2023年江西省宜春市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

2023年江西省宜春市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的

一項）

1.下列各數(shù)中，負數(shù)是（）

A.-2B.0C.D.3

2.下列說法正確的是（）

A.為了解初中生課外體育活動時間，應(yīng)采用全面調(diào)查

B.某彩票中獎率為1%,則買100張一定有1張中獎

C.“同位角相等”是個真命題

D.甲組數(shù)據(jù)方差為0.01,乙組數(shù)據(jù)方差為0.13,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

3.下列計算結(jié)果正確的是（）

A.a-a2=a3B.3a6+a?=3a3

C.2a2-3a3=6a6D.（—2ab2）2-（—a2b）3=4a8b7

4,下午放學(xué)后，小明站在校門口的公交車站等車，下列圖象中能大致刻畫等車這段時

間離家的距離與時間關(guān)系的是（）

5.如圖，從左面觀察這個立體圖形，得到的平面圖形是（）

c.

D.------

6.如圖，在第18個白球的前面，黑球的個數(shù)總共有（）

。回回。國回回。團回回回。日團團團團...

A.120個B.136個C.153個D.171個

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

7.若口有意義，則x的取值范圍是.

8.已知關(guān)于x的方程/+2x-3=0兩根為a、0,則a+口=.

9.北京時間2022年11月30日5時42分，神舟十五號成功對接中國空間站天和核心艙前

向端口.中國空間站離地球的距離約為400000米.400000用科學(xué)記數(shù)法表示為

10.如圖，兩個十邊形的紀(jì)念幣的每個內(nèi)角都相等，把它們

一邊重合放置在一起，貝此a=度.

11.港學(xué)寶鑒》中記載了我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個問題：“直田積八百六十

四步，之云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”譯文：“一個矩形田地的面積等于

864平方步，且它的寬比長少12步，問長與寬各是多少步？”若設(shè)矩形田地的長為4步，

則可列方程為.

12.一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45。的三角尺40E固定不動，將含30。的三角

尺4BC繞頂點4順時針轉(zhuǎn)動，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行.如圖2：當(dāng)NC4E=

15。時，BC〃CE.則4a4E（0。<^CAE<180。）其它所有可能符合條件的度數(shù)為.

圖1圖2

三、解答題（本大題共12小題，共84.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步

驟）

13.（本小題3.0分）

解不等式組：

14.體小題3.0分）

如圖，已知△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E,使BD=DE,求證：CE=CD.

15.（本小題6.0分）

化簡：（1一三）士兵其中x=C-2.

16.（本小題6.0分）

一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“大”、“美”、“宜”、“春”的四個小球,

除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪勻再摸球.

（1）小明從中任取一球，球上的漢字剛好是“宜”的概率為;

（2）小明從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用列表或畫樹狀圖的方法，求小

明取出的兩個球上的漢字恰好能組成“大美”或“宜春”的概率.

17.（本小題6.0分）

如圖，四邊形ZBCD的頂點4、B、C在。。上，頂點。在。。外，連接4C,點E是BC邊

上的中點，和DC是。。的切線，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖

痕跡跡）.

（1）如圖1,在00上找一點F,使得AACF為等腰三角形；

（2）如圖2,在。。上找一點M,使得AABM為等腰三角形.

圖1圖2

18.（本小題6.0分）

某市在創(chuàng)建全國衛(wèi)生文明城市建設(shè)中，對城內(nèi)的部分河道進行整治.現(xiàn)有一段長360米的

河道整治任務(wù)由甲、乙兩個工程隊先后接力完成.甲工程隊每天整治16米，乙工程隊每

天整治24米，共用時20天.求甲、乙兩工程隊分別整治河道多少米？

(1)小明、小華兩位同學(xué)提出的解題思路如下：

①小明同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后單工程隊整治河道x米，乙工程隊整治河道y米.

根據(jù)題意，得)

②小華同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，巾表示,n表示；

則可列方程組為｛富二端=360

請你補全小明、小華兩位同學(xué)的解題思路.

(2)請從①②中任選一個解題思路，寫出完整的解答過程.

19.(本小題8.0分)

如圖，己知4(0,2),6(1,0),連接48,以4B為邊在第一象限內(nèi)作正方形4BCD,直線BD

與反比例函數(shù)y=((k40)相交于。，E兩點，連接CE,交x軸于點F.

(1)求k的值及直線DE的解析式：

(2)求△DEC的面積.

20.(本小題8.0分)

圖1,圖2分別是某超市購物車的實物圖與示意圖，小江獲得了如下信息:AE〃BC〃/G,

AD=80cm,CD=60cm,CG=30cm,/.DAE=15°,Z.CGF=60°,乙BCD=120°,

41BC=90。.請根據(jù)以上信息，解決下列問題.(結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：s譏15。“

0.26,cosl50*0.97,V-3?1.73)

圖1圖2

（1）求點。到FG所在直線的距離.

（2）求BC的長度.

21.（本小題8.0分）

閱讀與思考

九年級學(xué)生小剛喜歡看書，他在學(xué)習(xí)了圓后，在家里突然看到某本數(shù)學(xué)書上居然還有一

個相交弦定理（圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等），下面是書上的

證明過程，請仔細閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù).

圓的兩條弦相交，這兩條弦被交點分成的兩條線段的積相等.

已知：如圖1,的兩弦CD相交于點P.

求證：AP-BP=CP-DP.

證明：

如圖1,連接AC,BD.

?："=,z.A=Z.D.

.MAPCfDPB,（根據(jù)）

AP?

二而=@，

APBP=CP-DP,

兩條弦相交，被交點分成的兩條線段的積相等.

任務(wù)：

（1）請將上述證明過程補充完整.

根據(jù)：;@：?

（2）小剛又看到一道課后習(xí)題，如圖2,AB是。。的弦，P是4B上一點，AB=10cm,

PA=4cm,OP=5cm,求。。的半徑.

22.（本小題9.0分）

經(jīng)歷疫情復(fù)學(xué)后，學(xué)校開展了多種形式的防疫知識進座，并舉行了全員參加的“防疫”

知識競賽，試卷題目共10題，每題10分，現(xiàn)分別從七年級1,2,3班中各隨機抽取10名

同學(xué)的成績（單位：分）.

收集整理數(shù)據(jù)如圖所示：

1班、2班抽取的學(xué)生競賽成績3班抽取的學(xué)生競賽成績

統(tǒng)計圖

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

1班a8080

2班83b90

3班8380C

根據(jù)以上信息回答1卜列問題：

(1)請直接寫出表格中a,b,c的值;

(2)比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認為哪個班的成績比較好？請說

明理由(一條理由即可)；

(3)為了讓學(xué)生重視安全知識的學(xué)習(xí)，學(xué)校將給競賽成績滿分的同學(xué)頒發(fā)獎狀，該校七

年級學(xué)生共150人，試估計需要準(zhǔn)備多少張獎狀？

23.(本小題9.0分)

一小球M從斜坡OA上的點。處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的

平面直角坐標(biāo)系，斜坡可以用一次函數(shù)y=刻畫,若小球到達最高點的坐標(biāo)為(4,8).

(1)求拋物線的函數(shù)解析式(不寫自變量x的取值范圍)；

(2)小球在斜坡上的落點4的垂直高度為米；

(3)若要在斜坡04上的點B處豎直立一個高4米的廣告牌，點B的橫坐標(biāo)為2,請判斷小

球M能否飛過這個廣告牌？通過計算說明理由.

y/米

24.（本小題12.0分）

某研究性學(xué)習(xí)分）、組在學(xué)習(xí)倘單的圖案設(shè)計小時，發(fā)現(xiàn)了一種特殊的四邊形，如圖1,

在四邊形ABCD中，AB+=180。,我們把這種四邊形稱為“等補四邊形”.

如何求“等補四邊形”的面積呢？

探究一：

如圖2,已知“等補四邊形"ABCD,若乙4=90。,將“等補四邊形”力BCD繞點4順時

針旋轉(zhuǎn)90。，可以形成一「個直角梯形（如圖3）.若8c=8cm,CD=4cm,則“等補四邊

形”ABCD的面積為cm2.

探究二：

如圖4,已知“等補四邊形"ABCD,若固=120°,將“等補四邊形"ABCD繞點4順

時針旋轉(zhuǎn)120。，再將得到的四邊形按上述方式旋轉(zhuǎn)120。，可以形成一個等邊三角形（如

圖5）.若=5cm,CD=3cm,則“等補四邊形”ABCD的面積為cm2.

由以上探究可知，對一些特殊的“等補四邊形”，只需要知道BC,CD的長度，就可以

求它的面積.那么，如何求一般的“等補四邊形”的面積呢？

探究三：

如圖6,已知“等補四邊形"ABCD,連接AC,將△AC。以點4為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)一

定角度，使力。與AB重合，得到△ABC',點C的對應(yīng)點為點C'.

(1)由旋轉(zhuǎn)得:ND=4，因為乙4BC+/0=180。,所以乙4BC+乙4BC'=180。，

即點C',B,C在同一直線上，所以我們拼成的圖形是一個三角形，即△4CC'.

(2)如圖7,在AACC'中，作力H1BC于點H,若ZC=13cm,AH=5cm,請求出“等

補四邊形"ABCO的面積.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-2是負數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，C和3是正數(shù).

故選：A.

根據(jù)負數(shù)的定義即可得出答案.

本題考查了實數(shù)，掌握在正數(shù)前面添加“-”得到負數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4、為了解初中生課外體育活動時間，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故本選項說法錯誤,

不符合題意；

B、某彩票中獎率為1%,則買100張不一定有1張中獎，故本選項說法錯誤，不符合題意；

C、兩直線平行，同位角相等，“同位角相等”是個假命題，故本選項說法錯誤，不符合題

意；

D、甲組數(shù)據(jù)方差為0.01,乙組數(shù)據(jù)方差為0.13,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，說法正確，

符合題意：

故選：D.

根據(jù)抽樣調(diào)查與全面調(diào)查、概率的意義、平行線的性質(zhì)、方差的性質(zhì)判斷即可.

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的

真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

3.【答案】A

【解析】解：A.a-a2=a3,故此選項符合題意；

B.3a6-T-a2=3a4,故此選項不合題意；

C.2a2?3a3=6a5,故此選項不合題意；

￡).(—2ab2)2?(—a2b)3=4a2b4.a6b3)--4a8b7,故此選項不合題意.

故選：A.

直接利用同底數(shù)累的乘法運算法則、整式的混合運算法則分別判斷得出答案.

此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：???小穎站在離家不遠的公共汽車站等車，

.??這段時間離家距離不隨時間的變化而變化，

故選：D.

在車站等車，離家的距離隨時間的變化不變，根據(jù)此特點便可得出答案.

本題考查了函數(shù)的圖象，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，就能夠通過圖象得到函數(shù)

問題的相應(yīng)答案.

5.【答案】A

【解析】解：這個組合體的左視圖如下：

故選：A.

根據(jù)解答組合體的三視圖的畫法畫出左視圖即可.

本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體的三視圖的畫法及形狀是

正確解答的前提.

6.【答案】C

【解析】解：???第1個白球與第2個白球之間的黑球的個數(shù)為：1,

第2個白球與第3個白球之間的黑球的個數(shù)為：2,

第3個白球與第4個白球之間的黑球的個數(shù)為：3,

???第5-1）個白球與第n個白球之間的黑球的個數(shù)為：n-1,

???在第18個白球的前面，黑球的個數(shù)總共有：1+2+3+“?+17=晉竺=153.

故選：C.

由圖形可知，第1個白球與第2個白球之間的黑球的個數(shù)為：1,第2個白球與第3個白球之間

的黑球的個數(shù)為：2,第3個白球與第4個白球之間的黑球的個數(shù)為：3,則第5-1）個

白球與第n個白球之間的黑球的個數(shù)為：n-1,從而可求解.

本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形總結(jié)出存在的規(guī)律.

7.【答案】x>1

【解析】

【分析】

本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式x-1>0,解不等式即可求得x的取值范圍.

【解答】

解：根據(jù)題意得X—120，

解得x>1.

故答案為：%>1.

8.【答案】-2

【解析1解：???關(guān)于x的方程/+2%-3=0兩根為a、0,

2

■■a+^=--=—2.

故答案是：—2.

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出a+0即可.

此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程a/+族+c=0(aH0)的根與系數(shù)的關(guān)系為:

bc

X1+X2=-->X-i-X2=

9.【答案】4x105

【解析】解：400000=4x10"

故答案為：4x105.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl0n的形式，其中l(wèi)S|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看

把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對

值N10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負整數(shù).

本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)的方法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO71

的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)是關(guān)鍵.

10.【答案】72

【解析】解：因為正十邊形每個外角為360+10=36,

兩個十邊形的紀(jì)念幣的每個內(nèi)角都相等，把它們一邊重合放置在一起時

za=360+36°=72°

故答案為72.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和公式即可求解.

本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，解決本題的關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和與外角和公式.

11.【答案】x(x-12)=864

【解析】解：設(shè)矩形田地的長為x步，那么寬就應(yīng)該是(X-12)步.

根據(jù)矩形面積=長、寬，得工(x—12)=864.

故答案為x(x-12)=864.

如果設(shè)矩形山地的長為x步，那么寬就應(yīng)該是(X-12)步，根據(jù)面積為864,即可得出方程.

本題考查由實際問題抽象出一元二次方程.

12.【答案】60°或10案或135°

【解析】

【分析】

本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用平行線的性質(zhì)及直角三角板的

性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵.

分四種情況進行討論，分別依據(jù)平行線的性質(zhì)進行計算即可得到4CAE的度數(shù).

【解答】

解：如圖2,當(dāng)BC〃DE時，ZCXE=45°-30°=15°；

圖1圖2

如圖，當(dāng)力E//BC時，/.CAE=90°-30°=60°；

如圖，當(dāng)DE〃/1B（或4D〃BC）時，Z.CAE=45°+60°=105°；

/\/

E乙---------------------

綜上所述，旋轉(zhuǎn)后兩塊三角板至少有一組邊平行，則NCAE為15。，60°,105°,135°.

故答案為60。或105。或135。.

13.【答案】解：由2x<8得：x<4,

由3x—2>x得：x>1,

則不等式組的解集為1<x<4.

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大;

同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

14.【答案】證明：???△ABC是等邊三角形，BD是中線，

/.ABC=乙ACB=60°.

乙DBC=30。(等腰三角形三線合一).

又：BD=DE,

???乙BDE=乙DEB=30°.

???乙BDE=120°,

又：乙BDC=90°,

4CDE=/.CED=30°.

CD=CE(等角對等邊).

【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到N4BC=乙4cB=60°,乙DBC=30。，再根據(jù)角之間的

關(guān)系求得NDBC=MED,根據(jù)等角對等邊即可得到CD=CE.

此題主要考查學(xué)生對等邊三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)的理解及運用；利用三角形外角

的性質(zhì)得到NCDE=30。是正確解答本題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：(1一個)一名三

'x—2'/-4%+4

_x-2-x(A2)2

=x-2'(x+2)(x-2)

=-22)2

x-2(x+2)(x-2)

2

=~x+2f

當(dāng)％=-2時，原式=-=-y/~2.

【解析】先將括號內(nèi)的式子通分，同時將括號外的除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分即可，再將X

的值代入化簡后的式子計算即可.

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式除法、減法的運算法則和因式分解的

方法.

16.【答案】i

【解析】解：(1)小明從中任取一球，球上的漢字剛好是“宜”的概率為看

故答案為：;；

(2)畫樹狀圖如下：

開始

大美宜春

Z\/T\z4\/N

美宜春大宜春大美春大美宣

共有12種等可能的結(jié)果，其中小明取出的兩個球上的漢字恰好能組成“大美”或“宜春”

的結(jié)果有4種，

???小明取出的兩個球上的漢字恰好能組成“大美”或“宜春”的概率為去=/

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中小明取出的兩個球上的漢字恰好能組成“大美”

或“宜春”的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可.

此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合

于兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

17.【答案】解：如圖:

圖1圖2

(1)如圖1所示：點尸即為所求；

(2)如圖2所示：點M即為所求.

【解析】(1)根據(jù)切線長定理及等腰三角形的三線合一定理求解；

(2)根切線長定理、三角形的三條中線交于一點及垂徑定理作圖.

本題考查了復(fù)雜作圖，掌握切線長定理、三角形的三條中線交于一點及垂徑定理是解題的關(guān)

鍵.

18.【答案】甲工程隊工作的天數(shù)乙工程隊工作的天數(shù)

【解析】解：(1)①［上+2=20，

故答案為:條務(wù)

②m表示甲工程隊工作的天數(shù)；兀表示乙工程隊工作的天數(shù)

故答案為：甲工程隊工作的天數(shù)；乙工程隊工作的天數(shù)；

(2)選擇①

解：①小明同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后甲工程隊整治河道工米，乙工程隊整治河道y米.則

(x+y=360

工+工=20，

11624

解得｛:徵

經(jīng)檢驗，符合題意.

答：甲工程隊整治河道240米，乙工程隊整治河道120米.

選擇②

設(shè)甲工程隊工作的天數(shù)是m天，乙工程隊工作的天數(shù)是n天.則

(m+ri=20

tl6m+24幾=360'

解得｛m=15

n=5'

經(jīng)檢驗，符合題意.

甲整治的河道長度：15x16=240(米)：乙整治的河道長度：5x24=120(米).

答：甲工程隊整治河道240米，乙工程隊整治河道120米.

(1)小明同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，甲工程隊整治河道x米，乙工程隊整治河道y米.根據(jù)甲、

乙兩隊共完成120米的整治河道任務(wù)且共同時20天，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組;

小華同學(xué)：根據(jù)小華同學(xué)所列的方程組，找出小，n表示的意義；

(2)任選一位同學(xué)的思路，解方程組即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)?.?點4的坐標(biāo)為(0,2),點8的坐標(biāo)為(1,0),

:.OA=2,OB=1,

作DMly軸于M,

??,四邊形4BCD是正方形，

/.Z.BAD=90°,AB=AD,

???4。48+4。4M=90。，

???JLOAB+乙ABO=90°,

???乙DAM=乙ABO,

在△408和△0M4匚3

Z.ABO=/.DAM

Z.AOB=Z.DMA=90°,

AB=DA

???△4OBwZkDM4Q44S),

???AM=OB=1,DM=OA=2,

:.D(2,3),

?.?雙曲線y=力0)經(jīng)過。點，

???k=2x3=6,

?,?雙曲線為y=g,

設(shè)直線DE的解析式為y=mx4-n,

把8(1,0),。3)代入得｛黑熊鳥,

解得｛:二^3'

二直線。E的解析式為y=3x-3；

(2)連接AC,交BD于N,

???四邊形4BCD是正方形，

二BD垂直平分AC,AC=BD,

(y=3x—3

???E(—l,—6),

???8(1,0),D(2,3),

DE=J(2+I"+(3+6尸=3/^0，DB=V(2-I)2+32=V-l0,

,1/TO

???CrKN=-BDDn=，

c1cLenr1r/~~V1015

S^DEC=《DE-CN=-x3V10x—=—?

【解析】(1)作DM軸于M，通過證得AAOB三△DMAQVIS),求得。的坐標(biāo)，然后根據(jù)待

定系數(shù)法即可求得雙曲線y=*也*0)和直線DE的解析式.

(2)解析式聯(lián)立求得E的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理求得DE和。B,進而求得CN的長，即可根

據(jù)三角形面積公式求得4DEC的面積.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，主要考查了正方形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一

次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，勾股定理的應(yīng)用，求得。、E的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)如圖，過點。作。N1FG于點N,

交4E的延長線于點M,交BC的延長線于點P,

在Rt△CCP中，???CD=60cm,乙DCP=60°,

???DP=CD-sin600=307-3(cm)，

在RtACHG中,CG=30cm,/.CGF=60°,

圖2

???CH=CG-sin600=15<^(cm).

-AM//BP,

/.AMP=乙BPN=90°,

v乙CHN=乙PNH=90°,

.??四邊形CHNP是矩形，

???PN=CH=15y/~3cm,

■■DN—DP+PN—45V-3cm?77.9cm;

(2)在Rt△4DM中，

vAD=80cm,Z-DAM=15°,

:.AM=AD-cosl5°x77.6cm,

在Rt△OCP中，

vCD=60cm,Z-DCP=60°,

ACP=CD-cos600=30(cm),

???BC=BP—CP=77.6-30=47,6(cm),

故BC的長度約為47.6cm.

【解析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

(1)如圖，過點。作DNJ.FG于點N,交AE的延長線于點M,交BC的延長線于點P,解直角三

角形即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

21.【答案】有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似三

【解析】解：(1)連接AC,BD.

??Z.C=Z.B,z.A=Z.D.

4PCSADPB,(有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似)

...竺=也,

DPBP

AP-BP=CP-DP,

兩條弦相交，被交點分成的兩條線段的積相等.

故答案為：有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；器；

(2)延長0P交圓。于點D,延長P。交圓。于點F,

設(shè)圓0的半徑為rem,則PF=(5+r)cm,PD=(r—5)cm,

根據(jù)(1)中結(jié)論得4P,BP=DPFP,即為4x(10-4)=(r+5)(r-5),

解得：丁=7或r=-7(不符合題意，舍去)，。。的半徑為7cm.

(1)根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求解即可；

(2)延長OP交圓。于點0,延長P0交圓。于點F,設(shè)圓0的半徑為rem,則PF=(5+r)cm,

PD=(r-5)cm,根據(jù)(1)中結(jié)論代入求解即可.

題目主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的相交弦定理等，理解題意，熟練掌握運用圓的

相交弦定理是解題關(guān)鍵.

22.【答案】解：⑴一班的平均數(shù)a=^(60+70+80x4+90x2+100x2)=83；

二班10個數(shù)據(jù)的中第5、第6個數(shù)據(jù)分部是80分、90分，所以b=85；

三班的10個數(shù)據(jù)的中80分出現(xiàn)的次數(shù)最短，所以c=80；

(2)我認為七年級2班的成績比較好，隨機抽取的樣本中，三個班樣本成績的平均數(shù)都為83,

2班成績的中位數(shù)為85,大于1班和3班成績的中位數(shù)80；

2班成績的眾數(shù)90大于1班和3班成績的眾數(shù)80：

(3)因為所抽取的樣本中，樣本總量是30,而其中滿分人數(shù)是1+1+2=4.

所以嘉x120=16

答：估計需要準(zhǔn)備的獎狀是16張.

【解析】(1)利用折線統(tǒng)計圖得到一班和二班的