高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)練習(xí)題附答案

高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)練習(xí)題附答案高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)練習(xí)題附答案/高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)練習(xí)題附答案第一章 自測題一、填空題（每題 3分，共18分）sinxtanx1.lim.x0ln12x32.3x1x.lim2x1xx23.已知lim2x2axb3，此中為a,b常數(shù)，則a，b.x1x14.若fxsin2xxe2ax1,x0在,上連續(xù)，則a.a,x05.曲線f(x)x1的水平漸近線是，鉛直漸近線是.x24x316.曲線y2x1ex的斜漸近線方程為.二、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共18分）1.“對隨意給定的0,1，總存在整數(shù)N，當(dāng)nN時(shí)，恒有xna2”是數(shù)列xn收斂于a的.A.充足條件但非必需條件B.必需條件但非充足條件C.充足必需條件D.既非充足也非必需條件2x,x022.設(shè)gxx,x0則gfx.x2,x，fx0x,x02x2,x0B.2x2,x0C.2x2,x0D.2x2,x0A.2x,x02x,x02x,x02x,x03.以下各式中正確的選項(xiàng)是.1xA．lim1ex0x1xC.lim1ex x

1xB.lim1ex0x1xD.lim1e-1x x4. 設(shè)x 0時(shí)，etanx 1與xn是等價(jià)無量小，則正整數(shù)n .A.1 B.2 C.3 D.4優(yōu)選文庫1e5.曲線ye1

2x2 .A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線又有鉛直漸近線6．以下函數(shù)在給定區(qū)間上無界的是.A.1sinx,x(0,1]B.1sinx,x(0,)xxC.11x(0,1]D.1x(0,)sin,xsin,xxx三、求以下極限（每題5分，共35分）1.limx2x2x24x1312．lim x e2x xx 013.lim1 2n3nnnx2sin14．limx2x215.設(shè)函數(shù)fxaxa0,a1，求lim12lnf1f2Lfn.nn-- 2優(yōu)選文庫12exsinx6．lim4xx01ex7．lim1cosxx01cosx四、確立以下極限中含有的參數(shù)（每題5分，共10分）1.limax22xb2x1x2x22．limxax2bx21xaxbx0五、議論函數(shù)f(x)x,x在x0處的連續(xù)性，若(a0,b0,a1,b1)0,x0不連續(xù)，指出該中斷點(diǎn)的種類.（此題6分）-- 3優(yōu)選文庫sint六、設(shè)f(x) limt x sinx

xsint sinx，求f(x)的中斷點(diǎn)并判斷種類 . （此題7分）七、設(shè)f(x)在[0,1]上連續(xù)，且f(0)f(1).證明：必定存在一點(diǎn)0,1，使得2f()f1.（此題6分）2第二章 自測題一、填空題（每題 3分，共18分）設(shè)設(shè)設(shè)設(shè)

f(x)在x0可導(dǎo)，且 f(x0) 0,f(x0)f1cosx2，則f(x).3.xyf(esinx)，此中f(x)可導(dǎo)，則dyy1.arccosx，則y2

1，則limhf1.x0hhx.1dxdx2.6.曲線xy 1 xsiny在點(diǎn) 1, 的切線方程為 .二、單項(xiàng)選擇題（每題 3分，共15分）1.以下函數(shù)中，在x0處可導(dǎo)的是.A.y|x|B.y|sinx|C.ylnxD.y|cosx|-- 4優(yōu)選文庫2.設(shè)yf(x)在x0處可導(dǎo)，且f(x0)2，則limf(x02Vx)f(x0Vx).VxVx0A.6B.6C.1D.1663.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(,)內(nèi)有定義，若當(dāng)x(,)時(shí)恒有|f(x)|x2，則x0是f(x)的.A.中斷點(diǎn)B.連續(xù)而不行導(dǎo)的點(diǎn)C.可導(dǎo)的點(diǎn)，且f(0)0D.可導(dǎo)的點(diǎn)，且f(0)04.sinx,x00處f(x)的導(dǎo)數(shù).設(shè)f(x)x，則在xx2,0A.0B.1C.2D.不存在5.設(shè)函數(shù)f(u)可導(dǎo)，yf(x2)當(dāng)自變量x在x1處獲得增量Vx時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)增量Vy的線性主部為，則f(1).A.1B.C.1D.三、解答題（共67分）1.求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（每題4分，共16分）(1)ylnex1e2x(2)yx111xa a x(3) y xa ax aa-- 5優(yōu)選文庫y(sinx)cosx2.求以下函數(shù)的微分（每題4分，共12分）(1)yxlnxsinx2cot21yex(3)yx21x1x3.求以下函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)（每題5分，共10分）1）ycos2xlnx1 x（2）y1 x-- 6優(yōu)選文庫4.設(shè)f(x)ex,x1在x1可導(dǎo)，試求a與b.（此題6分）axb,x15.設(shè)f(x)sinx,x0，求f'(x).（此題6分）ln(1x),x026.設(shè)函數(shù)y y(x)由方程lnx xy2 1所確立，求dy.（此題6分）y7.設(shè)yxalntantcost2y(x)由參數(shù)方程2，求dy,dy2.（此題6分）yasintdxdxx1tt38.求曲線在t1處的切線方程和法線方程.（此題5分）3y12t22t第三章 自測題-- 7優(yōu)選文庫一、填空題（每題3分，共15分）3若a0,b0均為常數(shù)，則limaxbxx1..2x02.lim11.x2xtanxx03.limarctanxx.3x0ln(12x)4.曲線yex2的凹區(qū)間，凸區(qū)間為.5.若f(x)xex，則f(n)(x)在點(diǎn)x處獲得極小值.二、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共12分）1.設(shè)a,b為方程f(x)0的兩根，f(x)在[a,b]上連續(xù)，(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則f(x)0在(a,b)內(nèi).A.只有一個(gè)實(shí)根B.起碼有一個(gè)實(shí)根C.沒有實(shí)根D.起碼有兩個(gè)實(shí)根2.設(shè)f(x)在x0處連續(xù)，在x0的某去心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且xx0時(shí)，(xx0)f(x)0，則f(x0)是.A.極小值B.極大值C.x0為f(x)的駐點(diǎn)D.x0不是f(x)的極值點(diǎn)3.設(shè)f(x)擁有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f(0)0，limf(x)1，則.x0|x|A.f(0)是f(x)的極大值B.f(0)是f(x)的極小值C．(0,f(0))是曲線的拐點(diǎn)D．f(0)不是f(x)的極值，(0,f(0))不是曲線的拐點(diǎn)4.設(shè)f(x)連續(xù)，且f(0)0，則0，使.A.f(x)在(0,)內(nèi)單一增添.B.f(x)在(,0)內(nèi)單一減少.C.x(0,)，有f(x)f(0)D.x(,0)，有f(x)f(0).三、解答題(共73分)1.已知函數(shù)f(x)在[0,1]上連續(xù)，(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(1)0，-- 8優(yōu)選文庫證明在(0,1)內(nèi)起碼存在一點(diǎn)f()使得f().（此題6分）tan2.證明以下不等式（每題9分，共18分）（1）當(dāng)0ab時(shí)，balnbba.baa（2）當(dāng)0x時(shí)，2xsinxx.23.求以下函數(shù)的極限（每題8分，共24分）（1）limexex2xx0xsinx-- 9優(yōu)選文庫12（2）lim(cosx)sinxx 01（3）lim(1x)xexx04.求以下函數(shù)的極值（每題6分，共12分）12（1）f(x)x3(1x)3x2x,x 0（2）f(x)x 1,x 05.求y2x.（此題6分）的極值點(diǎn)、單一區(qū)間、凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)lnx-- 10優(yōu)選文庫16.證明方程 xlnx 0只有一個(gè)實(shí)根.（此題7分）e第一章 自測題一、填空題（每題 3分，共18分）-- 11優(yōu)選文庫1. 2.3.，-- 12優(yōu)選文庫4.-- 13優(yōu)選文庫5. 水 平漸 近線 是 ，鉛 直漸 近線 是6.-- 14優(yōu)選文庫二、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共18分）1.C2.D3.D4.A5.D6．C三、求以下極限（每題5分，共35分）解：1. .2．-- 15優(yōu)選文庫.3. ，-- 16優(yōu)選文庫又 .4． .5.-- 17優(yōu)選文庫.6． ，-- 18優(yōu)選文庫，因此，原式 .7． .-- 19優(yōu)選文庫四、確立以下極限中含有的參數(shù)（每題5分，共10分）-- 20優(yōu)選文庫解 ： 1. 據(jù) 題 意 設(shè) ， 則， 令得-- 21優(yōu)選文庫， 令得-- 22優(yōu)選文庫， 故．-- 23優(yōu)選文庫2 ． 左 邊 ， 右 邊-- 24優(yōu)選文庫故 ， 則．-- 25優(yōu)選文庫五 、 解 ： ， 故在-- 26優(yōu)選文庫處 不 連 續(xù) ， 所 以為得第一類（可去）中斷點(diǎn)．-- 27優(yōu)選文庫六 、 解 ： ， 而-- 28優(yōu)選文庫， 故，都是-- 29優(yōu)選文庫的 間 斷 點(diǎn) ，， 故-- 30優(yōu)選文庫為的第一類（可去）中斷點(diǎn)，-- 31優(yōu)選文庫均 為的第二類中斷點(diǎn)．-- 32優(yōu)選文庫七、證明：設(shè) ，明顯在上連續(xù)，-- 33優(yōu)選文庫而 ，，-- 34優(yōu)選文庫，-- 35優(yōu)選文庫故由零點(diǎn)定理知：必定存在一點(diǎn) ，使，即．-- 36優(yōu)選文庫第二章 自測題一、填空題（每題 3分，共18分）1. 2.-- 37優(yōu)選文庫3. 4.-- 38優(yōu)選文庫5.6. 或-- 39優(yōu)選文庫二、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）1.D2.A3.C4.D5.D三、解答題（共67分）-- 40優(yōu)選文庫解 ： 1.(1).-- 41優(yōu)選文庫(2).-- 42優(yōu)選文庫(3).(4) 兩邊取對數(shù)得 ，兩邊求導(dǎo)數(shù)得-- 43優(yōu)選文庫，.2.求以下函數(shù)的微分（每題4分，共12分）-- 44優(yōu)選文庫(1) .(2) .(3) .-- 45優(yōu)選文庫3.求以下函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)（每題5分，共10分）（1），-- 46優(yōu)選文庫.-- 47優(yōu)選文庫（2） ，.-- 48優(yōu)選文庫4. 首 先 在處 連 續(xù) ， 故-- 49優(yōu)選文庫， 故，-- 50優(yōu)選文庫其 次 ，，，-- 51優(yōu)選文庫由 于 在處 可 導(dǎo) ， 故， 故-- 52優(yōu)選文庫，.-- 53優(yōu)選文庫5. ，，-- 54優(yōu)選文庫故 ， 由 于在，-- 55優(yōu)選文庫時(shí) 均 可 導(dǎo) ， 故.6.方程可變形為 ，兩邊求微分得-- 56優(yōu)選文庫， 故.7. ，-- 57優(yōu)選文庫.8. ， 故. 當(dāng)-- 58優(yōu)選文庫時(shí) ，.-- 59優(yōu)選文庫故 曲 線 在 處 的 切 線 方 程 為， 即，-- 60優(yōu)選文庫法 線 方 程 為 ， 即.-- 61優(yōu)選文庫第三章 自測題一、 填空題（每題 3分，共15分）-- 62優(yōu)選文庫1 ．2 ．3 ．-- 63優(yōu)選文庫4. ，5.-- 64優(yōu)選文庫二、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共12分）1．B 2．A3． B ， 提 示 ： 由 題 意 得 ， ， 當(dāng)時(shí) ，-- 65優(yōu)選文庫； 即 當(dāng)時(shí) ，， 當(dāng)-- 66優(yōu)選文庫時(shí) ，， 從 而-- 67優(yōu)選文庫在獲得極小值-- 68優(yōu)選文庫4. C，提示：由定義 ，由極限的保號性得， 當(dāng)時(shí) ，-- 69優(yōu)選文庫， 即三、解答題(共73分)-- 70優(yōu)選文庫證 明 ： 1. 令 ， 則在上 連 續(xù) ，-- 71優(yōu)選文庫內(nèi) 可 導(dǎo) ， 且； 由 羅 爾 定理 知， 至 少 存 在 一 點(diǎn)-- 72優(yōu)選文庫， 使 得，-- 73優(yōu)選文庫故 ， 即．-- 74優(yōu)選文庫2. （ 1 ） 令 ， 則在 區(qū) 間上知足拉格朗日中值定理的條件．由拉格朗日中值-- 75優(yōu)選文庫定 理 得 ， 至 少 存 在 一 點(diǎn) ， 使 得即， 又-- 76優(yōu)選文庫， 得 到， 從 而．-- 77優(yōu)選文庫（ 2 ） 令 ， 則， 從 而當(dāng)-- 78優(yōu)選文庫時(shí) 單 調(diào) 遞 增 ， 即，