2022-2023學(xué)年 人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練二

2022-2023學(xué)年度人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練二

一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.以下列各組數(shù)為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1,1,2B.2,V7,遮C.4,6,8D.5,12,11

2.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.V2+2V2=3V2B.V12—V3=V3C.V3xV6=2V3D.V6-rV2=V3

3.佳佳列出了一組樣本數(shù)據(jù)方差的計(jì)算公式:s2="（1-7）2+（3_誦2+（4與）2+2（6_元）

2］由公式提供的信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.樣本的平均數(shù)是4B.樣本的眾數(shù)是6

C.樣本的中位數(shù)是4D.樣本的總數(shù)是〃=4

4.已知一次函數(shù)y=fcc+2（&>0）,則該函數(shù)的圖象大致是（）

5.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x25B.xW5C.x<5D.x#5

6.如圖，在△ABC中，D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，若BC=8,則OE的長(zhǎng)為（）

7.如圖，一次函數(shù)〉=丘+8的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1,-2)和8(-2,0),一次函數(shù)y=2r

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,則不等式2xW區(qū)+匕的解集為（）

A.xW-1B.xW-2C.D.-2Wx<-1

8.如圖，在正方形ABC。中，E為AD上一點(diǎn)，連接BE,BE交對(duì)角線于點(diǎn)尸，連接。凡

若NABE=25°,則NEFD的度數(shù)為（)

A.40°B.50°C.55°D.65°

9.清明期間，甲、乙兩人同時(shí)登云霧山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）

之間的函數(shù)圖象如圖所示,且乙提速后乙的速度是甲的3倍.則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.乙提速后每分鐘攀登30米

B.乙攀登到300米時(shí)共用時(shí)11分鐘

C.從甲、乙相距100米到乙追上甲時(shí)，乙用時(shí)6.5分鐘

D.從甲、乙相距100米到乙追上甲時(shí)，甲、乙兩人共攀登了330米.

10.如圖，在矩形ABCO中，E是邊AO上一點(diǎn)，F(xiàn),G分別是BE,CE的中點(diǎn)，連接AF,

DG,FG,若AF=3,DG=4,FG=5,則矩形A8C￡>的面積是（）

A.44B.46C.48D.50

AR-------------吳--------------加

DC

C

第10題圖第14題圖第15題圖

二.填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

11.若尸（2〃?+6）刖-2+9是一次函數(shù)，則膽的值是.

12.一組數(shù)據(jù)2,3,羽6,3的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則》=.

13.若m=V5-l,則，層+2加+1=.

14.如圖，在△A3C中，NC=2/B,AD1BC,垂足為D,A8=5,A￡>=3,則AC

15.如圖，在菱形A8C。中，ZA=120°,AB=4V3,E為48中點(diǎn)，F(xiàn)為BD上一點(diǎn)、,且

ZA￡F=45°,則EF的長(zhǎng)為.

三.解答題一（共3小題，每題8分，共24分）

16.計(jì)算：

（1）（V8+V3）xV6-（2）VL64-Jl1-（2023）°+|V3-2|

17.如圖，在平行四邊形ABC。中，。是對(duì)角線8D的中點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)交于點(diǎn)E,交

CD于點(diǎn)F.求證：AE=CF.

18.已知一次函數(shù)y=Ax+b（無(wú)、b為常數(shù),且上#0）的圖象（如圖1）.

（1）方程kx+h=0的解為,不等式kx+h<4的解集為；

（2）正比例函數(shù)y—mx（w為常數(shù)，且m#0）與一次函數(shù)y=kx+b相交于點(diǎn)P（如圖

?77丫>0

的解集

{kx+b>0

四.解答題二（共3小題，每題9分，共27分）

19.近日，某中學(xué)舉行了國(guó)家安全知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從七、八年級(jí)中各趟機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)

賽成塊進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，共分為四個(gè)等級(jí)：A.60WxV70.B.70

WxV80,C.80Wx<90.D90WxW100）.下面給出了部分信息.

七年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：62,68,75,80,82,85,86,88,89,90,90,95,

96,98,99,99,99,99,100,100.

八年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中C等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：82,84,85,86,88,89.

八年級(jí)抽取的學(xué)生

年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)克賽成績(jī)扇形統(tǒng)濘圖

平均數(shù)8989

中位數(shù)90b^y/c

眾數(shù)C100

a%

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)填空：上述圖表中4=,b=,c=；

(2)根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，判斷七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生競(jìng)要成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由(寫

出一條理由即可)；

(3)該校七、八年練共2400名學(xué)生參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)?。等?jí)的學(xué)

生人數(shù)是多少？

20.海濱公園是珠海市市民放風(fēng)箏的最佳場(chǎng)所，某校八年級(jí)(1)班的小華和小軒學(xué)習(xí)了“勾

股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度CE,他們進(jìn)行了如下操作:

①測(cè)得水平距離BD的長(zhǎng)為12米;

②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)為20米;

③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.62米.

(1)求風(fēng)箏的垂直高度CE；

(2)如果小明想風(fēng)箏沿8方向下降11米，則他應(yīng)該往回收線多少米？

21.如圖，菱形A8C。的對(duì)角線AC,BO相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)A作4E_LBC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BC

到點(diǎn)凡使CF=BE,連接。F.

(1)求證：四邊形AEFD是矩形；

(2)連接。凡若AO=5,EC=2.求。尸的長(zhǎng).

AD

五.解答題三(共2小題，每題12分，共24分)

22.如圖，正方形ABCO的對(duì)角線4C,8。相交于點(diǎn)O,E是8C邊上一點(diǎn)，連接AE交BO

于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)P,交4c于點(diǎn)G,交CD于點(diǎn)F.

(1)求證：/\ABE咨ABCF；

(2)求證：0M=0G：

(3)若AE平分/BAC,求證：3序=20序.

1

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。），中，一次函數(shù)y=/x+4的圖象人與x軸交于點(diǎn)A,一次

4

-

3+晉的圖象/2與x軸交于點(diǎn)8，與/i交于點(diǎn)C.點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)。

是直線Zi上一點(diǎn).

(1)求AABC的面積;

(2)若點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上，且是軸對(duì)稱圖形，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)若以P、。、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)0的坐標(biāo).

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（參考答案）

選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

I.以下列各組數(shù)為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1,1,2B.2,y/7,V3C.4,6,8D.5,12,11

【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.

【解答】解：A、：B+12/22,.?.不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、???22+（6）2=（夕）2,.?.能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、；42+62*82,.?.不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、???52+1124122,.?.不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,C滿足d+廿

=/,那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

2.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.y/2+2V2=3V2B.V12—y/3=V3C.V3XV6=2y/3D.V6y/2=V3

【分析】根據(jù)合并同類二次根式、二次根式的加減運(yùn)算法則、乘除運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即

可解答.

【解答】解：A、夜+2魚=3魚，該選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、V12-V3=2V3-V3=V3,該選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、V3xV6=V35T6=：V18=3V22V3,該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

D、V6-V2=V6V2=V3,該選項(xiàng)正確，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式運(yùn)算、二次根式加、減、乘、除運(yùn)算法則，熟練掌握相關(guān)

運(yùn)算法則計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

222

3.佳佳列出了一組樣本數(shù)據(jù)方差的計(jì)算公式:s=一7）2+（3-X）+（4-7）+2（6-X）

2］由公式提供的信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.樣本的平均數(shù)是4B.樣本的眾數(shù)是6

C.樣本的中位數(shù)是4D.樣本的總數(shù)是"=4

【分析】先根據(jù)方差的公式得出這組數(shù)據(jù)為1、3、4、6、6,再根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位

數(shù)和樣本容量的概念逐一求解可得答案.

【解答】解：由題意知，這組數(shù)據(jù)為1、3、4、6、6,

1+3+4+6+6

所以這組數(shù)據(jù)的樣本容量為〃=5,中位數(shù)為4,眾數(shù)為6,平均數(shù)為——-——=4.

所以說(shuō)法錯(cuò)誤的是選項(xiàng)D.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差、樣本容量、中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，掌握方差的定義是關(guān)鍵.

4.已知一次函數(shù)y=fcc+2（A>0）,則該函數(shù)的圖象大致是（）

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k>0,函數(shù)值），隨x的增大而增大，即可得到結(jié)論.

【解答】解：I?一次函數(shù)>=自+2,k>0,b>0,

.?.函數(shù)經(jīng)過(guò)第一，二，三象限.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是

解答此題的關(guān)鍵.

5.若二次根式/=在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.xe5B.xW5C.x<5D.xW5

【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于X的不等式，求出X的取值范圍即可.

【解答】解：?.?二次根式kl在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,

520,

解得x25.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是

解答此題的關(guān)鍵.

6.如圖，在aABC中，D,E分別是A8,4c的中點(diǎn)，若BC=8,則。E的長(zhǎng)為（）

A

DE

BC

A.1B.2C.4D.6

【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得到。E=/BC,即可得到答案.

【解答】解：：。、E分別是邊AB、4c的中點(diǎn),

.?.OE是AABC的中位線.

：8C=8,

1

：.DE=扣C=4.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)三角形的中位線定理的理解和掌握，能正確運(yùn)用三角形的中位

線定理進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

7.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,-2)和B(-2,0),一次函數(shù)y=2x

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,則不等式2xWkx+b的解集為()

A.xW-1B.xW-2C.D.-2?-1

【分析】根據(jù)圖象知正比例函數(shù)y=2x和一次函數(shù)y="+6(^0)的圖象的交點(diǎn)，即可

得出不等式2xWkx+b的解集.

【解答】解：由圖象可知：正比例函數(shù)y=2x和一次函數(shù)產(chǎn)fcr+b(20)的圖的交點(diǎn)是

4(-1,-2),

不等式2x^k.x+b的解集是xW-1.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)和一元一次不等式，能利用數(shù)形結(jié)合，找到不等式與一次函

數(shù)圖象的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

8.如圖，在正方形ABCO中，E為AD上一點(diǎn),連接BE,BE交對(duì)角線于點(diǎn)F,連接。尸,

若NABE=25°,則/EFD的度數(shù)為()

E

AD

1

A.40°B.50°C.55°D.65°

【分析】利用正方形的性質(zhì)結(jié)合三角形全等求得/AOB及NAEB,再由三角形外角求得

NEFD.

【解答】解：在正方形A8C7）中，AB=AD,ZBAC=ZDAC,/84。=90°,

在△AB尸和△AOF中，

AB=AD

Z.BAC=Z.DAC,

.AF=AF

：./\ABF^/\ADF（SAS）,

AZADF^ZABE=25°,

VZAEB=90°-NAB/=65°,

AZEFD=ZAEB-ZADF=65Q-25°=40°,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，熟悉正方形的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

9.清明期間，甲、乙兩人同時(shí)登云霧山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）

之間的函數(shù)圖象如圖所示,且乙提速后乙的速度是甲的3倍.則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

B.乙攀登到300米時(shí)共用時(shí)11分鐘

C.從甲、乙相距100米到乙追上甲時(shí)，乙用時(shí)6.5分鐘

D.從甲、乙相距100米到乙追上甲時(shí)，甲、乙兩人共攀登了330米.

【分析】根據(jù)圖象可得甲的速度，進(jìn)而得出乙提速后的速度；利用乙提速后的速度可得

提速后所用時(shí)間，進(jìn)而得出乙攀登到300米時(shí)共用時(shí)間；別求出甲和乙提速后y和x之

間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而判斷C、D.

【解答】解：甲的速度為：（300-100）4-20=10（米/分），

10X3=30（米/分），

即乙提速后每分鐘攀登30米，故選項(xiàng)A不符合題意；

乙攀登到300米時(shí)共用時(shí)：2+（300-30）+30=11（分鐘），故選項(xiàng)8不符合題意；

設(shè)yv=k\x+b\，y乙=心犬+歷，

由函數(shù)圖象得：。黑=乳一，

（300=20kl+尻

解得廢:工

???y甲=10元+100,

???乙提速后，乙的速度是甲登上速度的3倍，

???乙提速后的速度為：30米/分，

，乙從A到8的時(shí)間為：（300-30）4-30=9,

Ar=2+9=11,

：.B（11,300）,

.130=2k2+b2

，

?7300=ll/c2-l-b2

K：-30>

二〉乙=30x-30,

（3）當(dāng)乙時(shí)，

則10x+100=30x-30,

解得x=6.5,

即從甲、乙相距100米到乙追上甲時(shí)，乙用時(shí)6.5分鐘，故選項(xiàng)C不符合題意；

從甲、乙相距100米到乙追上甲時(shí)，甲、乙兩人共攀登了：6.5XI0+30+30X（6.5-2）

=65+30+135=230（米），故選項(xiàng)。符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及兩直線

交點(diǎn)問(wèn)題，讀懂題意，理解圖象中每個(gè)拐點(diǎn)的意義是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在矩形ABC7）中，E是邊AD上一點(diǎn)，F(xiàn),G分別是BE,CE的中點(diǎn)，連接AF,

DG,FG,若AF=3,DG=4,FG=5,則矩形ABCQ的面積是（）

---------------其---------------------TID

C

BC

A.44B.46C.48D.50

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得NBAO=N4OC=90°,根據(jù)RG分別是BE,CE的中

點(diǎn)，可得AF=/BE,DG=^CE,FG是△BEC的中位線，求出BE,CE和BC的長(zhǎng)，進(jìn)

一步可知△BEC是直角三角形，ZBEC=90°,根據(jù)5ABEC=?EC求出△BEC的面

積，根據(jù)△BEC和矩形A3CZ）同底等高，可知矩形ABC。的面積=2SMEC，即可求出矩

形A8CO的面積.

【解答】解：在矩形ABCD中，N3AO=/AOC=90°,

,：F,G分別是BE,CE的中點(diǎn)，

；.AF=g?E,DG=|CE,FG是△8EC的中位線，

:.FG=^BC,

"：AF=3,DG=4,FG=5,

：.BE=6,CE=8,BC=\0,

,/BE^+CE1=36+64=100,BC2=100,

:.B彥+CE^=Bd,

...△BEC是直角三角形，NBEC=90°,

SABEC=*BE-EC=x6x8=24,

矩形ABCD的面積=2sMEC=2X24=48,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理，直角三邊形斜邊的中線的性質(zhì)，勾

股定理逆定理，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

11.若尸（2/n+6）例-2+9是一次函數(shù)，則1n的值是3.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義得出|〃?|-2=1且2m+6#0,再求出ni即可

【解答】解：???函數(shù)尸（2〃,+6）產(chǎn)-2+9是關(guān)于x的一次函數(shù)，

.,.|/?|-2=1且2a+6W0,

解得：,“=3’

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的定義，能根據(jù)一次函數(shù)的定義得出依卜2=1且2皿+6W0

是解此題的關(guān)鍵.

12.一組數(shù)據(jù)2,3,x,6,3的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則x=1.

【分析】首先根據(jù)中位數(shù)的定義，可知數(shù)據(jù)2,3,x,6,3的中位數(shù)是3,然后由平均數(shù)

的定義，列出關(guān)于x的一元一次方程，解此方程，即可求出的值.

【解答】解：???一組數(shù)據(jù)為2,3,x,6,3,

,無(wú)論x為何值，中位數(shù)都為3；

???數(shù)據(jù)2,3,x,6,3的平均數(shù)與中位數(shù)相同，

1

.?.g(2+3+3+%+6)=3,

解得：x=l.

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平均數(shù)與中位數(shù)的定義，掌握平均數(shù)與中位數(shù)的定義是解決本

題的關(guān)鍵.

13.若?n=V2—1,則加2+2m+]=2.

【分析】先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，再代入求出答案即可.

【解答】解：?.?租=加一1,

J.m2+2m+i=(加+1)2=(V2-1+1)2=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則和二次根式

的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

14.如圖，在△ABC中，NC=2N8,AD1.BC,垂足為拉，A8=5,AO=3,則AC=仁

【分析】根據(jù)/C=2NB作出輔助線，證明全等三角形，將AC轉(zhuǎn)化為AE,根據(jù)勾股定

理列方程求解即可.

【解答】解：在80上取一點(diǎn)6使得。E=C。，

AZADE=ZADC=90Q,

:?/AED=/C,AE=AC,

VZC=2ZB,

???NAED=2/B,

/AED=NB+NBAE,

："B=4BAE,

：.BE=AE,

???A5=5,AD=3f

ADB=V52-32=4,

設(shè)BE=AE=x,貝I]ED=4-x,

.,.在RtZXAEZ)中，AE1=AD2+ED1,

即/=3?+(4-x)2,解得％=等,

2s

.ME=AC=詈.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵是作出輔助線，根據(jù)勾股定理列方程求解.

15.如圖，在菱形A8C￡＞中，/A=120°,AB=473,E為A8中點(diǎn)，F(xiàn)為BD上一點(diǎn),且

ZAEF=45°,則EF的長(zhǎng)為3V2.

【分析】在菱形ABCQ中，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到NABC=60°,AB=BC,ACLDB,AO

=0C,BO=DO,推出△ABC是等邊三角形，得到AC=AB=4y[3,根據(jù)勾股定理得到

B0=\/AB2-AO2=6,求得8。=12,過(guò)尸作FH_LAB與H,根據(jù)三角形的面積公式即

可得到結(jié)論.

【解答】解：在菱形ABCZ）中，乙4=120°,

N48C=60°,AB=BC,AC.LDB,AO=OC,BO=DO,

.,.△ABC是等邊三角形，

；.4C=4B=4值

；.AO=2V5,

：.B0=7AB2—AO?=6,

：.BD=\2,

過(guò)尸作FHLAB于H,

,：ZAEF=45°,

尸是等腰直角三角形，

1

???SAABO=^BDOA=AB?FH,

.弓x12x2依=4?FH,

：.FH=3,

：.EF=V2F//=3V2,

故答案為：3夜.

N.H

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積公式，等腰直角三角形的判定

和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

三.解答題一(共3小題，每題8分，共24分)

16.計(jì)算：

(1)(V8+V3)xV6-(2)(2023)°+|V3-2|.

【分析】(1)先去括號(hào)，然后合并同類二次根式即可；

(2)根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算直接求解即可.

【解答】解：(1)(V8+V3)xV6—

——4V3+3V2—苧

=4百+娶

(2)Jl1-(2023)°+|V3-2|

2點(diǎn)qR

=—+1-V3

V3

=--+1?

【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是二次根式需要化成最簡(jiǎn)二次根式.

17.如圖，在平行四邊形A8CO中，O是對(duì)角線6。的中點(diǎn)，Eb過(guò)點(diǎn)O,交43于點(diǎn)￡交

CD于點(diǎn)F.求證：AE=CF.

D._________F____7C

O

AEB

【分析】由四邊形48CZ)是平行四邊形，證明A5〃C。，AB=CD,可得N1=N2.再證

明00=08.證明△￡>(?/名△BOE(AAS),可得。尸=BE,從而可得結(jié)論.

J.AB//CD,AB=CD,

AZ1=Z2.

TO是3。的中點(diǎn)，

，OD=OB.

在△OOF和△30E中，

(/1=兒

<乙DOF=乙BOE,

(0D=0B,

一.△DOF咨/\BOE(A4S),

：.DF=BEf

:?CD-DF=AB-BE,

：.AE=CF.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練的利用平行

四邊形的性質(zhì)進(jìn)行證明是解本題的關(guān)鍵.

(1)方程kx+b=O的解為尸2,不等式依+bV4的解集為x>0；

(2)正比例函數(shù)y=/nxCm為常數(shù)，且小W0)與一次函數(shù)y=kx+b相交于點(diǎn)P(如圖

rriX>0

的解集為0〈x<

{kx+b>0

2.

【分析】(1)利用函數(shù)圖象，直線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程履+匕=0的解：函數(shù)y

=kx+b的圖象在y軸右側(cè)部分的函數(shù)值都小于4,從而得到kx+b<4的解集；

（2）看函數(shù)圖象的高低，從函數(shù)圖象中找出函數(shù)>=機(jī)犬在y=fcr+6上方部分時(shí)x的值可

得mx>kx+b的解集；從函數(shù)圖象中找出函數(shù)y=mx和y=kx+b都在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自

rny>0

的解集.

{kx+b>0

【解答】解：⑴觀察函數(shù)圖象可得x=2時(shí)，尸區(qū)+b=0；

當(dāng)x>0時(shí)，y<4,即日+6<4；

故答案為：x=2,x>0；

（2）觀察函數(shù)圖象可得：當(dāng)x>l時(shí)，函數(shù)〉=處在>=履+6上方，

.'.mx>kx+b的解集為x>1,

觀察函數(shù)圖象，當(dāng)0<xV2時(shí)，函數(shù)狀和都在x軸上方，

則不等式組

（mx>0?

的解集為0<x<2；

l/cx+b>0

故答案為：x>l,0<x<2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從

函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量x的取值范

圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線），=履+匕在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫

坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.也考查了一次函數(shù)與一元一次方程.

四.解答題二（共3小題，每題9分，共27分）

19.近日，某中學(xué)舉行了國(guó)家安全知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從七、八年級(jí)中各趟機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)

賽成塊進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用x表示，共分為四個(gè)等級(jí)：A.60^x<70.8.70

Wx<80,C.80Wx<90.0.90^x^100）.下面給出了部分信息.

七年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：62,68,75,80,82,85,86,88,89,90,90,95,

96,98,99,99,99,99,100,100.

八年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中C等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：82,84,85,86,88,89.

年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)8989

中位數(shù)90b

眾數(shù)C100

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）填空：上述圖表中a=40,b=87,c=99；

（2）根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，判斷七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生競(jìng)要成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫

出一條理由即可）；

（3）該校七、八年練共2400名學(xué)生參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椤５燃?jí)的學(xué)

生人數(shù)是多少？

八年級(jí)抽取的學(xué)生

競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

【分析】（1）根據(jù)八年級(jí)C等級(jí)有6個(gè)學(xué)生可得小根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可得八年級(jí)中位數(shù)

b,根據(jù)七年級(jí)的成績(jī)可得眾數(shù)c；

（2）比較平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)可得結(jié)論：

（3）求出七、八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?yōu)?。等?jí)的百分比可得答案.

【解答】解：（1）八年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中C等級(jí)包含6個(gè)分?jǐn)?shù)，

C等級(jí)所占百分比為邑=30%,〃％=1-20%-10%-30%=40%,

20

...”=40,

八年級(jí)中位數(shù)位于C等級(jí)，第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)分別是86和88,故人=駕照=87,

七年級(jí)成績(jī)是眾數(shù)是c=99,

故答案為：40,87,99；

（2）七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)較好，理由為：七年級(jí)的中位數(shù)高于八年級(jí)（答案不唯一）；

（3）七年級(jí)。等級(jí)人數(shù)是11人，八年級(jí)。等級(jí)人數(shù)是20X40%=8人，

2000X=950（人），

答：估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)?。等?jí)的學(xué)生人數(shù)是950人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計(jì)

算方法是正確求解的前提.

20.海濱公園是珠海市市民放風(fēng)箏的最佳場(chǎng)所，某校八年級(jí)（1）班的小華和小軒學(xué)習(xí)了“勾

股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度CE,他們進(jìn)行了如下操作：

①測(cè)得水平距離BD的長(zhǎng)為12米；

②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)為20米；

③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.62米.

（1）求風(fēng)箏的垂直高度CE-,

（2）如果小明想風(fēng)箏沿CO方向下降11米，則他應(yīng)該往回收線多少米？

【分析】(1)利用勾股定理求出CC的長(zhǎng)，再加上OE的長(zhǎng)度，即可求出CE的高度;

(2)根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)在中，

由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=202-122=256,

所以，CD=\6(負(fù)值舍去)，

所以，CE=CD+DE=16+1.62=17.62(米),

答:風(fēng)箏的高度CE為17.62米；

(2)由題意得，CM=11米，

：.DM=5米，

22

:.BM=7DM?+B〃2=V5+12=13（米）,

：.BC-BM=20-13=7（米），

他應(yīng)該往回收線7米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟悉勾股定理，能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出勾股定理

是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，菱形ABC。的對(duì)角線AC,BO相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)A作AE_L8C于點(diǎn)E,延長(zhǎng)

到點(diǎn)F,使CF=BE,連接OF.

(1)求證：四邊形AE尸。是矩形；

(2)連接OF,若A￡>=5,EC=2.求OF的長(zhǎng).

AD

【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AQ〃BC且AQ=BC,推出四邊形AEFZ）是平行四邊

形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD=AB=BC=5,根據(jù)勾股定理和直角三角形的性質(zhì)即可得

到結(jié)論.

【解答】（1）證明：?.?四邊形A8CD是菱形，

.?.AZ）〃BC且AO=3C,

；BE=CF,

：.BC=EF,

：.AD=EF,

'SAD//EF,

二四邊形AEFD是平行四邊形，

'JAELBC,

：.ZA￡F=90°,

四邊形AEFO是矩形；

（2）解：?.?四邊形A2C。是菱形，AD=5,

：.AD=AB=BC=5,

?：EC=2,

：.BE=5-2=3,

?.?四邊形AEFD是矩形，

：.EF=AD=5,DF=AE,

：.BF=BE+EF=3+5=8,

在RtAABE中，AE=y/AB2-BE2=V52-32=4,

.\DF=AE=4,

在RtABDF中，BD=VBF2+DF2=V82+42=475,

；NBFD=90°,BO=DO,

：.0F=^BD=2A/5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握矩形的判定和

性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

五.解答題三（共2小題，每題12分，共24分）

22.如圖，正方形A8C。的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE交

于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)B作BAE于點(diǎn)P,交AC于點(diǎn)G,交CD于點(diǎn)F.

(1)求證：AABE也LBCF；

(2)求證：OM=OG；

(3)若AE平分/BAC,求證：BM2^2OM2.

BEC

【分析】(1)由正方形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

(2)證明△40M四△80G,即可解決問(wèn)題；

(3)作MN上AB于點(diǎn)、N,先證明OM=MN,利用勾股定理即可解決問(wèn)題.

【解答】(1)證明：在正方形A8CQ中，

VZABC=ZBCD=90°,AB=BC,

???NABF+NCBF=90°,

VBF±AE,

AZABF+ZBAE=90°,

:?/BAE=/CBF,

在△ABE和△8C/中，

(ZABC=/BCD

\AB=BC，

\Z-BAE=ABF

：./^ABE^/XBCF(ASA)；

(2)證明：在正方形A3CQ中，

VAC1BD,OA=OB=OC,

：.ZAOM=ZBOG=90°,

???NMAO+NAMO=90°,

VBF±AE,

:?/MBP+/BMP=90°,

又：NBMP=NAMO,

：.ZMAO=ZMBPf

在△AOM和ABOG中，

(ZAOM=/BOG=90°

\AO=BO>

(NMAO=乙GBO

：./\AOM^/\BOG(ASA),

；.OM=OG；

(3)證明：如圖，作MNLAB于點(diǎn)、N,

,：AC1.BD,AE平分/B4C,

：.OM=MN,

又：/4BO=45°,

:.BN=MN,

在RtABMN中，BM2=B^+MN1=2MN2