《應(yīng)用時(shí)間分析》第三章課后習(xí)題參考答案

PAGEPAGE1《應(yīng)用時(shí)間分析》第三章課后習(xí)題參考答案3.1將下列模型用記號(hào)B（滯后算子）寫出解答：3.2對(duì)上述3.1中的各個(gè)模型，求出：1.前5個(gè)格林函數(shù)；2.前5個(gè)自相關(guān)函數(shù)；3.模型的格林函數(shù)形式。解答：1.前5個(gè)格林函數(shù)2.前5個(gè)自相關(guān)函數(shù)①②=3\*GB3③則，因此所以，3.模型的格林函數(shù)形式①②因此，③3.3給出AR(1)模型的格林函數(shù)對(duì)j的散點(diǎn)圖：答：AR(1)模型的格林函數(shù)形式為，把上述已知條件帶入，得到的圖形如下：⑴操作結(jié)果如下：⑵操作結(jié)果如下：⑶操作結(jié)果如下：⑷操作結(jié)果如下：3.4設(shè)=20，且隨機(jī)干擾序列如下t-101234567891011120-0.30.60.90.20.1-0.61.7-0.91.3-0.6-0.40.90.0試?yán)媚Ｐ偷牟罘址匠绦问胶透窳趾瘮?shù)形式對(duì)上面3.1中模型求出,,...,。答：⑴對(duì)于3.1⑴，模型屬于AR(1)形式，，同理可得,⑵對(duì)于3.1⑵模型屬于MA(2)形式。⑶對(duì)于3.1⑶，模型屬于ARMA(1,2)形式，，其中3.5判定上述3.1中模型及以下模型的穩(wěn)定性：答：對(duì)于3.1⑴，有，，所以當(dāng)時(shí)，即，綜上，模型為漸進(jìn)平穩(wěn)。對(duì)于3.1⑵，有；；；，所以當(dāng)，所以模型為穩(wěn)定的。對(duì)于3.1⑶，有；；。，所以模型為漸進(jìn)平穩(wěn)。⑴對(duì)于模型；，，，所以模型為穩(wěn)定的。⑵對(duì)于模型；，，，所以模型為穩(wěn)定的。⑶對(duì)于；，，，所以模型為臨界穩(wěn)定的。⑷對(duì)于；有，，所以當(dāng)時(shí)，即，綜上，模型不穩(wěn)定。⑸對(duì)于；可化為，，，，所以模型為不穩(wěn)定的。3.6⑴求上述的3.1中模型的前5個(gè)逆函數(shù)；⑵寫出上述的3.1中模型的逆轉(zhuǎn)形式。答：⑴①對(duì)于3.1⑴，逆函數(shù)為，，，，。②對(duì)于3.1⑵，逆函數(shù)，，，，。③對(duì)于3.1⑶，逆函數(shù)為，，，，。⑴①②③3.7判定3.1及3.5中模型的可逆性。答：對(duì)于3.1⑴，模型可逆。對(duì)于3.1⑵，當(dāng)時(shí)，有，所以模型可逆。對(duì)于3.1⑶，當(dāng)時(shí)，有，所以模型可逆。對(duì)于3.5⑴；，當(dāng)時(shí)，有，所以模型可逆。對(duì)于3.5⑵；，當(dāng)時(shí)，有，所以模型可逆。對(duì)于3.5⑶；，當(dāng)時(shí)，有，所以模型可逆。對(duì)于3.5⑷；模型可逆。對(duì)于3.5⑸；模型可逆。3.8某過(guò)程的逆函數(shù)，，試求相應(yīng)的ARMA模型及參數(shù)。解：可以得出3.9一個(gè)ARMA模型的格林函數(shù)由下式給出，試求出相應(yīng)的ARMA模型及參數(shù)。⑴；⑵。答：因此3.10試求ARMA（1,1）模型自協(xié)方差函數(shù)的表達(dá)式。答：ARMA（1,1）模型為將上式兩端乘以并取期望，得，3.11設(shè)有如下AR（2）過(guò)程：，～⑴寫出該過(guò)程的Yule-Walker方程，并由此解出和；⑵求的方差。解：（1）由可知所以該過(guò)程的Yule-Walker方程為對(duì)于模型，有（2）求解：解得：3.12用，的允許范圍來(lái)規(guī)定AR（2）過(guò)程的平穩(wěn)條件，并畫