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文檔簡介

一元二次方程的應用舉例例1當x取什么值時，一元二次多項式x2-x-2與一元一次多項式2x-1的值相等？x2-x-2=2x-1.解:原方程可以寫成x2-3x-1=0.這里

a=1，b=-3，c=-1，

b2-4ac=(-3)2-4×1×(-1)=9+4=13，

因此

從而當或時，x2-x-2與2x-1的值相等．舉例例2當y取什么值時，一元二次多項式

(y-5)2+9y2的值等于40？

(y-5)2+9y2=40解:原方程可以寫成2y2-2y-3=0.這里

a=2，b=-2，c=-3，

b2-4ac=(-2)2-4×2×(-3)=4+24=28，

因此

從而當或時，(y-5)2+9y2的值等于40．舉例例3

當t取什么值時，關于x的一元二次方程

x2+(x+t)2=t2+2t-1，（1）有兩個不相等的實數(shù)根？（2）有兩個相等的實數(shù)根？（3）沒有實數(shù)根？解:原方程可以寫成2x2+2tx+

t2-2t+1=0.這里

a=2，b=2t，c=t2-2t+1，

b2-4ac=(2t)2-4×2×(t2-2t+1)=4t2-8(

t2-2t+1)

=4t2-4t2+16t-8=16t-8.（1）當b2-4ac=16t-8>0，即t>

時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當b2-4ac=16t-8=0，即t=

時，原方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當b2-4ac=16t-8<0，即t<

時，原方程沒有實數(shù)根.練習1.當x取什么值時，一元二次多項式x2-x-6與一元

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