《數(shù)學(xué)歸納法》同步練習(xí)1（北師大版選修2-2）

數(shù)學(xué)歸納法同步練習(xí)【模擬試題】一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）1.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，從“到”，左邊需增乘的代數(shù)式是（）A. B. C. D.2.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，在驗(yàn)證時(shí)，左邊計(jì)算所得的項(xiàng)為（）A. B.C. D.3.用數(shù)學(xué)歸納法證明：（，且）時(shí)，第一步即證下列哪個(gè)不等式成立（）A. B. C. D.4.用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，能被整除”的第二步應(yīng)是（）A.假設(shè)時(shí)正確，再推時(shí)正確B.假設(shè)時(shí)正確，再推時(shí)正確C.假設(shè)時(shí)正確，再推時(shí)正確D.假設(shè)時(shí)正確，再推時(shí)正確5.空間中有個(gè)平面，它們中任何兩個(gè)不平行，任何三個(gè)不共線，設(shè)個(gè)這樣的平面把空間分成個(gè)區(qū)域，則個(gè)平面把空間分成的區(qū)域數(shù)（）A. B. C. D.6.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“（，且）”時(shí)，由（）不等式成立推證不等式成立時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是（）A. B. C. D.二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）7、平面內(nèi)有個(gè)圓，其中每?jī)蓚€(gè)圓都相交，每三個(gè)或三個(gè)以上的圓都不交于同一點(diǎn)，它們把平面分成_____________個(gè)部分。8、在數(shù)列中，，且，，2成等差數(shù)列（表示數(shù)列的前n項(xiàng)和），則，，分別為__________；由此猜想___________。9、已知對(duì)一切都成立，那么a=_____________，b=_____________，c=_____________。10、用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，由到時(shí)，不等式左邊應(yīng)添加的項(xiàng)是__________。三、解答題（本大題共4題，共50分）11、用數(shù)學(xué)歸納法證明：（）能被64整除。12、平面內(nèi)有條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點(diǎn)，求證：這條直線把平面分割成個(gè)區(qū)域。13、數(shù)列的通項(xiàng)公式為，設(shè)，試求的值，推導(dǎo)出的公式，并證明。14、設(shè)f（k）滿足不等式的自然數(shù)x的個(gè)數(shù)。（1）求f（k）的解析式；（2）記，求的解析式；（3）令，試比較與的大小。【試題答案】1.C 2.C 3.C 4.B 5.A 6.C7.證明：（1）當(dāng)時(shí)，1個(gè)圓把平面分成個(gè)部分，∴當(dāng)時(shí)，命題成立。（2）假設(shè)時(shí)，個(gè)圓將平面分成個(gè)部分，則當(dāng)時(shí)，新增加的一個(gè)圓與前個(gè)圓有個(gè)交點(diǎn)，這些點(diǎn)把新圓周分成段，每段把它穿過(guò)的區(qū)域又分成兩部分，因此增加了個(gè)部分，于是個(gè)圓將平面分成個(gè)部分，即時(shí)，命題成立。由（1）、（2）知命題對(duì)任何正整數(shù)均成立。8、，，，9、，，10、11、證明：（1）當(dāng)時(shí)，能被64整除（2）假設(shè)，能被64整除。當(dāng)時(shí)，∵與64均能被64整除∴及也能被64整除，所以當(dāng)時(shí)，命題成立，由（1）（2）可知對(duì)一切時(shí)，命題均成立。12、證明：（1）當(dāng)時(shí)，一條直線把平面分成兩個(gè)區(qū)域，有，所以時(shí)命題成立。（2）假設(shè)時(shí)，命題成立，即條滿足題意的直線把平面分割成了個(gè)區(qū)域，那么當(dāng)時(shí)，條直線中的條把平面分成了個(gè)區(qū)域。第條直線被這條直線分成部分，每部分把它們所在的區(qū)域分成了兩塊，因此增加了個(gè)區(qū)域，所以條直線把平面分成了個(gè)區(qū)域，所以當(dāng)時(shí)命題也成立，根據(jù)（1）、（2）知，對(duì)一切的，此命題均成立。13、證明：，猜想：，證明如下：（1）當(dāng)時(shí)，公式成立（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，即那么由（1）（2）可知，對(duì)任何都成立。14、解：（1）原不等式（2）（3）n=1時(shí)，；n=2時(shí)，n=3時(shí)，；n=4時(shí)，n=5時(shí)，；n=6時(shí)，猜想：當(dāng)時(shí)，下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明當(dāng)n=5時(shí)，，已