2020一輪復(fù)習(xí)增分練（畢節(jié)）第1章-第3節(jié)-分式

第三節(jié)分式一、選擇題1．(2019·常州)若代數(shù)式eq\f(x＋1,x－3)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是(D)A．x＝－1 B．x＝3 C．x≠－1 D．x≠3【解析】分式有意義的條件是分母不為0.∵代數(shù)式eq\f(x＋1,x－3)有意義，∴x－3≠0，∴x≠3.故選D.2．若分式eq\f(x－2,x＋3)的值為0，則x的值是(D)A．－3 B．－2C．0 D．2【解析】∵分式eq\f(x－2,x＋3)的值為0，∴x－2＝0，且x＋3≠0，∴x＝2.3．下列分式中，最簡分式是(A)A.eq\f(x2－1,x2＋1) B．eq\f(x＋1,x2－1)C.eq\f(x2－2xy＋y2,x2－xy) D．eq\f(x2－36,2x＋12)【解析】A.eq\f(x2－1,x2＋1)無法再約分，是最簡分式；B.eq\f(x＋1,x2－1)＝eq\f(x＋1,x＋1x－1)＝eq\f(1,x－1)，故不是最簡分式；C.eq\f(x2－2xy＋y2,x2－xy)＝eq\f(x－y2,xx－y)＝eq\f(x－y,x)，故不是最簡分式；D.eq\f(x2－36,2x＋12)＝eq\f(x＋6x－6,2x＋6)＝eq\f(x－6,2)，故不是最簡分式．4.(2019·天津)計算eq\f(2a,a＋1)＋eq\f(2,a＋1)的結(jié)果是(A)A．2 B．2aC．1 D．eq\f(4a,a＋1)【解析】eq\f(2a,a＋1)＋eq\f(2,a＋1)＝eq\f(2a＋2,a＋1)＝2，故選A.5．如果a＋b＝2，那么代數(shù)式(a－eq\f(b2,a))·eq\f(a,a－b)的值是(A)A．2 B．－2C．eq\f(1,2) D．－eq\f(1,2)【解析】原式＝eq\f(a2－b2,a)·eq\f(a,a－b)＝eq\f(a＋ba－b,a)·eq\f(a,a－b)＝a＋b＝2.6．(2019·慶陽)下面的計算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤(B)A．① B．② C．③ D．④【解析】eq\f(x,x－y)－eq\f(y,x＋y)＝eq\f(xx＋y,x－yx＋y)－eq\f(yx－y,x－yx＋y)＝eq\f(x2＋xy－xy＋y2,x－yx＋y)＝eq\f(x2＋y2,x2－y2)，故從第②步開始出現(xiàn)錯誤．故選B.7．(2019·眉山)化簡(a－eq\f(b2,a))÷eq\f(a－b,a)的結(jié)果是(B)A．a(chǎn)－b B.a＋bC.eq\f(1,a－b) D．eq\f(1,a＋b)【解析】原式＝eq\f(a2－b2,a)×eq\f(a,a－b)＝eq\f(a＋ba－b,a)×eq\f(a,a－b)＝a＋b.故選B.8．設(shè)m>n>0，m2＋n2＝4mn，則eq\f(m2－n2,mn)等于(A)A．2eq\r(3) B．eq\r(3)C．－eq\r(3) D．3【解析】∵m>n>0，∴m2－n2>0，∴m2－n2＝(m＋n)(m－n)＝(m＋n)·eq\r(m＋n2－4mn)＝eq\r(m2＋2mn＋n2)·eq\r(m2＋n2＋2mn－4mn)＝eq\r(6mn)·eq\r(2mn)＝2eq\r(3)mn，∴eq\f(m2－n2,mn)＝2eq\r(3)，故選A.二、填空題9．(2019·吉林)計算：eq\f(y,2x2)·eq\f(x,y)＝eq\f(1,2x).【解析】eq\f(y,2x2)·eq\f(x,y)＝eq\f(1,2x).10．當(dāng)a＝eq\r(2)＋1，b＝eq\r(2)－1時，代數(shù)式eq\f(a2－2ab＋b2,a2－b2)的值是eq\f(\r(2),2).11．已知實數(shù)a，b，c滿足a＋b＝ab＝c，有下列結(jié)論：①若c≠0，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝1；②若a＝3，則b＋c＝9；③若a＝b＝c，則abc＝0；④若a，b，c中只有兩個數(shù)相等，則a＋b＋c＝8.其中正確的是①③④.(把所有正確結(jié)論的序號都選上)12．(2019·綏化)當(dāng)a＝2018時，代數(shù)式(eq\f(a,a＋1)－eq\f(1,a＋1))÷eq\f(a－1,a＋12)的值是2019.【解析】原式＝eq\f(a－1,a＋1)×eq\f(a＋12,a－1)＝a＋1，當(dāng)a＝2018時，原式＝2019.13．分式eq\f(a,a2－4a＋4)，eq\f(b,4a2－8a＋4)，eq\f(c,3a－6)的最簡公分母是12(a－2)2(a－1)2.【解析】∵a2－4a＋4＝(a－2)2,4a2－8a＋4＝4(a－1)2,3a－6＝3(a－2)，∴幾個分母的最簡公分母是：12(a－2)2(a－1)2.14．已知四張卡片上面分別寫著6，x＋1，x2－1，x－1從中任意選兩個整式，能組成5個最簡分式．【解析】能組成的最簡分式：eq\f(6,x＋1)，eq\f(6,x2－1)，eq\f(6,x－1)，eq\f(x＋1,x－1)，eq\f(x－1,x＋1)一共有5個．15．(2019·內(nèi)江)若eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝2，則分式eq\f(5m＋5n－2mn,－m－n)的值為－4.【解析】eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝2，可得m＋n＝2mn，eq\f(5m＋5n－2mn,－m－n)＝eq\f(10mn－2mn,－2mn)＝－4；故答案為－4.三、解答題16．計算或化簡：(1)(2019·溫州)eq\f(x＋4,x2＋3x)－eq\f(1,3x＋x2).【解析】原式＝eq\f(x＋4－1,x2＋3x)＝eq\f(x＋3,xx＋3)＝eq\f(1,x).(2)(a＋1－eq\f(3,a－1))·eq\f(2a－2,a＋2).【解析】原式＝eq\f(a＋2a－2,a－1)·eq\f(2a－1,a＋2)＝2a－4.17．(2019·資陽)化簡求值：(eq\f(x2,x2－1)－1)÷eq\f(1,x2＋x)，其中x＝2.【解析】原式＝[eq\f(x2,x2－1)－eq\f(x2－1,x2－1)]·x(x＋1)＝eq\f(1,x＋1x－1)·x(x＋1)＝eq\f(x,x－1)，當(dāng)x＝2時，原式＝eq\f(2,2－1)＝2.18．先化簡：eq\f(x－1,x2－4)÷eq\f(1,x＋2)－eq\f(x＋2,x－2)，再從－2,0,2中任選一個你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值．【解析】原式＝eq\f(x－1,x＋2x－2)·(x＋2)－eq\f(x＋2,x－2)＝eq\f(x－1－x＋2,x－2)＝eq\f(x－1－x－2,x－2)＝eq\f(－3,x－2)，當(dāng)x＝±2時，原分式無意義，∴x只能取0，當(dāng)x＝0時，原式＝eq\f(－3,－2)＝eq\f(3,2).19．先化簡，再求值：eq\f(x3－4x,x2＋4x＋4)÷(1－eq\f(2,x))，其中x＝2sin60°－1.【解析】原式＝eq\f(xx2－4,x＋22)÷eq\f(x－2,x)＝eq\f(xx＋2x－2,x＋22)·eq\f(x,x－2)＝eq\f(x2,x＋2).∵x＝2sin60°－1＝2×eq\f(\r(3),2)－1＝eq\r(3)－1，∴原式＝eq\f(\r(3)－12,\r(3)－1＋2)＝eq\f(4－2\r(3),\r(3)＋1)＝eq\f(4－2\r(3)\r(3)－1,\r(3)＋1\r(3)－1)＝eq\f(4\r(3)－4－6＋2\r(3),2)＝3eq\r(3)－5.20．(2019·巴中)已知實數(shù)x，y滿足eq\r(x－3)＋y2－4y＋4＝0，求代數(shù)式eq\f(x2－y2,xy)·eq\f(1,x2－2xy＋y2)÷eq\f(x,x2y－xy2)的值．【解析】原式＝eq\f(x＋yx－y,xy)·eq\f(1,x－y2)·eq\f(xyx－y,x)＝eq\f(x＋y,x)，∵eq\r(x－3)＋y2－4y＋4＝0，∴eq\r(x－3)＋(y－2)2＝0，∴x＝3，y＝2，∴原式＝eq\f(3＋2,3)＝eq\f(5,3).21.已知M＝eq\f(2xy,x2－y2)，N＝eq\f(x2＋y2,x2－y2)，P＝eq\f(4xy,y2－x2)，用“＋”或“－”連接M，N，P有多種不同的形式，如M＋N－P.請你任選一種進(jìn)行計算，并化簡求值，其中x∶y＝5∶2.【解析】答案不唯一，化簡求值正確即可．例如：M－N＋P＝eq\f(2xy,x2－y2)－eq\f(x2＋y2,x2－y2)＋eq\f(4xy,y2－x2)＝eq\f(－x2＋2xy＋y2,x2－y2)＝eq\f(－x＋y2,x＋yx＋y)＝－eq\f(x＋y,x－y).當(dāng)x∶y＝5∶2時，x＝eq\f(5,2)y，代入得原式＝－eq\f(\f(3,2)y＋y,\f(3,2)y－y)＝－eq\f(7,3).22．化簡：(x＋1＋eq\f(1,x－1))·eq\f(x2－2x＋1,x)－x，然后在不等式x≤2的非負(fù)整數(shù)解中選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．【解析】原式＝eq\f(x＋1x－1＋1,x－1)·eq\f(x－12,x)－x＝eq\f(x2·x－1,x)－x＝x(x－1)－x＝x2－x－x＝x2－2x.∵不等式x≤2的非負(fù)整數(shù)解是0,1,2.當(dāng)x＝0或1時，原分式無意義，∴x不能取0和1，把x＝2代入得，原式＝x2－2x＝22－2×2＝0.23．(2019·湘潭)閱讀材料：運(yùn)用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，還可以應(yīng)用其他公式，如立方和與立方差公式，其公式如下：立方和公式：x