2024屆云南省昭通市第一中學高一數學第一學期期末含解析

2024屆云南省昭通市第一中學高一數學第一學期期末注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知冪函數，在上單調遞增.設，，，則，，的大小關系是（）A. B.C. D.2．已知函數，若（其中．），則的最小值為（）A. B.C.2 D.43．已知直二面角,點，,為垂足,，,為垂足．若，則到平面的距離等于A. B.C. D.14．函數的最大值為（）A. B.C.2 D.35．已知向量，，則A. B.C. D.6．已知函數（其中）的最小正周期為，則（）A. B.C.1 D.7．使得成立的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.8．不等式的解集為，則（）A. B.C. D.9．已知在△ABC中，cos＝－，那么sin＋cosA＝()A. B.－C. D.10．在直角坐標系中，已知，那么角的終邊與單位圓坐標為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知y=f(x)是奇函數，當x≥0時，，則f(-8)的值是____.12．已知甲、乙兩組數據已整理成如圖所示的莖葉圖，則甲組數據的中位數是___________，乙組數據的25%分位數是___________13．已知函數，且，則__________14．某商廈去年1月份的營業(yè)額為100萬元.如果該商廈營業(yè)額的月增長率為1%，則商廈的月營業(yè)額首次突破110萬元是在去年的___________月份.15．冪函數的圖像經過點，則_______三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．如圖，在四棱錐中,平面,,為棱上一點.（1）設為與的交點,若,求證:平面；（2）若,求證：17．求值：（1）；（2）18．對于函數，若在定義域內存在實數，滿足，則稱“局部中心函數”.（1）已知二次函數（），試判斷是否為“局部中心函數”，并說明理由；（2）若是定義域為上的“局部中心函數”，求實數的取值范圍.19．甲、乙兩人進行射擊比賽，各射擊4局，每局射擊10次，射擊命中目標得1分，未命中目標得0分．兩人4局的得分情況如下：甲6699乙79xy（1）若乙的平均得分高于甲的平均得分，求x的最小值；（2）設，，現(xiàn)從甲、乙兩人的4局比賽中隨機各選取1局，并將其得分分別記為a，b，求的概率；（3）在4局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫出x的所有可能取值．（結論不要求證明）20．如圖為函數的一個周期內的圖象.（1）求函數的解析式及單調遞減區(qū)間；（2）當時，求的值域.21．對于定義在上的函數，如果存在實數，使得，那么稱是函數的一個不動點．已知（1）當時，求的不動點；（2）若函數有兩個不動點，，且①求實數的取值范圍；②設，求證在上至少有兩個不動點

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】根據冪函數的概念以及冪函數的單調性求出，在根據指數函數與對數函數的單調性得到，根據冪函數的單調性得到，再結合偶函數可得答案.【詳解】根據冪函數的定義可得，解得或，當時，，此時滿足在上單調遞增，當時，，此時在上單調遞減，不合題意.所以.因為，，，且，所以，因為在上單調遞增，所以，又因為為偶函數，所以，所以.故選：A【點睛】關鍵點點睛：掌握冪函數的概念和性質、指數函數與對數函數的單調性是解題關鍵.2、B【解析】根據二次函數的性質及對數的運算可得，利用均值不等式求最值即可.詳解】,由，，即，，當且僅當，即時等號成立，故選：B3、C【解析】如圖，在平面內過點作于點因為為直二面角，，所以，從而可得．又因為，所以面，故的長度就是點到平面的距離在中，因為，所以因為，所以．則在中，因為，所以．因為，所以，故選C4、B【解析】先利用，得；再用換元法結合二次函數求函數最值.【詳解】，，當時取最大值，.故選:B【點睛】易錯點點睛：注意的限制條件.5、A【解析】因為，故選A.6、D【解析】根據正弦型函數的最小正周期求ω，從而可求的值.【詳解】由題可知，，∴.故選：D.7、C【解析】由不等式、正弦函數、指數函數、對數函數的性質，結合充分、必要性的定義判斷選項條件與已知條件的關系.【詳解】A：不一定有不成立，而有成立，故為必要不充分條件；B：不一定成立，而也不一定有，故為既不充分也不必要條件；C：必有成立，當不一定有成立，故為充分不必要條件；D：必有成立，同時必有，故為充要條件.故選：C.8、A【解析】由不等式的解集為，得到是方程的兩個根，由根與系數的關系求出，即可得到答案【詳解】由題意，可得不等式的解集為，所以是方程的兩個根，所以可得，，解得，，所以，故選：A9、B【解析】因為cos＝－，即cos＝－，所以sin＝－，則sin＋cosA＝sinAcos＋cosAsin＋cosA＝sin＝－.故選B.10、A【解析】利用任意角的三角函數的定義求解即可【詳解】因為，所以角的終邊與單位圓坐標為，故選：A二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】先求，再根據奇函數求【詳解】，因為為奇函數，所以故答案為：【點睛】本題考查根據奇函數性質求函數值，考查基本分析求解能力，屬基礎題.12、①.45②.35【解析】利用中位數的概念及百分位數的概念即得.【詳解】由題可知甲組數據共9個數，所以甲組數據的中位數是45，由莖葉圖可知乙組數據共9個數，又，所以乙組數據的25%分位數是35.故答案為：45；35.13、或【解析】對分和兩類情況，解指數冪方程和對數方程，即可求出結果.【詳解】當時，因為，所以，所以，經檢驗，滿足題意；當時，因為，所以，即，所以，經檢驗，滿足題意.故答案為：或14、11【解析】根據指數函數模型求解【詳解】設第月首次突破110萬元，則，，，因此11月份首次突破110萬元故答案為：1115、【解析】本題首先可以根據函數是冪函數設函數解析式為，然后帶入點即可求出的值，最后得出結果?！驹斀狻恳驗楹瘮凳莾绾瘮担钥稍O冪函數，帶入點可得，解得，故冪函數，即，答案為?！军c睛】本題考查函數解析式的求法，考查對冪函數的性質的理解，可設冪函數解析式為，考查計算能力，是簡單題。三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）只需證得，即可證得平面；（2）因為平面，平面，所以，即可證得平面，從而得證.試題解析：（1）在與中，因為，所以，又因為，所以在中,有，則.又因為平面，平面，所以平面.（2）因為平面，平面，所以.又因為,平面,平面,，所以平面，平面，所以17、（1）（2）【解析】（1）利用指數冪計算公式化簡求值；（2）利用對數計算公式換件求值.【小問1詳解】【小問2詳解】.18、(1)為“局部中心函數”，理由詳見解題過程；（2）【解析】（1）判斷是否為“局部中心函數”，即判斷方程是否有解，若有解，則說明是“局部中心函數”，否則說明不是“局部中心函數”；（2）條件是定義域為上的“局部中心函數”可轉化為方程有解，再利用整體思路得出結果.【詳解】解：（1）由題意，（），所以，，當時，解得：，由于，所以，所以為“局部中心函數”.（2）因為是定義域為上的“局部中心函數”，所以方程有解，即在上有解，整理得：，令，，故題意轉化為在上有解，設函數，當時，在上有解，即，解得：；當時，則需要滿足才能使在上有解，解得：，綜上：.【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質、指數函數的圖象與性質，考查了整體換元的思想方法，還考查了學生理解新定義的能力.19、（1）5（2）（3）6，7，8【解析】（1）由題意得，又，即可求得x的最小值；（2）利用列舉法能求出古典概型的概率；（3）由題設條件能求出的可能的取值為.【小問1詳解】由題意得，即.又根據題意知，，所以x的最小值此為5.【小問2詳解】設“從甲、乙的4局比賽中隨機各選取1局，且得分滿足”為事件，記甲的4局比賽為，各局的得分分別是；乙的4局比賽為，各局的得分分別是.則從甲、乙的4局比賽中隨機各選取1局，所有可能的結果有16種，它們是：，，，，，，，，，，，，，，，.而事件的結果有8種，它們是：，，，，，，，，∴事件的概率.【小問3詳解】的所有可能取值為6，7，8.20、（1），；（2）.【解析】（1）由圖可求出，令，即可求出單調遞減區(qū)間；（2）由題可得，則可求得值域.【詳解】(1)由題圖，知，所以，所以.將點(－1，0)代入，得.因為，所以，所以.令,得.所以的單調遞減區(qū)間為.(2)當時，，此時，則，即的值域為.【點睛】方法點睛：根據三角函數部分圖象求解析式方法：（1）根據圖象的最值可求出A；（2）求出函數的周期，利用求出；（3）取點代入函數可求得.21、（1）的不動點為和；（2）①，②證明見解析.【解析】（1）當時，函數，令，即可求解；（2）①由題意，得到的兩個實數根為，，設，根據二次函數的圖象與性質，列出不等式即可求解；②把可化為，設的兩個實數根為，，根據是方程的實數根，得出，結合函數單調性，即可求解.【詳解】（1）當時，函數，方程可化為，解得或，所以的不動點為和（2）①因為函數有兩個不動點，，所以方程，即的兩個實數根為，，記，則的零點為和，因為，所以，即，解得.所以實數的取值范圍為②因為方程可化為，即因為，，所以有兩個不相等的實數根設的兩個實數根為，，不妨設因為函數圖象的對稱軸為直線，且，，，所以記，因為，且，所以是方程的實數根，所以1是的一個不動點，，因為，所以，，且的圖象在上的圖象是不間斷曲線，所以，使得，又因