2024屆新教材二輪復習 一元二次不等式的解法及其應用 作業(yè)

一元二次不等式的解法及其應用學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．不等式的解集為（）A．或 B．或 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法進行求解即可.【詳解】，故選：D2．已知集合，，則（）A． B．C． D．【答案】C【分析】先求出集合N，再根據(jù)并集的定義即可得到答案.【詳解】，所以.故選：C.3．不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】將分式不等式轉化為，解不等式組即可求出結果.【詳解】因為，所以，即，解得或.故選：C4．不等式的解集為（）A．或 B． C．或 D．【答案】D【分析】不等式等價于，即，且，由此求得不等式的解集．【詳解】不等式等價于，即，且，解得，故不等式的解集為，故選：D．5．若關于的一元二次不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是（）A．或 B．C．或 D．【答案】B【分析】由題意可得，解不等式即可求出結果.【詳解】關于的一元二次不等式的解集為，所以，解得，故選：B.6．若不等式的解集恰為不等式的解集，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)解絕對值不等式的解法，結合一元二次不等式解集的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】，由題意可知：不等式的解集為，所以有：，故選：A7．不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，直接求解.【詳解】，即，解得：，解得：.故選：A8．不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法進行求解即可.【詳解】，故選：A.9．不等式的解集是（）A． B．或C．或 D．【答案】C【分析】解出給定的分式不等式即可判斷作答.【詳解】解不等式得：且，即且，解得或，所以不等式的解集是或.故選：C10．不等式的解集（）A． B．C． D．【答案】D【分析】直接求解一元二次不等式即可.【詳解】或.故選：D.二、多選題11．(多選)若對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的值可能為（）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)解一元二次不等式的方法，結合子集的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】不等式的解集是.因為對任意，不等式恒成立，所以，所以解得.所以實數(shù)的值可能為，.故選：BC.12．已知a為實數(shù)，下列選項中可能為關于x的不等式解集的有（）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)分類討論可得結果.【詳解】（1）當時，原不等式即，解得，故A正確；（2）當時，原不等式即，①當時，，解得，故B正確；②當時，，解得或，故D正確；③當時，，解得，且；④當時，，解得或.故選：ABD.三、填空題13．求解不等式的解集__________.【答案】【分析】直接求解不含參數(shù)的一元二次不等式即可.【詳解】因為，所以，故，所以不等式的解集為，故答案為：.14．函數(shù)不等式的解集為，則___________.【答案】【分析】由解集確定a<0，再利用韋達定理求解即可【詳解】函數(shù)不等式的解集為，故a<0，且是的根，故故答案為：15．關于的不等式：的解集為R，則實數(shù)的取值范圍是________.【答案】【分析】易得滿足，當，由可求解.【詳解】當時，不等式化為恒成立，滿足題意；當時，要使解集為，則滿足，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.16．已知，，若p是q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍為___________.【答案】【分析】先解不等式求得p等價于.然后根據(jù)必要不充分條件的意義列出不等式組求解.【詳解】解不等式，即，即（無解）或，解得，∴p等價于.∵，p是q的必要不充分條件，∴（等號不能同時成立），解得，故答案為：.四、解答題17．解下列不等式：（1）2x2＋5x－3<0；（2）－3x2＋6x≤2；（3）4x2－4x＋1>0；（4）－x2＋6x－10>0.【答案】（1）；（2）或；（3）；（4）【分析】（1）求出方程的兩根，利用二次函數(shù)求解不等式即可（2）先化二次項系數(shù)為正，再求出方程的兩根，利用二次函數(shù)求解不等式即可（3）求出方程的根，利用二次函數(shù)求解不等式即可（4）利用判別式小于0得其解集【詳解】（1）方程2x2＋5x－3＝0的兩實根為x1＝－3，x2＝，故2x2＋5x－3<0的解集為.（2）原不等式等價于3x2－6x＋2≥0.＝36－4×3×2＝12>0，解方程3x2－6x＋2＝0，得x1＝，x2＝.故得原不等式的解集為或.（3）∵方程4x2－4x＋1＝0有兩個相等的實根x1＝x2＝.故得原不等式的解集為.（4）原不等式可化為x2－6x＋10<0，∵＝36－40＝－4<0，∴方程x2－6x＋10＝0無實根，∴原不等式的解集為18．設全集為，集合，．（1）分別求，；（2）已知，若，求實數(shù)的取值范圍構成的集合．【答案】（1），或或；（2）．【分析】（1）解一元二次不等式求得集合，由交集、并集和補集的概念計算可得結果；（2）根據(jù)集合的包含關系可構造不等式組求得結果.【詳解】（1），則或，，或或；（2），，，解得：，則實數(shù)的取值范圍構成的集合為.19．已知不等式的解集為.（1）求m、n的值；（2）求不等式的解集.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的端點為對應方程的解，代入即可得解；（2）由的值解分式不等式，即可得解.【詳解】（1）由題意可得，所以，不等式為，解得，所以，綜上可得：；（2）由可得，即，可得，即解集為：.20．2023年11月23日，貴州宣布最后9個深度貧困縣退出貧困縣序列，這不僅標志著貴州省66個貧困縣實現(xiàn)整體脫貧，這也標志著國務院扶貧辦確定的全國832個貧困縣全部脫貧摘帽，全國脫貧攻堅目標任務已經(jīng)完成.在脫貧攻堅過程中，某地縣鄉(xiāng)村三級干部在幫扶走訪中得知某貧困戶的實際情況后，為他家量身定制了脫貧計劃，政府無息貸款10萬元給該農(nóng)戶種養(yǎng)羊，每萬元可創(chuàng)造利潤0.15萬元.若進行技術指導，養(yǎng)羊的投資減少了萬元，且每萬元創(chuàng)造的利潤變?yōu)樵瓉淼谋?現(xiàn)將養(yǎng)羊少投資的萬元全部投資網(wǎng)店，進行農(nóng)產(chǎn)品銷售，則每萬元創(chuàng)造的利潤為萬元，其中.（1）若進行技術指導后養(yǎng)羊的利潤不低于原來養(yǎng)羊的利潤，求的取值范圍；（2）若網(wǎng)店銷售的利潤始終不高于技術指導后養(yǎng)羊的利潤，求的最大值.【答案】（1）的取值范圍為；（2）的最大值為．【分析】（1）由題意得，解不等式可得結果；（2）由題意得恒成立，分離出參數(shù)得恒成立，只要利用基本不等式求出的最小值即可【詳解】解：（1）由題意，得，整理得，解得，又，故．（2）由題意知網(wǎng)店銷售的利潤為萬元，技術指