福州年數(shù)學二輪復習專題訓練八：平面向量含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精福州2013年高考數(shù)學二輪復習專題訓練:平面向量本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．若A、B、C是平面內(nèi)任意三點，則?=(）A．(｜AB|2+｜AC｜2–｜BC｜2）B．(｜AB｜2+|AC|2)–|BC｜2C．|AB|2+|AC|2–|BC｜2D．(|AB|2+|AC|2)【答案】A2．已知M是△ABC的BC邊上的中點,若向量=，=,則向量等于（)A．（－) B．(－） C．(＋) D．(＋)【答案】C3．已知，則=(）A．（—15，12) B．0 C．—3 D．—11【答案】C4．如圖，在圓O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，則·的值(）A．－8 B．－1 C．1 D．8【答案】D5．已知△ABC中,，，當時,△ABC的形狀為（)A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．無法判定【答案】D6．已知是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足·，則的最大值是(）A． B．2 C．1 D．【答案】A7．已知的三個頂點及平面內(nèi)一點滿足：，若實數(shù)滿足:，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D8．設(shè)點M是線段BC的中點,點A在BC外，，,則(）A．2 B．4 C．8 D．1【答案】A9．已知向量a=（2,1），a·b=10，︱a+b︱=，則︱b︱=()A． B． C．5 D．25【答案】C10．△ABC的三內(nèi)角所對邊的長分別為設(shè)向量,，若,則角的大小為(）A． B． C． D．【答案】B11．已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3,則的模等于（）A．0 B．5 C． D．2【答案】D12．下列向量是單位向量的是(）A． B．C． D．【答案】D第Ⅱ卷（非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分,把正確答案填在題中橫線上)13．已知P為△ABC內(nèi)一點，且滿足，那么S△PAB:S△PBC：S△PCA=___。【答案】5:3：414．若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點滿足，則．【答案】-215．已知,，則的最小值等于?！敬鸢浮?6．已知是平面上不共線三點，設(shè)為線段垂直平分線上任意一點,若，，則的值為____________?！敬鸢浮?2三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．已知平面內(nèi)三個已知點,C為線段上的一點，且有，（1）求點C的坐標。（2)求的面積【答案】(1）由已知，因為點C在線段OB上，所以所以C，所以，又，又所以，即5-10=0，=所以C（（2）18．已知向量，，函數(shù)．(1）求函數(shù)的最小正周期;（2)若,，是的內(nèi)角，，的對邊，，，且是函數(shù)在上的最大值，求：角，角及邊的大小．【答案】(1），(2)，，的最大值為3．，為三角形內(nèi)角,又，得，，由,得,19．如圖所示,在直角坐標系中，射線在第一象限,且與軸的正半軸成定角，動點在射線上運動,動點在軸的正半軸上運動，的面積為。（Ⅰ）求線段中點的軌跡的方程；（Ⅱ)是曲線上的動點，到軸的距離之和為,設(shè)為到軸的距離之積.問：是否存在最大的常數(shù)，使恒成立?若存在，求出這個的值;若不存在，請說明理由.【答案】（1）射線.設(shè)（），則,又因為的面積為，所以；消去得點的軌跡的方程為：（）.(2）設(shè)，則,所以令則，所以有，則有:當時，，所以在上單調(diào)遞減，所以當時，,所以存在最大的常數(shù)使恒成立.20．(1）如圖，是的斜邊上的中點，和分別在邊和上，且，求證：(表示線段長度的平方)(嘗試用向量法證明）(2)已知函數(shù)圖像上一點，過點作直線與圖像相切，但切點異于點，求直線的方程?！敬鸢浮浚?)設(shè)為函數(shù)圖象上任一點，易得，則，故處切線為又知過點，代入解方程得：（舍），故所求直線的斜率,從而切線方程為：21．已知向量．（1）若點不能構(gòu)成三角形，求應(yīng)滿足的條件；（2)若，求的值．【答案】（1）若點不能構(gòu)成三角形,則這