2023-2024學(xué)年江蘇省泰州市聯(lián)盟五校高二上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)試卷（含答案詳解）

聯(lián)盟五校2023年秋學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題出卷人：審核人：（考試時(shí)間：120分鐘總分：150分）選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．拋物線的準(zhǔn)線方程是（）A． B． C． D．2．已知，若，則實(shí)數(shù)（）A．0或1B．C．1D．0或3．設(shè)為實(shí)數(shù)，若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．4．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝6，S4＝12，則S7＝（）A．30B．36C．42D．485．已知圓，過點(diǎn)（1，2）的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為（

）A．1B．2C．3 D．46．設(shè)等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，都有，則的值為（）A．B．C．D．7．已知橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，雙曲線實(shí)軸的兩頂點(diǎn)將橢圓的長軸三等分，兩曲線的交點(diǎn)與兩焦點(diǎn)共圓，則雙曲線的離心率為(

)A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線，設(shè)圓的半徑為1，圓心在直線上，若圓上存在點(diǎn)，使得，則圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍是（）A． B． C． D．選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知雙曲線C：，則（）A．雙曲線C的離心率為 B．雙曲線C的虛軸長為C．雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 D．雙曲線C的漸近線方程為10.已知直線，則A．直線的傾斜角為B．點(diǎn)到直線的距離為2C．直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為D．直線關(guān)于y軸對稱的直線方程為11．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且，則下列命題正確的是（）A．該數(shù)列公差d<0B．C．a(chǎn)7=0 D．S12>012．已知圓M：，以下四個命題表述正確的是（

A．圓與圓M的公共弦所在直線為B．若圓與圓M恰有一條公切線，則C．直線與圓M恒有兩個公共點(diǎn)D．點(diǎn)P為x軸上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓M的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB與MP交于點(diǎn)C，若Q，則CQ的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．過點(diǎn)，且平行于直線的直線方程為．14．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為．15．設(shè)，為實(shí)數(shù)，已知經(jīng)過點(diǎn)的橢圓與雙曲線有相同的焦距，則．16．若曲線：與曲線：有四個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)已知橢圓的焦點(diǎn)為，且該橢圓過點(diǎn)P（5,2）．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓上的點(diǎn)M（x0，y0）滿足，求y0的值．18．(本小題滿分12分)設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）當(dāng)，時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．(本小題滿分12分)已知兩直線，求直線和的交點(diǎn)的坐標(biāo)；若過點(diǎn)作圓的切線有兩條，求的取值范圍；若直線與，不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)的值.20．(本小題滿分12分)已知圓的圓心在直線上，且圓過點(diǎn).求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；過點(diǎn)的直線與圓相交于,兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程.21．(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程，設(shè)直線的方程為若過點(diǎn)的直線與圓相切，求切線的方程；已知直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)．若是的中點(diǎn)，求直線l的方程；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在直線上，過作圓的切線,切點(diǎn)為，問經(jīng)過的圓是否過定點(diǎn)？如果過定點(diǎn)，求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo).22．(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知動點(diǎn)M到點(diǎn)的距離是到直線的距離的．（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）設(shè)，直線與M的軌跡方程相交于兩點(diǎn)，若直線與M的軌跡方程交于另一個點(diǎn)，證明：直線過定點(diǎn)．

2023年秋學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)參考答案選擇題：1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為為常數(shù)所以數(shù)列是等差數(shù)列 ………………6分（2）………………12分19．(1)聯(lián)立方程組………………3分(2)點(diǎn)在圓外，………………6分(3)若直線與，不能構(gòu)成三角形………………12分（每個答案2分）20.解（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為………………6分（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，符合題設(shè)………………8分當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)為………………11分綜上，符合條件的直線有2條，分別為或.………………12分21.(1)當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，直線方程為，符合題設(shè)；當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)為綜上，符合條件的直線有2條，分別為或.………………4分(2)設(shè)則解得………………8分(3)設(shè)過P,M,C的圓方程：解得