一元二次方程的應(yīng)用1

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一元二次方程的應(yīng)用舉例例1當(dāng)x取什么值時(shí)，一元二次多項(xiàng)式x2-x-2與一元一次多項(xiàng)式2x-1的值相等？x2-x-2=2x-1.解:原方程可以寫成x2-3x-1=0.這里

a=1，b=-3，c=-1，

b2-4ac=(-3)2-4×1×(-1)=9+4=13，

因此

從而當(dāng)或時(shí)，x2-x-2與2x-1的值相等．舉例例2當(dāng)y取什么值時(shí)，一元二次多項(xiàng)式

(y-5)2+9y2的值等于40？

(y-5)2+9y2=40解:原方程可以寫成2y2-2y-3=0.這里

a=2，b=-2，c=-3，

b2-4ac=(-2)2-4×2×(-3)=4+24=28，

因此

從而當(dāng)或時(shí)，(y-5)2+9y2的值等于40．舉例例3

當(dāng)t取什么值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程

x2+(x+t)2=t2+2t-1，（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？（3）沒有實(shí)數(shù)根？解:原方程可以寫成2x2+2tx+

t2-2t+1=0.這里

a=2，b=2t，c=t2-2t+1，

b2-4ac=(2t)2-4×2×(t2-2t+1)=4t2-8(

t2-2t+1)

=4t2-4t2+16t-8=16t-8.（1）當(dāng)b2-4ac=16t-8>0，即t>

時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)b2-4ac=16t-8=0，即t=

時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)b2-4ac=16t-8<0，即t<

時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根.練習(xí)1.當(dāng)x取什么值時(shí)，一元二次多項(xiàng)式x2-x-6與一元

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