利用二次函數(shù)解決距離和利潤(rùn)問題公開課

1.4.2

利用二次函數(shù)解決距離和利潤(rùn)問題數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上教學(xué)目標(biāo)

新課講解

例2、如圖，Ｂ船位于Ａ船正東２６km處，現(xiàn)在Ａ，Ｂ兩船同時(shí)出發(fā)，A船以１２km/h的速度朝正北方向行駛，B船以５km/h的速度朝正西方向行駛，何時(shí)兩船相距最近？最近距離是多少？教學(xué)目標(biāo)

新課講解

教學(xué)目標(biāo)

學(xué)以致用如圖，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動(dòng)，同時(shí)，Q點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)沿邊BC向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動(dòng)，如果P、Q兩點(diǎn)分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)．據(jù)此解答下列問題：（1）運(yùn)動(dòng)開始第幾秒后，△PBQ的面積等于8平方厘米；

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)開始后第t秒時(shí)，五邊形APQCD的面積為S平方厘米，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；

（3）求出S的最小值及t的對(duì)應(yīng)值．教學(xué)目標(biāo)

學(xué)以致用解：（1）運(yùn)動(dòng)開始第2秒或第4秒時(shí)，△PBQ的面積等于8平方厘米；

（3）由S=t2-6t+72，得S=（t-3）2+63．

因?yàn)閠大于0，所以當(dāng)t=3秒時(shí)，S最小=63平方厘米．教學(xué)目標(biāo)

新課講解例3、某超市銷售一種飲料，每瓶進(jìn)價(jià)為9元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查表明，當(dāng)售價(jià)在10元到14元之間(含10元，14元)浮動(dòng)時(shí)，每瓶售價(jià)每增加0.5元，日均銷售量減少40瓶；當(dāng)售價(jià)為每瓶12元時(shí)，日均銷售量為400瓶.問銷售價(jià)格定為每瓶多少元時(shí)，所得日均毛利潤(rùn)(每瓶毛利潤(rùn)=每瓶售價(jià)-每瓶進(jìn)價(jià))最大？最大日均毛利潤(rùn)為多少元？教學(xué)目標(biāo)

新課講解

答：售價(jià)定為每瓶13元時(shí)，所得日均毛利潤(rùn)最大，最大日均毛利潤(rùn)為1280元。某大棚內(nèi)種植西紅柿，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)，其單位面積的產(chǎn)量與這

個(gè)單位面積種植的株數(shù)構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系.每平方米種植4株時(shí)，平均單株產(chǎn)量為2kg；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少kg.問：每平方米種植多少株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量？最大產(chǎn)量為多少？解：設(shè)每平方米種植x株，產(chǎn)量為y（kg），由題意得∴每平方米種植6株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量，最大產(chǎn)量為9kg.教學(xué)目標(biāo)

學(xué)以致用1.如圖所示，小明在一次高爾夫球爭(zhēng)霸賽中，從山坡下O點(diǎn)打出一球向球洞A點(diǎn)飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球達(dá)到最大高度12米時(shí)，球移動(dòng)的水平距離為9米．已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30°，O，A兩點(diǎn)相距8米．(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線OA的解析式；(2)求出球的飛行路線所在拋物線的解析式；(3)判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A中？教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升1、九(1)班數(shù)學(xué)興

趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下表

：已知

該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為y元

教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式

(2)問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

(3)該商品在銷售過(guò)程中，共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升解：(1)當(dāng)1≤x＜50時(shí)，y=-2x2+180x+2000

當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y=-120x+12000（2）當(dāng)1≤x＜50時(shí)，二次函數(shù)開口下，二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=45，

當(dāng)x=45時(shí)，y最大=-2×452+180×45+2000=6050，教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升綜上所述，該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6050元.（3）當(dāng)20≤x≤60時(shí)，即共41天，每天銷售利潤(rùn)不低于4800元．當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y隨x的增大而減小，

當(dāng)x=50時(shí)，y最大=6000，教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升

(1)求此函數(shù)的解析式及圖象的對(duì)稱軸；教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升(2)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以每秒0.1個(gè)單位的速度沿線段BC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā)以相同的速度沿線段OA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．設(shè)PQ與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為M，過(guò)M點(diǎn)作x軸的平行線交AB于點(diǎn)N，設(shè)四邊形ANPQ的面積為S，求面積S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式，并指出t的取值范圍；當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值或最小值．教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升

（2）設(shè)對(duì)稱軸與BC，x軸的交點(diǎn)分別為F，G．

∵對(duì)稱軸x=1是線段BC的垂直平分線，

∴BF=CF=OG=1．

又∵BP=OQ，

∴PF=QG．

又∵∠PMF=∠QMG，

∴△MFP≌△MGQ．

∴MF=MG．

∴點(diǎn)M為FG的中點(diǎn)

教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升

又BC=2，OA=3，

∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，需要20秒．

∴0<t≤20．

∴當(dāng)t=20秒時(shí)，面積S有最小值3教學(xué)