2024屆山東省五蓮縣高一上數(shù)學期末考試試題含解析

2024屆山東省五蓮縣高一上數(shù)學期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．設，，，則A. B.C. D.2．已知集合，，則（）A. B.C. D.3．已知平行四邊形的對角線相交于點點在的內部(不含邊界).若則實數(shù)對可以是A. B.C. D.4．福州新港江陰港區(qū)地處福建最大海灣興化灣西北岸，全年全日船泊進出港不受航道及潮水的限制，是迄今為止“我國少有、福建最佳”的天然良港.如圖，是港區(qū)某個泊位一天中6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，據(jù)此可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為（）A.5 B.6C.8 D.105．函數(shù)f(x)＝log3x－8＋2x的零點一定位于區(qū)間A. B.C. D.6．已知全集,集合，集合，則A. B.C. D.7．已知集合，集合，則集合A. B.C. D.8．函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.9．三個數(shù)的大小關系是（）A. B.C. D.10．已知直線與直線平行，則的值為A.1 B.-1C.0 D.-1或111．函數(shù)在一個周期內的圖象如圖所示，則其表達式為A. B.C. D.12．某單位共有名職工，其中不到歲的有人，歲的有人，歲及以上的有人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從中抽出名職工了解他們的健康情況．如果已知歲的職工抽取了人，則歲及以上的職工抽取的人數(shù)為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數(shù)①當a=1時，函數(shù)的值域是___________；②若函數(shù)的圖像與直線y=1只有一個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是___________14．若是第三象限的角，則是第________象限角；15．直線與圓相交于A，B兩點，則線段AB的長為__________16．已知水平放置的△ABC按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′=C′O′=2，∠B'A'C'=90°，則原△ABC的面積為______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)圖象的一個最高點和最低點的坐標分別為和（1）求的解析式；（2）若存在，滿足，求m的取值范圍18．某種商品在天內每件的銷售價格（元）與時間（天）的函數(shù)關系為，該商品在天內日銷售量（件）與時間（天）之間滿足一次函數(shù)關系，具體數(shù)據(jù)如下表：第天（Ⅰ）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出日銷售量關于時間的函數(shù)表達式；（Ⅱ）求該商品在這天中的第幾天的日銷售金額最大，最大值是多少？19．已知函數(shù).（1）若的圖象恒在直線上方，求實數(shù)的取值范圍；（2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．化簡計算：（1）計算：；（2）化簡：21．已知函數(shù)（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．函數(shù).（1）用五點作圖法畫出函數(shù)一個周期圖象，并求函數(shù)的振幅、周期、頻率、相位；（2）此函數(shù)圖象可由函數(shù)怎樣變換得到.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】本題首先可以通過函數(shù)的性質判斷出和的大小，然后通過對數(shù)函數(shù)的性質判斷出與的大小關系，最后即可得出結果【詳解】因為函數(shù)是增函數(shù)，，，所以，因為，所以，故選B【點睛】本題主要考查了指數(shù)與對數(shù)的相關性質，考查了運算能力，考查函數(shù)思想，體現(xiàn)了基礎性與應用性，考查推理能力，是簡單題2、B【解析】解對數(shù)不等式求得集合，由此判斷出正確選項.【詳解】，所以，所以沒有包含關系，所以ACD選項錯誤，B選項正確.故選：B3、B【解析】分析：根據(jù)x,y值確定P點位置，逐一驗證.詳解：因為，所以P在線段BD上，不合題意，舍去；因為，所以P在線段OD外側，符合題意，因為，所以P在線段OB內側，不合題意，舍去；因為，所以P在線段OD內側，不合題意，舍去；選B.點睛：若，則三點共線,利用這個充要關系可確定點的位置.4、C【解析】從圖象中的最小值入手，求出，進而求出函數(shù)的最大值，即為答案.【詳解】從圖象可以看出，函數(shù)最小值為-2，即當時，函數(shù)取得最小值，即，解得：，所以，當時，函數(shù)取得最大值，，這段時間水深（單位：m）的最大值為8m.故選：C5、B【解析】根據(jù)零點存在性定理，因為，所以函數(shù)零點在區(qū)間（3，4）內，故選擇B考點：零點存在性定理6、C【解析】先求出，再和求交集即可.【詳解】因全集,集合，所以，又，所以.故選C【點睛】本題主要考查集合的混合運算，熟記概念即可，屬于基礎題型.7、C【解析】故選C8、A【解析】利用奇偶性定義可知為偶函數(shù)，排除；由排除，從而得到結果.【詳解】為偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，排除又，排除故選：【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，對于此類問題通常采用排除法來進行排除，考慮的因素通常為：奇偶性、特殊值和單調性，屬于?？碱}型.9、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的單調性結合中間量法即可求解【詳解】解：，，，故選：A10、A【解析】由于直線l1：ax＋y－1＝0與直線l2：x＋ay＋＝0平行所以，即－1或1，經檢驗成立.故選A.11、A【解析】由圖象得，周期，所以，故又由條件得函數(shù)圖象的最高點為，所以，故，又，所以，故函數(shù)的解析式為．選A12、A【解析】計算抽樣比例，求出不到35歲的應抽取人數(shù)，再求50歲及以上的應抽取人數(shù).【詳解】計算抽樣比例為，所以不到35歲的應抽取(人，所以50歲及以上的應抽取(人.故選：.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、①.（－∞，1]②.（－1，1]【解析】①分段求值域，再求并集可得的值域；②轉化為＝在上與直線只有一個公共點，分離a求值域可得實數(shù)a的取值范圍【詳解】①當a＝1時，即當x≤1時，，當x＞1時，，綜上所述當a＝1時，函數(shù)的值域是，②由無解，故＝在上與直線只有一個公共點，則有一個零點，即實數(shù)的取值范圍是.故答案為：；.14、一或三【解析】根據(jù)的范圍求得的范圍，從而確定正確答案.【詳解】依題意，，，所以當為奇數(shù)時，在第三象限；當為偶數(shù)時，在第一象限.故答案：一或三15、【解析】算出弦心距后可計算弦長【詳解】圓的標準方程為：，圓心到直線的距離為，所以，填【點睛】圓中弦長問題，應利用垂徑定理構建直角三角形，其中弦心距可利用點到直線的距離公式來計算16、8【解析】根據(jù)“斜二測畫法”原理還原出△ABC，利用邊長對應關系計算原△ABC的面積即可詳解】根據(jù)“斜二測畫法”原理，還原出△ABC，如圖所示；由B′O′＝C′O′＝2，∠B'A'C'＝90°，∴O′A′B′C′＝2，∴原△ABC的面積為SBC×OA4×4＝8故答案為8【點睛】本題考查了斜二測畫法中原圖和直觀圖面積的計算問題，是基礎題三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、(1),(2)【解析】（1）根據(jù)題意得到，所以，再代入數(shù)據(jù)計算得到，，得到答案.（2）因為，所以得到，得到計算得到答案.【詳解】（1）由題意得，則.又，則，因，所以.,，因為的圖象經過點，所以,所以，，因為，所以故（2）因為，所以從而,，因為，所以要使得存在滿足，則，解得．故m的取值范圍為【點睛】本題考查了三角函數(shù)的解析式，存在問題，計算函數(shù)的值域是解題的關鍵.18、（Ⅰ）（，，）（Ⅱ）第天的日銷售金額最大，為元【解析】（Ⅰ）設，代入表中數(shù)據(jù)可求出，得解析式；（Ⅱ）日銷售金額為，根據(jù)（1）及已知可得其表達式，這是一個分段函數(shù)，分段求出最大值后比較即得最大值【詳解】（Ⅰ）設日銷售量關于時間的函數(shù)表達式為，依題意得：，解之得：，所以日銷售量關于時間的函數(shù)表達式為（，，）.（Ⅱ）設商品的日銷售金額為（元），依題意：，所以，即：.當，時，，當時，；當，時，，當時，；所以該商品在這天中的第天的日銷售金額最大，為元.【點睛】本題考查函數(shù)模型應用，由所給函數(shù)模型求出解析式是解題關鍵．本題屬于中檔題19、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件可得恒成立，再借助判別式列出不等式求解即得.(2)根據(jù)給定條件列出不等式，再分離參數(shù)，借助函數(shù)的單調性求出函數(shù)值范圍即可推理作答.【小問1詳解】因函數(shù)的圖象恒在直線上方，即，，于是得，解得，所以實數(shù)的取值范圍是：.【小問2詳解】依題意，，，令，，令函數(shù)，，，，而，即，，則有，即，于是得在上單調遞增，因此，，，即，從而有，則，所以實數(shù)的取值范圍是.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)指數(shù)運算法則、對數(shù)運算法則求得結果.（2）利用誘導公式化簡，結合同角商數(shù)關系即可求解.【詳解】（1）；（2）.21、（1）（2）【解析】（1）由三角恒等變換化簡，利用正弦型函數(shù)的單調性求解；（2）分離參數(shù)轉化為恒成立，求出的最大值即可得解.【小問1詳解】由,的單調遞增區(qū)間為.【小問2詳解】因為不等式在上恒