福州文博中學高二上學期期末數(shù)學理試題含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2012—2013學年高二上學期期末數(shù)學理試題頁腳頁腳一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.復數(shù)等于 A。B。C.D.2．已知曲線C的方程是SKIPIF1<0，那么下列各點中不在曲線C上的是A。（0，0)B.SKIPIF1<0C。SKIPIF1〈0D.SKIPIF1<03．“直線SKIPIF1<0與拋物線C有唯一公共點”是“直線SKIPIF1<0與拋物線C相切”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．不充分與不必要條件4.有一段演繹推理是這樣的:“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線SKIPIF1〈0平面SKIPIF1〈0，直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1〈0，則直線SKIPIF1〈0∥直線SKIPIF1〈0”的結論顯然是錯誤的，這是因為A。大前提錯誤B。小前提錯誤C.推理形式錯誤D。非以上錯誤5。設雙曲線的虛軸長為2，焦距為,則雙曲線的漸近線方程為A。B。C。D.6.下列命題中的假命題是A.SKIPIF1<0B。SKIPIF1〈0C.SKIPIF1〈0D.SKIPIF1〈07．下列雙曲線方程中，符合與雙曲線SKIPIF1〈0有共同漸近線，且實軸長為18的是A.SKIPIF1<0B。SKIPIF1<0C.SKIPIF1〈0D.SKIPIF1<08．下列命題：①“全等三角形的面積相等"的逆命題；②“若ab=0，則a=0”的否命題；③“正三角形的三個角均為60°”A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9。若雙曲線SKIPIF1<0的一個焦點與拋物線SKIPIF1<0的焦點重合，且離心率為2,則mn的值為A.SKIPIF1〈0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1〈0D。SKIPIF1〈010．某河上有拋物線形拱橋，當水面距拱頂6米時，水面寬10米，拋物線的方程可能是A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1〈0D．SKIPIF1〈011.直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0的交點個數(shù)為A。1B。2C。312。在SKIPIF1<0中，AB=AC=1，若一個橢圓通過A、B兩點,它的一個焦點為C,另一個焦點F在AB上,則這個橢圓的離心率為A。SKIPIF1<0B。SKIPIF1〈0C。SKIPIF1<0D。SKIPIF1<0二、填空題：(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡的相應位置．）13。命題“SKIPIF1〈0”的否定是.14.已知拋物線SKIPIF1<0上的一點P到x軸的距離為12,則P到焦點F的距離等于．15.從SKIPIF1<0中，可得到一般規(guī)律為.（用數(shù)學表達式表示)16。SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1〈0的長軸的左、右端點，SKIPIF1〈0、SKIPIF1<0是垂直于SKIPIF1<0的弦的端點，則直線SKIPIF1〈0SKIPIF1<0交點的軌跡方程為。三、解答題：（本大題共6小題,共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17。(本小題滿分12分)已知復數(shù)SKIPIF1〈0,其中SKIPIF1〈0(=1\*ROMANI）若復數(shù)z=0，求m的值；（=2\＊ROMANII)若復數(shù)z為純虛數(shù)，求m的值;(=3\＊ROMANIII）若復數(shù)z在復平面上所表示的點在第三象限,求m的取值范圍。18.（本小滿分12分）根據(jù)下列條件求圓錐曲線的標準方程.（=1\＊ROMANI)焦點在x軸上，實軸長是10,虛軸長是8的雙曲線方程；(=2\＊ROMANII）經(jīng)過兩點SKIPIF1〈0的橢圓。19.（本小題滿分12分)給定兩個命題,命題p：對任意實數(shù)SKIPIF1<0都有SKIPIF1〈0恒成立；命題q:關于SKIPIF1〈0的方程SKIPIF1<0有實數(shù)根；若“SKIPIF1<0”為真，“SKIPIF1〈0”為假，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.20.(本題滿分12分)在某平原上有一塊低洼地區(qū)，一條地下河從最低點A處與大海連通，最低點A處海拔高度為1米,該地區(qū)過海平面的垂線AB的任意一個剖面與地面的交線均為相同的雙曲線段MN,B為所在雙曲線的中心（如圖）。由于溫室效應，海平面逐年上升，自2000年起平均每年上升4厘米.據(jù)此推算，到2050年底該地區(qū)將有10千米2水面面積。請你推算，到2100年底該地區(qū)將有多大的水面面積？(提示：低洼水面是一個圓，圓的面積公式為SKIPIF1〈0)21．（本題滿分12分）已知SKIPIF1〈0（Ⅰ）求SKIPIF1〈0歸納并猜想SKIPIF1〈0（Ⅱ）用數(shù)學歸納證明你的猜想。22。（本題滿分14分）如圖，已知拋物線C：SKIPIF1<0，過點P(SKIPIF1<0）的直線SKIPIF1<0與拋物線C交點A、B兩點，且點P為弦AB的中點.（=1\*ROMANI）求直線SKIPIF1<0的方程;（=2\*ROMANII）若過點P斜率為—2的直線m與拋物線C交點SKIPIF1<0、SKIPIF1〈0兩點,求證：SKIPIF1〈0；（=3\＊ROMANIII）過線段AB上任意一點SKIPIF1<0（不含端點A、B）分別做斜率為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的直線SKIPIF1〈0，若SKIPIF1<0交拋物線C于SKIPIF1〈0、SKIPIF1〈0兩點，SKIPIF1〈0交拋物線C于SKIPIF1<0兩點，且：SKIPIF1〈0試求SKIPIF1〈0的值.福州市2012—2013學年第一學期高二模塊質量檢查數(shù)學(理科）試卷評分標準及參考答案則SKIPIF1<0無實數(shù)解.-—--—--——-11分故所求橢圓標準方程為SKIPIF1<0---—-------—-—-—-—---—-12分(考慮一種情況的得10分)解2:設所求橢圓方程為mx2+ny2=1（m>0，n>0）--—---——-—8分19.（本題滿分12分)解:設SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，且SKIPIF1〈0.-—-——————----—--——-2分(Ⅰ)SKIPIF1<0SKIPIF1<0——----——6分（Ⅱ)SKIPIF1<0—-———---7分SKIPIF1<0--———--—-8分SKIPIF1〈0—----———10分∴SKIPIF1〈0,-—-—-————--——11分故BD1與AC的夾角的余弦值為SKIPIF1<0。——————-———-----——-—-————12分直線PA與平面PBC所成角的正弦值為SKIPIF1<0。--———————-—-———----—--8分解法2：∵VP—ABC=VA—PBC。-————-—-6分易得A到平面PBC的距離等于SKIPIF1<0,--—-——-————-—--—------—---—-—--7分PA與平面PBC所成角的正弦值為SKIPIF1〈0。—-————-———----—-—--———----—--—-—-—-——8分(Ⅲ)△PBC的重心SKIPIF1〈0，因為OG⊥平面PBC，所以SKIPIF1〈0,—-—-—-—--—-—--——10分又SKIPIF1<0即k=1，反之，當k=1時,三棱錐O-PBC為正三棱錐,所以O在平面PBC內的射影為△PBC的重心?！?----—-—--——-—-------—---—---————------—--——---—-—12分22.(本題滿分14分)解：(Ⅰ)法1：若直線l平行于x軸，不合題意.設直線l的方程為x=t(y－1)+2.5,代入拋物線方程得:y2=4t（y－1)+10.設A(x1,y2）,B（x2,y2),則y1+y2=4t=2，t=0。5.且此時△>0.故所求直線方程為x=0。5(y－1)+2。5，即y=2x－4。---—-—-——--—————---5分法2:設A(x1，y1）,B（x2,y2)，則SKIPIF1〈0,∴（y1+y2）(y1－y2)=4（x1－x2），又y1+y2=2?！鄈AB=2.又點P在拋物線C含焦點的區(qū)域內，過P所做的直線必與拋物線相交。故所求直線方程為y=2x－4。-—-——--—-—--—----——--———---—-—-—--—-——-———-—5分（Ⅱ）設A(x1，y1)，B(x2，y2），SKIPIF1<0=SKIPIF1〈0SKIPIF1<0.又由SKIPIF1<0得y2－2y－8=0.∴y1+y2=2，y1y2=－8。SKIPIF1<0?！郤KIPIF1<0=4－25/2+25/4－8－2+1=－45/4。--—-—-—--—-—---—8分同理，設A1（x3，y3),B1(x4，y4）,SKIPIF1<0=SKIPIF1〈0SKIPIF1〈0。又由SKIPIF1<0得y2+2y－12=0?！鄖3+y4=