)插方法是用兩點間一條直線來代替原曲線的,因而精度有限。如果要求更高的精度,可以采取增加校準(zhǔn)點的方法,或者采取更精確的內(nèi)插方法，例如n階多項式內(nèi)插、三角內(nèi)插、牛頓內(nèi)插等。第4章智能儀器處理功能及實現(xiàn)方法4.3.3

通過曲線擬合來修正系統(tǒng)誤差曲線擬合是指從n對測定數(shù)據(jù)（xi,yi）中,求得一個函數(shù)f(x)作為實際函數(shù)的近似表達(dá)式。曲線擬合的實質(zhì)就是找出一個簡單的、便于計算機(jī)處理的近似表達(dá)式來代替實際的非線性關(guān)系,因此曲線f(x)并不能保證通過實際的所有點。

采用曲線擬合對測量結(jié)果進(jìn)行修正的方法是,首先定出f（x）的具體形式,然后再通過對實測值進(jìn)行選定函數(shù)的數(shù)值計算，求出精確的測量結(jié)果。曲線擬合方法可分為連續(xù)函數(shù)擬合和分段曲線擬合兩種。第4章智能儀器處理功能及實現(xiàn)方法1）連續(xù)函數(shù)擬合法連續(xù)函數(shù)一般采用多項式來進(jìn)行擬合（當(dāng)然也不排除采用解析函數(shù),如ex、lnx和三角函數(shù)等）,多項式的階數(shù)應(yīng)根據(jù)儀器所允許的誤差來確定。一般情況下,擬

合多項式的階數(shù)愈高,逼近的精度也就愈高。但階數(shù)的

增高將使計算繁冗,運算時間也迅速增加,因此,擬合多項式的階數(shù)一般采用二階或三階。現(xiàn)在以熱電偶的電勢與溫度之間的關(guān)系式為例,討論連續(xù)函數(shù)擬合的方法。熱電偶的溫度與輸出熱電勢之間的關(guān)系一般可用下列三階多項式來逼近：第4章智能儀器處理功能及實現(xiàn)方法(4－3)R=a+bxp+cx2

+dx3p

p將式（2-15）變換成嵌套形式得R=［(dxp+c)xp+b］xp+a(4－4)式中,

R是讀數(shù)（溫度值）,xp由下式導(dǎo)出：xp=x+a′+b′T0+c′T

20(4－5)式（

4－5）中x是被校正量,即熱電偶輸出的電壓值;T0是使用者預(yù)置的熱電偶環(huán)境（冷端）溫度。熱電偶冷端一般放在一個恒溫槽中,如放在冰水中以保持受控冷端溫度恒定在0℃。上述公式中,系數(shù)a,b,c,d,a′,b′,c′是與熱電偶材的校正參數(shù)。第4章智能儀器處理功能及實現(xiàn)方法首先求出各校正參數(shù)a,b,c,d,a′,b′,c′,并按順序存放在首址為COEF的一段緩沖區(qū)內(nèi),然后根據(jù)測得的x值并通過運算求出對應(yīng)的R（溫度值）。多項式算法通常采用式（

4－4）所示的嵌套形式,對于一個n

階多項式一般需要進(jìn)行次乘法。如果采用嵌套形式,只需進(jìn)行n次乘法,從而使運算速度加快。第4章智能儀器處理功能及實現(xiàn)方法2）分段曲線擬合法分段曲線擬合法,即把非線性曲線的整個區(qū)間劃分成若干段,將每一段用直線或拋物線去逼近。只要分點足夠多,就完全可以滿足精度要求,從而回避了高階運算,使問題化繁為簡。分段基點的選取可按實際情況決定,既可采用等距分段法,也可采用非等距分段法。非等距分段法是根據(jù)函數(shù)曲線形狀的變化來確定插值之間的距離的。非等距插值基點的選取比較麻煩,但在相等精度條件下,非等距插值基點的數(shù)目將小于等距插值基點的數(shù)目,從而節(jié)省了內(nèi)存,減少了儀器的硬件投入。在處理方法的選取上,通過提高連續(xù)函數(shù)擬合法多項式的階數(shù)來提高精度的方法,遠(yuǎn)不如采用分段曲線擬合法更為恰當(dāng)。分段曲線擬合法的不足之處是光滑度不太高,這對某些應(yīng)用是有缺陷的。第4章智能儀器處理功能及實現(xiàn)方法（1）分段直線擬合法分段直線擬合法是用一條折線來代替原來實際的曲線,這是一種最簡單的分段擬合方法。設(shè)某傳感器的輸入輸出特性如圖4-11所示。圖中,x是測量數(shù)據(jù),y是實際被測變量,分三段直線來逼近該傳感器的非線性曲線。由于曲線低

端比高端陡峭,因此采用不等距分段法。圖4-11分段直線擬合第4章智能儀器處理功能及實現(xiàn)方法由此可寫出各端的線性差值公式為當(dāng)0≤x<x1時y=k1xy1+k2(x-x1)y2+k3(x-x2)y3當(dāng)x1≤x<x2時當(dāng)x2≤x<x3時當(dāng)x≥x3時式中： ,它們是各段的斜率。編程時應(yīng)將系數(shù)k1,k2,k3以及數(shù)據(jù)x1、x2、x3、y1、y2、y3分別存放在指定的ROM中。智能儀器在進(jìn)行校正時,先根據(jù)測量值的大小找到所在的直線段,從存儲器中取出該直線段的系數(shù),然后按式(4－6)計算,即可獲得實際被測值y。(4－6)第4章智能儀器處理功能及實現(xiàn)方法圖4-12

分段直線擬合程序流程圖第4章智能儀器處理功能及實現(xiàn)方法(2)分段拋物線擬合法若輸入輸出特性曲線很彎曲,而測量精度又要求比較高,可考慮采用多段拋物線來分段進(jìn)行擬合。圖2-14所示的曲線可以把它劃分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四段,每一段都分別用一個二階拋物線方程y=aix+2+bix+ci(i=1,2,3,4）來描繪。其中，拋物線方程的系數(shù)ai，bi，ci可以通過下述方法獲得：每一段找出三個，即點xi1，xi1和xi（含兩分段點）,例如在線段Ⅰ中找出x0、x11、x1及對應(yīng)的y0，y11，y1,在線段Ⅱ中找出x1，x21，x2點及對應(yīng)的y值y1

y21、y2等。第4章智能儀器處理功能及實現(xiàn)方法圖4-13分段拋物線擬合解下列聯(lián)立方程：求出的系數(shù)ai,bi,ci與x0，x1，x2，x3，x4值一起存放在指定的ROM中。進(jìn)行校正時,先根據(jù)測量值x的