專題1.6 配方法的四種常見(jiàn)應(yīng)用（蘇科版）（原卷版）

專題1.6配方法的四種常見(jiàn)應(yīng)用【蘇科版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共40題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)配方法的四種常見(jiàn)應(yīng)用的理解！【類型1利用配方法確定未知數(shù)的取值】1．（2023春·安徽安慶·九年級(jí)安慶市第四中學(xué)?？计谀?duì)于多項(xiàng)式x2+2x+4，由于x2+2x+4=x+12+3≥3，所以x2+2x+4有最小值3A．1 B．-1 C．-10 D．-192．（2023春·湖北省直轄縣級(jí)單位·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+c=0配方后得到方程x+32=2c，則A．-3 B．0 C．1 D．33．（2023春·浙江杭州·九年級(jí)期末）若-2x2+4x-7=-2(x+m)2+n，則A．m=1,n=-5 B．m=-1,n=-5 C．m=1,n=9 D．m=-1,n=-94．（2023春·遼寧大連·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式-x2+mx+4的最大值為5，則mA．1 B．2 C．4 D．55．（2023春·山東青島·九年級(jí)統(tǒng)考期中）若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+3＝0通過(guò)配方可以化成(x+a)2＝b(b＞0)的形式，則k的值可能是()A．0 B．2 C．3 D．96．（2023春·天津和平·九年級(jí)?？计谥校┤舴匠?x2-(m-2)x+1=0的左邊可以寫(xiě)成一個(gè)完全平方式，則mA．-2 B．-2或6 C．-2或-6 D．2或-67．（2023春·河北保定·九年級(jí)統(tǒng)考期末）將一元二次方程x2-8x+5=0配方成x+a2=b的形式，則8．（2023春·山東威?！ぞ拍昙?jí)統(tǒng)考期中）對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+6x+3，若x取值為m，則二次三項(xiàng)式的最小值為n，那么m+n的值為9．（2023春·江蘇蘇州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+4x+9（1）則m=，n=；（2）求x為何值時(shí)，此二次三項(xiàng)式的值為7?10．（2023春·廣西賀州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）請(qǐng)閱讀下列材料：我們可以通過(guò)以下方法求代數(shù)式的x2x∵∴當(dāng)x=－1時(shí)，x2+2x-3請(qǐng)根據(jù)上述方法，解答下列問(wèn)題：(1)x2+23x+5=x2+2×3x+(2)若代數(shù)式x2-2kx+7的最小值為3，求【類型2利用配方法構(gòu)造“非負(fù)數(shù)之和”解決問(wèn)題】1．（2023春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知a，b，c滿足a2+6b=7，b2-2c=-1，c2A．-1 B．5 C．6 D．-72．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）已知a－b＝2，ab＋2b－c2＋2c＝0，當(dāng)b≥0，－2≤c＜1時(shí)，整數(shù)a的值是．3．（2023春·江蘇·九年級(jí)期末）若a，b滿足2a2+b2+2ab-4a+4=04．（2023春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：(1)已知x2﹣2xy＋2y2＋6y＋9＝0，求xy的值；(2)已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a2＋b2﹣10a﹣12b＋61＝0，求△ABC的最大邊c的值；(3)已知a﹣b＝8，ab＋c2﹣16c＋80＝0，求a＋b＋c的值．5．（2023春·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）已知a+b-2a-1-4b-26．（2023春·廣東佛山·九年級(jí)校考期中）（1）若m2-2mn+2n2-8n+16=0解：因?yàn)閙2-2mn+2由此，可求出m=______；n=______；根據(jù)上面的觀察，探究下面問(wèn)題：（2）x2+4xy+5y7．（2023春·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）已知a、b是等腰△ABC的兩邊長(zhǎng)，且滿足a2+b2-8a-4b+20=0，求a、b的值．8．（2023春·湖南益陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀材料：我們知道：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加得零，則這些數(shù)都必同時(shí)為零．例如：①（a﹣1）2+（b+5）2=0，我們可以得：（a﹣1）2=0，（b+5）2=0，∴a=1，b=-5．②若m2-4m+n2+6n+13=0，求m、n的值．解：∵m2-4m+n2+6n+13=0，∴（m2﹣4m+4)+(n2+6n+9)=0(我們將13拆成4和9，等式左邊就出現(xiàn)了兩個(gè)完全平方式）∴(m﹣2)2+(n+3)2=0，

∴(m﹣2)2=0，(n+3)2=0，

∴

n=2，m=-3．

根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：（1）a2﹣4a+4+b2=0，則a=．b=．（2）已知x2+2xy+2y2－6y+9=0,求xy的值．（3）已知a、b（a≠b）是等腰三角形的邊長(zhǎng)，且滿足2a2+b2﹣8a﹣6b+17=0，求三角形的周長(zhǎng)．9．（2023春·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）閱讀與思考配方法是指將一個(gè)式子或一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和．巧妙的運(yùn)用“配方法”能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．例如：x2（1）解決問(wèn)題：運(yùn)用配方法將下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解①x2②x（2）深入研究：說(shuō)明多項(xiàng)式x2-6x+12（3）拓展運(yùn)用：已知a、b、c分別是△ABC的三邊，且a2-2ab+2b10．（2023春·內(nèi)蒙古赤峰·九年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀材料：若x2-2xy+2y2-8y+16=0解：∵x∴x∴x-y∴x-y2=0∴y=4,x=4根據(jù)上述材料，解答下列問(wèn)題：（1）m2-2mn+2n（2）a-b=6，ab+c2-4c+13=011．（2023春·湖南岳陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）設(shè)b為正整數(shù)，a為實(shí)數(shù)，記M=a2-4ab+5b2+2a-2b+114，在a，b變動(dòng)的情況下，求12．（2013·四川達(dá)州·中考真題）選取二次三項(xiàng)式ax①選取二次項(xiàng)和一次項(xiàng)配方：x2②選取二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：x2或x③選取一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：x根據(jù)上述材料，解決下面問(wèn)題：（1）寫(xiě)出x2（2）已知x2+y13．（2023春·廣東揭陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）把代數(shù)式通過(guò)配湊等手段，得到局部完全平方式．再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a2解：原式=②M=a2-2ab+2解：a∵a-b2≥0∴當(dāng)a=b=1時(shí)，M有最小值1．請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問(wèn)題：(1)在橫線上添加一個(gè)常數(shù)，使之成為完全平方式：x2-(2)用配方法因式分解：x2(3)若M=x2+8x-4(4)已知x2+2y2+【類型3利用配方法求最值】1．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)校聯(lián)考期末）代數(shù)式x2-4x+5的最小值為（A．-1 B．0 C．1 D．22．（2023春·山東威?！ぞ拍昙?jí)統(tǒng)考期中）已知A=x2+6x+n2A．B-A的最大值是0 B．B-A的最小值是-1C．當(dāng)B=2A時(shí)，x為正數(shù) D．當(dāng)B=2A時(shí)，x為負(fù)數(shù)3．（2023春·江蘇南通·九年級(jí)統(tǒng)考期末）平面直角坐標(biāo)系xOy中，P點(diǎn)坐標(biāo)為(m,2n2-10)，且實(shí)數(shù)m，n滿足2m-3n2+9=0，則點(diǎn)A．3510 B．125 C．64．（2023春·浙江·九年級(jí)期末）新定義，若關(guān)于x的一元二次方程：a1(x-m)2+n=0與a2(x-m)2+n=0，稱為“同族二次方程”．如2(x-3)2+4=0與3(x-3)2+4=0是“同族二次方程”．現(xiàn)有關(guān)于A．2011 B．2013 C．2018 D．20235．（2023春·福建福州·九年級(jí)福建省羅源第一中學(xué)?？计谥校┮阎獙?shí)數(shù)m、n滿足m-n2=8，則代數(shù)式m26．（2023春·廣東韶關(guān)·九年級(jí)?？计谀╅喿x下面的解答過(guò)程：求y2解：y===y+22≥0，即y+2∴y+22+4即y2+4y+8的最小值是根據(jù)上面的解答過(guò)程，回答下列問(wèn)題：(1)式子x2+2x+2有最______值（填“大”或“小”），此最值為(2)求12(3)求-x7．（2023春·四川達(dá)州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）根據(jù)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)我們知道：任何數(shù)的平方都是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即：對(duì)于任何數(shù)a，a2應(yīng)用：代數(shù)式m2-1有值(填“最大”或“最小”)這個(gè)值是探究：求代數(shù)式n2n2+4n+5=n2+4n+4+1=請(qǐng)你按照小明的方法，求代數(shù)式4x2+12x-1拓展：求多項(xiàng)式x2-4xy+5y2-12y+158．（2023春·廣東惠州·九年級(jí)期末）閱讀理解：求代數(shù)式x2+6x+10解：因?yàn)閤2所以當(dāng)x=-3時(shí)，代數(shù)式x2+6x+10仿照應(yīng)用求值：(1)求代數(shù)式x2(2)求代數(shù)式-m29．（2023春·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）【提出問(wèn)題】某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在學(xué)習(xí)完反比例函數(shù)后，類比學(xué)到的方法嘗試研究函數(shù)y=x+1（1）初步思考：自變量x的取值范圍是_______________（2）探索發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x>0時(shí)，y>0；當(dāng)x<0時(shí)，y<0．由此我們可猜想，該函數(shù)圖像在第_________象限；（3）深入思考：當(dāng)x>0時(shí)，y=x+1x=x2+1x2請(qǐng)仿照上述過(guò)程，求當(dāng)x<0時(shí)，y的最大值；【實(shí)際應(yīng)用】（4）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB、△COD的面積分別為4和

【類型4利用配方法比較大小】1．（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）若代數(shù)式M=10a2+2．（2023春·浙江杭州·九年級(jí)期末）已知M＝x2﹣3，N＝4（x﹣32（1）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，求M﹣N的值；（2）當(dāng)1＜x＜2時(shí)，試比較M，N的大小．3．（2023·江蘇·九年級(jí)假期作業(yè)）【項(xiàng)目學(xué)習(xí)】“我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法．例如：求當(dāng)a取何值，代數(shù)式a2解：a因?yàn)?a+3)2≥0，所以因此，當(dāng)a=-3時(shí)，代數(shù)式a2【問(wèn)題解決】利用配方法解決下列問(wèn)題：(1)當(dāng)x=___________時(shí)，代數(shù)式x2-2x-1有最小值，最小值為(2)當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式2x【拓展提高】(3)當(dāng)x，y何值時(shí)，代數(shù)式5x(4)如圖所示的第一個(gè)長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)分別是2a+5、3a+2，面積為S1；如圖所示的第二個(gè)長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)分別是5a、a+5，面積為S2，試比較S14．（2023春·江蘇宿遷·九年級(jí)?？计谥校﹩?wèn)題：對(duì)于形如x2+2xa+a2這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成(x+a)2的形式．但對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+2xa-3a2，就不能直接運(yùn)用公式了．此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式===(x+3a)(x-a)像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”，利用“配方法"，解決下列問(wèn)題：(1)分解因式：a2(2)比較代數(shù)式x2-1與2x-35．（2023春·江蘇淮安·九年級(jí)統(tǒng)考期中）“a2≥0”這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時(shí)我們需要將代數(shù)式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．試?yán)谩芭浞椒ā苯鉀Q下列問(wèn)題：（1）填空：x2﹣4x+5＝（x）2+；（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；（3）比較代數(shù)式：x2﹣1與2x﹣3的大?。?．（2023春·江蘇蘇州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）先閱讀后解題：若m2+2m+n2-6n+10=0解：等式可變形為：m即(m+1)因?yàn)?m+1)2≥0，所以m+1=0，n-3=0即m=-1，n=3．像這樣將代數(shù)式進(jìn)行恒等變形，使代數(shù)式中出現(xiàn)完全平方式的方法叫做“配方法”．請(qǐng)利用配方法，解決下列問(wèn)題：（1）已知x2+y（2）已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，且滿足2a2+b2（3）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，請(qǐng)比較多項(xiàng)式2x2+2x-37．（2023春·河南駐馬店·九年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀下列材料利用完全平方公式，將多項(xiàng)式x2＋bx＋c變形為（x＋m）2＋n的形式．例如：x2﹣8x＋17＝x2﹣2?x?4＋42﹣42＋17＝（x﹣4）2＋1（1）填空：將多項(xiàng)式x2﹣2x＋3變形為（x＋m）2＋n的形式，并判斷x2﹣2x＋3與0的大小關(guān)系．∵x2﹣2x＋3＝（x﹣）2＋．∴x2﹣2x＋30（填“＞”、“＜”、“＝”）（2）如圖①所示的長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)分別是2a＋5、3a＋2，求長(zhǎng)方形的面積S1（用含a的式子表示）；如圖②所示的長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)分別是5a、a＋5，求長(zhǎng)方形的面積S2（用含a的式子表示）（3）比較（2）中S1與S2的大小，并說(shuō)明理由．

8．（2023春·廣東肇慶·九年級(jí)德慶縣德城中學(xué)?？计谥校┎牧祥喿x小明同學(xué)在學(xué)習(xí)過(guò)程中非常重視歸納總結(jié)，學(xué)習(xí)了完全平方公式之后，他發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出了三個(gè)很有價(jià)值的結(jié)論：①形如a±