專題1.6 配方法的四種常見應(yīng)用（蘇科版）（原卷版）

專題1.6配方法的四種常見應(yīng)用【蘇科版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共40題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對配方法的四種常見應(yīng)用的理解！【類型1利用配方法確定未知數(shù)的取值】1．（2023春·安徽安慶·九年級安慶市第四中學(xué)校考期末）對于多項式x2+2x+4，由于x2+2x+4=x+12+3≥3，所以x2+2x+4有最小值3A．1 B．-1 C．-10 D．-192．（2023春·湖北省直轄縣級單位·九年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+c=0配方后得到方程x+32=2c，則A．-3 B．0 C．1 D．33．（2023春·浙江杭州·九年級期末）若-2x2+4x-7=-2(x+m)2+n，則A．m=1,n=-5 B．m=-1,n=-5 C．m=1,n=9 D．m=-1,n=-94．（2023春·遼寧大連·九年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的多項式-x2+mx+4的最大值為5，則mA．1 B．2 C．4 D．55．（2023春·山東青島·九年級統(tǒng)考期中）若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+3＝0通過配方可以化成(x+a)2＝b(b＞0)的形式，則k的值可能是()A．0 B．2 C．3 D．96．（2023春·天津和平·九年級校考期中）若方程4x2-(m-2)x+1=0的左邊可以寫成一個完全平方式，則mA．-2 B．-2或6 C．-2或-6 D．2或-67．（2023春·河北保定·九年級統(tǒng)考期末）將一元二次方程x2-8x+5=0配方成x+a2=b的形式，則8．（2023春·山東威?！ぞ拍昙壗y(tǒng)考期中）對于二次三項式x2+6x+3，若x取值為m，則二次三項式的最小值為n，那么m+n的值為9．（2023春·江蘇蘇州·九年級統(tǒng)考期末）關(guān)于x的二次三項式x2+4x+9（1）則m=，n=；（2）求x為何值時，此二次三項式的值為7?10．（2023春·廣西賀州·九年級統(tǒng)考期中）請閱讀下列材料：我們可以通過以下方法求代數(shù)式的x2x∵∴當(dāng)x=－1時，x2+2x-3請根據(jù)上述方法，解答下列問題：(1)x2+23x+5=x2+2×3x+(2)若代數(shù)式x2-2kx+7的最小值為3，求【類型2利用配方法構(gòu)造“非負(fù)數(shù)之和”解決問題】1．（2023春·九年級課時練習(xí)）已知a，b，c滿足a2+6b=7，b2-2c=-1，c2A．-1 B．5 C．6 D．-72．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）已知a－b＝2，ab＋2b－c2＋2c＝0，當(dāng)b≥0，－2≤c＜1時，整數(shù)a的值是．3．（2023春·江蘇·九年級期末）若a，b滿足2a2+b2+2ab-4a+4=04．（2023春·九年級課時練習(xí)）根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：(1)已知x2﹣2xy＋2y2＋6y＋9＝0，求xy的值；(2)已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a2＋b2﹣10a﹣12b＋61＝0，求△ABC的最大邊c的值；(3)已知a﹣b＝8，ab＋c2﹣16c＋80＝0，求a＋b＋c的值．5．（2023春·浙江·九年級專題練習(xí)）已知a+b-2a-1-4b-26．（2023春·廣東佛山·九年級?？计谥校?）若m2-2mn+2n2-8n+16=0解：因為m2-2mn+2由此，可求出m=______；n=______；根據(jù)上面的觀察，探究下面問題：（2）x2+4xy+5y7．（2023春·全國·九年級專題練習(xí)）已知a、b是等腰△ABC的兩邊長，且滿足a2+b2-8a-4b+20=0，求a、b的值．8．（2023春·湖南益陽·九年級統(tǒng)考期末）閱讀材料：我們知道：若幾個非負(fù)數(shù)相加得零，則這些數(shù)都必同時為零．例如：①（a﹣1）2+（b+5）2=0，我們可以得：（a﹣1）2=0，（b+5）2=0，∴a=1，b=-5．②若m2-4m+n2+6n+13=0，求m、n的值．解：∵m2-4m+n2+6n+13=0，∴（m2﹣4m+4)+(n2+6n+9)=0(我們將13拆成4和9，等式左邊就出現(xiàn)了兩個完全平方式）∴(m﹣2)2+(n+3)2=0，

∴(m﹣2)2=0，(n+3)2=0，

∴

n=2，m=-3．

根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）a2﹣4a+4+b2=0，則a=．b=．（2）已知x2+2xy+2y2－6y+9=0,求xy的值．（3）已知a、b（a≠b）是等腰三角形的邊長，且滿足2a2+b2﹣8a﹣6b+17=0，求三角形的周長．9．（2023春·江蘇·九年級專題練習(xí)）閱讀與思考配方法是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和．巧妙的運用“配方法”能對一些多項式進(jìn)行因式分解．例如：x2（1）解決問題：運用配方法將下列多項式進(jìn)行因式分解①x2②x（2）深入研究：說明多項式x2-6x+12（3）拓展運用：已知a、b、c分別是△ABC的三邊，且a2-2ab+2b10．（2023春·內(nèi)蒙古赤峰·九年級統(tǒng)考期末）閱讀材料：若x2-2xy+2y2-8y+16=0解：∵x∴x∴x-y∴x-y2=0∴y=4,x=4根據(jù)上述材料，解答下列問題：（1）m2-2mn+2n（2）a-b=6，ab+c2-4c+13=011．（2023春·湖南岳陽·九年級統(tǒng)考期末）設(shè)b為正整數(shù)，a為實數(shù)，記M=a2-4ab+5b2+2a-2b+114，在a，b變動的情況下，求12．（2013·四川達(dá)州·中考真題）選取二次三項式ax①選取二次項和一次項配方：x2②選取二次項和常數(shù)項配方：x2或x③選取一次項和常數(shù)項配方：x根據(jù)上述材料，解決下面問題：（1）寫出x2（2）已知x2+y13．（2023春·廣東揭陽·九年級統(tǒng)考期末）把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式．再進(jìn)行有關(guān)運算和解題，這種解題方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a2解：原式=②M=a2-2ab+2解：a∵a-b2≥0∴當(dāng)a=b=1時，M有最小值1．請根據(jù)上述材料解決下列問題：(1)在橫線上添加一個常數(shù)，使之成為完全平方式：x2-(2)用配方法因式分解：x2(3)若M=x2+8x-4(4)已知x2+2y2+【類型3利用配方法求最值】1．（2023春·湖南長沙·九年級校聯(lián)考期末）代數(shù)式x2-4x+5的最小值為（A．-1 B．0 C．1 D．22．（2023春·山東威海·九年級統(tǒng)考期中）已知A=x2+6x+n2A．B-A的最大值是0 B．B-A的最小值是-1C．當(dāng)B=2A時，x為正數(shù) D．當(dāng)B=2A時，x為負(fù)數(shù)3．（2023春·江蘇南通·九年級統(tǒng)考期末）平面直角坐標(biāo)系xOy中，P點坐標(biāo)為(m,2n2-10)，且實數(shù)m，n滿足2m-3n2+9=0，則點A．3510 B．125 C．64．（2023春·浙江·九年級期末）新定義，若關(guān)于x的一元二次方程：a1(x-m)2+n=0與a2(x-m)2+n=0，稱為“同族二次方程”．如2(x-3)2+4=0與3(x-3)2+4=0是“同族二次方程”．現(xiàn)有關(guān)于A．2011 B．2013 C．2018 D．20235．（2023春·福建福州·九年級福建省羅源第一中學(xué)校考期中）已知實數(shù)m、n滿足m-n2=8，則代數(shù)式m26．（2023春·廣東韶關(guān)·九年級?？计谀╅喿x下面的解答過程：求y2解：y===y+22≥0，即y+2∴y+22+4即y2+4y+8的最小值是根據(jù)上面的解答過程，回答下列問題：(1)式子x2+2x+2有最______值（填“大”或“小”），此最值為(2)求12(3)求-x7．（2023春·四川達(dá)州·九年級統(tǒng)考期末）根據(jù)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識我們知道：任何數(shù)的平方都是一個非負(fù)數(shù)，即：對于任何數(shù)a，a2應(yīng)用：代數(shù)式m2-1有值(填“最大”或“最小”)這個值是探究：求代數(shù)式n2n2+4n+5=n2+4n+4+1=請你按照小明的方法，求代數(shù)式4x2+12x-1拓展：求多項式x2-4xy+5y2-12y+158．（2023春·廣東惠州·九年級期末）閱讀理解：求代數(shù)式x2+6x+10解：因為x2所以當(dāng)x=-3時，代數(shù)式x2+6x+10仿照應(yīng)用求值：(1)求代數(shù)式x2(2)求代數(shù)式-m29．（2023春·江蘇揚州·九年級統(tǒng)考期末）【提出問題】某數(shù)學(xué)活動小組在學(xué)習(xí)完反比例函數(shù)后，類比學(xué)到的方法嘗試研究函數(shù)y=x+1（1）初步思考：自變量x的取值范圍是_______________（2）探索發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x>0時，y>0；當(dāng)x<0時，y<0．由此我們可猜想，該函數(shù)圖像在第_________象限；（3）深入思考：當(dāng)x>0時，y=x+1x=x2+1x2請仿照上述過程，求當(dāng)x<0時，y的最大值；【實際應(yīng)用】（4）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB、△COD的面積分別為4和

【類型4利用配方法比較大小】1．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）若代數(shù)式M=10a2+2．（2023春·浙江杭州·九年級期末）已知M＝x2﹣3，N＝4（x﹣32（1）當(dāng)x＝﹣1時，求M﹣N的值；（2）當(dāng)1＜x＜2時，試比較M，N的大小．3．（2023·江蘇·九年級假期作業(yè)）【項目學(xué)習(xí)】“我們把多項式a2+2ab+b2及如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻?，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法．例如：求當(dāng)a取何值，代數(shù)式a2解：a因為(a+3)2≥0，所以因此，當(dāng)a=-3時，代數(shù)式a2【問題解決】利用配方法解決下列問題：(1)當(dāng)x=___________時，代數(shù)式x2-2x-1有最小值，最小值為(2)當(dāng)x取何值時，代數(shù)式2x【拓展提高】(3)當(dāng)x，y何值時，代數(shù)式5x(4)如圖所示的第一個長方形邊長分別是2a+5、3a+2，面積為S1；如圖所示的第二個長方形邊長分別是5a、a+5，面積為S2，試比較S14．（2023春·江蘇宿遷·九年級?？计谥校﹩栴}：對于形如x2+2xa+a2這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成(x+a)2的形式．但對于二次三項式x2+2xa-3a2，就不能直接運用公式了．此時，我們可以在二次三項式===(x+3a)(x-a)像這樣，先添一適當(dāng)項，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”，利用“配方法"，解決下列問題：(1)分解因式：a2(2)比較代數(shù)式x2-1與2x-35．（2023春·江蘇淮安·九年級統(tǒng)考期中）“a2≥0”這個結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時我們需要將代數(shù)式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．試?yán)谩芭浞椒ā苯鉀Q下列問題：（1）填空：x2﹣4x+5＝（x）2+；（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；（3）比較代數(shù)式：x2﹣1與2x﹣3的大?。?．（2023春·江蘇蘇州·九年級校聯(lián)考期中）先閱讀后解題：若m2+2m+n2-6n+10=0解：等式可變形為：m即(m+1)因為(m+1)2≥0，所以m+1=0，n-3=0即m=-1，n=3．像這樣將代數(shù)式進(jìn)行恒等變形，使代數(shù)式中出現(xiàn)完全平方式的方法叫做“配方法”．請利用配方法，解決下列問題：（1）已知x2+y（2）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足2a2+b2（3）在實數(shù)范圍內(nèi)，請比較多項式2x2+2x-37．（2023春·河南駐馬店·九年級統(tǒng)考期末）閱讀下列材料利用完全平方公式，將多項式x2＋bx＋c變形為（x＋m）2＋n的形式．例如：x2﹣8x＋17＝x2﹣2?x?4＋42﹣42＋17＝（x﹣4）2＋1（1）填空：將多項式x2﹣2x＋3變形為（x＋m）2＋n的形式，并判斷x2﹣2x＋3與0的大小關(guān)系．∵x2﹣2x＋3＝（x﹣）2＋．∴x2﹣2x＋30（填“＞”、“＜”、“＝”）（2）如圖①所示的長方形邊長分別是2a＋5、3a＋2，求長方形的面積S1（用含a的式子表示）；如圖②所示的長方形邊長分別是5a、a＋5，求長方形的面積S2（用含a的式子表示）（3）比較（2）中S1與S2的大小，并說明理由．

8．（2023春·廣東肇慶·九年級德慶縣德城中學(xué)校考期中）材料閱讀小明同學(xué)在學(xué)習(xí)過程中非常重視歸納總結(jié)，學(xué)習(xí)了完全平方公式之后，他發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出了三個很有價值的結(jié)論：①形如a±