中考資料：蘇教版初中9年級(jí)《數(shù)學(xué)》上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總

中考資料：蘇教版初中9年級(jí)《數(shù)學(xué)》上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總中考資料：蘇教版初中9年級(jí)《數(shù)學(xué)》上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總中考資料：蘇教版初中9年級(jí)《數(shù)學(xué)》上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總蘇教版初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章一元二次方程定義方程是只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程,并且可以化成ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠0)的形式,這樣的方程叫做一元二次方程.

2用配方法求解一元二次方程思路：將方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n的形式,它的一邊是一個(gè)完全平方式,另一邊是一個(gè)常數(shù),當(dāng)n≥0時(shí),兩邊同時(shí)開(kāi)平方,轉(zhuǎn)化為一元一次方程,便可求出它的根.

我們通過(guò)配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法.

3.用公式法求解一元二次方程

對(duì)于一元二次方程,當(dāng)b2-4ac≥0時(shí),它的根是：上面這個(gè)公式稱為一元二次方程的求根公式,用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法.

對(duì)于ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠0),當(dāng)b2-4ac>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)b2-4ac=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)b2-4ac<0時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

4、用因式分解法求解一元二次方程當(dāng)一元二次方程的一邊為0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們就可以將方程分解成兩個(gè)一元一次方程,這兩個(gè)一元一次方程的解就是一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法,叫做因式分解法.

5、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)如果方程ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,那么x1+x2=-b/a,x1x2=c/a思維導(dǎo)圖：

知識(shí)點(diǎn)歸類

建立一元二次方程模型知識(shí)點(diǎn)一

一元二次方程的定義如果一個(gè)方程通過(guò)移項(xiàng)可以使右邊為0,而左邊只含有一個(gè)未知數(shù)的二次多項(xiàng)式,那么這樣的方程叫做一元二次方程.注意：一元二次方程必須同時(shí)滿足以下三點(diǎn)：①方程是整式方程.②它只含有一個(gè)未知數(shù).③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.同時(shí)還要注意在判斷時(shí),需將方程化成一般形式.

一元二次方程的解法一、一元二次方程概念：含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程.二、求解方法

1、直接開(kāi)平方法利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開(kāi)平方法.直接開(kāi)平方法適用于解形如(x+a)2=b的一元二次方程.根據(jù)平方根的定義可知,x+a是b的平方根,

2、配方法配方法的步驟：先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊,再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1,再同時(shí)加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方,最后配成完全平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：公式法的步驟：就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入,這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a,一次項(xiàng)的系數(shù)為b,常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,這種方法簡(jiǎn)單易行,是解一元二次方程最常用的方法.分解因式法的步驟：把方程右邊化為0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(這里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化為乘積的形式.

三、根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用：①驗(yàn)根：不解方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系可以檢驗(yàn)兩個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的兩根;②求根及未知數(shù)系數(shù)：已知方程的一個(gè)根,可利用根與系數(shù)的關(guān)系求出另一個(gè)數(shù)及未知數(shù)系數(shù).③求代數(shù)式的值：在不解方程的情況下,可利用根與系數(shù)的關(guān)系求關(guān)于和的代數(shù)式的值,如④求作新方程：已知方程的兩個(gè)根,可利用根與系數(shù)的關(guān)系求出一元二次方程的一般式.一元二次方程的應(yīng)用：方程是解決實(shí)際問(wèn)題的有效模型和工具.利用方程解決.四、解一元二次方程應(yīng)用題：它是列一元一次方程解應(yīng)用題的拓展、解題方法是相同的.其一般步驟為：1．設(shè)：即適當(dāng)設(shè)未知數(shù)(直接設(shè)未知數(shù),間接設(shè)未知數(shù)),不要漏寫單位名稱,會(huì)用含未知數(shù)的代數(shù)式表示題目中涉及的量;2．列：根據(jù)題意,列出含有未知數(shù)的等式,注意等號(hào)兩邊量的單位必須一致3．解：解所列方程,求出解來(lái);4．驗(yàn)：一是檢驗(yàn)是否為方程的解,二是檢驗(yàn)是否為應(yīng)用題的解;5．答：怎么問(wèn)就怎么答,注意不要漏寫單位名稱.常見(jiàn)考法(1)考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)：這類題目有著解題規(guī)律性強(qiáng)的特點(diǎn),題目設(shè)置會(huì)很靈活,所以一直很吸引命題者.主要考查①根與系數(shù)的推導(dǎo),有關(guān)規(guī)律的探究②已知兩根或一根構(gòu)造一元二次方程,這類題目一般比較開(kāi)放;(2)在一元二次方程和幾何問(wèn)題、函數(shù)問(wèn)題的交匯處出題.(幾何問(wèn)題：主要是將數(shù)字及數(shù)字間的關(guān)系隱藏在圖形中,用圖形表示出來(lái),這樣的圖形主要有三角形、四邊形、圓等涉及到三角形三邊關(guān)系、三角形全等、面積計(jì)算、體積計(jì)算、勾股定理等);(3)列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題,以實(shí)際生活為背景,命題廣泛.(常見(jiàn)的題型是增長(zhǎng)率問(wèn)題,注：平均增長(zhǎng)率公式)誤區(qū)提醒(1)已知方程根的情況,確定字母系數(shù)的取值范圍時(shí),忽視了對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)的討論;(2)忽視”方程有實(shí)根”的含義,丟掉判別式等于零的情況;(3)不挖掘題目中的隱含條件導(dǎo)致錯(cuò)解;(4)忽視等式的基本性質(zhì),造成失根;(5)忽略實(shí)際問(wèn)題中對(duì)方程的根的檢驗(yàn),造成錯(cuò)解.用一元二次方程解決問(wèn)題列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí),我們一般將解題過(guò)程歸結(jié)為”審、設(shè)、列、解、檢驗(yàn)、答”六步.(1)“審”是指讀懂題目,弄清題意,明確哪些是已知量,哪些是未知量,以及它們之間的等量關(guān)系.(2)“設(shè)”是指設(shè)未知數(shù),在一道應(yīng)用題中,往往含有幾個(gè)未知量,應(yīng)恰當(dāng)?shù)剡x擇其中的一個(gè)未知量用字母x表示,然后根據(jù)各量之間的數(shù)量關(guān)系,將其他幾個(gè)未知量用含x的代數(shù)式表示出來(lái).(3)“列”就是指列方程,一般先找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系,然后列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個(gè)量,就得到含有未知數(shù)的等式,即方程.(4)“解”是指解方程,即求出未知數(shù)的值.(5)“檢驗(yàn)”是指檢驗(yàn)方程的解能否保證實(shí)際問(wèn)題有意義.在解實(shí)際應(yīng)用題時(shí),一定要注意檢驗(yàn)求得的一元二次方程的根是否與題意相符,不相符的一定要舍去.(6)“答”是指完成以上步驟后,回歸到原始問(wèn)題,寫出答案.第2章對(duì)稱圖形-圓圓是軸對(duì)稱圖形,每一條直徑都是它的對(duì)稱軸,因此圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸.精品學(xué)習(xí)網(wǎng)初中頻道為大家編輯了對(duì)稱圖形圓知識(shí)點(diǎn),希望對(duì)大家有幫助.2.1圓1、半徑：圓上一點(diǎn)與圓心的連線段.2、直徑：連接圓上兩點(diǎn)有經(jīng)過(guò)圓心的線段.3、弦：連接圓上兩點(diǎn)線段(直徑也是弦).4、?。簣A上兩點(diǎn)之間的曲線部分.半圓周也是弧.(1)劣?。盒∮诎雸A周的弧.(2)優(yōu)弧：大于半圓周的弧.2.2圓的對(duì)稱性(1)圓是滿足x軸對(duì)稱的,這樣只需要計(jì)算原來(lái)的1/2點(diǎn)的位置;(2)圓是滿足y軸對(duì)稱的,這樣只需要計(jì)算原來(lái)的1/2點(diǎn)的位置;(3)圓是滿足y=xory=-x軸對(duì)稱的,這樣只需要計(jì)算原來(lái)的1/2點(diǎn)的位置;2.3確定圓的條件1.定理：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.定理中”不在同一直線”這個(gè)條件不可忽略,”確定”一詞應(yīng)理解為”有且只有”.2.通過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓,外接圓的圓心為三角形的外心,這個(gè)三角形叫圓的內(nèi)接三角形.只要三角形確定,那么它的外心和外接圓半徑也隨之確定了.2.4圓周角圓周角定理：在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.證明(分類思想,3種,半徑相等)①圓周角度數(shù)定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半.②同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,相等圓周角所對(duì)的弧也相等.(不在同圓或等圓中其實(shí)也相等的.注：僅限這一條.)2.5直線與圓的位置關(guān)系①直線和圓無(wú)公共點(diǎn),稱相離.AB與圓O相離,d>r.②直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn),稱相交,這條直線叫做圓的割線.AB與⊙O相交,d③直線和圓有且只有一公共點(diǎn),稱相切,這條直線叫做圓的切線,這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).AB與⊙O相切,d=r.(d為圓心到直線的距離)2.6正多邊形與圓1)把一個(gè)圓的圓周分成n等份,順次連接各分點(diǎn)所得圖形,即為圓的內(nèi)接正n邊形,這個(gè)圓叫做這個(gè)正n邊形的外接圓.2)正多邊形的相關(guān)概念：正多邊形的中心——是正多邊外接圓的圓心.正多邊形的半徑——是正多邊形內(nèi)切圓半徑.(rn)正多邊形的中心角——是正多邊形的邊所對(duì)的外接圓的圓心角.(αn)2.7弧長(zhǎng)及扇形的面積弧長(zhǎng)公式：n是圓心角度數(shù),r是半徑,α是圓心角弧度.l=nπr÷180或l=n/180·πr或l=|α|r在半徑是R的圓中,因?yàn)?60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)就等于圓周長(zhǎng)C=2πR,所以n°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l=n°πR÷180°.2.8圓錐的側(cè)面積S=πRL圓錐側(cè)面積=n/360×π×R2=1/2LR(n指扇形頂角度數(shù),R是圓錐底面半徑,L指母線)圓錐的側(cè)面積推導(dǎo),需要把圓錐展開(kāi);第3章數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度【知識(shí)點(diǎn)1】正確理解平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的概念一、平均數(shù)：平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的平均水平的特征數(shù),反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)．平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系,任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變化都會(huì)引起平均數(shù)的變化．

二、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時(shí)不唯一．眾數(shù)著眼于對(duì)各數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)的考察,這就告訴我們?cè)谇笠唤M數(shù)據(jù)的眾數(shù)時(shí),既不需要排列,又不需要計(jì)算,只要能找出樣本中出現(xiàn)次數(shù)最多的那一個(gè)(或幾個(gè))數(shù)據(jù)就可以了．當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí),它的眾數(shù)也就是我們所要關(guān)心的一種集中趨勢(shì)．注：眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù),而不是相應(yīng)的次數(shù)．眾數(shù)有可能不唯一,注意不要遺漏．

三、中位數(shù)：是將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后,處在最中間的一個(gè)數(shù)(或處在最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))．一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是唯一的．注：求中位數(shù)要先把數(shù)據(jù)按大小順序排列,可以從小到大,也可以從大到?。绻麛?shù)據(jù)個(gè)數(shù)n為奇數(shù)時(shí),第

個(gè)數(shù)據(jù)為中位數(shù);如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n為偶數(shù)時(shí),第、個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)．

【知識(shí)點(diǎn)2】極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來(lái)研究一組數(shù)據(jù)的離散程度的,反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍或波動(dòng)大小的量.一、極差一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差,即極差=最大值-最小值.極差能夠反映數(shù)據(jù)的變化范圍,實(shí)際生活中我們經(jīng)常用到極差.如一支足球隊(duì)隊(duì)員中的最大年齡與最小年齡的差,一個(gè)公司成員中最高收入與最低收入的差等都是極差的例子.極差是最簡(jiǎn)單的一種度量數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量,它受極端值的影響較大.二、方差方差是反映一組數(shù)據(jù)的整體波動(dòng)大小的特征的量.它是指一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù),它反映的是一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況.方差越大,數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大;方差越小,數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小.求一組數(shù)據(jù)的方差可以簡(jiǎn)記先求平均,再求差,然后平方,最后求平均數(shù).一組數(shù)據(jù)x1、x2、x3、…、xn的平均數(shù)為,則該組數(shù)據(jù)方差的計(jì)算公式為：.例：數(shù)據(jù)0、1、2、3、x

的平均數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的極差和標(biāo)準(zhǔn)差分別是【

】

A

4,2

B

4,

C

2,

D

4,三、標(biāo)準(zhǔn)差在計(jì)算方差的過(guò)程中,可以看出方差的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)的單位不一致,在實(shí)際的應(yīng)用時(shí)常常將求出的方差再開(kāi)平方,此時(shí)得到量為這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.即標(biāo)準(zhǔn)差=.例：數(shù)據(jù)90,91,92,93的標(biāo)準(zhǔn)差是【

】(A)

(B)

(C)

(D)?注意：極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來(lái)描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量,常用來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大