2023屆河北省唐山市樂亭縣中考數(shù)學模擬試題含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.互聯(lián)網(wǎng)“微商”經營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標價為200元，按標價的五折銷售，仍可獲利

20元，則這件商品的進價為（）

A.120元B.100元C.80元D.60元

3.如圖，將△ABC沿著點B到C的方向平移到ADEF的位置，AB=10,DO=4,平移距離為6,則陰影部分面積為

6.如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形O4BC的頂點4的坐標為（-4,0）,頂點B在第二象限，NBAO=60。,

8c交y軸于點。，DB：DC=3：1.若函數(shù)二二三（A>0,x>0）的圖象經過點C,則我的值為（）

7.若順次連接四邊形43CD各邊中點所得的四邊形是菱形，則四邊形ABCD一定是（）

A.矩形B.菱形

C.對角線互相垂直的四邊形D.對角線相等的四邊形

8.如圖，若AA5C內接于半徑為K的。O,且NA=60。，連接03、OC,則邊3c的長為（）

A.揚？B.—RC.—RD.血

22

9,若實數(shù)a,b滿足|a|>|b|,則與實數(shù)a,b對應的點在數(shù)軸上的位置可以是（）

6aPB."￡。產C.~b~aQ~~>D."a0-b

10.如圖，正方形ABCD的邊長為2cm,動點P從點A出發(fā)，在正方形的邊上沿A-B-C的方向運動到點C停止,

設點P的運動路程為x（cm）,在下列圖象中，能表示AADP的面積y（cm2）關于x（cm）的函數(shù)關系的圖象是（）

11.如圖，等邊△ABC的邊長為1cm,D、E分別是AB、AC邊上的點，將AADE沿直線DE折疊，點A落在點A

處，且點A'在△ABC的外部，則陰影部分圖形的周長為<

13.將兩塊全等的含30。角的三角尺如圖1擺放在一起，設較短直角邊為1,如圖2,將RtABCD沿射線BD方向平

移，在平移的過程中，當點B的移動距離為時，四邊ABGDi為矩形；當點B的移動距離為時，四

邊形ABGDi為菱形.

14.菱形ABQ9中，？A60°，其周長為32,則菱形面積為.

15.函數(shù)y=J工與中自變量x的取值范圍是,若x=4,則函數(shù)值丫=

16.如果x+y=5,那么代數(shù)式十一^的值是____.

Ix-y)x-y

17.下面是用棋子擺成的“上”字：

第一個“上”字第二個“上”字第三個“I■”字

如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第n個“上”字需用枚棋子.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線>+云與*軸交于點A、B,與y軸交于點C,直線產x+4

經過點A、C,點尸為拋物線上位于直線AC上方的一個動點.

(1)求拋物線的表達式；

(2)如圖，當C77/AO時，求的正切值；

y

（備用圖）

（3）當以AP、4。為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上時，求出此時點尸的坐標.

19.（5分）4月23日是世界讀書日，總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之

氣?！蹦承ｍ憫栒?，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀，該校文學社為了解學生課外閱讀的情況，抽樣調查了部分學生

每周用于課外閱讀的時間，過程如下：

收集數(shù)據(jù)從學校隨機抽取20名學生，進行了每周用于課外閱讀時間的調查，數(shù)據(jù)如下（單位：min）:

306081504011013014690100

60811201407081102010081

整理數(shù)據(jù)按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補全表格:

課外閱讀時間X（min）0<x<4()40<x<8080<x<120120Kx<160

等級DCBA

人數(shù)38

分析數(shù)據(jù)補全下列表格中的統(tǒng)計量:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80

得出結論

（1）用樣本中的統(tǒng)計量估計該校學生每周用于課外閱讀時間的情況等級為；

（2）如果該校現(xiàn)有學生400人，估計等級為“5”的學生有多少名？

（3）假設平均閱讀一本課外書的時間為160分鐘，請你選擇一種統(tǒng)計量估計該校學生每人一年（按52周計算）平均

閱讀多少本課外書？

20.（8分）某校為了解■學生對籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球這五種球類運動的喜愛情況，隨機抽取一部分學

生進行問卷調查，統(tǒng)計整理并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

請根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

(1)共抽取名學生進行問卷調查；

(2)補全條形統(tǒng)計圖，求出扇形統(tǒng)計圖中“足球”所對應的圓心角的度數(shù)；

(3)該校共有3000名學生，請估計全校學生喜歡足球運動的人數(shù).

(4)甲乙兩名學生各選一項球類運動，請求出甲乙兩人選同一項球類運動的概率.

21.(10分)2018年春節(jié)，西安市政府實施“點亮工程”，開展“西安年?最中國”活動，元宵節(jié)晚上，小明一家人到“大

唐不夜城”游玩，看美景、品美食。在美食一條街上，小明買了一碗元宵，共5個，其中黑芝麻餡兩個，五仁餡兩個,

桂花餡一個，當元宵端上來的時候，看著五個大小、色澤一模一樣的元宵，小明的爸爸問了小明兩個問題：

(1)小明吃到第一個元宵是五仁餡的概率是多少？請你幫小明直接寫出答案。

(2)小明吃的前兩個元宵是同一種餡的元宵概率是多少？請你利用你列表或樹狀圖幫小明求出概率。

Y2-1J1

22.(10分)先化簡再求值：-~-4-(---------1),其中x=—.

x+2x+23

23.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A,C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4,OC=3,

若拋物線經過O,A兩點，且頂點在BC邊上，對稱軸交BE于點F,點D,E的坐標分別為(3,0),(0,1).

(1)求拋物線的解析式；

(2)猜想AEDB的形狀并加以證明；

(3)點M在對稱軸右側的拋物線上，點N在x軸上，請問是否存在以點A,F,M,N為頂點的四邊形是平行四邊

形？若存在，請求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由.

x—3x—3（1、

24.（14分）先化簡’再求值：e+e7r卜口+1〉再從°<x<4的范圍內選取一個你最喜歡的值代

入，求值.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

解：設該商品的進價為x元/件，

依題意得：（x+20）+得=200,解得：x=l.

.?.該商品的進價為1元/件.

故選C.

2、D

【解析】

根據(jù)平行線的性質以及角平分線的定義，即可得到正確的結論.

【詳解】

.?./EGD=58°,故A選項正確;

FH平分/BFG,

..4FH=/GFH,

又AB|CD

4FH=/GHF,

.?./GFH=/GHF,

：.GF=GH,故5選項正確；

/BFE=58°,FH平分/BFG,

NB/77=g(180°—58°)=61°,

AB|CD

.?./BFH=NGHF=61°,故C選項正確；

?ZFGH0^FHG,

.?.FGHFH,故D選項錯誤；

故選D.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等.

3、D

【解析】

由平移的性質知，BE=6,DE=AB=10,

.*.OE=DE-DO=10-4=6,

S四邊形ODFC=S梯形ABEO=—(AB+OE)*BE=—(10+6)x6=l.

22

故選D.

【點睛】

本題考查平移的性質，平移前后兩個圖形大小，形狀完全相同，圖形上的每個點都平移了相同的距離，對應點之間的

距離就是平移的距離.

4、C

【解析】

解：-10—4=-1.故選C.

5、B

【解析】

J話表示16的算術平方根，為正數(shù)，再根據(jù)二次根式的性質化簡.

【詳解】

解：=4，

故選B.

【點睛】

本題考查了算術平方根，本題難點是平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系，一個正數(shù)算術平方根有一個，而平方根有兩

個.

6、D

【解析】解：?.,四邊形是平行四邊形，點A的坐標為(-4,0),：.BC=4,,：DBzOC=3：1,(-3,OD),

C(bOD),VZBAO=6d°,：.ZCOD=3Q°,：.OD=^1,：.C(1,\T),：.k=>,3,故選D.

點睛：本題考查了平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的性質以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.

7、C

【解析】

【分析】如圖，根據(jù)三角形的中位線定理得到EH〃FG,EH=FG,EF=-BD,則可得四邊形EFGH是平行四邊形，

2

若平行四邊形EFGH是菱形，則可有EF=EH,由此即可得到答案.

【點睛】如圖，TE,F,G,H分別是邊AD,DC,CB,AB的中點，

/.EH=-AC,EH〃AC,FG=-AC,FG〃AC,EF=-BD,

222

，EH〃FG,EH=FG,

二四邊形EFGH是平行四邊形，

假設AC=BD,

11

VEH=-AC,EF=-BD,

22

貝!IEF=EH,

.??平行四邊形EFGH是菱形，

即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，

【點睛】本題考查了中點四邊形，涉及到菱形的判定，三角形的中位線定理，平行四邊形的判定等知識，熟練掌握和

靈活運用相關性質進行推理是解此題的關鍵.

8、D

【解析】

延長BO交圓于D,連接CD,貝！）NBCD=90。，ZD=ZA=60°；又BD=2R,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得BC=&R.

【詳解】

解：延長BO交。O于D,連接CD,

則NBCD=90。，ND=NA=60。，

二NCBD=30°,

VBD=2R,

.*.DC=R,

.,.BC=V3R>

故選D.

【點睛】

此題綜合運用了圓周角定理、直角三角形30。角的性質、勾股定理，注意：作直徑構造直角三角形是解決本題的關鍵.

9,D

【解析】

根據(jù)絕對值的意義即可解答.

【詳解】

由|a|>|b|,得a與原點的距離比b與原點的距離遠，只有選項D符合，故選D.

【點睛】

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，熟練運用絕對值的意義是解題關鍵.

10、B

【解析】

△4。戶的面積可分為兩部分討論，由A運動到B時，面積逐漸增大，由B運動到C時，面積不變，從而得出函數(shù)關

系的圖象.

【詳解】

解：當P點由A運動到B點時，即0WxS2時，y=gx2x=x,

當P點由B運動到C點時，即2Vx<4時，y=gx2x2=2,

符合題意的函數(shù)關系的圖象是B；

故選B.

【點睛】

本題考查了動點函數(shù)圖象問題，用到的知識點是三角形的面積、一次函數(shù)，在圖象中應注意自變量的取值范圍.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、3

【解析】

由折疊前后圖形全等，可將陰影部分圖形的周長轉化為三角形周長.

【詳解】

V△A7JE與4ADE關于直線DE對稱，

：.AD=A'D,AE=A'E,

Cm=BC+A'D+A'E+BD+EC=BC+AD+AE+BD+EC=BC+AB+AC=3cm.

故答案為3.

【點睛】

由圖形軸對稱可以得到對應的邊相等、角相等.

12、a(?-1)

【解析】

直接提取公因式a,進而分解因式得出答案

【詳解】

a2-a—a(a-1).

故答案為a(a-D.

【點睛】

此題考查公因式，難度不大

13、烏G

3

【解析】

試題分析：當點B的移動距離為正時，NCiBB尸60。，則NABG=90。，根據(jù)有一直角的平行四邊形是矩形，可判定

3

四邊形ABGDi為矩形；當點B的移動距離為百時，D、B1兩點重合，根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形,

可判定四邊形ABGDi為菱形.

VBiCi=l,

B?_1_V3

??UJDI-------------—尸—9

tan60°V33

當點B的移動距離為巫時，四邊形ABGDi為矩形;

3

當四邊形ABCiD是菱形時，NABD尸NGBDi=30。，

VBiCi=b

_2^_LV3

/.BBi=tan30°=百=，

T

當點B的移動距離為退時，四邊形ABCiDi為菱形.

考點：1.菱形的判定；2.矩形的判定；3.平移的性質.

14、3273

【解析】

分析：根據(jù)菱形的性質易得AB=BC=CD=DA=8,AC±BD,OA=OC,OB=OD,再判定△ABD為等邊三角形，根據(jù)

等邊三角形的性質可得AB=BD=8,從而得OB=4,在RtAAOB中，根據(jù)勾股定理可得OA=46,繼而求得

AC=2AO=8百，再由菱形的面積公式即可求得菱形ABCD的面積.

詳解：,??菱形ABCD中，其周長為32,

.,.AB=BC=CD=DA=8,AC±BD,OA=OC,OB=OD,

VZA=60%

.?.△ABD為等邊三角形,

/.AB=BD=8,

AOB=4,

在R3AOB中，OB=4,AB=8,

根據(jù)勾股定理可得OA=4g,

.,.AC=2AO=85

...菱形ABCD的面積為：LAC?8。=,X8GX8=320?

22

點睛：本題考查了菱形性質：1.菱形的四個邊都相等；2.菱形對角線相互垂直平分，并且每一組對角線平分一組對角;

3.菱形面積公式=對角線乘積的一半.

15、x>3y=l

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可.即被開方數(shù)是非負數(shù)，結果是X與，y=l.

16、1

【解析】

先將分式化簡，然后將x+y=l代入即可求出答案

【詳解】

當x+y=l時,

/、

x

原式=

(x+y)(x-y)

X(x+y)(xy)

尤一yX

故答案為：1.

【點睛】

本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是利用運用分式的運算法則求解代數(shù)式.

17、4n+2

【解析】

??,第1個有：6=4x14-2；

第2個有：10=4x2+2；

第3個有：14=4x3+2；

???第1個有：4〃+2；

故答案為4n+2

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)拋物線的表達式為y=—g/-x+4；(2)tanZPAC=1；(3)尸點的坐標是(—3,1).

【解析】

分析：

(1)由題意易得點A、C的坐標分別為(-1,0),(0,1),將這兩點坐標代入拋物線)，=-2/+區(qū)+c列出方程組,

解得b、c的值即可求得拋物線的解析式；

(2)如下圖，作PH_LAC于H,連接OP,由已知條件先求得PC=2,AC=4&，結合SAAPC,可求得PH=正，再

由OA=OC得到/CAO=15。，結合CP/7OA可得NPCA=15。，即可得到CH=PH=0,由此可得AH=3也，這樣在

RtAAPH中由tanZPAC=—即可求得所求答案了；

AH

(3)如圖，當四邊形AOPQ為符合要求的平行四邊形時，則此時PQ=AO=L且點P、Q關于拋物線的對稱軸x=-l

對稱，由此可得點P的橫坐標為-3,代入拋物線解析即可求得此時的點P的坐標.

詳解：

(1),??直線y=x+l經過點A、C,點A在x軸上，點C在y軸上

.??A點坐標是(-1,0),點C坐標是(0,1),

又???拋物線過A,C兩點，

J(一1x(/-4、)2--4/?+c=0,

?**2

c=4.

b=—l

...拋物線的表達式為＞=一3》2一%+4；

(2)作PH_LAC于H,

":點C、P在拋物線上，CP//AO,C(0,1),A(-1,0)

AP(-2,1),AC=4&，

.??PC=2,AC?PH=PCCO,

/.PH=V2，

VA(-1,0),C(0,1),

:.ZCAO=15°.

VCP//AO,

二ZACP=ZCAO=15°,

VPH±AC,

.*.CH=PH=V2，

???AH=4及-0=3五.

PH1

tan/PAC=——=—；

AH3

ff夕if\

!//xI\

/AOlB\X

1,1,1

(3)Vy=——x-x+4=——(x+lT+4—，

222

...拋物線的對稱軸為直線x=-1,

???以AP,AO為鄰邊的平行四邊形的第四個頂點Q恰好也在拋物線上,

.?.PQ〃AO,且PQ=AO=1.

VP,Q都在拋物線上，

：.P,Q關于直線X=—l對稱，

.?.P點的橫坐標是-3,

175

;當x=-3時，y=——3)―(―3)+4=—,

.?.P點的坐標是,3卷

點睛：(1)解第2小題的關鍵是：作出如圖所示的輔助線，構造出RtAAPH,并結合題中的已知條件求出PH和AH

的長；(2)解第3小題的關鍵是：根據(jù)題意畫出符合要求的示意圖，并由PQ〃AO,PQ=AO及P、Q關于拋物線的

對稱軸對稱得到點P的橫坐標.

【詳解】

請在此輸入詳解！

19、(1)填表見解析；(2)160名；(3)平均數(shù)；26本.

【解析】

【分析】先確定統(tǒng)計表中的C、A等級的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義得到樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；

(1)根據(jù)統(tǒng)計量，結合統(tǒng)計表進行估計即可；

(2)用“B”等級人數(shù)所占的比例乘以全校的學生數(shù)即可得；

(3)選擇平均數(shù)，計算出全年閱讀時間，然后再除以閱讀一本課外書的時間即可得.

【詳解】整理數(shù)據(jù)按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補全表格：

課外閱讀時間X(min)0<x<404()<x<8()80<x<120120vx<160

等級DCBA

人數(shù)3584

分析數(shù)據(jù)補全下列表格中的統(tǒng)計量:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

808181

得出結論

(1)觀察統(tǒng)計量表格可以估計該校學生每周用于課外閱讀時間的情況等級B,

故答案為：B；

(2)84-20x400=160,該校等級為“8”的學生有160名;

(3)選統(tǒng)計量：平均數(shù)

80x524-160=26，

，該校學生每人一年平均閱讀26本課外書.

【點睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、統(tǒng)計表、用樣本估計總體等知識，熟練掌握各統(tǒng)計量的求解方法是關鍵.

20、(1)1；(2)詳見解析；(3)750；(4)

【解析】

(1)用排球的人數(shù)+排球所占的百分比，即可求出抽取學生的人數(shù)；

(2)足球人數(shù)=學生總人數(shù)-籃球的人數(shù)-排球人數(shù)-羽毛球人數(shù)，乒乓球人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；

(3)計算足球的百分比，根據(jù)樣本估計總體，即可解答；

(4)利用概率公式計算即可.

【詳解】

(1)304-15%=1(人).

答：共抽取1名學生進行問卷調查；

故答案為1.

(2)足球的人數(shù)為：1-60-30-24-36=50(人)，“足球球”所對應的圓心角的度數(shù)為360。、0.25=90。.

如圖所示:

籃球足球排球羽毛球乒乓球

(3)3000x0.25=750(人).

答：全校學生喜歡足球運動的人數(shù)為750人.

(4)畫樹狀圖為：(用A、B、C、D、E分別表示籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球的五張卡片)

ABCDE

ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE

共有25種等可能的結果數(shù)，選同一項目的結果數(shù)為5,

所以甲乙兩人中有且選同一項目的概率P(A)=1.

【點睛】

本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體的應用，解題時注意：從扇形圖上可以清楚地看出各部

分數(shù)量和總數(shù)量之間的關系.一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也

就越精確.

21、(1)—;(2)—.

55

【解析】

(1)根據(jù)概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比代入解得即可.

(2)將小明吃到的前兩個元宵的所有情況列表出來即可求解.

【詳解】

2

(1)5個元宵中，五仁餡的有2個，故小明吃到的第一個元宵是五仁餡的概率是二；

(2)小明吃到的前兩個元宵的所有情況列表如下(記黑芝麻餡的兩個分別為小、a2,五仁餡的兩個分別為瓦、b2>

桂花餡的一個為c)：

由圖可知，共有20種等可能的情況，其中小明吃到的前兩個元宵是同一種餡料的情況有4種，故小明吃到的前兩個元

41

宵是同一種餡料的概率是與=《.

【點睛】

本題考查的是用列表法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，用到的知識點為:概率=所求:情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

【解析】

分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將X的值代入化簡后的式子即可解答本題.

_（_X_4_-_1）___（_X__—_1_）?__X__4~_2__

X+2—（X4~1）

二一（1—1）

112

當工=—時，原式=1一上二—.

333

點睛：本題考查了分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法.

2

23、(1)y=--x+3x；(2)△EDB為等腰直角三角形；證明見解析；(3)(竺述，2)或(St獨5,-2).

433

【解析】

(1)由條件可求得拋物線的頂點坐標及A點坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

(2)由8、。、E的坐標可分別求得。E、BO和BE的長，再利用勾股定理的逆定理可進行判斷；

(3)由8、E的坐標可先求得直線8E的解析式，則可求得產點的坐標，當A尸為邊時，則有尸M〃AN且f

則可求得M點的縱坐標，代入拋物線解析式可求得M點坐標；當A尸為對角線時，由4、尸的坐標可求得平行四邊形

的對稱中心，可設出M點坐標，則可表示出N點坐標，再由N點在x軸上可得到關于M點坐標的方程，可求得M點

坐標.

【詳解】

解：(1)在矩形OABC中，OA=4,OC=3,

AA(4,0),C(0,3),

拋物線經過O、A兩點，

二拋物線頂點坐標為(2,3),

???可設拋物線解析式為y=a(x-2)2+3,

3

把A點坐標代入可得0=a(4-2)2+3,解得a=-二，

33

2

...拋物線解析式為y=--（X-2）2+3,即y=--X+3X;

(2)AEDB為等腰直角三角形.

證明:

由(1)可知B(4,3),且D(3,0),E(0,1),

.*.DE2=32+l2=10,BD2=(4-3)2+32=10,BE2=42+(3-1)2=20,

.,.DE2+BD2=BE2,且DE=BD,

...△EDB為等腰直角三角形；

(3)存在.理由如下：

設直線BE解析式的y=kx+b,