2021年鵬程杯六年級競賽初賽數(shù)學(xué)試卷-教師用卷

2021年鵬程杯六年級競賽初賽數(shù)學(xué)試卷-教師用卷

一、選擇題（本大題共25小題）

1、【來源】2021年鵬程杯六年級競賽初賽第1題

計(jì)算：*與Mx18=<）?

A-21

B-22

c-23

E.以上都不對

【答案】C;

【解析】原式一

-,1lbX10

=21+2

=23

故選u

2、【來源】2021年鵬程杯六年級競賽初賽第2題

2019年北京四年級上學(xué)期單元測試《數(shù)學(xué)百花園》第3題

如圖是由六個(gè)正方形重疊起來的，連接點(diǎn)正好是正方形的中點(diǎn)，正方形的邊長為a，圖的周長是

().

A.24aB.14aC.12aD.18a

【答案】B:

【解析】首尾兩個(gè)正方形的有效周長是3a，中間的每個(gè)正方形的有效周長是2a，圖的周長是

3a+3a+4x2a=l4a-

3、【來源】2021年程杯六年級競賽初賽第3題

由3個(gè)不同的自然數(shù)組成一等式：0這三個(gè)數(shù)中最多有（）個(gè)奇數(shù).

A.1

B.2

a3

D.0

E.無法確定

【答案】A;

【解析】如果這三個(gè)數(shù)中有2個(gè)奇數(shù)和1個(gè)偶數(shù)，那么等式左邊必為偶數(shù)，等式右邊必為奇數(shù)，不

可能.如果這三個(gè)數(shù)均為奇數(shù)，那么等式左邊必為奇數(shù)，而等式右邊必為偶數(shù)，不可能.因此，

這三個(gè)數(shù)中最多有1個(gè)奇數(shù)，例如2+4+1=2X4-1-

故選A-

4、【來源】2021年鵬程杯六年級競賽初賽第4題

從三個(gè)方向看一個(gè)立方體如下圖，則H、*、y對面分別是字母().

A.卬、A>E

B.E、A、W

C.小W、E

D.⑷、E、A

E.以上都不對

【答案】B;

【解析】從第一和第三個(gè)圖知道，”的對面不是A，Y，X，卬，只能是E同樣可得，*的時(shí)面是

4，y的對面是卬.

故選8

5、【來源】2021年鵬程杯六年級競賽初賽第5題

把一個(gè)自然數(shù)n的數(shù)位上的偶數(shù)數(shù)字相加所得的和記為E5：，例如：E(1999)=0，

￡(2000)=2'￡(2021)=2+2=4則+￡(2)+磯3)+…+嵐100)=()

A50

B100

c-400

D2020

E.以上都不對

【答案】C;

【解析】2,4,6'8這4個(gè)數(shù)字，每個(gè)在個(gè)位出現(xiàn)io次，在十位出現(xiàn)io次，

所以歐1）+歐2）+…+取100）=（2+4+6+8）x（10+10）=400'

故選C

6、【來源】2021年鵬程杯六年級競賽初賽第6題

在工廠的一塊空地上堆放了216塊磚（如圖），這個(gè)磚堆有兩面靠墻.現(xiàn)在把這個(gè)磚堆的表面涂滿

石灰，則被涂上石灰的磚共有（）塊.

A36

B48

cSO

D-106

E.以上都不對

【答案】D;

【解析】第一層（最上層）的磚?都被涂上了石灰，這些磚共有4x3x3=36（塊）.

從第二層開始，每層都有14塊被涂上石灰，

所以這個(gè)磚堆中被涂上了石灰的磚共有36+14x5=106（塊）.

故選D

7、【來源】2021年鵬程杯六年級競賽初賽第7題

在算式：2x□二口=□□□的六個(gè)空格中，分別填入？3，4,S*6,7這六個(gè)數(shù)字，使算式成

立，并且算式的積能被13整除，那么這個(gè)積是（）.

A234

B286

C534

D-654

E.以上都不對

【答案】E;

【解析】先從個(gè)位數(shù)考慮，有2x2=4,2x3=6,2x6=12,2x7=1勺再考慮乘數(shù)的百

位只能是2或3,因此只有三種可能的填法：

2x273=546'

2X327=654，

2x267=534）

其中只有54€能被13整除，因此這個(gè)積是546.

故選E.

8、【來源】2021年腿程杯六年級競賽初賽第8題

寒假期間，某數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們在圖書館發(fā)現(xiàn)一

塊古代楔形文字泥板的圖片.如下圖，同學(xué)們猜測它是一種乘法表的記錄.請你根據(jù)這個(gè)猜測，

判定表示的數(shù)是（）■

VW

V▽▽▽

▽▽▽

▽▽▽

vv<1▽▽▽

VV

▽▽▽

▽▽▽VW

V

▽▽▽▽▽▽

V▽▽▽

▽▽▽VW

▽V▽▽

▽▽▽▽▽▽

V<|V

VWV

▽▽▽

▽▽▽▽▽▽

V

▽▽▽

▽▽▽\Vvv

vv

▽▽▽

一

▽▽▽▽

▽▽▽

<<?

▽▽▽

<V▽▽▽

▽▽▽

▽▽▽

<3WV▽

▽▽▽

▽▽▽

<VW

VW

▽

▽▽▽▽▽▽

V▽▽▽

A635

B395

C-536

D-593

E.以上都不對

【答案】B;

【解析】圖片中記錄的是自然數(shù)乘以9的運(yùn)算結(jié)果.左列是被乘數(shù)，右列是該數(shù)乘以9的積，經(jīng)過

分析可知：其中▽代表I，弋表io,\代表w因此

▽▽表示6OX6+1OX3+5X1=395.

故選B.

9、【來源】2021年鵬程杯六年級競賽初賽第9題

，的最大值為（），其中每個(gè)不同的字母代表不同的非零數(shù)碼.

算式a++d++g+記

A.2s擺

B.2S^

C.25M

D.25急

E.2s言

【答案】E;

【解析】要使算式的值盡可能大，則a，d，g應(yīng)盡可能大，可取a=+d=8,g=7?而匹e?

力則應(yīng)盡可能小,所以可取b=],e=2'A=3'

由于故取「=6,而人》只剩下4和5可供選擇，故可取/?=5'[=4,故最大值

翔+熱+8+熱+7+;?25黑

故選E.

10、【來源】2021年鵬程杯六年級競賽初賽第10題

已知正方形48C。的邊長為iocm，過它的四個(gè)頂點(diǎn)作一個(gè)大圓，過它的各邊的中點(diǎn)做一個(gè)小圓，

則將對邊中點(diǎn)用直線連接起來得下圖.那么，圖中陰影部分的總面積等于（）皿2.（兀取

3.14）

A19.2S

B29.25

c39.2S

D-9.2S

E.以上都不對

【答案】C；

【解析】原題陰影部分相當(dāng)于下圖陰影部分，即半個(gè)圓環(huán)，小圓半徑為10+2=ScnY

大圓半徑的平方減去小圓半徑的平方等于寧，

所求面積為:x；rx52=39.25^2，

故選c

11、【來源】2021年鵬程杯六年級競賽初賽第11題

有一個(gè)長方體，它的正面和上面的面積之和是209,如果它的長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)長方

體的體積是（）.

A128

B342

C375

D500

E.以上都不對

【答案】E;

【解析】如圖,

這個(gè)長方體的正面與上面的面積之和等于這個(gè)長方體的長x（寬+高）=209=11x19'從而有

兩種可能:

(1)長=11寬+高=19=17+2。

（2）長=19,寬+高=ii不是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和.

因此，長方體的體積為2x11x17=374-

故選E-

12、【來源】2021年鵬程杯六年級競賽初賽第12題

如果某國物價(jià)下降So%,那么原來買1件東西的錢現(xiàn)在就能買2件.I件變?yōu)?件增加了100%，這

就相當(dāng)于該國居民手中的錢增值了100%,如果物價(jià)上漲了25%，那么相當(dāng)于手中的錢貶值了

（）%-

A20

B18

c-15

D-13

E.以上都不對

【答案】A:

【解析】不難列出算式：，_-L-.]x100%=20%,

故選A-

13、【來源】2021年鵬程杯六年級競賽初賽第13題

如圖，兩個(gè)邊長分別12cm和80T的正立方體相疊合而成的容器內(nèi)有深達(dá)11cm的水，今把底面積是

24cm2的實(shí)心圓棒垂直插入到底面，則此時(shí)水面上升（）cnr

A.

B.

C.4.4

D.

E.4.6

【答案】E;

【解析】如解圖,

原來水的體積為12x12x11=i584cn)3,插入圓棒后，4部分體積為

3,部分體積為例部分水深為

(12X12-24)x12=1440cm81-1440=1440n3,B

144+(8x8-24]=3.6cm,

故水面上升了(12+36)-11=4.6cm

故選E.

14、【來源】2021年鵬程杯六年級競賽初賽第14題

如果一個(gè)正整數(shù)(大于0的自然數(shù))能夠表示為兩個(gè)自然數(shù)(自然數(shù)包括0)的平方差，就稱這個(gè)

正整數(shù)為“鵬程數(shù)”.例如3是一個(gè)“鵬程數(shù)”，因?yàn)?:22-I2-16也是一個(gè)“鵬程數(shù)”，因

為16=42—03現(xiàn)在將所有“鵬程數(shù)”由小到大排序：1，3,彳,s，7‘8'9'11'12'…'

則第2021個(gè)“鵬程數(shù)”是().

A2694

B269S

C2696

D2697

E.以上都不對

【答案】B:

【解析】完全平方數(shù)除以4只能余0或1，兩個(gè)完全平方數(shù)相減，其差除以4余數(shù)只能是0或1或3，

即除以4余2的數(shù)不能寫成兩個(gè)完全平方數(shù)的差.

由于(n+1)2—(n—I)2=4n

(2n+1)2-(2n):=4n+T

(2n+2):-(2n+1)2=4n+3'

所以，除4n+2外，均可表示成兩個(gè)數(shù)平方差，

即每4個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中，有一個(gè)不是“鵬程數(shù)”，

所以第2021個(gè)“鵬程數(shù)”為：269S

故選

15、【來源】2021年鵬程杯六年級競賽初賽第15題

如圖，我們將三角形A8c的8勉延長1倍到X，邊延長2倍到丫，4戊2延長3倍到如果三角形

48c的面積等于1，則三角形壯2的面積為().

A19

B-20

c,21

D-22

E.以上都不對

【答案】E;

【解析】連接Ay，82,CX-

我們用S.來表示三角形A8C的面積.

由于△4VB與△dBC的高相等，而底邊8y=2BC，

所以S-IVB-25,iar=2"

同理S-e-=35-=3'

Sunr=S.Mge=1'

類似地SJB=5_”=2'

SABV-=25.C=6'

AC=3sA,LIT=3

_5_4BC+5一力8+S_,8二++S_8匚+S工二

h7G=1+2+3+1+2+6+3

=1R

故選E.

16、【來源】2021年鵬程杯六年級競賽初賽第16題

中國正在進(jìn)入老齡化社會(huì)，社區(qū)中老年人數(shù)量日漸增多.今有五位老人的年齡互不相同，其中年

齡最大的比年齡最小的大6歲，已知他們的平均年齡為85歲，則其中年齡最大的一位老人為

()歲.

A87

B88

C.

D90

E.以上都不對

【答案】B:

【解析】設(shè)這五個(gè)老人的年齡為a，be，d，e，且a<b<c<d<e，

則e-a=6'a+b+c+d+e=85xS=425，

①因?yàn)閐<e-rcCe-2'b<e-3'a=e-6'

所以(e-6)+(e-3)+(e-2)+(e-1)+e>425’

e>87.4：

②因?yàn)閎>a+l'c>a+2'd>a+3，e=a+6，

a+(a+1)+(o+2)+(a+3)+(a+6)4425，

a<82.&

即e=a+6W886

所以87.44e<886

所以e=88

故選

17、【來源】2021年鵬程杯六年級競賽初賽第17題

如圖，將兩個(gè)正方形中心重合擺放，得到一個(gè)對稱圖形，已知圖中兩個(gè)陰影四邊形的面積比是

3“，如果甲三角形的面積為42,那么乙三角形的面積是（）.

A-21

B22

C23

D-24

E.以上都不對

【答案】A:

【解析】按如圖方式進(jìn)行分割，不難發(fā)現(xiàn)S*=25-，則S>=2卜

18、【來源】2021年鵬程杯六年級競賽初賽第18題

將所有的奇數(shù)按下列規(guī)則排成一個(gè)三角形的數(shù)表，則在此三角形數(shù)表中第6行第$列的數(shù)是

().

137132131

&9152333…

11172535???

192737???

2939???

41--

A-99

B101

C-103

D105

E.以上都不對

【答案】B:

【解析】可以觀察出這個(gè)三角形數(shù)表中第s列的數(shù)構(gòu)成一個(gè)二階等差數(shù)列（相鄰兩項(xiàng)之差構(gòu)成等差

數(shù)列），即第q列「+必一+14，,+16+18+20,

321T33T47163T81-?101…

所以第6行第5列的數(shù)是io「

故選8

19、【來源】2021年鵬程杯六年級競賽初賽第19題

某小學(xué)舉行足球比賽，共有4B，c，D，E五個(gè)足球隊(duì)參加，比賽規(guī)則是兩兩各賽一場，勝一場

得3分，負(fù)一場得0分，平一場兩隊(duì)各得i分.十場球賽比完后，五個(gè)隊(duì)的得分互不相同.A隊(duì)未敗

一場，且打敗了8隊(duì)，可日隊(duì)得了冠軍，C隊(duì)也未敗一場，名次卻在。隊(duì)之后，則以下說法正確的是

A.八隊(duì)得6分

B.8隊(duì)得7分

C.C隊(duì)得4分

D.。隊(duì)得$分

E.E隊(duì)得2分

【答案】A;B;C;D;E;

【解析】8隊(duì)負(fù)A隊(duì)，平C隊(duì)，最多得7分；內(nèi)隊(duì)不可能勝兩場，否則得分將高于5隊(duì),

所以即隊(duì)勝日隊(duì)，其余三場都平，得6分；

C隊(duì)未負(fù)一場，最少得4分，又C隊(duì)名次在。隊(duì)之后，

所以。隊(duì)得S分，C隊(duì)得4分.

由0隊(duì)得5分，且負(fù)B隊(duì)，平A、C隊(duì)，推知。隊(duì)勝E隊(duì)；

又E隊(duì)負(fù)B隊(duì)，平4、C隊(duì)，所以E隊(duì)得2分.

各隊(duì)相互比賽得分情況見下表：

ABcDE總分

AA1116

B01337

C11114

D10135

E10102

20、【來源】2021年鵬程杯六年級競賽初賽第20題

我們用（%y漕示*y這兩數(shù)中較大的數(shù)減去較小的數(shù)所得的結(jié)果，比如:

(23)=(3,2)=3-2=V(S,5)=5-5=0'?-'

現(xiàn)將1?2020這2020個(gè)自然數(shù)分成48兩組（每組IOIO個(gè)數(shù)），并把A組的數(shù)從小到大排列得到

%<“???<…而將糜且的數(shù)從大到小排列得到兒>>...>j則

+（加ba）+…的值為（），

A-1000000

B1010025

C-1020100

D1030225

E-4080400

【答案】c；

【解析】首先我們來證明，1?2020中的后1010個(gè)數(shù)一定不會(huì)放到一組（XI）中來計(jì)算.設(shè)

1011?2020這1010個(gè)數(shù)’有m個(gè)出現(xiàn)在A組’有n個(gè)出現(xiàn)在8組’則m+n=101（T

由于A組中的數(shù)是從小到大排列的，B組中的數(shù)是從大到小排列的，所以io”?2020中的數(shù)如果

出現(xiàn)在4組，其中最小的數(shù)應(yīng)為0_n；這些數(shù)出現(xiàn)在B組，其中最小的數(shù)為

b.=b,c,c_.由此可以看出，不管m和n怎么取值，ion?2020中的數(shù)都不會(huì)放到一組（x,v）中

來計(jì)算.同理1?io1。中的數(shù)也不會(huì)放到一組（*,y）中來計(jì)算.那么每一組（X,、,）中，必有一個(gè)來

自于1?1010,另一個(gè)來自于1011?2020'得到的結(jié)果必然是后一半的數(shù)減前一半的數(shù)，我們

要計(jì)算的算式可以改為：（10U+1012+...+2019+2020）-（1+2+3+-+1009+1010）

=1010x1010=1020100-

故選Q.

21、【來源】2021年鵬程杯六年級競賽初賽第21題

長方形。道二8A的寬”，=1厘米，分別以0,與0、為圓心，1厘米為半徑畫圓0,和圓0.,交線段

0,0.于點(diǎn)（;和。，如圖所示，則四邊形48co的面積等于（）平方厘米.

B

A.￡

5

B-1

c1；

D-2

E.以上都不對

【答案】B;

【解析】四邊形A8CD是個(gè)梯形，片g=。。是上底，是下底?

大家都知道，梯形面積―—-‘三

其中，高=40,=1厘米，而上底、下底未直接給出，其實(shí)圖形中隱藏了上底+下底的數(shù)量關(guān)系,

48+。。=。1。2+。。

=(OiC+O2D-CD)+CD

=1+1-CD+CD=2'

所以山S3r（橋號執(zhí)劃=2KL-1（平方厘米）.

2

故選B-

22、【來源】2021年鵬程杯六年級競賽初賽第22題

某天110指揮中心接到報(bào)警電話，得知有幾位驢友被困在深山里的某個(gè)角落，馬上確定最優(yōu)解救方

案，隨后消防官兵乘車立即出發(fā).如果行駛2個(gè)小時(shí)后，將車速提高_(dá)；，就可比預(yù)定時(shí)間提前30分

鐘趕到；如果先按原速度行駛80千米，再將車速提高2,就可比預(yù)定時(shí)間提前40分鐘趕到，則消防

官兵一共需要乘車行駛的總路程是（）千米.

A210

B220

C230

D-240

E.以上都不對

【答案】D;

【解析】設(shè)原來的車速為I；千米/小時(shí)，預(yù)定時(shí)間為t小時(shí)，

由第一個(gè)條件可知2u+（1+Jux（t-2-粉=vt，

兩邊同時(shí)除以D，2+（"抓L2-粉會(huì)

解得r=5'

由第二個(gè)條件可得80++=

科=5代入，解得”=48,

所以總路程=48xS=240（千米）.

故選口.

23、【來源】2021年鵬程杯六年級競賽初賽第23題

一項(xiàng)鋪路工程，如果甲隊(duì)單獨(dú)做I。。天可以完成，乙隊(duì)單獨(dú)做”（J天可以完成.現(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)施

工，工作效率比單獨(dú)做提高20%，當(dāng)工程完成三時(shí)，正好趕上新冠疫情，影響施工進(jìn)度，使得每天

少鋪7泮，結(jié)果前后一起共用了90天完成這項(xiàng)工程.則整個(gè)工程鋪路（）米.

A612S

B613S

C614S

D-6155

E.以上都不對

【答案】A;

【解析】原來甲乙合作工效（言+卷）x（l+20%）=：，

完成前面三的工作量需工時(shí)三+_L=20（天），

完成后面色的工作量需工時(shí)90_2Q=70（天）,

工作效率是2.70=2，

工效之差為士

&O17G

總工作量為7o+W=6125?

故選A-

24、【來源】2021年鵬程杯六年級競賽初賽第24題

圖（加中包括六個(gè)加法算式，要在圓圈里填上不同的自然數(shù)，使六個(gè)算式都成立，那么圖S）

中的/最小是（）.

R

A.

B.11

C.12

D.13

E.以上都不對

【答案】C;

【解析】為便于說理，各圓圈內(nèi)欲填的數(shù)依次用字母A，8,C，D，E，F(xiàn)，G，月，M弋替（圖

(㈤).

經(jīng)觀察/=A+B+C+D.題目要》盡可能小，最極端的想法，希望A，B，C，。只占1，2,3，

4.但這會(huì)產(chǎn)生矛盾，因?yàn)?總要和2,3,4中的某兩個(gè)實(shí)施加法，但1.3=4為G，月，E，F(xiàn)中某

值，又與A，B>GD中已有的4沖突，所以A，B>G。不能是「2'3'4"

那么退而求之，不妨先設(shè)月=i，如先考慮8,B盡可能小最好，8=2,從而決定了E=3，

C#3,D*3-

這樣一來，C,0只能取4和s?但如c=4導(dǎo)致G=5和0=5沖突，而C=S，°=4又導(dǎo)致

G=A+C=6和，=+D=2+4=6沖突?

在碰了釘子后，再看在月=1設(shè)定后，不