2023-2024學(xué)年貴州省習(xí)水縣一中數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年貴州省習(xí)水縣一中數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知定義在R上的函數(shù)，（e為自然對數(shù)的底數(shù)，），則（）A.3 B.6C.3e D.與實數(shù)m的取值有關(guān)2．已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′是邊長為a的正三角形，那么原△ABC的面積為（）A. B.C. D.3．函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)f(x)＝(a∈R)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個零點，則a的取值范圍是（）A.(－∞，－1) B.(－∞，1)C.(－1，0) D.[－1，0)5．已知集合，，有以下結(jié)論：①；②；③．其中錯誤的是（）A.①③ B.②③C.①② D.①②③6．函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A.（0，） B.（，）C.（，1） D.（1，2）7．已知冪函數(shù)y＝f(x)經(jīng)過點(3，)，則f(x)（）A.是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)B.是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)D.是非奇非偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)8．已知正方形的邊長為4，動點從點開始沿折線向點運動，設(shè)點運動的路程為，的面積為，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.9．冪函數(shù)y＝xa，當(dāng)a取不同的正數(shù)時，在區(qū)間[0，1]上它們的圖象是一組美麗的曲線(如圖)，設(shè)點A(1，0)，B(0，1)，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數(shù)y＝xa，y＝xb的圖象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么＝（）A.0 B.1C. D.210．已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A.// B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對稱.若，____________.12．天津之眼，全稱天津永樂橋摩天輪，是世界上唯一一個橋上瞰景的摩天輪．如圖，已知天津之眼的半徑是55m，最高點距離地面的高度為120m，開啟后按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，每30轉(zhuǎn)動一圈．喜歡拍照的南鳶同學(xué)想坐在天津之眼上拍海河的景色，她在距離地面最近的艙位進艙．已知在距離地面超過92.5m的高度可以拍到最美的景色，則在天津之眼轉(zhuǎn)動一圈的過程中，南鳶同學(xué)可以拍到最美景色的時間是_________分鐘13．當(dāng)時，的最小值為______14．已知，，若與的夾角是銳角，則的取值范圍為______15．已知函數(shù)，，若關(guān)于x的方程（）恰好有6個不同的實數(shù)根，則實數(shù)λ的取值范圍為_______.16．已知函數(shù)，若，，則的取值范圍是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，函數(shù)的值域為，求實數(shù)的范圍18．已知向量，，且.（1）的值；（2）若，，且，求的值19．求經(jīng)過點和,圓心在軸上的圓的方程.20．已知一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別相交于點，（分別是與軸、軸正半軸同方向的單位向量),函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當(dāng)滿足時，求函數(shù)的最小值.21．已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求出函數(shù)在上解析式；（2）若與有3個交點，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】可證，從而可得正確的選項.【詳解】因為，故，故，故選：B2、C【解析】根據(jù)直觀圖的面積與原圖面積的關(guān)系為，計算得到答案.【詳解】直觀圖的面積，設(shè)原圖面積，則由，得.故選：C.【點睛】本題考查了平面圖形的直觀圖的面積與原面積的關(guān)系，三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，再借助零點存在性定理判斷作答.【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而，，所以函數(shù)的零點所在區(qū)間為.故選：B4、D【解析】當(dāng)x>0時，f(x)有一個零點，故當(dāng)x≤0時只有一個實根，變量分離后進行計算可得答案.【詳解】當(dāng)x>0時，f(x)＝3x－1有一個零點x＝.因此當(dāng)x≤0時，f(x)＝ex＋a＝0只有一個實根，∴a＝－ex(x≤0)，函數(shù)y=－ex單調(diào)遞減，則－1≤a<0.故選：D【點睛】本題考查由函數(shù)零點個數(shù)確定參數(shù)的取值，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】解出不等式，得到集合，然后逐一判斷即可.【詳解】由可得所以，故①錯；，②錯；，③對，故選：C6、B【解析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及零點的存在性定理求得正確答案.【詳解】在上遞減，所以，在上遞增，所以，是定義在上的減函數(shù)，,所以函數(shù)的零點在區(qū)間.故選：B7、D【解析】利用冪函數(shù)的定義求得指數(shù)的值，得到冪函數(shù)的解析式，進而結(jié)合冪函數(shù)的圖象判定單調(diào)性和奇偶性【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，將點的坐標(biāo)代入解析式得，解得，∴，函數(shù)的定義域為,是非奇非偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，故選：D.8、D【解析】當(dāng)在點的位置時，面積為，故排除選項.當(dāng)在上運動時，面積為，軌跡為直線，故選選項.9、A【解析】由題意得，代入函數(shù)解析式，進而利用指對互化即可得解.【詳解】BM＝MN＝NA，點A(1，0)，B(0，1)，所以，將兩點坐標(biāo)分別代入y＝xa，y＝xb，得所以，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的圖像及對數(shù)的運算，涉及換底公式，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】采用排除法，根據(jù)向量平行，垂直以及模的坐標(biāo)運算，可得結(jié)果【詳解】因為，所以A不成立;由題意得：，所以，所以B成立；由題意得：，所以，所以C不成立；因為，，所以，所以D不成立.故選：B.【點睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運算，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因為角與角關(guān)于軸對稱，所以，，所以，所以答案：12、10【解析】借助三角函數(shù)模型，設(shè)，以軸心為原點，與地面平行的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，由題意求出解析式，再令，解三角不等式即可得答案.【詳解】解：如圖，設(shè)座艙距離地面最近的位置為點，以軸心為原點，與地面平行的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)時，南鳶同學(xué)位于點，以為終邊的角為，根據(jù)摩天輪轉(zhuǎn)一周大約需要，可知座艙轉(zhuǎn)動的角速度約為，由題意，可得，，令，，可得，所以南鳶同學(xué)可以拍到最美景色的時間是分鐘，故答案為：10.13、【解析】將所求代數(shù)式變形為，利用基本不等式即可求解.【詳解】因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，所以的最小值為，故答案為：.14、【解析】利用坐標(biāo)表示出和，根據(jù)夾角為銳角可得且與不共線，從而構(gòu)造出不等式解得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：又與不共線，解得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)向量夾角求解參數(shù)范圍問題，易錯點是忽略兩向量共線的情況.15、【解析】令，則方程轉(zhuǎn)化為，可知可能有個不同解，二次函數(shù)可能有個不同解，由恰好有6個不同的實數(shù)根，可得有2個不同的實數(shù)根，有3個不同的實數(shù)根，則，然后根據(jù)，，分3種情況討論即可得答案.【詳解】解：令，則方程轉(zhuǎn)化為，畫出的圖象，如圖可知可能有個不同解，二次函數(shù)可能有個不同解，因為恰好有6個不同的實數(shù)根，所以有2個不同的實數(shù)根，有3個不同的實數(shù)根，則，因為，解得，，解得，所以，，每個方程有且僅有兩個不相等的實數(shù)解，所以由，可得，即，解得；由，可得，即，解得；由，可得，即，而在上恒成立，綜上，實數(shù)λ的取值范圍為.故答案為：.16、【解析】先利用已知條件，結(jié)合圖象確定的取值范圍，設(shè)，即得到是關(guān)于t的二次函數(shù)，再求二次函數(shù)的取值范圍即可.【詳解】先作函數(shù)圖象如下：由圖可知，若，，設(shè)，則，，由知，；由知，；故，，故時，最小值為，時，最大值為，故的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題解題關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，通過圖象判斷的取值范圍，才能分別找到與相等函數(shù)值t的關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)求值域來突破難點.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；（2）首先求出函數(shù)取最大值時的取值集合，即可得到，再根據(jù)函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則的最大值為內(nèi)使函數(shù)值為的值，即可求出的取值范圍；【小問1詳解】解：對于函數(shù)，令，，求得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，【小問2詳解】解：令，，解得，．即時取得最大值因為當(dāng)時，取到最大值，所以又函數(shù)在上是減函數(shù)，且，故的最大值為內(nèi)使函數(shù)值為的值，令，即，因為，所以，所以，解得，所以的取值范圍是18、（1）；（2）【解析】（1）首先應(yīng)用向量數(shù)量積坐標(biāo)公式求得，結(jié)合，求得，得到結(jié)果；（2）結(jié)合題的條件，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求得，結(jié)合角的范圍以及（1）的結(jié)論，求得，再應(yīng)用余弦和角公式求得的值，結(jié)合角的范圍求得，得到結(jié)果.【詳解】（1）因為，，所以因為，所以，即.（2）因為，，所以.因為，，所以.因為，所以，所以.因為，，所以，所以.【點睛】該題考查的是有關(guān)三角恒等變換的問題，涉及到的知識點有向量數(shù)量積坐標(biāo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式，余弦的和角公式，利用角的三角函數(shù)值的大小，結(jié)合角的范圍求角的大小，屬于簡單題目.19、.【解析】根據(jù)條件得到，設(shè)圓心為，根據(jù)點點距列出式子即可，求得參數(shù)值解析：圓的圓心在軸上，設(shè)圓心為,由圓過點和,由可得，即，求得，可得圓心為，半徑為，故圓的方程為.點睛：這個題目考查了圓的方程的求法，利用圓的定義得到圓上的點到圓心的距離相等，可列出式子．一般和圓有關(guān)的多數(shù)是利用圓的幾何性質(zhì)，垂徑定理列出方程，利用切線的性質(zhì)即切點和圓心的連線和切線垂直列式子．注意觀察式子的特點20、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（Ⅰ）由已知可得，則,又因，所以.所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由，得，即，解得.由條件得，故函數(shù)圖象的對稱軸為，①當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，所以②當(dāng)，即時，在處取得最小值，所以.③當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，所以.綜上函數(shù)的最小值為點睛：二次函數(shù)在給定區(qū)間上最值的類型及解法：（1）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是考查對稱軸與