2023年中考數(shù)學壓軸題技巧小結(jié)

2023年中考數(shù)學壓軸題技巧小結(jié)

01分類討論題分類討論在數(shù)學題中經(jīng)常以最后壓軸題的方式出現(xiàn),

以下幾點是需要大家注意分類討論的：1、熟知直角三角形的直角，

等腰三角形的腰與角以及圓的對稱性，根據(jù)圖形的特殊性質(zhì)，找準討

論對象，逐一解決。在探討等腰或直角三角形存在時，一定要按照一

定的原則，不要遺漏，最后要綜合。2、討論點的位置一定要看清點

所在的范圍，是在直線上，還是在射線或者線段上。3、圖形的對應(yīng)

關(guān)系多涉及到三角形的全等或相似問題，對其中可能出現(xiàn)的有關(guān)角、

邊的可能對應(yīng)情況加以分類討論。4、代數(shù)式變形中如果有絕對值、

平方時，里面的數(shù)開出來要注意正負號的取舍5、考查點的取值情況

或范圍。這部分多是考查自變量的取值范圍的分類，解題中應(yīng)十分注

意性質(zhì)、定理的使用條件及范圍。6、函數(shù)題目中如果說函數(shù)圖象與

坐標軸有交點，那么一定要討論這個交點是和哪一個坐標軸的哪一半

軸的交點。7、由動點問題引出的函數(shù)關(guān)系，當運動方式改變后（比

如從一條線段移動到另一條線段）時，所寫的函數(shù)應(yīng)該進行分段討論。

值得注意的是：在列出所有需要討論的可能性之后，要仔細審查是否

每種可能性都會存在，是否有需要舍去的。最常見的就是一元二次方

程如果有兩個不等實根，那么我們就要看看是不是這兩個根都能保留。

02四個秘訣

切入點一：做不出、找相似，有相似、用相似壓軸題牽涉到的知識點

較多，知識轉(zhuǎn)化的難度較高。學生往往不知道該怎樣入手，這時往往

應(yīng)根據(jù)題意去尋找相似三角形。切入點二：構(gòu)造定理所需的圖形或基

本圖形在解決問題的過程中，有時添加輔助線是必不可少的，幾乎都

遵循這樣一個原則：構(gòu)造定理所需的圖形或構(gòu)造一些常見的基本圖形。

切入點三：緊扣不變量在圖形運動變化時，圖形的位置、大小、方向

可能都有所改變，但在此過程中，往往有某兩條線段，或某兩個角或

某兩個三角形所對應(yīng)的位置或數(shù)量關(guān)系不發(fā)生改變。切入點四：在題

目中尋找多解的信息圖形在運動變化，可能滿足條件的情形不止一種,

也就是通常所說的兩解或多解，如何避免漏解也是一個令考生頭痛的

問題，其實多解的信息在題目中就可以找到，這就需要我們深度的挖

掘題干，實際上就是反復(fù)認真的審題。

03答題技巧

1、定位準確防止“撿芝麻丟西瓜”在心中一定要給壓軸題或幾個“難

點”一個時間上的限制，如果超過你設(shè)置的上限，必須要停止，回頭

認真檢查前面的題，盡量要保證選擇、填空萬無一失，前面的解答題

盡可能的檢查一遍。2、解數(shù)學壓軸題做一問是一問第一問對絕大多

數(shù)同學來說，不是問題；如果第一小問不會解，切忌不可輕易放棄第

二小問。過程會多少寫多少，因為數(shù)學解答題是按步驟給分的，字跡

要工整，布局要合理；盡量多用幾何知識，少用代數(shù)計算，盡量用三

角函數(shù)，少在直角三角形中使用相似三角形的性質(zhì)。04壓軸題技巧

縱觀全國各地的中考數(shù)學試卷，數(shù)學綜合題關(guān)鍵是第22題和23題，

我們不妨把它分為函數(shù)型綜合題和幾何型綜合題。

（一）函數(shù)型綜合題是先給定直角坐標系和幾何圖形，求（已知）函

數(shù)的解析式（即在求解前已知函數(shù)的類型），然后進行圖形的研究,

求點的坐標或研究圖形的某些性質(zhì)。初中已知函數(shù)有:①一次函數(shù)（包

括正比例函數(shù)）和常值函數(shù)，它們所對應(yīng)的圖像是直線；②反比例函

數(shù)，它所對應(yīng)的圖像是雙曲線；③二次函數(shù)，它所對應(yīng)的圖像是拋物

線。求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法，關(guān)鍵是求點的坐標,

而求點的坐標基本方法是幾何法（圖形法）和代數(shù)法（解析法）。（二）

幾何型綜合題先給定幾何圖形，根據(jù)已知條件進行計算，然后有動點

（或動線段）運動，對應(yīng)產(chǎn)生線段、面積等的變化。求對應(yīng)的（未知）

函數(shù)的解析式（即在沒有求出之前不知道函數(shù)解析式的形式是什么）

和求函數(shù)的定義域，最后根據(jù)所求的函數(shù)關(guān)系進行探索研究，一般有:

在什么條件下圖形是等腰三角形、直角三角形、四邊形是菱形、梯形

等；探索兩個三角形滿足什么條件相似等；探究線段之間的位置關(guān)系

等；探索面積之間滿足一定關(guān)系求X的值等和直線（圓）與圓的相切

時求自變量的值等。求未知函數(shù)解析式的關(guān)鍵是列出包含自變量和因

變量之間的等量關(guān)系（即列出含有X、y的方程），變形寫成y=f（x）

的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和復(fù)合法（列

出含有x和y和第三個變量的方程，然后求出第三個變量和x之間的

函數(shù)關(guān)系式，代入消去第三個變量，得到y(tǒng)=f（x）的形式），當然

還有參數(shù)法，這個已超出初中數(shù)學教學要求。找等量關(guān)系的途徑在初

中主要有利用勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相似、面積相

等方法。求定義域主要是尋找圖形的特殊位置（極限位置）和根據(jù)解

析式求解。而最后的探索問題千變?nèi)f化，但少不了對圖