高中數(shù)學必修4任意角的三角函數(shù)第一課時 課件

（第一課時）任意角的三角函數(shù)(1)你能回憶一下銳角的三角函數(shù)的定義嗎？(2)你能用直角坐標系中角的終邊上的點的坐標來表示銳角三角函數(shù)嗎？(x,y)rO

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一、復習回顧yyP(x,y)xxMroP'(x',y')(3)改變終邊上的點的位置，這三個比值會改變嗎？為什么？(4)能否通過取適當點而將表達式簡化?引入單位圓:圓心為原點,半徑為1的圓(x,y)rO

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1同樣的，我們可以利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)。任意角的三角函數(shù)的定義：a的終邊P(x,y)OxyP(x,y)A(1,.0)1aM如圖:設(shè)是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點P(x,y)，那么：（1）y叫做的正弦，記作，即（2）x叫做的余弦，記作，即（3）叫做的正切，記作，即x≠0二、講解新課8快快動手吧！

正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將它們統(tǒng)稱為三角函數(shù)。由于角的集合與實數(shù)之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系，三角函數(shù)可以看成是自變量為實數(shù)的函數(shù)。角（其弧度數(shù)等于這個實數(shù)）三角函數(shù)值（實數(shù)）實數(shù)探究1：請根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義,思考（1）正弦、余弦和正切函數(shù)的定義域；（2）這三種函數(shù)的值在各個象限的符號；三角函數(shù)定義域sinαcosαtanα5正弦、余弦、正切函數(shù)值在各個象限的符號？xyoxyoxyoxyOPαA(1,0)練習:(見P15練習1)三、例題解析探究2：若已知角終邊上任意一點的坐標為（x，y），如何求角的三角函數(shù)值？1的終邊P（x,y)yxQMN0變式1：若P的坐標改為（-3k,-4k）,(k<0)呢？變式2：若P的坐標改為（-3k,-4k）,(k≠0)呢？例2：已知角的終邊上一點P（-3，-4），求角的正弦、余弦和正切值。解：∵x=-3,y=-4,則r=|op|=∴例3、求證：當且僅當不等式組成立時，角

為第三象限角.

解：(1)由sin<0，可知

的終邊在第一、三象限內(nèi).分析：本題證明

是第三象限角再由tan>0，故

是第三象限角.(2)若

是第三象限角.則sin<0，且tan>0.由(1),(2)可得原命題得證.可知

的終邊在第三、四象限內(nèi)或y軸的非正半軸上.變式練習：1、如果角α與β的終邊相同，那么sinα與

sinβ有什么關(guān)系？cosα與cosβ有什么關(guān)系？tanα與tanβ有什么關(guān)系？2、上述結(jié)論表明，終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等，如何將這個性質(zhì)用一組數(shù)學公式表達？探究3.誘導公式一：

（)這組公式的作用是可把任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為0～2π間角的三角函數(shù)值問題

例4:判斷下列各三角函數(shù)值的符號：

(1)(2)cos1300

(3)解：是第四象限角，解：(1)

(2)∵1300是第二象限角，∴cos1300<0(3)∵，是第四象限角

.練習:(見P15練習5，7)四.小結(jié)1.任意角的三角函數(shù)的定義及定義域.2.正弦、余弦、正切函數(shù)值在各個象限的符號xyoxyoxyo3.誘導公式一：

（)這組公式的作用是可把任意角的