一次函數(shù)與正比例函數(shù)

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)1.

想一想

數(shù)學(xué)源于生活，現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題都可以歸結(jié)為函數(shù)問題,請(qǐng)大家舉一些例子2.

在某個(gè)變化過程中,有兩個(gè)變量x和y,如果給定一個(gè)x值,相應(yīng)地就確定一個(gè)y值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量.1.什么叫函數(shù)?

回顧與思考13.

問題情境111．某彈簧的自然長(zhǎng)度為3厘米，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克、彈簧長(zhǎng)度y增加0.5厘米。〔1〕計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，并填入下表：〔2〕你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎？x/千克012345y/厘米①y=0.5x+333.544.555.54.2.某輛汽車油箱中原有汽油100升，汽車每行駛50千米耗油10升?！?〕完成下表：汽車行駛路程x\千米050100150200300油箱剩余油量y\升〔2〕你能寫出x與y之間的關(guān)系嗎？

問題情境2②Y=－0.2X+1001009080706040≠

5.研討一下兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式:(1)y=0.5x+3(2)y=－0.2x+100結(jié)構(gòu)特征有什么關(guān)系．

議一議31．是含有兩個(gè)變量x，y的等式;2．自變量x和因變量y的指數(shù)都是一次;3．自變量x的系數(shù)不為０。6.一次函數(shù)：當(dāng)b=0時(shí)，稱y＝kx是x的正比例函數(shù)

又獲新知４函數(shù)是一次函數(shù)解析式為：y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0）函數(shù)是正比例函數(shù)解析式為：y=kx(k≠0）

若兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（ｌｉｎｅａｒｆｕｎｃｔｉｏｎ）。（x為自變量，y為因變量）7.例1：以下函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的有〔〕①y=x-6；②y=2x2+3；③y=；④y=⑤y=5⑥y=x2

活學(xué)活用5例2：在一次函數(shù)y=-3x-6中，自變量x的系數(shù)是

，常數(shù)項(xiàng)是

。①④-3-6例3：假設(shè)y=(m-2)x+m2-4是關(guān)于x的正比例函數(shù)，那么m；假設(shè)是關(guān)于x的一次函數(shù)，那么m.=-2≠2

8.B.假設(shè)函數(shù)y＝(m－2)x＋5－m是一次函數(shù)，那么m______；假設(shè)此函數(shù)是正比例函數(shù)，那么m______.

典型例題9.例4:寫出以下各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？(1)汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛,行駛路程為y(千米)與行駛時(shí)間x(時(shí))之間的關(guān)系;(2)圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關(guān)系;(3)一棵樹現(xiàn)在高50厘米，每個(gè)月長(zhǎng)高2厘米，x月后這棵樹的高度為y厘米。解：(1)y=60x,y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù)。(2)y=πx2,y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù)。(3)y=2x+50,y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)。

10.例5:我國(guó)現(xiàn)行個(gè)人工資、薪金所得稅征收方法規(guī)定：月收入低于2000元的局部不收稅；月收入超過800元但低于1300元的局部征收5%的個(gè)人所得稅……如某人月收入1160元,他應(yīng)繳個(gè)人工資、薪金所得稅為:

〔1160-800〕╳5%=18元。(1)當(dāng)月收入大于800元而又小于1300元時(shí),寫出應(yīng)繳所得稅y(元)與收入x(元)之間的關(guān)系式.

算一算依法納稅光榮y=(x-800)╳5%(800<x<1300)11.(2)某人月收入為960元，他應(yīng)繳所得稅多少元？解：當(dāng)x=960時(shí)，y=0.05×(960-800)=8〔元〕解：設(shè)此人本月工資、薪金是x元，那么19.2=0.05×(x-800),x=1184答:此人本月工資、薪金是1184元。(3)如果某人本月應(yīng)繳所得稅19.2元，那么此人本月工資、薪金是多少元？月收入（元）800<x<1300

90010001100

1300超出800元的部分（元）應(yīng)繳個(gè)人工資、薪金所得稅1002003005005101525依法納稅光榮12.1.P801，2。

練一練１根據(jù)上表寫出y與x之間的關(guān)系式是：

，y是否為x一的次函數(shù).x-2-1012…y-5-2147…2.y=3x+1(1)y=2.2x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)。(2)y=80x+100，y是x有一次函數(shù)。3.舉一個(gè)以y=3x+2為解析式的一次函數(shù)。13.4.某書店開設(shè)兩種租書方式：一種零星租書，每本收費(fèi)1元，另一種是會(huì)員卡收費(fèi)，辦費(fèi)每月12元，租書每本0.4元，小彬經(jīng)常來該店租書，假設(shè)每月租書數(shù)量為x本。(1)寫出零星租書方式應(yīng)付金額y1〔元〕與租書數(shù)量為x〔本〕之間的函數(shù)關(guān)系式。(2)寫出會(huì)員卡租書方式應(yīng)付金額y2〔元〕與租書數(shù)量為x〔本〕之間的函數(shù)關(guān)系式。(3)小彬選擇哪種租書方式更合算？為什么?

簡(jiǎn)解:(1)y1=x(2)y2=0.4x+12(3)由x=0.4x+12知,當(dāng)x>20時(shí)合算.

請(qǐng)你決策１14.1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系