4.2+二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)課件 【知識(shí)精講精研】 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

4.2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)1.二項(xiàng)式定理

（1）共有n+1項(xiàng).（2）各項(xiàng)里a的指數(shù)從n起依次減小1，直到0為止；b的指數(shù)從0起依次增加1，直到n為止.每一項(xiàng)里a、b的指數(shù)和均為n.2.二項(xiàng)展開(kāi)式有以下特征：知識(shí)回顧3.二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)4.組合數(shù)的兩個(gè)基本性質(zhì)知識(shí)回顧1.觀察楊輝三角發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，達(dá)到邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)水平一的層次；2.理解和掌握二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用，達(dá)到數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)水平一的層次；環(huán)節(jié)一二項(xiàng)式系數(shù)與楊輝三角1、二項(xiàng)式系數(shù)與楊輝三角思考1：前面我們學(xué)習(xí)了二項(xiàng)式定理，你能把當(dāng)n依次取1,2,3,…時(shí)，計(jì)算(a+b)n

展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)并填入下表嗎？

思考2：觀察上表，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)111212131331414641515101051616152015611、二項(xiàng)式系數(shù)與楊輝三角(a+b)2111211331

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1615201561(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6為了方便觀察，我們把表格整理成如下格式：上表叫作二項(xiàng)式系數(shù)表，歷史上也稱(chēng)為楊輝三角每行兩端都是1；除1以外的每一個(gè)數(shù)都等于它“肩上"的兩個(gè)數(shù)之和.1、二項(xiàng)式系數(shù)與楊輝三角

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1615201561(a+b)4(a+b)5(a+b)6思考2：你能把三個(gè)藍(lán)色圈圈的二項(xiàng)式系數(shù)寫(xiě)出來(lái)嗎？你得到了什么？

1、二項(xiàng)式系數(shù)與楊輝三角(a+b)2111211331

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1615201561(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6思考3：你還發(fā)現(xiàn)了每一行的數(shù)字有什么特點(diǎn)每行數(shù)字都是對(duì)稱(chēng)的；每行數(shù)字都是中間大、兩頭小.1、二項(xiàng)式系數(shù)與楊輝三角(a+b)2111211331

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1615201561(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6

思考4：你發(fā)現(xiàn)了每行二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)有什么特點(diǎn)？1、二項(xiàng)式系數(shù)與楊輝三角(a+b)2111211331

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1615201561(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6思考5：你發(fā)現(xiàn)了每行二項(xiàng)式系數(shù)之和有什么特點(diǎn)？212223242526

1、二項(xiàng)式系數(shù)與楊輝三角

①②

1、二項(xiàng)式系數(shù)與楊輝三角思考7：如何求（2x+5y）8的二項(xiàng)式系數(shù)和、系數(shù)和呢？二項(xiàng)式系數(shù)：28求系數(shù)和：令x=1和y=1，即系數(shù)和為78歸納：（a+b）n二項(xiàng)式系數(shù)和是固定的為2n（a+b）n的系數(shù)和用賦值法，一般賦值為1或-1，有時(shí)候也需要整體賦值1、在（a＋b）n的展開(kāi)式中，第2項(xiàng)與第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，求n的值。

2.若（x＋3y）n展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和等于（7a＋b）10展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和，求n的值解析：（7a＋b）10展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為210，令x＝1，y＝1，則由題意知，4n＝210，解得n＝5.二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)和問(wèn)題已知（2x－1）5＝a0x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5.求下列各式的值：（1）a0＋a1＋a2＋…＋a5；（1）令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a5＝1.（2）｜a0｜＋｜a1｜＋｜a2｜＋…＋｜a5｜；

（3）a1＋a3＋a5.

已知（x2－2x－3）10＝a0＋a1（x－1）＋a2（x－1）2＋…＋a20（x－1）20.（1）求a2的值；

（2）求a1＋a3＋a5＋…＋a19的值；（2）令t＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a20＝310，令t＝－1，得a0－a1＋a2－…＋a20＝310，∴a1＋a3＋a5＋…＋a19＝0.（3）求a0＋a2＋a4＋…＋a20的值.解∵（x2－2x－3）10＝a0＋a1（x－1）＋a2（x－1）2＋…＋a20（x－1）20，令x－1＝t，展開(kāi)式化為（t2－4）10＝a0＋a1t＋a2t2＋…＋a20t20.（3）由（2）得a0＋a2＋a4＋…＋a20＝310.

（1）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

（2）求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).解答：令x＝1，則二項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的和為f（1）＝（1＋3）n＝4n，又展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n.由題意知，4n－2n＝992，∴（2