2023-2024學年湖南省湘潭縣一中、雙峰一中、邵東一中、永州四中高一數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題含解析

2023-2024學年湖南省湘潭縣一中、雙峰一中、邵東一中、永州四中高一數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．不等式的解集為，則（）A. B.C. D.2．已知，則下列說法正確的是（）A.有最大值0 B.有最小值為0C.有最大值為－4 D.有最小值為－43．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β③若α⊥β，m?α，則m⊥β④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ其中正確命題的序號是（）A.和 B.和C.和 D.和4．已知平面向量，，若，則實數(shù)值為（）A.0 B.-3C.1 D.-15．“”是“冪函數(shù)為偶函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為A. B.C. D.7．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.8．一半徑為2m的水輪，水輪圓心O距離水面1m；已知水輪按逆時針做勻速轉(zhuǎn)動，每3秒轉(zhuǎn)一圈，且當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點）開始計算時間．如圖所示，建立直角坐標系，將點P距離水面的高度h（單位：m）表示為時間t（單位：s）的函數(shù)，記，則（）A.0 B.1C.3 D.49．德國著名的天文學家開普勒說過：“幾何學里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割，如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦．”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認為是最美的三角形，它是兩底角為的等腰三角形（另一種是兩底角為的等腰三角形）．例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金△ABC中，．根據(jù)這些信息，可得sin54°＝（）A. B.C. D.10．點直線中，被圓截得的最長弦所在的直線方程為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則__________12．筒車亦稱為“水轉(zhuǎn)筒車”，一種以流水為動力，取水灌田的工具，筒車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史.如圖，假設(shè)在水流量穩(wěn)定的情況下，一個半徑為3米的筒車按逆時針方向做每6分鐘轉(zhuǎn)一圈的勻速圓周運動，筒車的軸心O距離水面BC的高度為1.5米，設(shè)筒車上的某個盛水筒P的切始位置為點D（水面與筒車右側(cè)的交點），從此處開始計時，t分鐘時，該盛水筒距水面距離為，則___________13．已知函數(shù)是定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，當時，，則時，__________，函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為__________14．已知函數(shù)，若，則_____15．如圖，扇形的周長是6，該扇形的圓心角是1弧度，則該扇形的面積為______.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．定義在上奇函數(shù)，已知當時，求實數(shù)a的值；求在上的解析式；若存在時，使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍17．已知集合，，.（1）求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.18．設(shè)函數(shù)，函數(shù)，且，的圖象過點及（1）求和的解析式；（2）求函數(shù)的定義域和值域19．已知全集U＝R，集合，，求：(1)A∩B；(2).20．計算下列各式的值：（Ⅰ)（Ⅱ）21．“綠水青山就是金山銀山”．某企業(yè)決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型凈水設(shè)備，生產(chǎn)這款設(shè)備的年固定成本為600萬元，每生產(chǎn)臺需要另投入成本萬元．當年產(chǎn)量x不足100臺時，；當年產(chǎn)量x不少于100臺時，．若每臺設(shè)備的售價為100萬元時，經(jīng)過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的凈水設(shè)備能全部售完（1）求年利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當年產(chǎn)量x為多少臺時，該企業(yè)在這一款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大，最大利潤是多少萬元？

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】由不等式的解集為，得到是方程的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系求出，即可得到答案【詳解】由題意，可得不等式的解集為，所以是方程的兩個根，所以可得，，解得，，所以，故選：A2、B【解析】由均值不等式可得，分析即得解【詳解】由題意，，由均值不等式，當且僅當，即時等號成立故，有最小值0故選：B3、B【解析】根據(jù)空間直線和平面平行、垂直的性質(zhì)分別進行判斷即可【詳解】①若m⊥α，n∥α，則m⊥n成立，故①正確，②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β不成立，兩個平面沒有關(guān)系，故②錯誤③若α⊥β，m?α，則m⊥β不成立，可能m與β相交，故③錯誤，④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ，成立，故④正確，故正確是①④，故選B【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面平行和垂直的判定和性質(zhì)，考查學生的空間想象能力4、C【解析】根據(jù)，由求解.【詳解】因為向量，，且，所以，解得，故選：C.5、C【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義和冪函數(shù)的概念，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.詳解】由，即，解得或，當時，，此時函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)；當時，，此時函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以充分性成立；反之：冪函數(shù)，則滿足，解得或或，當時，，此時函數(shù)為偶函數(shù)；當時，，此時函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，此時函數(shù)為奇函數(shù)函數(shù)，綜上可得，實數(shù)或，即必要性成立，所以“”是“冪函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件.故選：C.6、B【解析】函數(shù)的零點所在區(qū)間需滿足的條件是函數(shù)在區(qū)間端點的函數(shù)值符號相反，函數(shù)是連續(xù)函數(shù)【詳解】解：函數(shù)是連續(xù)增函數(shù)，，，即，函數(shù)的零點所在區(qū)間是，故選：【點睛】本題考查函數(shù)的零點的判定定理，連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間存在零點的條件是函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值異號，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),結(jié)合中間量法,即可比較大小.【詳解】由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知綜上可知,大小關(guān)系為故選:A【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應用,中間值法是比較大小常用方法,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】根據(jù)題意設(shè)h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，求出φ、A、T和k、ω的值，寫出函數(shù)解析式，計算f（t）+f（t+1）+f（t+2）的值【詳解】根據(jù)題意，設(shè)h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，（φ＜0），則A＝2，k＝1，因為T＝3，所以ω，所以h＝2sin（t+φ）+1，又因為t＝0時，h＝0，所以0＝2sinφ+1，所以sinφ，又因為φ＜0，所以φ，所以h＝f（t）＝2sin（t）+1；所以f（t）sint﹣cost+1，f（t+1）＝2sin（t）+1＝2cost+1，f（t+2）＝2sin（t）+1sint﹣cost+1，所以f（t）+f（t+1）+f（t+2）＝3故選：C9、C【解析】先求出，再借助倍角公式求出，通過誘導公式求出sin54°.【詳解】正五邊形的一個內(nèi)角為，則，，，所以故選：C.10、A【解析】要使得直線被圓截得的弦長最長，則直線必過圓心，利用斜率公式求得斜率，結(jié)合點斜式方程，即可求解.【詳解】由題意，圓，可得圓心坐標為，要使得直線被圓截得的弦長最長，則直線必過圓心，可得直線的斜率為，所以直線的方程為，即所求直線的方程為.故選：A.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】根據(jù)余弦型函數(shù)的對稱性可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則.故答案為：.12、【解析】根據(jù)圖象及所給條件確定振幅、周期、，再根據(jù)時求即可得解.【詳解】由題意知，，，，當時，，，即，，所以，故答案為：13、①.②.5【解析】（1）當時，，∴，又函數(shù)是奇函數(shù)，∴故當時，（2）當時，令，得，即，解得，即，又函數(shù)為奇函數(shù)，故可得，且∵函數(shù)是以3為周期的函數(shù)，∴，，又，∴綜上可得函數(shù)在區(qū)間上的零點為，共5個答案：，514、-2020【解析】根據(jù)題意，設(shè)g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，分析g（x）為奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝asinx+btanx﹣1，設(shè)g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，有g(shù)（﹣x）＝asin（﹣x）+btan（﹣x）＝﹣（asinx+btanx）＝﹣g（x），則函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，則g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，又由f（﹣2）＝2018，則f（2）＝﹣2020；故答案為-2020【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應用，構(gòu)造函數(shù)g（x）＝f（x）+1是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題15、2【解析】由扇形周長求得半徑同，弧長，再由面積公式得結(jié)論【詳解】設(shè)半徑為，則，，所以弧長為，面積為故答案為：2三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）；（3）.【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得，解可得的值，驗證即可得答案；當時，，求出的解析式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得答案；根據(jù)題意，若存在，使得成立，即在有解，變形可得在有解設(shè)，分析的單調(diào)性可得的最大值，從而可得結(jié)果【詳解】根據(jù)題意，是定義在上的奇函數(shù)，則，得經(jīng)檢驗滿足題意；故；根據(jù)題意，當時，，當時，，又是奇函數(shù)，則綜上，當時，；根據(jù)題意，若存在，使得成立，即在有解，即在有解又由，則在有解設(shè)，分析可得上單調(diào)遞減，又由時，，故即實數(shù)m的取值范圍是【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的應用，以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用，屬于綜合題17、（1），；（2）.【解析】（1）利用集合的并、交運算求，即可.（2）討論、，根據(jù)列不等式求的范圍.【詳解】（1）∵，∴，.（2）當時，，解得，則滿足.當時，，解得，又∴，解得，即.綜上，.18、（1），；（2）,.【解析】(1)根據(jù)得出關(guān)于方程，求解方程即可；（2）根據(jù)的圖象過點及，列方程組求得的解析式，可得，解不等式可求得定義域，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，配方可得，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】（1）因為，；因為的圖象過點及，所以，；（2）由，得函數(shù)的定義域為，即的值域為.【點睛】本題主要考查函數(shù)的解析式、定義域與值域，屬于中檔題.求函數(shù)值域的常見方法有①配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②換元法；③不等式法；④單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后準確地找出其單調(diào)區(qū)間，最后再根據(jù)其單調(diào)性求凼數(shù)的值域，⑤圖象法：畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的最高和最低點求最值.19、(1);(2)(－∞，3)∪[4，＋∞)【解析】(1)化簡集合B,直接求交集即可；(2)求出集合B的補集，進而求并集即可.【詳解】(1)由已知得：B＝(－∞，3)，A＝[1，4)，∴A∩B＝[1，3)(2)由已知得：＝(－∞，1)∪[4，＋∞)，∴()∪B＝(－∞，3)∪[4，＋∞)【點睛】本題考查集合的基本運算，借助數(shù)軸是求解交、并、補集的好方法，常考題型20、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（1）根據(jù)對數(shù)運算法則化簡求值（2）根據(jù)指數(shù)運算法則，化簡求值試題解析：