廣東省佛山市石門高級中學2023年數(shù)學高一上期末聯(lián)考模擬試題含解析

廣東省佛山市石門高級中學2023年數(shù)學高一上期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位2．將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向右平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是A. B.C. D.3．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則A.B.C.D.4．用函數(shù)表示函數(shù)和中的較大者，記為：，若，，則的大致圖像為（）A. B.C. D.5．函數(shù)的零點所在區(qū)間是A. B.C. D.6．已知集合，a=3．則下列關(guān)系式成立的是A.aAB.aAC.{a}AD.{a}∈A7．已知一個水平放置的平面四邊形的直觀圖是邊長為1的正方形，則原圖形的周長為（）A.6 B.8C. D.8．已知唯一的零點在區(qū)間、、內(nèi)，那么下面命題錯誤的A.函數(shù)在或，內(nèi)有零點B.函數(shù)在內(nèi)無零點C.函數(shù)在內(nèi)有零點D.函數(shù)在內(nèi)不一定有零點9．根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是（參考數(shù)據(jù)：lg3≈048）A.1033 B.1053C.1073 D.109310．已知，，且，均為銳角，那么（）A. B.或－1C.1 D.11．天文學中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世紀首先提出了星等這個概念.星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計在天體光度測量中的應(yīng)用，英國天文學家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則與最接近的是(當較小時，)A.1.24 B.1.25C.1.26 D.1.2712．若兩平行直線與之間的距離是，則A.0 B.1C.-2 D.-1二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數(shù)f（x），若f（a）＝4，則a＝_____14．如圖，在三棱錐中，已知，，，，則三棱錐的體積的最大值是________.15．已知關(guān)于不等式的解集為，則的最小值是___________.16．不等式的解集是___________.（用區(qū)間表示）三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知平行四邊形的三個頂點的坐標為.（Ⅰ）在中，求邊中線所在直線方程（Ⅱ）求的面積.18．已知二次函數(shù)fx（1）當對稱軸為x=-1時，（i）求實數(shù)a的值；（ii）求f（x）在區(qū)間-2,2上的值域.（2）解不等式fx19．設(shè)非空集合P是一元一次方程的解集.若，，滿足，，求的值.20．已知函數(shù)（1）寫出函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間和其圖象的對稱軸方程；（2）用五點法作圖，填表并作出在圖象.xy21．為了考查甲乙兩種小麥的長勢，分別從中抽取10株苗，測得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪種小麥長得比較整齊？22．已知集合，.（1）求，；（2）已知集合，若，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】，設(shè)，，令，把函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象.選A.2、D【解析】橫坐標伸長倍，則變?yōu)?；根?jù)左右平移的原則可得解析式.【詳解】橫坐標伸長倍得：向右平移個單位得：本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象平移變換和伸縮變換，關(guān)鍵是能夠明確伸縮變換和平移變換都是針對于的變化.3、A【解析】由題圖知，，最小正周期，所以，所以.因為圖象過點，所以，所以，所以，令，得，所以，故選A.【考點】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【名師點睛】根據(jù)圖象求解析式問題的一般方法是：先根據(jù)函數(shù)圖象的最高點、最低點確定A，h的值，由函數(shù)的周期確定ω的值，再根據(jù)函數(shù)圖象上的一個特殊點確定φ值4、A【解析】利用特殊值確定正確選項.【詳解】依題意，，排除CD選項.，排除B選項.所以A選項正確.故選：A5、B【解析】通過計算，判斷出零點所在的區(qū)間.【詳解】由于，，，故零點在區(qū)間，故選B.【點睛】本小題主要考查零點的存在性定理的應(yīng)用，考查函數(shù)的零點問題，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】集合，，所以{a}A故選C.7、B【解析】由斜二測畫法的規(guī)則，把直觀圖還原為原平面圖形，再求原圖形的周長【詳解】解：由斜二測畫法的規(guī)則知，與軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形的對角線在軸上，可求得其長度為，所以在平面圖中其在軸上，且其長度變?yōu)樵瓉?倍，是，其原來的圖形如圖所示；所以原圖形的周長是：故選：【點睛】本題考查了平面圖形的直觀圖應(yīng)用問題，能夠快速的在直觀圖和原圖之間進行轉(zhuǎn)化，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題8、C【解析】利用零點所在的區(qū)間之間的關(guān)系，將唯一的零點所在的區(qū)間確定出，則其他區(qū)間就不會存在零點，進行選項的正誤篩選【詳解】解：由題意，唯一的零點在區(qū)間、、內(nèi)，可知該函數(shù)的唯一零點在區(qū)間內(nèi)，在其他區(qū)間不會存在零點．故、選項正確，函數(shù)的零點可能在區(qū)間內(nèi)，也可能在內(nèi)，故項不一定正確，函數(shù)的零點可能在區(qū)間內(nèi)，也可能在內(nèi)，故函數(shù)在內(nèi)不一定有零點，項正確故選：【點睛】本題考查函數(shù)零點的概念，考查函數(shù)零點的確定區(qū)間，考查命題正誤的判定．注意到命題說法的等價說法在判斷中的作用9、D【解析】設(shè)，兩邊取對數(shù)，，所以，即最接近，故選D.【名師點睛】本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力，本題以實際問題的形式給出，但本質(zhì)就是對數(shù)的運算關(guān)系，以及指數(shù)與對數(shù)運算的關(guān)系，難點是令，并想到兩邊同時取對數(shù)進行求解，對數(shù)運算公式包含，，.10、A【解析】首先確定角，接著求，，最后根據(jù)展開求值即可.【詳解】因為，均為銳角，所以，所以，，所以.故選：A.【點睛】(1)給值求值問題一般是正用公式將所求“復角”展開，看需要求相關(guān)角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應(yīng)角的三角函數(shù)值，代入展開式即可(2)通過求所求角的某種三角函數(shù)值來求角，關(guān)鍵點在選取函數(shù)，常遵照以下原則：①已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；②已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是(0，π)，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好11、C【解析】根據(jù)題意，代值計算，即可得，再結(jié)合參考公式，即可估算出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可得：可得，解得，根據(jù)參考公式可得，故與最接近的是.故選：C.【點睛】本題考查對數(shù)運算，以及數(shù)據(jù)的估算，屬基礎(chǔ)題.12、C【解析】∵l1∥l2，∴n=-4，l2方程可化為為x+2y－3=0.又由d=，解得m=2或－8（舍去），∴m+n=-2.點睛：兩平行線間距離公式是對兩平行線方程分別為，，則距離為，要注意兩直線方程中的系數(shù)要分別相等，否則不好應(yīng)用此公式求距離二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、1或8【解析】當時，，當時，，分別計算出的值，然后在檢驗.【詳解】當時，,解得，滿足條件.當時，,解得，滿足條件所以或8.故對答案為：1或8【點睛】本題考查分段函數(shù)根據(jù)函數(shù)值求自變量，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】過作垂直于的平面，交于點，，作，通過三棱錐體積公式可得到，可分析出當最大時所求體積最大，利用橢圓定義可確定最大值，由此求得結(jié)果.【詳解】過作垂直于的平面，交于點，作，垂足為，，當取最大值時，三棱錐體積取得最大值，由可知：當為中點時最大，則當取最大值時，三棱錐體積取得最大值.又，在以為焦點的橢圓上，此時，，，，三棱錐體積最大值為.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查三棱錐體積最值的求解問題，解題關(guān)鍵是能夠?qū)⑺篌w積的最值轉(zhuǎn)化為線段長度最值的求解問題，通過確定線段最值得到結(jié)果.15、【解析】由題知，進而根據(jù)基本不等式求解即可.【詳解】解：因為關(guān)于的不等式的解集為，所以是方程的實數(shù)根，所以，因為，所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值是故答案為：16、【解析】根據(jù)一元二次不等式解法求不等式解集.【詳解】由題設(shè)，，即，所以不等式解集為.故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、(I)；(II)8.【解析】（I）由中點坐標公式得邊的中點，由斜率公式得直線斜率，進而可得點斜式方程，化為一般式即可；（II）由兩點間距離公式可得可得的值，由兩點式可得直線的方程為，由點到直線距離公式可得點到直線的距離,由三角形的面積公式可得結(jié)果.試題解析：(I)設(shè)邊中點為，則點坐標為∴直線.∴直線方程為：即：∴邊中線所在直線的方程為：(II)由得直線的方程為：到直線的距離.18、（1）（i）-13；（ii）（2）答案見解析.【解析】（1）（i）解方程(a+1)2a=-1即得解；（（2）對a分類討論解不等式.【小問1詳解】解：（i）由題得--(a+1)（ii）fx=-1所以當x∈-2,2時，ff(x)所以f（x）在區(qū)間-2,2上的值域為[-5【小問2詳解】解：ax當a=0時，-x+1≥0,∴x≤1；當a>0時，(ax-1)(x-1)≥0,∴x當0<a<1時，不等式解集為{x|x≥1a或x≤1}當a=1時，不等式的解集為R；當a>1時，不等式的解集為{x|x≥1或x≤1當a<0時，(ax-1)(-x+1)≤0,∴x所以不等式的解集為{x|1綜上，當a=0時，不等式的解集為{x|x≤1}當0<a<1時，不等式的解集為{x|x≥1a或當a=1時，不等式的解集為R；當a>1時，不等式的解集為{x|x≥1或x≤1當a<0時，不等式的解集為{x|119、答案見解析【解析】由題意可得，寫出P的所有可能，結(jié)合一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.【詳解】由于一元二次方程的解集非空，且，，所以，即滿足題意.當時，由韋達定理得，，此時：當時，由韋達定理得，，此時；當時，由韋達定理得，，此時.20、（1）遞減區(qū)間，對稱軸方程：；（2）見解析【解析】(1)由正弦型函數(shù)的單調(diào)性與對稱性即可求得的單調(diào)區(qū)間與對稱軸；(2)根據(jù)五點作圖法規(guī)則補充表格，然后在所給坐標中描出所取五點，以光滑曲線連接即可.【詳解】(1)令，解得，令，解得，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為，對稱軸方程：；(2)0xy131-11【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)性與對稱性，五點法作正(余)弦型函數(shù)的圖像，屬于基礎(chǔ)題.21、乙種小麥長得比較整齊.【解析】根據(jù)題意，要比較甲、乙兩種小麥的長勢更整齊，需比較它們的方差，先求出其平均數(shù)，再根據(jù)方差的計算方法計算方差，進行比較可得結(jié)論試題解析：由題中條件可得：