新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與題型精練專題02 常用邏輯用語(yǔ)（含解析）

專題02常用邏輯用語(yǔ)【考綱要求】1．理解必要條件、充分條件與充要條件的含義.2．理解全稱量詞與存在量詞的意義．3．能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否一、充分條件與必要條件【思維導(dǎo)圖】【考點(diǎn)總結(jié)】一、充分條件與必要條件一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過(guò)推理可以得出q.這時(shí)，我們就說(shuō)，由p可推出q，記作p?q，并且說(shuō)p是q的充分條件，q是p的必要條件.(1)p是q的充分條件與q是p的必要條件表述的是同一個(gè)邏輯關(guān)系，只是說(shuō)法不同.p是q的充分條件只反映了p?q，與q能否推出p沒(méi)有任何關(guān)系.(2)注意以下等價(jià)的表述形式：①p?q；②p是q的充分條件；③q的充分條件是p；④q是p的必要條件；⑤p的必要條件是q.(3)“若p，則q”為假命題時(shí)，記作“pq”，則p不是q的充分條件，q不是p的必要條件.充分條件與必要條件命題真假“若p，則q”是真命題“若p，則q”是假命題推出關(guān)系p?qp?q條件關(guān)系p是q的充分條件q是p的必要條件p不是q的充分條件q不是p的必要條件二、全稱量詞與存在量詞【思維導(dǎo)圖】【考點(diǎn)總結(jié)】一、全稱量詞與全稱量詞命題1.短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號(hào)“?”表示.2.含有全稱量詞的命題,叫做全稱量詞命題.3.全稱量詞命題的表述形式:對(duì)M中任意一個(gè)x,有p(x)成立,可簡(jiǎn)記為:?x∈M,p(x),讀作“對(duì)任意x屬于M,有p(x)成立”.4.全稱量詞命題的真假判斷:要判斷一個(gè)全稱量詞命題量詞是真命題,必須對(duì)限定集合M中的每一個(gè)元素x,驗(yàn)證p(x)成立;但要判斷一個(gè)全稱量詞命題是假命題,只需列舉出一個(gè)SKIPIF1<0∈M,使得p(SKIPIF1<0)不成立即可.二、存在量詞與存在量詞命題(1)短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號(hào)“?”表示.(2)含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題.(3)存在量詞命題的表述形式:存在M中的一個(gè)SKIPIF1<0,使p(SKIPIF1<0)成立,可簡(jiǎn)記為:?SKIPIF1<0∈M,p(SKIPIF1<0),讀作“存在M中的元素SKIPIF1<0,使p(SKIPIF1<0)成立”.(4)存在量詞命題的真假判斷:要判斷一個(gè)存在量詞命題是真命題,只要在限定集合M中,能找到一個(gè)SKIPIF1<0,使得命題p(SKIPIF1<0)成立即可;否則這一命題就是假命題.三、全稱量詞命題與存在量詞命題的否定（1）全稱量詞命題SKIPIF1<0的否定SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）存在量詞命題SKIPIF1<0的否定SKIPIF1<0為SKIPIF1<0.【常用結(jié)論】從集合的角度理解充分條件與必要條件若p以集合A的形式出現(xiàn)，q以集合B的形式出現(xiàn)，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則關(guān)于充分條件，必要條件又可以敘述為：(1)若A?B，則p是q的充分條件；(2)若A?B，則p是q的必要條件；(3)若A＝B，則p是q的充要條件；【易錯(cuò)總結(jié)】(1)命題的條件與結(jié)論不明確；(2)含有大前提的命題的否命題易出現(xiàn)否定大前提的情況；(3)對(duì)充分必要條件判斷錯(cuò)誤．【題型匯編】題型一：充分條件與必要條件題型二：全稱量詞與存在量詞【題型講解】題型一：充分條件與必要條件一、單選題1．（2022·浙江·高考真題）設(shè)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的定義即可得解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0可得：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，充分性成立；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，必要性不成立；所以當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件.故選：A.2．（2022·北京·高考真題）設(shè)SKIPIF1<0是公差不為0的無(wú)窮等差數(shù)列，則“SKIPIF1<0為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0為不超過(guò)SKIPIF1<0的最大整數(shù).若SKIPIF1<0為單調(diào)遞增數(shù)列，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以，“SKIPIF1<0是遞增數(shù)列”SKIPIF1<0“存在正整數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0”；若存在正整數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，假設(shè)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，與題設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，則SKIPIF1<0，即數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列.所以，“SKIPIF1<0是遞增數(shù)列”SKIPIF1<0“存在正整數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0”.所以，“SKIPIF1<0是遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0”的充分必要條件.故選：C.3．（2022·全國(guó)·一模（理））設(shè)SKIPIF1<0表示直線，SKIPIF1<0表示平面，使“SKIPIF1<0”成立的充分條件是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)面面垂直、線面垂直、線面平行的判定與性質(zhì)依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，可能SKIPIF1<0、SKIPIF1<0或SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交，充分性不成立，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，可能SKIPIF1<0或SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交，充分性不成立，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于該平面，充分性成立，C正確；對(duì)于D，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0無(wú)法得到SKIPIF1<0，充分性不成立，D錯(cuò)誤.故選：C.4．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（文））已知向量SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得(1，k)·(2，4)＝0，解得SKIPIF1<0，反之，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查充分條件和必要條件的判斷，考查向量的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題5．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（理））設(shè)a>0，b>0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由均值不等式得到充分性成立，舉出反例得到必要性不成立.【詳解】因?yàn)閍>0，b>0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0可以推出SKIPIF1<0，所以充分性成立.當(dāng)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0，所以必要性不成立.故選：A.6．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由SKIPIF1<0及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得SKIPIF1<0；將SKIPIF1<0變形化同構(gòu)，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性可得SKIPIF1<0，即可得解．【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．記函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因此“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件．故選：A．7．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為鈍角”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】先求出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為鈍角時(shí)k的范圍，即可判斷.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為鈍角時(shí)，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不共線，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為鈍角”的必要不充分條件.故選B.8．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（文））在SKIPIF1<0中，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】利用余弦函數(shù)的單調(diào)性、大邊對(duì)大角定理以及正弦定理判斷可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0、SKIPIF1<0，且余弦函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.因此，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件.故選：C.9．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【分析】先對(duì)“條件”和“結(jié)論”變形，再看由“條件”能否推出“結(jié)論”，及由“結(jié)論”能否“推出”條件，從而確定充分性和必要性．【詳解】若SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0成立，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，但不一定得到SKIPIF1<0，相反由SKIPIF1<0也不一定能得出SKIPIF1<0，故選:D．10．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為非零常數(shù)）是數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0SKIPIF1<0的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件【答案】A【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0成立，反之舉反例SKIPIF1<0可得必要性不成立；【詳解】∵SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為非零常數(shù)），∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件．若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為非零常數(shù)）不成立，所以不是必要的．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)的交會(huì)，求解時(shí)證明結(jié)論不成立，可舉反例說(shuō)明.11．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（理））設(shè)甲：實(shí)數(shù)SKIPIF1<0；乙：方程SKIPIF1<0是圓，則甲是乙的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由方程表示圓可構(gòu)造不等式求得SKIPIF1<0的范圍，根據(jù)推出關(guān)系可得結(jié)論.【詳解】若方程SKIPIF1<0表示圓，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0甲是乙的充分不必要條件.故選：A.12．（2022·全國(guó)·江西師大附中模擬預(yù)測(cè)（文））已知a，b∈R，則“ab＝0”是“SKIPIF1<0”成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分性和必要性的定義來(lái)判斷即可．【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若SKIPIF1<0，不能推出SKIPIF1<0，不滿足充分性；當(dāng)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，滿足必要性；所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件．故選：B．13．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”的必要不充分條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)必要不充分條件的含義可知所選集合應(yīng)該能真包含集合SKIPIF1<0，由此可判斷答案.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則選項(xiàng)是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件，即SKIPIF1<0是選項(xiàng)中集合的真子集，結(jié)合選項(xiàng)，A,B中集合都不含3，不符合題意，D中集合SKIPIF1<0不能包含SKIPIF1<0，不符合題意，而C集合滿足SKIPIF1<0，故選：C.14．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知m，n，p是不同的直線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是不重合的平面，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．“SKIPIF1<0”是“m平行于平面SKIPIF1<0內(nèi)的任意一條直線”的充分不必要條件B．“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件C．“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的必要不充分條件D．已知SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系，結(jié)合充分條件與必要條件的概念依次判斷各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)；“m平行于平面SKIPIF1<0內(nèi)的任意一條直線”這句話本身的表達(dá)就是錯(cuò)的；對(duì)于B選項(xiàng)：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的既不充分也不必要條件；對(duì)于C選項(xiàng)：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”可以證明“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”，由“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”要證明“SKIPIF1<0”，還需添加條件“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且m和n相交”，所以C正確；對(duì)于D選項(xiàng)：已知SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件.故選：C15．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（文））已知SKIPIF1<0，條件SKIPIF1<0，條件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式證明充分性，利用特殊值證明必要性不成立，即可判斷；【詳解】解：因SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，因此SKIPIF1<0推得出SKIPIF1<0，即充分性成立，取SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0，即必要性不成立，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，故選：A16．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（理））“SKIPIF1<0”是“直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0平行”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行求得m的值，由此確定充分、必要條件.【詳解】“直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0平行”因?yàn)镾KIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行，故充分條件成立；當(dāng)直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0平行時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0重合，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0平行，故充要條件成立．故選：A．17．（2022·上海奉賢·二模）在SKIPIF1<0中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a、b、c．已知SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（

）．A．充分非必要條件； B．必要非充分條件；C．充要條件； D．既非充分又非必要條件．【答案】C【解析】【分析】利用定義法直接判斷.【詳解】充分性：由正弦定理SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故充分性滿足；必要性：由正弦定理SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故必有性滿足.故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要條件.故選：C18．（2022·上海普陀·二模）“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件【答案】A【解析】【分析】應(yīng)用作差法，結(jié)合充分、必要性定義判斷條件間的推出關(guān)系即可.【詳解】由SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，充分性成立；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0時(shí)成立，必要性不成立.故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分非必要條件.故選：A19．（2022·江西·新余市第一中學(xué)三模（理））若SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）條件.A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既非充分也非必要【答案】B【解析】【分析】利用充分條件，必要條件的定義直接判斷作答.【詳解】依題意，取SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取“=”，則SKIPIF1<0，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件.故選：B20．（2022·北京·北大附中三模）已知SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0是鈍角三角形”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】在三角形中，由SKIPIF1<0先利用輔助角公式結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求得角SKIPIF1<0為鈍角成立，反之舉反例得出必要性不成立，從而得出結(jié)論.【詳解】解：SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是鈍角三角形，充分性成立；若SKIPIF1<0是鈍角三角形，角SKIPIF1<0不一定是鈍角，反例：SKIPIF1<0,此時(shí)SKIPIF1<0，必要性不成立；故選：A.21．（2022·海南海口·二模）已知x，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】求出不等式的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”兩邊同除以SKIPIF1<0即可得到“SKIPIF1<0”，反過(guò)來(lái)同乘以SKIPIF1<0即可，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件．故選：C.22．（2022·北京四中三模）已知數(shù)列{SKIPIF1<0}的通項(xiàng)為SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，對(duì)SKIPIF1<0恒成立，進(jìn)而得到SKIPIF1<0，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，對(duì)SKIPIF1<0恒成立，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的充分不必要條件.故選：A.23．（2022·天津·耀華中學(xué)二模）已知下列命題：①命題：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”；②拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0；③已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件；④在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要條件.其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定性質(zhì)、拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)公式，結(jié)合必要不充分條件、充要條件的定義逐一判斷即可.【詳解】①；因?yàn)槿Q量詞命題的否定是存在量詞命題，所以“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”，因此本說(shuō)法正確；②：SKIPIF1<0，因此該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：SKIPIF1<0，所以本說(shuō)法不正確；③：由SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，因此由SKIPIF1<0能推出SKIPIF1<0，但是由SKIPIF1<0不一定能推出SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，因此本說(shuō)法不正確；④：在SKIPIF1<0中，一方面，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由正弦定理可知：SKIPIF1<0；另一方面，由SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要條件，因此本說(shuō)法正確，所以真命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：B24．（2022·山東煙臺(tái)·三模）若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別為空間中的直線和平面，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0垂直SKIPIF1<0內(nèi)無(wú)數(shù)條直線”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】利用充分條件、必要條件的定義結(jié)合線面垂直的意義判斷作答.【詳解】若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0垂直SKIPIF1<0內(nèi)所有直線，因此，命題“若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0垂直SKIPIF1<0內(nèi)無(wú)數(shù)條直線”正確，SKIPIF1<0垂直SKIPIF1<0內(nèi)無(wú)數(shù)條直線，若這無(wú)數(shù)條直線中無(wú)任何兩條直線相交，此時(shí)直線SKIPIF1<0可以在平面SKIPIF1<0內(nèi)，即不能推出SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0垂直SKIPIF1<0內(nèi)無(wú)數(shù)條直線”的充分不必要條件.故選：A25．（2022·山東淄博·三模）已知條件SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0平行，條件SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合兩直線平行的條件分析判斷【詳解】當(dāng)直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0平行時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0重合，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的既不充分也不必要條件，故選：D二、多選題1．（2022·遼寧·撫順市第二中學(xué)三模）下列命題正確的是（

）A．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件B．命題“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0”C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BD【解析】【分析】對(duì)于A：求出不等式SKIPIF1<0的解集，即可判斷出兩個(gè)命題的關(guān)系；對(duì)于B：根據(jù)命題的否定規(guī)則即可判斷；對(duì)于C：根據(jù)對(duì)數(shù)定義域的限制條件即可判斷；對(duì)于D：根據(jù)不等式的性質(zhì)即可進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；命題“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0”，所以選項(xiàng)B正確；當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0沒(méi)有意義，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)D正確.故選：BD.2．（2022·河北張家口·三模）已知公差為d的等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0是等差數(shù)列 B．SKIPIF1<0是關(guān)于n的二次函數(shù)C．SKIPIF1<0不可能是等差數(shù)列 D．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列前SKIPIF1<0項(xiàng)公式及函數(shù)特征結(jié)合等差數(shù)列的定義即可判斷ABC，再結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可判斷D.【詳解】解：由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是等差數(shù)列，故A正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0不是n的二次函數(shù)，故B不正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是等差數(shù)列，故C不正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件，故D正確.故選：AD.3．（2022·江蘇南京·三模）設(shè)SKIPIF1<0，a∈R，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．“a＞1”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件C．“P＞3”是“a＞2”的必要不充分條件D．a(chǎn)∈（3，＋∞），使得P＜3【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)雙勾函數(shù)的單調(diào)性，逐一分析，即可求解.【詳解】解：A錯(cuò)誤，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，顯然有P小于0B正確，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故充分性成立，而SKIPIF1<0只需SKIPIF1<0即可；C正確，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0成立的，故C正確；D錯(cuò)誤，因?yàn)镾KIPIF1<0有SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤；故選：BC.4．（2022·遼寧·二模）下列結(jié)論正確的是(

)A．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件B．SKIPIF1<0C．已知在前n項(xiàng)和為Sn的等差數(shù)列{SKIPIF1<0}中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為8【答案】AD【解析】【分析】A：求解不等式SKIPIF1<0，根據(jù)充分條件和必要條件的概念即可判斷；B：根據(jù)同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系、平方關(guān)系、正弦的二倍角公式即可化簡(jiǎn)求值；C：根據(jù)等差數(shù)列與下標(biāo)和有關(guān)的性質(zhì)及等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可求解判斷；D：SKIPIF1<0，展開(kāi)利用基本不等式即可求解判斷．【詳解】對(duì)于A，由SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B，SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，故D正確﹒故選：AD．5．（2022·湖南衡陽(yáng)·二模）下列結(jié)論中正確的是（

）A．在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是等腰三角形C．兩個(gè)向量SKIPIF1<0共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使SKIPIF1<0D．對(duì)于非零向量SKIPIF1<0，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)三角形的邊與角的關(guān)系，以及根據(jù)共線向量的定義，逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可得到正確答案.【詳解】對(duì)于A：大角對(duì)大邊，用正弦定理可得該命題正確；對(duì)于B：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0即SKIPIF1<0是等腰三角形或直角三角形，所以該命題不正確；對(duì)于C：若SKIPIF1<0，滿足向量SKIPIF1<0共線，但不存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，所以該命題不正確；對(duì)于D：若“SKIPIF1<0”，則“SKIPIF1<0”；若“SKIPIF1<0”，則“SKIPIF1<0”不一定成立.所以該命題正確；故選：AD6．（2022·重慶·二模）已知空間中的兩條直線SKIPIF1<0和兩個(gè)平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0”的充分條件是（

）A．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)線面垂直或平行關(guān)系，代入分析討論求證即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0內(nèi)的一條直線SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即條件“SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0”能夠得到SKIPIF1<0,所以選項(xiàng)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分條件；對(duì)于選項(xiàng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不一定能夠得出結(jié)論SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也可能相交或平行；因此該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0，因此該選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：ACD.7．（2022·遼寧·沈陽(yáng)二中二模）對(duì)任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，給出下列命題，其中假命題是（

）A．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件B．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分條件C．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要條件D．“SKIPIF1<0是無(wú)理數(shù)”是“SKIPIF1<0是無(wú)理數(shù)”的充分不必要條件【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)充分、必要性的推出關(guān)系，判斷各選項(xiàng)中條件間的關(guān)系，即可得答案.【詳解】A：由SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0不一定有SKIPIF1<0成立，必要性不成立，假命題；B：若SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，充分性不成立，假命題；C：SKIPIF1<0不一定SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0必有SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要條件，真命題；D：SKIPIF1<0是無(wú)理數(shù)則SKIPIF1<0是無(wú)理數(shù)，若SKIPIF1<0是無(wú)理數(shù)也有SKIPIF1<0是無(wú)理數(shù)，故為充要條件，假命題.故選：ABD8．（2022·廣東·普寧市華僑中學(xué)二模）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．“SKIPIF1<0”是“直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0互相垂直”的充分必要條件B．直線SKIPIF1<0的傾斜角SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0C．若圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則SKIPIF1<0D．若直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是SKIPIF1<0【答案】AC【解析】【分析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，可判斷直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0互相平行，判斷A;根據(jù)直線的方程可求得斜率，進(jìn)而求得傾斜角的范圍，判斷B;根據(jù)圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，判斷出兩圓的位置關(guān)系，求得a的值，判斷C;求出曲線SKIPIF1<0表示的幾何圖形，數(shù)形結(jié)合，求得b的范圍，判斷D.【詳解】對(duì)于A,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0互相平行，即“SKIPIF1<0”不是“直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0互相垂直”的充分條件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,直線SKIPIF1<0的傾斜角SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C，圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，兩圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則兩圓外切或內(nèi)切，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,曲線SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，表示以SKIPIF1<0為圓心，半徑為SKIPIF1<0的半圓，如圖示：直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0有公共點(diǎn)，則直線SKIPIF1<0與圓相切或過(guò)點(diǎn)(0,3),當(dāng)直線和圓相切時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)(0,3)時(shí)，SKIPIF1<0，則數(shù)b的取值范圍是SKIPIF1<0，故D正確，故選：AC9．（2022·湖南邵陽(yáng)·一模）給出下列命題，其中正確的命題有（

）A．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件B．已知命題SKIPIF1<0：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”，則SKIPIF1<0：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”C．若隨機(jī)變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】【分析】選項(xiàng)A：利用充分條件和必要條件的概念，并結(jié)合同角或終邊相同的角的三角函數(shù)值相同即刻判斷；選項(xiàng)B：利用特稱命題的否定的概念即可判斷；選項(xiàng)C：利用二項(xiàng)分布的期望公式即可求解；選項(xiàng)D：利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性即可求解.【詳解】選項(xiàng)A：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：由特稱命題的否定的概念可知，B正確；選項(xiàng)C：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；選項(xiàng)D：結(jié)合已知條件可知，正態(tài)曲線關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，又因?yàn)镾KIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故D正確.故選：BCD10．（2022·江蘇·南京市寧海中學(xué)二模）下列命題正確的是（

）A．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件B．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件C．命題“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”D．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)為SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極值”的充要條件【答案】AB【解析】根據(jù)定義法判斷是否為充分、必要條件，由全稱量詞命題的否定是SKIPIF1<0，否定結(jié)論，即可知正確的選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)中，SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故A正確；B選項(xiàng)中，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0必有SKIPIF1<0，故B正確；C選項(xiàng)中，否定命題為“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，SKIPIF1<0不一定有SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極值，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極值則SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤；故選：AB【點(diǎn)睛】本題考查了充分、必要條件的判斷以及含特稱量詞命題的否定，屬于簡(jiǎn)單題.題型二：全稱量詞與存在量詞1．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（理））若“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】寫(xiě)出全稱量詞命題為真命題，利用輔助角公式求出SKIPIF1<0，從而求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】因?yàn)椤癝KIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”為假命題，則“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”為真命題，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0故選：D2．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】解：由全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，所以命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”，故選：C．3．（2022·全國(guó)·哈師大附中模