課時111空間向量及其運(yùn)算空間向量及其線性運(yùn)算高二數(shù)學(xué)練習(xí)和分類專題教案

第一章空間向量與立體幾何課時1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算利用類比的方法理解空間向量的相關(guān)概念。掌握空間向量的線性運(yùn)算。掌握共線向量定理和共面向量定理，并能熟練應(yīng)用。根底過關(guān)練題組一空間向量的根本概念1.以下關(guān)于空間向量的命題中,正確命題的個數(shù)是()①任一向量與它的相反向量都不相等；②長度相等、方向相同的兩個向量是相等向量；③平行且模相等的兩個向量是相等向量；④假設(shè)a≠b,那么|a|≠|(zhì)b|；⑤兩個向量相等,那么它們的起點(diǎn)與終點(diǎn)相同.A.0B.1C.2D.32.以下說法正確的選項(xiàng)是()A.假設(shè)|a|=|b|,那么a=b或a=-bB.假設(shè)a、b為相反向量,那么a+b=0C.零向量是沒有方向的向量D.假設(shè)a、b是兩個單位向量,那么a=b3.以下命題是真命題的是()A.假設(shè)分別表示空間兩向量的有向線段所在的直線是異面直線,那么這兩個向量不是共面向量B.AB=CD的充要條件是A與C重合,B與D重合C.假設(shè)向量AB,CD滿足|AB|>|CD|,且AB與CD同向,那么AB>CDD.假設(shè)兩個非零向量AB與CD滿足AB+CD=0,那么AB∥CD4.如下圖,在四棱柱的上底面ABCD中,AB=DC,那么以下向量相等的是()A.AD與CBB.OA與OCC.AC與DBD.DO與OB題組二空間向量的加法與減法5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,以下各式的運(yùn)算結(jié)果為向量B1D1的是(①A1D1-A1A-AB；②BC③AD-AB1+DD1；④B1A.①②B.②③C.③④D.①④6.A,B,C,D為空間中任意四個點(diǎn),那么DA+CD-CB等于()A.DBB.ACC.ABD.BA7.四邊形ABCD,O為空間任意一點(diǎn),且AO+OB=DO+OC,那么四邊形ABCD是()A.空間四邊形B.平行四邊形C.等腰梯形D.矩形8.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,假設(shè)CA=a,CB=b,CC1=c,那么A1B=.(題組三空間向量的數(shù)乘運(yùn)算9.如下圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,設(shè)AA1=a,AB=b,AD=c,N是BC的中點(diǎn),用a,b,c表示A1N為A.-a+b+12C.-a-b+12cD.a-b+110.如下圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,AC與BD的交點(diǎn)為M.設(shè)A1B1=a,A1D1=b,A1A=c,A.-a+b+2cB.a+b+2cC.a-b+2cD.-a-b+2c11.在空間四邊形ABCD中,假設(shè)△BCD是正三角形,且E為其中心,連接DE,那么AB+12BC-32DE12.(2021浙江寧波高二上期中)正方體ABCD-A1B1C1D1中,A1E=14A1C1,假設(shè)AE=xA題組四空間向量共線、共面問題13.設(shè)a,b是不共線的兩個向量,且λa+μb=0,λ,μ∈R,那么()A.λ=μ=0B.a=b=0C.λ=0,b=0D.μ=0,a=014.向量a,b,且AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,那么一定共線的三點(diǎn)是()A.A,B,DB.A,B,CC.B,C,DD.A,C,D15.空間任一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A,B,C,以下能得到P,A,B,C四點(diǎn)共面的是()A.OP=OA+OB+OCB.OP=13OA+1C.OP=-OA+12OBD.以上都不對16.有以下說法:①假設(shè)p=xa+yb,那么p與a,b共面；②假設(shè)p與a,b共面,那么p=xa+yb；③假設(shè)MP=xMA+yMB,那么P,M,A,B共面；④假設(shè)P,M,A,B共面,那么MP=xMA+yMB.其中正確的選項(xiàng)是()A.①②③④B.①③④C.①③D.②④17.點(diǎn)P和不共線的三點(diǎn)A,B,C四點(diǎn)共面且對于空間任意一點(diǎn)O,都有OP=2OA+OB+λOC,那么λ=.

18.i,j,k是不共面向量,a=2i-j+3k,b=-i+4j-2k,c=7i+5j+λk,假設(shè)a,b,c三個向量共面,那么實(shí)數(shù)λ等于.

19.如圖,點(diǎn)M,N分別在對角線BD,AE上,且BM=13BD,AN=13AE.求證:向量MN,CD,DE20.如下圖,在正方體A1B1C1D1-ABCD中,E,F分別是B1C1,C1D1的中點(diǎn),求證:E,F,B,D四點(diǎn)共面.答案全解全析根底過關(guān)練1.B零向量與它的相反向量相等,①錯；由相等向量的定義知,②正確；兩個向量平行且模相等,方向不一定相同,故不一定是相等向量,③錯；a≠b,可能兩個向量模相等而方向不同,④錯；兩個向量相等,是指它們方向相同,大小相等,向量可以在空間自由移動,故起點(diǎn)和終點(diǎn)不一定相同,⑤錯.應(yīng)選B.2.B假設(shè)|a|=|b|,那么它們的方向相同時是相等向量,方向相反時是相反向量,還有可能方向既不相同,也不相反,A錯；假設(shè)a、b為相反向量,那么它們的和為零向量,B對；零向量的方向是任意的,C錯；兩個單位向量只是模都為1,方向不一定相同,D錯.應(yīng)選B.方法歸納①在空間中,零向量、單位向量、向量的模、相等向量、相反向量等概念和平面向量中對應(yīng)的概念完全相同；②由于向量是由其大小和方向兩方面確定的,因此解答空間向量有關(guān)概念問題時,要抓住這兩點(diǎn)；③零向量是一個特殊向量,其方向是任意的,且與任意向量都共線,這一點(diǎn)說明共線向量不具備傳遞性.3.D因?yàn)榭臻g中任意兩向量平移之后都可以共面,所以空間中任意兩向量均共面,選項(xiàng)A是假命題；由AB=CD知,|AB|=|CD|,且AB與CD同向,但A與C,B與D不一定重合,選項(xiàng)B是假命題；因?yàn)榭臻g向量不能比擬大小,只能對向量的長度進(jìn)行比擬,因此也就沒有AB>CD這種寫法,選項(xiàng)C是假命題；因?yàn)锳B+CD=0,所以AB=-CD,即AB與CD共線,故AB∥CD,選項(xiàng)D是真命題.應(yīng)選D.4.D因?yàn)锳B=DC,所以四邊形ABCD是平行四邊形,結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)及相等向量的定義知,DO=OB,AD=BC,OA=CO,應(yīng)選D.5.CA1D1-A1A-AB=AD1BC+BB1-D1C1=BC+CC1-D1CAD-AB1+DD1=B1D+B1D1-AA1+DD1=B1D1-6.DDA+CD-CB=DA+BD=DA-DB=BA.7.B由可得AB=DC,由相等向量的定義可知,四邊形ABCD的一組對邊平行且相等,所以四邊形ABCD是平行四邊形,應(yīng)選B.8.答案b-a-c解析如圖,A1B=CB-CA1=CB-9.A∵N是BC的中點(diǎn),∴A1N=A1A+AB+BN=-a+b+12BC=-a+b+10.AB1M=B1B+BM=B1B+12(BA+BC)=c+111.答案0解析延長DE,交BC于點(diǎn)F,那么F為BC的中點(diǎn),∴12BC=BF,32∴AB+12BC-32DE-AD=AB+BF+12.答案1；1解析AE=AA1+A1E=AA1+14A1C1=A13.A假設(shè)λ≠0,那么a=-μλb,與a,b不共線矛盾,故λ=0,同理μ=0,應(yīng)選14.A因?yàn)锽C+CD=BD=2a+4b=2(a+2b)=2AB,所以A,B,D三點(diǎn)共線.15.B假設(shè)點(diǎn)P,A,B,C共面,設(shè)OP=xOA+yOB+zOC,那么x+y+z=1,滿足條件的只有B,應(yīng)選B.16.C假設(shè)a,b共線,由p=xa+yb知p一定與a,b共面,假設(shè)a,b不共線,那么滿足共面定理,p與a,b共面,①對；同理③對；假設(shè)p與a,b共面,且a,b共線,那么不一定有p=xa+yb,故②不對；同理④不對,應(yīng)選C.17.答案-2解析對于空間不共線的三點(diǎn)A,B,C和點(diǎn)P,假設(shè)四點(diǎn)共面,那么對空間任意一點(diǎn)O,都有OP=xOA+yOB+zOC,其中x+y+z=1,所以λ=-2.18.答案65解析假設(shè)向量a,b,c共面,那么存在x,y∈R,使得a=xb+yc,∴2i-j+3k=x(-i+4j-2