2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷5.若一個三角形的三邊長分別為3,4,4.5,則這個三角形的形狀是O6.已知等腰三角形的周長為21,其中一邊長為5,則該等腰三角形的底邊長是)A.5B.8C.11D.5或11A.34°B.30°C.28°PM=3,PN=4,那么矩形紙片ABCD的面積為O圖一二、填空題(本大題共10小題，共30分)10.a+3的算術(shù)平方根是3.b-2的立方根是2,則a+3b的算術(shù)平方根為于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的“路AC”.已知AB=40米，BC=30米，他 米的路. CM.14.如圖，已知方格紙中是4個相同的小正方形，則∠1+∠2的度數(shù)為15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以小于AC長為半徑作弧，分別交AC,AB于點(diǎn)M,N;②分別以M,N為圓心，以大于的長為半徑作弧，在∠BAC內(nèi)兩弧交于點(diǎn)O;③作射線AO,交BC于點(diǎn)D.若點(diǎn)D到AB的距離為1,則CD的長為16.清初數(shù)學(xué)家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對南宋數(shù)學(xué)家秦九韶提出的計(jì)算三角形面積的“三斜求積術(shù)”給出了一個完整的證明，證明過程中創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)直角三角形，得出了一個結(jié)論：如圖，AD是銳17.如圖，所有陰影部分的四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面積依次為2、4、3,則正方形D的面積為18.如圖，在長方形ABCD三、解答題(本大題共10小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)19.(本小題8分)(2)2(x+1)2-49=1.20.(本小題8分)已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a+1與2a-5,實(shí)數(shù)b的立方根是2,求a+b的立方根.21.(本小題8分)如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,已知△ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)22.(本小題8分)23.(本小題8分)24.(本小題8分)且CE=BF.C,AC的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E.(2)若AE=5,△DCB的周長為16,求AABC的周長.25.(本小題8分)如圖，在四邊形ABCD中，AB=13,BC=5,CD=15,A26.(本小題8分)D=9,對角線AC⊥BC.27.(本小題8分)如圖，在等邊AABC中，AB=18,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊向點(diǎn)B以每秒2個單位的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA邊向點(diǎn)A以每秒4個單位的速度移動。P,Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，它們移動的時間為1(2)在點(diǎn)P,Q的運(yùn)動過程中，是否存在t,使得△APC與△ABQ全等?如果能，請求出t的值；如果(3)若P、Q兩點(diǎn)分別從A、C兩點(diǎn)同時出發(fā)，并且都按逆時針方向沿AABC的三邊運(yùn)動，請問經(jīng)過與點(diǎn)Q第一次相遇?并說明相遇的位置.28.(本小題8分)如果一個三角形能被一條線段分割成兩個等腰三角形，那么稱這條線段為這角形為內(nèi)好三角形.圖1圖2圖3一條內(nèi)好線；).【解析】【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，利用軸對稱圖形的定義進(jìn)行解答即可.【解答】解：選項(xiàng)A、B、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互選項(xiàng)C能找到這樣的一條直線，使圖形沿【解析】【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義，即可解答.D、27的立方根為3,故本選項(xiàng)錯誤；【解析】【分析】對每個選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，得出的結(jié)果直接用于選項(xiàng)正確性的判斷.②√-27=-3,不是-3的相反數(shù)，故B錯誤；④|-3|和3相等，故D錯誤.綜上可知只有A正確.CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后故A選項(xiàng)不符合題意；故B選項(xiàng)符合題意；故C選項(xiàng)不符合題意；故D選項(xiàng)不符合題意；5.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三邊關(guān)系解答即可.【解答】解：∵42+32≠4.52,不是直角三角形，∵42+32=52,是直角三角形，所以這個三角形的形狀是銳角三角形；【解析】【分析】題目給出等腰三角形有一條邊長為5,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.【解答】解：當(dāng)腰長為5時，底邊長為21-2×5=11,三角形的三邊長為5,5,11,不能構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)走呴L為5時，腰長為(21-5)÷2=8,三角形的三邊長為8,8,5,構(gòu)成等腰三角形；所以等腰三角形的底邊為5.【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列方程即可得到結(jié)論.【解答】解：∵AB=AC,∵AC的垂直平分線1交BC于點(diǎn)D,且AB與Rt△PMN中邊MN上的高相等，在故答案為：-2.∵b-2的立方根是2,故答案為：6.【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可.故答案為：70.12.【答案】20【解析】【分析】先判斷△ABC為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理求出AC即可∴他們踩壞了50米的草坪，只為少走20米的路.故答案為：20.【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)結(jié)合AABD的周長可求AB+BC=24,進(jìn)而可求解△ABC的周長.【解答】解：∵DE是邊AC的垂直平分線，AE=5cm,∴C?ABC=AB+BC+AC=24+10=34故答案為34.【解析】【分析】直接利用全等圖形的性質(zhì)得出∠1=∠DEC,進(jìn)而得出答案.【解答】解：如圖所示：則∠1=∠DEC,15.【答案】1【解答】解：由作圖知AD平分∠BAC,∵∠C=90°,點(diǎn)D到AB的距離為1,故答案為：1.【解析】【分析】根據(jù)AB=7,BC=6,AC=5,可以計(jì)算出BD的長，再根據(jù)BC的長，即可計(jì)算出CD的長.故答案為：1.【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的幾何意義解答.【解答】解：∵正方形A、B的面積依次為2、4,又∵正方形C的面積為3,故答案為9.得到結(jié)論.∵E是BC的中點(diǎn)，(2)利用直接開平方法解方程.20.【答案】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a+1與2a-5,∵實(shí)數(shù)b的立方根是2,【解析】【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)及立方根的定義求得a,b的值，然后求得a+b的值，進(jìn)而求得其立方根.(3)利用割補(bǔ)法求解即可.∴△CDF=△BAE(SAS),【解析】【分析】(1)證明ACDF=△BAE(SAS),由全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；(2)由全等三角形的性質(zhì)可得出∠C=∠B=47°,由三角形內(nèi)角和定理可得出答案.24.【答案】解：(1)∵AB=AC,∠A=42°,∵DE垂直平分AC,(2)∵DE垂直平分AC∴△ABC的周長=AB+AC+BC=26.【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可；(2)根據(jù)三角形的周長公式解答即可.25.【答案】解：(1)∵AB=13,BC=5,AC⊥BC, ∵點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊向點(diǎn)B以每秒2個單位的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA邊向點(diǎn)A以每秒4(3)存在.若AP=AQ,則AAPC=△AQB(SAS),即經(jīng)過9秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第