專題2.7 有理數(shù)混合運(yùn)算的八種技巧（舉一反三）（北師大版）（原卷版）

專題2.7有理數(shù)混合運(yùn)算的八種技巧【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【技巧1巧用湊整法計(jì)算】 1【技巧2運(yùn)用拆項(xiàng)法計(jì)算】 1【技巧3巧妙組合法計(jì)算】 2【技巧4相互轉(zhuǎn)化法計(jì)算】 2【技巧5裂項(xiàng)相消法計(jì)算】 3【技巧6巧用分配律計(jì)算】 3【技巧7巧用倒數(shù)法計(jì)算】 4【技巧8變形相加法計(jì)算】 5【技巧1巧用湊整法計(jì)算】【例1】（重慶市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）計(jì)算：-87.21+531921【變式1-1】（2023秋·黑龍江齊齊哈爾·七年級校聯(lián)考期中）計(jì)算：3【變式1-2】（2023秋·七年級單元測試）計(jì)算：-21【變式1-3】（2023秋·廣西崇左·七年級?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：0.125+31【技巧2運(yùn)用拆項(xiàng)法計(jì)算】【例2】（2023秋·全國·七年級期末）閱讀下面的計(jì)算過程，體會“拆項(xiàng)法”計(jì)算：-5解：原式=(-5-9+17-3)+-56-23+34啟發(fā)應(yīng)用，用上面的方法完成下列計(jì)算：-3【變式2-1】（2023秋·山東德州·七年級?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：-5【變式2-2】（2023秋·山東濟(jì)寧·七年級統(tǒng)考期中）計(jì)算：-2021【變式2-3】（2023秋·山東德州·七年級?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：(1)+357(2)-20185【技巧3巧妙組合法計(jì)算】【例3】（2023秋·全國·七年級期末）計(jì)算1+2-3-4+5+6-7-8+?+2017+2018-2019-2020值為（

）A．0 B．﹣1 C．2020 D．-2020【變式3-1】（2023秋·河南洛陽·七年級統(tǒng)考期末）計(jì)算1+2-3-4+5+6-7-8+?+2017+2018-2019-2020+2021的值為（

）A．1 B．0 C．2021 D．-2021【變式3-2】（2023·全國·七年級專題練習(xí)）1-3-5+7+9-11-13+15+?+2009-2011-2013+2015=．【變式3-3】（2023·全國·七年級專題練習(xí)）計(jì)算：1-2-3+4+5-6-7+8+.…+2020+2021結(jié)果為．【技巧4相互轉(zhuǎn)化法計(jì)算】【例4】（2023春·上?！て吣昙壣虾Ｊ羞M(jìn)才實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校?0.375【變式4-1】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計(jì)算：(1)-3÷(2)-1【變式4-2】（2023秋·貴州銅仁·七年級?？茧A段練習(xí)）乘除計(jì)算：1.25÷(-0.5)÷(-2【變式4-3】（2023秋·全國·七年級期末）計(jì)算：8÷-1【技巧5裂項(xiàng)相消法計(jì)算】【例5】（2023秋·七年級課時練習(xí)）閱讀下列材料：計(jì)算：1解：原式=1-這種求和方法稱為“裂項(xiàng)相消法”，請你參照此法計(jì)算：222【變式5-1】（2023秋·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·七年級?？计谥校┯?jì)算：(1)11×2+(2)計(jì)算1【變式5-2】（2023秋·山東淄博·七年級統(tǒng)考期中）計(jì)算：11×2(3)1-1×3【變式5-3】（2023秋·廣東佛山·七年級校考階段練習(xí)）閱讀第①小題計(jì)算方法，再類比計(jì)算第②小題．（1）①-5解：原式===0+=-11上面這種方法叫做拆項(xiàng)法．②計(jì)算：-20225（2）①1-122=12×②計(jì)算：1-1【技巧6巧用分配律計(jì)算】【例6】（2023秋·廣東惠州·七年級校考階段練習(xí)）計(jì)算：-2【變式6-1】（2023春·浙江衢州·七年級?？茧A段練習(xí)）計(jì)算題，要求寫出具體計(jì)算過程：(1)713(2)-62【變式6-2】（2023秋·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·七年級統(tǒng)考期末）（1）-99【變式6-3】（2023春·上海寶山·七年級?？茧A段練習(xí)）計(jì)算下列各題：(1)-24×(2)?????【技巧7巧用倒數(shù)法計(jì)算】【例7】（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級統(tǒng)考期中）閱讀下面材料，然后回答問題．計(jì)算-解法一：原式==-=解法二：原式===-=-解法三：原式的倒數(shù)為2===-20+3-5+12=-10故原式=-(1)上述得出的結(jié)果各不同，肯定有錯誤的解法，但是三種解法中有一種解法是正確的，請問：正確的解法是解法__________；(2)根據(jù)材料所給的正確方法，計(jì)算：-【變式7-1】（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）計(jì)算：-【變式7-2】（2023秋·重慶墊江·七年級統(tǒng)考期末）計(jì)算：(-7【變式7-3】（2023秋·河南南陽·七年級統(tǒng)考期中）數(shù)學(xué)老師布置了一道思考題“計(jì)算”：-小華的解法：(-112)÷13大白的解法：原式的倒數(shù)為13-=13=-4+10……………第三步=6…………………第四步所以-反以兩位同學(xué)的解法，請你回答下列問題：(1)兩位問學(xué)的解法中，_______同學(xué)的解答正確；(2)大白解法中，第二步到第三步的運(yùn)算依據(jù)是____________________.(3)用一種你喜歡的方法計(jì)算