人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 25.2 隨機(jī)事件與概率（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）

專題25.2隨機(jī)事件與概率（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）一、單選題1．投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，則下列事件為隨機(jī)事件的是（）A．兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1B．兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1C．兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12D．兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于122．下列說法正確的是（）A．檢測某批次燈泡的使用壽命，適宜用全面調(diào)查B．可能性是1%的事件在一次試驗中一定不會發(fā)生C．?dāng)?shù)據(jù)3，5，4，1，﹣2的中位數(shù)是4D．“367中有2人同月同日初生”為必然事件3．如圖是一個游戲轉(zhuǎn)盤，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針落在數(shù)字“Ⅱ”所示區(qū)域內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．4．已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同．若從該布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為，則a等于（）A． B． C． D．5．下列說法正確的是（

）A．任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)一定是奇數(shù)B．“從一副撲克牌中任意抽取一張，抽到大王”是必然事件C．了解一批冰箱的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式D．若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，，，則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定6．在六張卡片上分別寫有6，，3.1415，，0，六個數(shù)，從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．7．如圖，一個圓形轉(zhuǎn)盤被平均分成6個全等的扇形，任意旋轉(zhuǎn)這個轉(zhuǎn)盤1次，則當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向陰影部分的概率是（）A． B． C． D．8．在一個不透明的袋子中裝有黑球m個、白球n個、紅球3個，除顏色外無其它差別，任意摸出一個球是紅球的概率是（

）A． B． C． D．9．下列命題：①的算術(shù)平方根是2；②菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；②天氣預(yù)報說明天的降水概率是，則明天一定會下雨；④若一個多邊形的各內(nèi)角都等于，則它是正五邊形，其中真命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．310．如圖，正方形內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，現(xiàn)隨機(jī)向正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率為()A． B． C． D．二、填空題11．(1)明天是晴天；(2)黑暗中從一串不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門；(3)某小組有13名同學(xué)，至少有2名同學(xué)的生日在同一個月；(4)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時冰融化，在這些事件中屬于隨機(jī)事件的有__________；屬于必然事件的有_______．（只填序號）12．如圖，是可以自由轉(zhuǎn)動的一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停下時，指針落在標(biāo)有號碼

________上的可能性最大．?13．口袋內(nèi)裝有編號分別為1，2，3，4，5，6，7的七個球（除編號外都相同），從中隨機(jī)摸出一個球，則摸出編號為偶數(shù)的球的概率是___．14．在一個不透明的口袋中有顏色不同的紅、白兩種小球，其中紅球3只，白球只，若從袋中任取一個球，摸出白球的概率為，則．15．如圖所示的轉(zhuǎn)盤，被分成面積相等的四個扇形，分別涂有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色．固定指針，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次停止后，記下指針?biāo)竻^(qū)域(指針指向區(qū)域分界線時，忽略不計)的顏色，則兩次顏色相同的概率是__________．16．從中任取一數(shù)作為，使拋物線的開口向上的概率為__________．17．如圖，正六邊形內(nèi)接于⊙O，小明向圓內(nèi)投擲飛鏢一次，則飛鏢落在陰影部分的概率是__．18．如圖，一只螞蟻在正方形ABCD區(qū)域內(nèi)爬行，點O是對角線的交點，∠MON=90°，OM，ON分別交線段AB，BC于M，N兩點，則螞蟻停留在陰影區(qū)域的概率為_____．三、解答題19．桌上倒扣著背面圖案相同的5張撲克牌，其中3張黑桃、2張紅桃．從中隨機(jī)抽取1張．（1）能夠事先確定抽取的撲克牌的花色嗎？（2）你認(rèn)為抽到哪種花色的可能性大？（3）能否通過改變某種花色的撲克牌的數(shù)量，使“抽到黑桃”和“抽到紅桃”的可能性大小相同？20．在一個紅綠燈路口，紅燈、黃燈和綠燈亮的時間分別為30s、5s和40s，當(dāng)你到達(dá)該路口時，求：(1)遇到紅燈的概率；(2)遇到的不是綠燈的概率．21．一個不透明的口袋中裝有6個紅球，9個黃球，3個白球，這些球除顏色外其他均相同．從中任意模出一個球，(1)求摸到的球是白球的概率，(2)如果要使摸到白球的概率為，需要在這個口袋中再放入多少個白球？22．“十一”黃金周期間，某購物廣場舉辦迎國慶有獎銷售活動，每購物滿100元，就會有一次轉(zhuǎn)動大轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，某顧客獲得一次轉(zhuǎn)動大轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，請你根據(jù)大轉(zhuǎn)盤來計算：(1)該顧客享受七折優(yōu)惠的概率；(2)該顧客得10元現(xiàn)金獎的概率；(3)該顧客中獎得現(xiàn)金的概率是多少？23．在一個不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球，其中紅球3個，白球5個，黑球若干個，若從中任意摸出一個白球的概率是．(1)求盒子中黑球的個數(shù)；(2)求任意摸出一個球是黑球的概率；(3)從口袋里取走個黑球后，再放入個白球，并充分搖勻，若隨機(jī)摸出白球的概率不小于，至少需取走多少個黑球？24．A、B兩人去茅山風(fēng)景區(qū)游玩，已知每天某一時段開往風(fēng)景區(qū)有三輛舒適程度不同的車，開過來的順序也不確定．兩人采取了不同的乘車方案：A無論如何總是上開來的第一輛車；B先觀察后上車，當(dāng)?shù)谝惠v車開來時他不上車，而是仔細(xì)觀察車的舒適度，如果第二輛車的狀況比第一輛車好，他就上第二輛車；如果第二輛車不比第一輛好，他就上第三輛車．如果把這三輛車的舒適程度分為上、中、下三等，請解決下列問題：(1)三輛車按出現(xiàn)的先后順序共有哪幾種不同的可能？(2)你認(rèn)為A、B兩人采用的方案，哪種方案使自己乘上等車的可能性大？為什么？

參考答案1．D【分析】根據(jù)事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件進(jìn)行分析即可．解：A、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1，是必然事件，故此選項錯誤；B、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1，是不可能事件，故此選項錯誤；C、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12，是不可能事件，故此選項錯誤；D、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于12，是隨機(jī)事件，故此選項正確；故選：D．【點撥】此題主要考查了隨機(jī)事件的判斷，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件，確定性事件的定義．2．D解：試題分析：檢測某批次燈泡的使命，適用抽樣調(diào)查，故A不正確；可能性是1％的事件在一次性事件中有可能發(fā)生，故B不正確；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：-2,1,3,4,5，中間一個數(shù)是3，所以中位數(shù)是4，故不正確；“367人中有兩人同月同日生”是必然事件，故正確.故選D考點：事件發(fā)生的可能性3．A【分析】直接利用“Ⅱ”所示區(qū)域所占圓周角除以360，進(jìn)而得出答案．解：由扇形統(tǒng)計圖可得，指針落在數(shù)字“Ⅱ”所示區(qū)域內(nèi)的概率是：．故選：A．【點撥】此題主要考查了概率公式，正確理解概率的求法是解題關(guān)鍵．4．A解：此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.根據(jù)題意得：，解得：a=1，經(jīng)檢驗，a=1是原分式方程的解，故本題選A.5．C【分析】依據(jù)隨機(jī)事件、抽樣調(diào)查以及方差的概念進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．解：．任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)不一定是奇數(shù)，故原說法錯誤，不合題意；．“從一副撲克牌中任意抽取一張，抽到大王”是隨機(jī)事件，故原說法錯誤，不合題意；．了解一批冰箱的使用壽命，適合采用抽樣調(diào)查的方式，說法正確，符合題意；．若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，，，則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故原說法錯誤，不合題意；故選：．【點撥】本題主要考查了隨機(jī)事件、抽樣調(diào)查以及方差的概念，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則各數(shù)據(jù)與平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．6．C【分析】首先根據(jù)無理數(shù)定義確定哪些是無理數(shù)，再根據(jù)概率的公式計算即可．解：在6，，3.1415，，0，六個數(shù)中，是無理數(shù)的有，共2個，∴從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是，故選：C．【點撥】此題考查概率的計算公式，正確掌握無理數(shù)的定義會判斷無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】用陰影部分扇形個數(shù)除以扇形的總個數(shù)即可得．解：當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向陰影部分的概率是，故選D．【點撥】本題主要考查幾何概率，求概率時，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計算方法是長度比，面積比，體積比等．8．B【分析】根據(jù)概率的公式計算，即可得到答案．解：∵袋子中裝有黑球m個、白球n個、紅球3個，∴摸出一個球是紅球的概率是；故選：B．【點撥】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．B【分析】利用算術(shù)平方根的定義、菱形的對稱性、概率的意義及多邊形的內(nèi)角和等知識分別判斷后即可確定正確的選項．解：①的算術(shù)平方根是，故原命題錯誤，是假命題；②菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，正確，是真命題；②天氣預(yù)報說明天的降水概率是，則明天下雨可能性很大，但不確定是否一定下雨，故原命題錯誤，是假命題；④若一個多邊形的各內(nèi)角都等于，各邊也相等，則它是正五邊形，故原命題錯誤，是假命題；真命題有1個，故選：B．【點撥】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解算術(shù)平方根的定義、菱形的對稱性、概率的意義及多邊形的內(nèi)角和等知識，難度不大．10．C【分析】由圖可知，黑色區(qū)域是圓面積的一半，設(shè)正方形的邊長為，用黑色區(qū)域的面積除以正方形的面積即可.解：設(shè)正方形的邊長為，針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率．故選C．【點撥】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．11．

(1)，(2)

(3)【分析】根據(jù)事件的分類判斷，隨機(jī)事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可解決．解：（1）明天是晴天，無法確定是隨機(jī)事件；（2）黑暗中從一串不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門，無法確定是隨機(jī)事件；（3）某小組有13名同學(xué)，至少有2名同學(xué)的生日在同一個月，是確定事件是必然事件；（4）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時冰融化，是不可能事件，在這些事件中屬于隨機(jī)事件的有（1），（2）；屬于必然事件的有（3）．故答案為（1），（2）；（3）．【點撥】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，難度適中．12．5解：∵號碼是5的扇形所占的面積最大，∴指針落在標(biāo)有號碼5上的可能性最大．故答案為5．點睛：可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等．13．【分析】用袋子中編號為偶數(shù)的小球的數(shù)量除以球的總個數(shù)即可得．解：∵從袋子中隨機(jī)摸出一個球共有7種等可能結(jié)果，其中摸出編號為偶數(shù)的球的結(jié)果數(shù)為3，∴摸出編號為偶數(shù)的球的概率為，故答案為：．【點撥】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．14．9【分析】根據(jù)題意，由概率公式可得方程：，解此方程即可求得答案．解：根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解．故答案為：9．【點撥】此題考查了概率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次顏色相同的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可求得答案．解：畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次顏色相同的有4種情況，∴兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率是,故答案為：．【點撥】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，解題時注意：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．【分析】使拋物線y=ax2+bx+c的開口向上的條件是a＞0，據(jù)此從所列5個數(shù)中找到符合此條件的結(jié)果，再利用概率公式求解可得．解：在所列的5個數(shù)中任取一個數(shù)有5種等可能結(jié)果，其中使拋物線y=ax2+bx+c的開口向上的有3種結(jié)果，∴使拋物線y=ax2+bx+c的開口向上的概率為，故答案為：.【點撥】本題考查概率公式的計算，根據(jù)題意正確列出概率公式是解題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)圖形分析可得求圖中陰影部分面積實為求扇形部分面積，而扇形面積是圓面積的，可得結(jié)論．解：如圖所示：連接OA，∵正六邊形內(nèi)接于⊙O，∴△OAB，△OBC都是等邊三角形，∴∠AOB=∠OBC=60°，∴OC∥AB，∴S△ABC=S△OBC，∴S陰=S扇形OBC，則飛鏢落在陰影部分的概率是；故答案為．【點撥】此題主要考查了正多邊形和圓、幾何概率以及扇形面積求法，得出陰影部分面積=S扇形OBC是解題關(guān)鍵．18．解：∵四邊形ABCD為正方形，點O是對角線的交點，∴∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC，∠BOC=90°，∵∠MON=90°，∴∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠NOC=90°，∴∠MOB=∠NOC．在△MOB和△NOC中，，∴△MOB≌△NOC（ASA）．同理可得：△AOM≌△BON．∴S陰影=S△BOC=S正方形ABCD．∴螞蟻停留在陰影區(qū)域的概率P==．19．（1）不能；（2）抽到黑桃的可能性大；（3）增加一張紅桃或減少一張黑桃，使黑桃與紅桃張數(shù)相同，可使可能性大小相同．【分析】根據(jù)確定事件和隨機(jī)事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件．解：(1)不能．(2)抽到黑桃的可能性大．

(3)增加一張紅桃或減少一張黑桃，使黑桃與紅桃張數(shù)相同，可使可能性大小相同．【點撥】本題考查了隨機(jī)事件相關(guān)概念，判斷事件發(fā)生的可能性大小是解題的關(guān)鍵．20．(1)(2)【分析】（1）所求概率=紅燈亮的時間÷三種燈亮的總時間．（2）所求概率=不是綠燈的時間為（30+5）s÷三種燈亮的總時間．解：（1）．（2）．【點撥】本題考查了利用概率的公式求事件發(fā)生的概率，解題的關(guān)鍵是掌握概率公式：．21．(1)(2)2【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根據(jù)綠球的概率公式得到相應(yīng)的方程，求解即可．（1）解：根據(jù)題意分析可得：口袋中裝有紅球6個，黃球9個，白球3個，共18個球，故P（摸到白球）（2）設(shè)需要在這個口袋中再放入x個白球，得：，解得：x=2．經(jīng)檢驗x=2符合題意，所以需要在這個口袋中再放入2個白球．【點撥】本題考查概率的求法與運(yùn)用