遼寧省撫順市德才重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

—2024學(xué)年度高二年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷時(shí)長：120分鐘試卷滿分：150分一?單選題（每小題5分，共8小題，滿分40分）1.若，則直線可能是（）A.B.C.D.2.已知點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A.B.C.2D.3

3.已知，則（）A.B.C.D.4.已知點(diǎn)，則直線的傾斜角為（）A.B.C.D.5.已知圓，圓，則圓的位置關(guān)系為（）A.外切B.相離C.內(nèi)切D.相交6.已知圓上所有點(diǎn)都在第二象限，則的取值范圍（）A.B.C.D.7.直線與圓相切，則（）A.1B.3C.0或1D.0或38.如圖，是棱長為4的正方體，若在正方體內(nèi)部且滿足，則到的距離為（）A.B.C.D.二?多選題（每小題5分，共4小題，滿分20分.少選得2分，錯(cuò)選不得分）9.若點(diǎn)到直線的距離是，則實(shí)數(shù)為（）A.-1B.5C.1D.-5

10.有下列命題：其中錯(cuò)誤的是（）A.若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對(duì)應(yīng)；B.若直線的傾斜角存在，則必有斜率與之對(duì)應(yīng)；C.坐標(biāo)平面上所有的直線都有傾斜角；D.坐標(biāo)平面上所有的直線都有斜率.11.對(duì)于直線，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.直線斜率必定存在B.直線恒過定點(diǎn)C.時(shí)直線的傾斜角為D.時(shí)直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為12.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，圓與軸的正半軸交于點(diǎn)，則（）A.點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離最大值為B.過點(diǎn)與圓相切的直線方程為C.過點(diǎn)且斜率為1的直線被圓截得的弦長為D.過點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，則直線的斜率之和為定值-1三?填空題（每小題5分，共4小題，滿分20分）13.在中，.向量為平面的一個(gè)法向量，則的坐標(biāo)為__________.14.已知點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，是以點(diǎn)為圓心的圓的兩條切線，是切點(diǎn)，若四邊形的最小面積是2，則的值為__________.15.如圖，四棱錐的各棱長均為分別是上的點(diǎn)，且，則線段的長為__________.16.圓面積的最小值是__________.四?解答題17.已知的頂點(diǎn).（1）求邊上的高所在直線的方程；（2）求的外接圓的方程.18.已知等腰三角形，底邊上兩頂點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在直線上，（1）求邊垂直平分線的方程；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo).19.如圖所示，在四棱錐中，底面四邊形是正方形，側(cè)面是邊長為的正三角形，且平面底面.（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求平面與平面夾角的正弦值.20.已知直線的斜率為3，縱截距為-1.（1）求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求與直線平行且距離為的直線方程.21.已知點(diǎn)，圓的半徑為1.（1）若圓的圓心坐標(biāo)為，過點(diǎn)作圓的切線，求此切線的方程；（2）若圓的圓心在直線上，且圓上存在點(diǎn)，使為坐標(biāo)原點(diǎn)，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.22.已知半徑為4的圓與直線相切，圓心在軸的負(fù)半軸上.（1）求圓的方程；（2）已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，且的面積為8，求直線的方程.2023—2024學(xué)年度高二年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)學(xué)科答案1.【答案】C【詳解】由題意知，直線方程可化為，故直線的斜率小于0，在軸上的截距大于0.2.【答案】B【詳解】解：由題意，的最小值為點(diǎn)到直線的距離3.【答案】A【詳解】.4.【答案】B【詳解】解：由題得直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，所以.5.【答案】D【詳解】因?yàn)閳A的圓心為，圓的圓心為，所以.因?yàn)閳A，的半徑分別為2，3，且，所以圓相交.6.【答案】A【詳解】圓心坐標(biāo)，半徑為3，所以，所以7.【答案】D【詳解】圓的圓心為，半徑為1，由題意可得，解得或3.8.【答案】C【詳解】如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，在上的投影向量的長度為，所以點(diǎn)到的距離.9.【答案】AB【詳解】解：由點(diǎn)到直線的距離公式得，解得或5.10.【答案】BD【詳解】任何一條直線都有傾斜角，但不是任何一條直線都有斜率當(dāng)傾斜角為時(shí)，斜率不存在11.【答案】AC【詳解】A.當(dāng)時(shí)，直線，此時(shí)斜率不存在，錯(cuò)誤；B.直線，即，直線恒過定點(diǎn)正確；C.時(shí)，直線，此時(shí)斜率為，傾斜角為錯(cuò)誤；D.時(shí)，直線，在軸，軸上截距分別為，此時(shí)直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，故D正確.12.【答案】ACD【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離最大值為到的距離與圓的半徑之和，即為，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)，圓心坐標(biāo)為，半徑，則圓心到直線的距離為，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，直線方程為，即，則圓心到直線的距離為，解得，則直線方程為，綜上，過點(diǎn)與圓相切的直線方程為和.故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于選項(xiàng)，過點(diǎn)且斜率為1的直線為，則圓心到該直線的距離為，由圓的弦長公式知，弦長為，故選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)D，由題意知點(diǎn)，聯(lián)立得，設(shè)，則所以.故選項(xiàng)D正確.13.【答案】（答案不唯一）【詳解】根據(jù)題意可得：，設(shè)，與平面垂直，則，可得，當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則的坐標(biāo)為或.14.【答案】2【詳解】解：圓，圓心，半徑為1.如圖，.，即點(diǎn)到直線的距離為，解得：.因?yàn)?，所?5.【答案】7所以四棱錐是正四棱錐，所，又分別是上的點(diǎn)，且，所以，又，所以，，所以16.【答案】【詳解】圓恒過與兩點(diǎn)，即兩點(diǎn)連線為直徑時(shí)，面積最小.17.【詳解】（1）直線的斜率，設(shè)邊上的高所在直線的斜率為，則，所以所求直線為，即.（2）設(shè)外接圓的方程為，由在圓上，則，解得.故外接圓的方程為.18.【詳解】（1），且的中點(diǎn)，所以邊的垂直平分線的斜率為，且經(jīng)過點(diǎn)，所求方程為，整理得.（2）由題可得，等腰三角形的頂點(diǎn)在邊的垂直平分線上，且在直線上，聯(lián)立得，即19.【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接為正三角形，為的中點(diǎn)，則，又平面平面，平面平面平面平面.以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，則，易知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)直線與平面所成的角為.因此直線與平面所成角的正弦值為.（2）由（1）得，設(shè)平面的法向量為，則，取，則，故，設(shè)平面的法向量為，則，取，則，故，設(shè)平面與平面夾角的夾角為，則，所以，則，所以平面與平面夾角的正弦值.20.【詳解】已知直線的斜率為3，縱截距為-1，則方程為：，（1）設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)，則關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線與直線垂直，則，即①，且的中點(diǎn)在直線上，所以②，聯(lián)立①和②，解得，所以點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）設(shè)所求的直線為，因?yàn)橹本€與直線平行且距離為，又因?yàn)橹本€方程為：，即，所以可設(shè)直線的方程為：，則，解得或-11.所以直線的方程為：或.21.【詳解】（1）由題意得圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，由，解得：，當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，切線方程為，滿足題意；所