天津市河?xùn)|區(qū)2023-2024九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期（四校聯(lián)考）九年級數(shù)學(xué)試卷時間：100分鐘：滿分120分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級等信息2．請將答案填寫在對應(yīng)的答題區(qū)域I一．單項(xiàng)選擇（本大題共12小題，每小題3分，共36.0分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列方程一定不是一元二次方程的是（）A. B.C D.【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、分母含有未知數(shù)，一定不是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；B、含有兩個未知數(shù)，一定不是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；C、當(dāng)a=0時，不是一元二次方程，當(dāng)a≠0時，是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：AB．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵．2.下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】更多課件教案等優(yōu)質(zhì)滋元可家威杏MXSJ663【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心進(jìn)行分析．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義．3.一元二次方程的根的情況是()A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法確定【答案】B【解析】【分析】利用一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：由題意得，，∴一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，若，則方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程沒有實(shí)數(shù)根．4.用配方法解方程時，原方程變形為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先把常數(shù)項(xiàng)移到右邊，再將方程兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配成完全平方公式，即可得解．【詳解】解：，，，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查利用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步驟是解題關(guān)鍵．5.某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設(shè)每月的平均增長率為x，則可列方程為（）A.48（1﹣x）2=36 B.48（1+x）2=36 C.36（1﹣x）2=48 D.36（1+x）2=48【答案】D【解析】【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，然后根據(jù)已知條件可得出方程．【詳解】∵某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，每月的平均增長率為x，∴二月份的營業(yè)額為36（1+x），三月份的營業(yè)額為36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2.∴根據(jù)三月份的營業(yè)額為48萬元，可列方程為36（1+x）2=48.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．同時要注意增長率問題的一般規(guī)律.6.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線先向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度，所得到的拋物線的表達(dá)式為()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖象平移變換規(guī)則：左加右減，上加下減，據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵拋物線先向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度，∴所得到的拋物線的表達(dá)式為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與幾何變換-平移，熟練掌握圖象平移變換規(guī)則：左加右減，上加下減是解答的關(guān)鍵．7.關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A.圖象開口向下 B.圖象經(jīng)過點(diǎn)C.圖象的對稱軸是直線 D.最小值是【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對A、C、D進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對B進(jìn)行判斷即可求解．【詳解】A、a＝2，則拋物線y＝2x2?3的開口向上，所以A選項(xiàng)錯誤；B、當(dāng)x＝2時，y＝2×4?3＝5，則拋物線不經(jīng)過點(diǎn)（2，3），所以B選項(xiàng)錯誤；C、拋物線的對稱軸為直線x＝0，所以C選項(xiàng)錯誤；D、當(dāng)x＝0時，y的最小值是，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知y=ax2+k的性質(zhì)．8.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】此題考查了根的判別式，根據(jù)根的情況確定參數(shù)的范圍，熟練掌握一元二次方程根的判別式，當(dāng)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根時，；當(dāng)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根時，；當(dāng)方程沒有實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵時，．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，∵，．∴的取值范圍是且，故選：．9.已知二次函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對稱軸為直線x=-2，然后比較三個點(diǎn)距直線x=-2的遠(yuǎn)近得到y(tǒng)1、y2、y3的大小關(guān)系．【詳解】解：∵二次函數(shù)的解析式為y=3（x+2）2，

∴拋物線的對稱軸為直線x=-2，

∵A（1，y1）、B（2，y2）、C（-3，y3），

∴點(diǎn)B離直線x=-2最遠(yuǎn)，點(diǎn)C離直線x=-2最近，

而拋物線開口向上，

∴．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=x2﹣2x+3上運(yùn)動．過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對角線BD的最小值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴BD=AC，∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1+2，=（x﹣1）2+2，∴當(dāng)x=1時，AC有最小值2，即對角線BD的最小值為2．故選B．11.如圖，在中，以C為中心，將順時針旋轉(zhuǎn)得到，邊，相交于點(diǎn)F，若，則的度數(shù)為（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到，得，，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.二次函數(shù)y=ax2十bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），與x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和點(diǎn)（4，0）之間，有下列結(jié)論：①；②；③c-4a=1；④；⑤（m為任意實(shí)數(shù)）．其中正確的有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】B【解析】【分析】由圖象可知：拋物線的開口向下，對稱軸為直線x=2，從而判斷出a、b的符號，判斷出與y軸的交點(diǎn)即可求出c的符號，從而判斷①；由圖象可知：當(dāng)x=-1時，y＜0，代入解析式即可判斷②；根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷③；根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)即可判斷④；根據(jù)拋物線的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷最值，從而判斷⑤．【詳解】解：由圖象可知：拋物線的開口向下，對稱軸為直線x=2，∴a＜0，b＞0∵拋物線與x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和點(diǎn)（4，0）之間∴另一個交點(diǎn)在（0,0）和（1,0）之間∴拋物線與y軸交于負(fù)半軸∴c＜0∴abc＞0，故①錯誤；由圖象可知：當(dāng)x=-1時，y＜0∴，故②錯誤；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）∴由①，得b=-4a將b=-4a代入②，得整理，得c-4a=1，故③正確；∵拋物線與x軸交于兩點(diǎn)∴∴，故④正確；∵拋物線的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）∴（m為任意實(shí)數(shù)），故⑤正確．綜上：正確的有3個故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.二次函數(shù)的最小值為___________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．根據(jù)頂點(diǎn)式得到它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，再根據(jù)其，即拋物線的開口向上，則它的最小值是．【詳解】解：二次函數(shù)的解析式為，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，拋物線開口向上，對稱軸為，當(dāng)時，二次函數(shù)有最小值，最小值為；故答案為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.已知方程的一個根是，則它的另一個根是___________．【答案】2【解析】【分析】設(shè)方程的另一個根為a，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解答即可．【詳解】解：設(shè)方程的另一個根為a，則，∴故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15.設(shè)，是一元二次方程的兩根，則_______．【答案】0【解析】【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．【詳解】解：、是方程的兩根，，，．故答案為0．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為，，則，．16.出售某種手工藝品，若每個獲利x元，一天可售出個，則當(dāng)x=_________元，一天出售該種手工藝品的總利潤y最大．【答案】4【解析】【詳解】先根據(jù)題意得出總利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題進(jìn)行解答．解：∵出售某種手工藝品，若每個獲利x元，一天可售出（8-x）個，∴y=（8-x）x，即y=-x2+8x，∴當(dāng)x=-=4時，y取得最大值．故答案為4．17.拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），對稱軸為x＝﹣1，則當(dāng)y＜0時，x的取值范圍是_____．【答案】﹣3＜x＜1【解析】【分析】根據(jù)拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸，由拋物線的對稱性可求拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)，再根據(jù)拋物線的增減性可求當(dāng)y＜0時，x的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸一個交點(diǎn)為（﹣3，0），對稱軸為x＝﹣1，∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（1，0），由圖象可知，當(dāng)y＜0時，x的取值范圍是﹣3＜x＜1．故答案為：﹣3＜x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合能力，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．18.如圖，長方形中，，E為上一點(diǎn)，且，F(xiàn)為邊上的一個動點(diǎn)，連接，將繞著點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，連接，則的最小值為______【答案】【解析】【分析】將線段繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，連接交于點(diǎn)J，首先證明，推出點(diǎn)G在射線上運(yùn)動，進(jìn)而得到當(dāng)時，的值最小，，求出的長即可得到答案．【詳解】解：如圖，將線段繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，連接交于點(diǎn)J，

∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴點(diǎn)G射線上運(yùn)動，∴當(dāng)時，的值最小，∵，∴，∴，∴，∴四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴，∴，∴的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用的輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．三、解答題（本大題共6小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟成推理過程）19.解方程（1）2（x﹣3）2=8；（2）4x2﹣6x﹣3=0（3）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）；（4）（x+8）（x+1）=﹣12【答案】（1）x1=1或x2=5；（2），；（3），x2=4；（4）x1=﹣4，x2=﹣5．【解析】【詳解】試題分析：（1）兩邊除以2后開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可；（3）移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（4）整理后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．（1）解：（1）（x﹣3）2=4，x﹣3=2或x﹣3=﹣2，解得，x1=1或x2=5；（2）a=4，b=﹣6，c=﹣3，b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×4×（﹣3）=84，x=，，；（3）移項(xiàng)得，（2x﹣3）2﹣5（2x﹣3）=0，因式分解得，（2x﹣3）（2x﹣3﹣5）=0，，x2=4；（4）化簡得，x2+9x+20=0，（x+4）（x+5）=0，解得，x1=﹣4，x2=﹣5．20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．（1）求它的頂點(diǎn)P坐標(biāo)；（2）求它與x軸的交點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在左側(cè)）坐標(biāo)．（3）求的面積．【答案】（1）（2）（3）1【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．（1）把解析式化成頂點(diǎn)式即可；

（2）把代入函數(shù)解析式求出x即可；

（3）依據(jù)三角形的面積計(jì)算公式解答即可．【小問1詳解】解：，∴拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為；【小問2詳解】解：把代入得，，解得：，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；【小問3詳解】解：，，，∴的面積為：．21.如圖，學(xué)校為美化環(huán)境，在靠墻的一側(cè)設(shè)計(jì)了一塊矩形花圃ABCD，其中，墻長19m，花圃三邊外圍用籬笆圍起，共用籬笆30m．（1）若花圃的面積為100，求花圃一邊AB的長；（2）花圃的面積能達(dá)到120嗎?說明理由．【答案】（1）10米（2）不能，理由見解析【解析】【分析】（1）設(shè)的長為米，由花圃的面積為，列出方程可求解；（2）設(shè)的長為米，由花圃的面積為，列出方程可求解．【小問1詳解】解：設(shè)的長為米，由題意可得：，解得：，，，即：x≥5.5，，∴的長為10米；【小問2詳解】花圃的面積不能達(dá)到．理由如下：設(shè)的長為米，由題意可得：，化簡得，△，方程無解，花圃的面積不能達(dá)到．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到正確的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22.某商店經(jīng)銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價(jià)為每個30元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量（單位：個）與銷售單價(jià)x（單位：元）有如下關(guān)系：．設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為元．（1）當(dāng)銷售單價(jià)時，則每天的銷售利潤；（2）求與之間的函數(shù)解析式；（3）這種雙肩包銷售單價(jià)定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】（1）300（2）（3）這種雙肩包銷售單價(jià)定為50元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是400元【解析】【分析】（1）根據(jù)銷售利潤=單個利潤×數(shù)量，即可求解；（2）根據(jù)銷售利潤=單個利潤×數(shù)量，即可進(jìn)行解答；（3）求出（2）中函數(shù)解析式的對稱軸，再根據(jù)函數(shù)的開口方向和增減性即可進(jìn)行解答．【小問1詳解】解：當(dāng)時，，，故答案為：300．【小問2詳解】解：，．【小問3詳解】解：，，，∵，且，當(dāng)時，W有最大值，此時，．答：這種雙肩包銷售單價(jià)定為50元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是400元【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)．23.二次函數(shù)的圖