建筑力學(xué)課件 (2)

由物系的多樣化，引出僅由桿件組成的系統(tǒng)——桁架

3-2平面簡單桁架的內(nèi)力分析工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)桁架：由桿組成，用鉸聯(lián)接，受力不變形的系統(tǒng)。節(jié)點桿件(a)桁架的優(yōu)點：輕，充分發(fā)揮材料性能。桁架的特點：①直桿，不計自重，均為二力桿；②桿端鉸接；③外力作用在節(jié)點上。 力學(xué)中的桁架模型(基本三角形)

三角形有穩(wěn)定性(b)(c)工程力學(xué)中常見的桁架簡化計算模型為簡化計算,平面桁架常采用以下基本假設(shè):所有桿件僅在端部用光滑園柱鉸鏈相互連接;桿件的軸線都是直線，在同一平面內(nèi)都通過鉸的中心；主動力(荷載)只作用在連接處;所有桿件的自重忽略不計，或平均分配在桿件兩端的節(jié)點上。滿足以上假設(shè)的平面桁架稱為平面理想桁架,其受力特征是:桁架中的各桿均可看成二力桿,只承受拉力或壓力,而不能承受彎曲。桁架中各桿軸線的交點稱為節(jié)點。力學(xué)中的桁架模型模型與實際結(jié)構(gòu)的差異平面簡單桁架以三角形框架為基礎(chǔ)，每增加一個節(jié)點需增加兩根桿件，這樣構(gòu)成的桁架又稱為平面簡單桁架。設(shè)平面簡單桁架的桿數(shù)為m,節(jié)點數(shù)為n,則無冗桿桁架有冗桿桁架靜定超靜定可變形多余約束桿每一節(jié)點可列兩個平衡方程,解兩個未知數(shù)。求解步驟及注意事項:先以整個桁架為研究對象,求出支座反力;從只有兩個未知力的節(jié)點開始,依次研究各節(jié)點,直到求出全部待求量;假設(shè)各桿均受拉力,力矢背向節(jié)點,計算結(jié)果為正表示受拉,為負(fù)表示受壓。

計算桁架內(nèi)力的節(jié)點法4F4'F8假設(shè)各桿均受拉力41235678910111213PPF1F3F4節(jié)點法例題ABCEDH123456789P1P2aaaa例1、已知:

P1

=40kN,

P2=10kN

求:

桿1–6的內(nèi)力。解:取整體FAxFAyFBFAx=–10kNFAy

=30

kNFB=10kNABCEDH123456789PQaaaaFAxFAyFBAFAxFAyF1F2CPF'1F3F4FAy

–

F2sin45o=0–

F1'+F4

=0FAx

+F1+F2cos45o=0F2=42.4kNF1=–20kN–P

–

F3

=0F4=–20kNF3=–40kN(1)取節(jié)點A(2)取節(jié)點CABCEDH123456789PQaaaaFAxFAyFBDF'2F'3F5F6F2′sin45o

+F3′+F5sin45o=0–F2′cos45o

+F6+F5cos45o=0(3)取節(jié)點DF5=14.14kNF6=20kN桿1、3、4受壓,桿2、5、6受拉。解：①研究整體，求支座反力一、節(jié)點法已知：如圖P=10kN，求各桿內(nèi)力？[例]②依次取A、C、D節(jié)點研究，計算各桿內(nèi)力。節(jié)點D的另一個方程可用來校核計算結(jié)果恰與相等,計算準(zhǔn)確無誤。

對于簡單桁架,若與組成順序相反依次截取結(jié)點,可保證求解過程中一個方程中只含一個未知數(shù).結(jié)點單桿:利用結(jié)點的一個平衡方程可求出內(nèi)力的桿件單桿單桿零桿:軸力為零的桿例:試指出零桿練習(xí):試指出零桿受力分析時可以去掉零桿,是否說該桿在結(jié)構(gòu)中是可有可無的?三桿節(jié)點無載荷、其中兩桿在一條直線上，另一桿必為零桿四桿節(jié)點無載荷、其中兩兩在一條直線上，同一直線上兩桿內(nèi)力等值、同性。兩桿節(jié)點無載荷、且兩桿不在一條直線上時，該兩桿是零桿。特殊桿件的內(nèi)力判斷①②③思考題FP123456例3、圖示桁架是否靜定桁架?哪些桿是零力桿?注意:平面靜定桁架的零力桿只是在特定載荷下內(nèi)力為零,所以它絕不是多余的桿件。123456789PPP10111213圖示桁架哪些桿是零力桿?S3=0S11=0S9=0123456789P10111213圖示桁架是否靜定桁架?哪些桿是零力桿?S12=0S13=0S10=0S11=0S9=0S7=0S3=0

例4.

已知力P,求圖示桁架各桿的內(nèi)力。F1=

,F2=

,F3=

,F4=

,F5=

,F6=

。PP–P000F1F3F230o30o練習(xí)：用節(jié)點法求圖示桁架各桿件的內(nèi)力。研究節(jié)點E研究節(jié)點D研究節(jié)點C二、截面法

有些情況下,用結(jié)點法求解不方便,如:

若需求出桁架全部桿的內(nèi)力,常用節(jié)點法;若只需求出少數(shù)幾根桿的內(nèi)力,常用截面法,或兩種方法結(jié)合應(yīng)用。截面的形狀不限,可以是任意的平面或曲面。每次切割的未知力桿盡量不要超過三根。截面法的定義及步驟：P53截面法例題ABCEDH123456789P1P2aaaa例2、已知:

P1

=40kN,P2

=10kN

求:

桿4、5、6

的內(nèi)力。FAxFAyFB解:研究整體mm′取截面m-m′,研究右半部分。FB=10kNBEDH456789P2aaaFBmm′F4F5F6F6=20kNF4=–20kNF5=14.14kN解：研究整體求支反力①二、截面法[例]已知：如圖，h，a，P求：4，5，6桿的內(nèi)力。②選截面I-I，取左半部研究IIA'1P2a2a2a2a1.5a1.5a23例5.

已知力P,求圖示桁架1、2和3桿的內(nèi)力。ABmm'nn'C解:(1)

取截面m-m′,研究右半部分。

1P2a2a2a2a1.5a1.5a23ABmm'

MB(F)=0:S4?

3a–

P?4a

=

0S4=

4P/3

P2a2a2a2a1.5a1.5aBS4(2)

取截面n-n′,研究右半部分。

1P2a2a2a2a1.5a1.5a23ABnn'C4P2a2a2a2a1.5a1.5a3ABCS14

MC(F)=0:S1?

3a–

P?6a

=

0S1=

2P

以下例題及內(nèi)容建議專本銜接同學(xué)課后研究二、截面法

解:1.求支座反力2.作1-1截面,取右部作隔離體3.作2-2截面,取左部作隔離體截面法計算步驟:

1.求反力；2.判斷零桿；3.合理選擇截面，使待求內(nèi)力的桿為單桿；4.列方程求內(nèi)力三、結(jié)點法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用四、對稱性的利用

對稱結(jié)構(gòu):幾何形狀和支座對某軸對稱的結(jié)構(gòu).對稱荷載:作用在對稱結(jié)構(gòu)對稱軸兩側(cè),大小相等,方向和作用點對稱的荷載反對稱荷載:作用在對稱結(jié)構(gòu)對稱軸兩側(cè),大小相等,作用點對稱,方向反對稱的荷載對稱荷載反對稱荷載四、對稱性的利用

對稱結(jié)構(gòu)的受力特點:在對稱荷載作用下內(nèi)力是對稱的,在反對稱荷載作用下內(nèi)力是反對稱的.對稱平衡反對稱平衡四、對稱性的利用

例:試求圖示桁架A支座反力.對稱荷載反對稱荷載000BC0四、對稱性的利用

例:試求圖示桁架各桿內(nèi)力.彎曲內(nèi)力

桿件承受垂直于其軸線方向的外力,或在其軸線平面內(nèi)作用有外力偶時,桿的軸線變?yōu)榍€.以軸線變彎為主要特征的變形稱為彎曲。彎曲內(nèi)力當(dāng)桿件受到垂直于桿軸的外力作用或在縱向平面內(nèi)受到力偶作用(下圖)時，桿軸由直線彎成曲線，這種變形稱為彎曲。以彎曲變形為主的桿件稱為梁。梁是一類常用的構(gòu)件幾乎在工程中都占有重要地位。靜定梁：支座反力可以由靜力平衡方程來求解的梁。超靜定梁：支座反力僅由靜力平衡方程不能求解的梁。梁按支承方法的分類懸臂梁簡支梁外伸梁固定梁連續(xù)梁半固定梁FaABFAFBFAFsxM彎曲內(nèi)力①剪力—平行于橫截面的內(nèi)力，符號：FS，正負(fù)號規(guī)定：使梁有左上右下錯動趨勢的剪力為正，反之為負(fù)(左截面上的剪力向上為正，右截面上的剪力向下為正)；MMMMFSFSFSFS②彎矩—繞截面轉(zhuǎn)動的內(nèi)力，符號：M，正負(fù)號規(guī)定：使梁變形呈上凹下凸的彎矩為正，反之為負(fù)(梁上壓下拉的彎矩為正)。剪力為正剪力為負(fù)彎矩為正彎矩為負(fù)ACDB試確定截面C及截面D上的剪力和彎矩ACCDBBD1.剪力、彎矩方程：

2.剪力、彎矩圖：剪力、彎矩方程的圖形，橫軸沿軸線方向表示截面的位置，縱軸為內(nèi)力的大小。例題作圖示懸臂梁AB的剪力圖和彎矩圖。xFSFFlMFlABFSM例題圖示簡支梁受均布荷載q的作用，作該梁的剪力圖和彎矩圖。qlAB解：1、求支反力FAFB2、建立剪力方程和彎矩方程例題在圖示簡支梁AB的C點處作用一集中力F，作該梁的剪力圖和彎矩圖。FabClAB解：1、求支反力2、建立剪力方程和彎矩方程FAFBFSM

例五在圖示簡支梁AB的C點處作用一集中力偶M，作該梁的剪力圖和彎矩圖。abClABM解：1、求支反力2、建立剪力方程和彎矩方程FAFBFSM彎曲內(nèi)力

由剪力、彎矩圖知：在集中力作用點，彎矩圖發(fā)生轉(zhuǎn)折，剪力圖發(fā)生突變，其突變值等于集中力的大小，從左向右作圖，突變方向沿集中力作用的方向。

由剪力、彎矩圖知：在集中力偶作用點，彎矩圖發(fā)生突變，其突變值為集中力偶的大小。外力情況q<0(向下)無荷載段集中力F作用處：集中力偶M作用處：剪力圖上的特征↘(向下斜直線)水平線突變，突變值為F不變彎矩圖上的特征(下凸拋物線)斜直線有尖角有突變，突變值為M最大彎矩可能的截面位置剪力為零的截面剪力突變的截面彎矩突變的某一側(cè)繪制內(nèi)力圖的一般步驟是：1、求反力（懸臂梁可不必求反力）。2、分段凡外力不連續(xù)處均應(yīng)作為分段點，如集中力及力偶作用點兩側(cè)的截面、均布荷載起訖點及中間若干點等，用截面法求出這些截面的內(nèi)力值，并將它們在內(nèi)力圖的基線上用豎標(biāo)繪出。這樣就定出了內(nèi)力圖的各控制點。3、聯(lián)線根據(jù)各段梁內(nèi)力圖的形狀，分別用直線或曲線將各控制點依次相聯(lián)，即得所求內(nèi)力圖。用疊加法作彎矩圖當(dāng)變形為微小時，可采用變形前尺寸進(jìn)行計算。疊加原理：當(dāng)所求參數(shù)與梁上荷載為線性關(guān)系時，由幾項荷載共同作用時所引起的某一參數(shù)，就等于每項荷載單獨作用時所引起的該參數(shù)值的疊加。彎矩可疊加，則彎矩圖也可疊加。＋FqLFF+qLFL1/2qL21/2qL2+FL例題+-+-例題3-1軸向拉壓桿的內(nèi)力軸力圖工程中有很多構(gòu)件，除連接部分外都是等直桿，作用于桿上的外力（或合外力）的作用線重合。等直桿在這種受力情況下，其主要變形是縱向伸長或縮短。這種變形形式就是軸向拉伸或壓縮。這類構(gòu)件稱為拉（壓）桿。拉桿壓桿FFFF3-1軸向拉壓桿的內(nèi)力軸力圖物體在受到外力作用而變形時，其內(nèi)部各質(zhì)點間的相對位置將有變化。與此同時，各質(zhì)點間相互作用的力也發(fā)生了改變。相互作用力由于物體受到外力作用而引起的改變量，就是附加內(nèi)力，簡稱內(nèi)力。內(nèi)力分析是解決構(gòu)件強度，剛度與穩(wěn)定性問題的基礎(chǔ)。3–1軸向拉壓桿的內(nèi)力軸力圖軸向拉壓桿的內(nèi)力稱為軸力.其作用線與桿的軸線重合,用符號ＦＮ

表示3-1軸向拉壓桿的內(nèi)力軸力圖軸力的箭頭背離截面為拉力，對應(yīng)桿段伸長；軸力的箭頭指向截面為壓力，對應(yīng)桿段縮短。拉力為正壓力為負(fù)20KN20KN40KN112220KN20KN20KN20KN40KN11一直桿受力如圖示,試求1-1和2-2截面上的軸力。例題4.1

一等直桿及受力情況如圖（a）所示，試作桿的軸力圖。如何調(diào)整外力，使桿上軸力分布得比較合理。解：1）求AB段軸力1–1截面：2–2截面：第五章軸向拉伸和壓縮

材料力學(xué)3–3截面：（4）按作軸力圖的規(guī)則，作出軸力圖（5）、軸力的合理分布：如果桿件上的軸力減小，應(yīng)力也減小，桿件的強度就會提高。該題若將C